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1 1 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo Prof. Dr. Telmo Giolito Porto CSX Transportation Company, Philson, Pennsylvania Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Prof. Dr. Telmo Giolito Porto ? Aula 6 ? Lotação das composições PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo R ic ar do M ar tin s da S ilv a 2 3 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Aula anterior: ? Gabaritos de via, cruzamentos e travessias; ? Manutenção de sistemas; ? Cálculo de frota; ? Frenagem; ? Descarrilamentos. 4 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? Capacidade de carga variável do comboio: ? Liberdade para acoplar vagões e locomotivas Caminhão: Capacidade pré-definida Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas 3 5 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? Princípio do cálculo da lotação: Σ esforço trator das locomotivas = Σ resistências ao movimento ? Resistências: ? Resistência Normal, atua sempre ? Rn: vento, atritos, etc. ? Resistências “acidentais”: ? Rr: rampa ? Rc: curva ? Ri: inércia ? Esforço trator: ? Potência do motor ? Peso: evita que a locomotiva “patine” 6 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? Como o peso dos vagões é variável (depende da carga), as resistências acidentais e normal são determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo; Veículo sist P FR Re=′ 4 7 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? Equação de equilíbrio ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( onde: • Ploco: peso da locomotiva; • Pvagão: peso do vagão; • k: tipos de vagões; • locomotivas iguais; vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅ 8 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( 5 9 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( 10 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( 6 11 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( 12 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( 7 13 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Lotação dos trens - Introdução ? O cálculo da lotação é feito para o pior trecho ? maior somatória de resistências ? velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos). Traçado em planta Traçado em corte R n R n+ R c R n+ R c+ R r R n+ R r R n+ R r ∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ k iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn 1 )()( Resistência de rampa negativa 14 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Resistências ao movimento da composição ? Resistência Normal ? Fórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo onde: • R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf); • w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton); • n: número de eixos por veículo; • V: velocidade em mi/h (milhas/hora); • A: área em sq.ft (pés quadrados); (p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton) nw VAV w Rn ⋅ ⋅⋅ +⋅++=′ 20024.003.0293.1 8 15 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Resistências ao movimento da composição ? Resistência de Rampa ? Contrabalançar a componente do peso oposta ao movimento Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %. i P P P FR resistR =≅= ⋅ ==′ αθθ tansensen F V P α iRR ⋅=′ 10 100 1000 iRR ⋅ =′ i em m/m → R’R (admensional) onde: • R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf; • i: rampa em %; 16 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Resistências ao movimento da composição ? Resistência de Curva ? Dificuldade de inscrever o veículo na via ? Distância entre eixos do truque ? Bitola da via ? Raio da curva ? Fórmula empírica (Stevenson) ( )8.31002.0 ++⋅+=′ bp R RC (p/ locomotivas) p onde: • R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf. • R: raio da curva, em m; • p: base rígida, em m; • b: bitola, em m; R bRC ⋅ =′ 500 (p/ vagões) 9 17 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Resistências ao movimento da composição ? Resistência de Inércia ? Reserva de potência cE∆=τ ( )22 2 1 if VVmlF −⋅⋅=⋅ ( )22 2 1 if VVP ml P F −⋅⋅=⋅ ( )22 2 1 ifi VVlg R −⋅ ⋅⋅=′ ( ) l VV R ifi 224 −⋅ =′ onde: • R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf; • Vi: velocidade anterior, em km/h; • Vf: velocidade após aceleração, em km/h; • l: trecho percorrido em aceleração em m; Para V em km/h e R’i em kgf/tf: 18 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Esforço trator ? Potência da máquina V F Curva ideal, determinada pelo fabricante Pontos ou marchas Potência desenvolvida na operação VlimiteVCrítica VFPot ⋅= V W F HPef ⋅ = 24.273 onde: • F: força tratora da locomotiva, em kgf; • V: velocidade do comboio, em km/h; • WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do moto 10 19 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Esforço trator ? Aderência fPF adad ⋅= onde: • Fad: Força de atrito aderente, em tf; • f: atrito roda-trilho; ? f: fator de atrito (0,18 a 0,22) ? Trilho seco, molhado, sujo, limpo 20 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Esforço trator ? Peso aderente ? Distribuição do peso da locomotiva ? Dificuldade de transferir torque até os eixos extremos ? Locomotivas diesel-elétricas 1-C-C-1 C-C B-B 1-B-B-1 2-B-B-2 Rodas sem tração Rodas com tração nos eixos 11 21 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 40 vagões. Considerando os dados abaixo, responda: ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa? ? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga? 22 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Dados: ? Velocidade crítica: 15 km/h; ? Locomotiva: ? Classe 1-B-B-1; ? Potência: 2000 HPef; ? Peso: 150 tf; ? Atrito roda-trilho: 0.2; ? Base rígida: 3.5 m; ? Área frontal: 120 sq.tf; ? ? ? Vagão: ? Peso: 80 tf; ? Área frontal: 100 sq.tf; ? ? nw VAV w Rn ⋅ ⋅⋅ +⋅++=′ 20024.003.0293.1 ( )8.31002.0 ++⋅+=′ bp R Rc nw VAV w Rn ⋅ ⋅⋅ +⋅++=′ 20005.0045.0293.1 R bRc ⋅ =′ 500 12 23 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Esforço trator de cada locomotiva: ? Devido à potência: ? V = 15 km/h; ? W = 2000 HPef; ? Limitação pela aderência ? f = 0.2; ? Pad = (4/6).150 = 100 tf; kgf V W F HPef 36432 15 200024.27324.273 = ⋅ = ⋅ = kgftffPF adad 20000201002,0 ==⋅=⋅= O esforço trator total é limitado pela aderência e vale 2 x 20000 = 40000 kgf (tração dupla: 2 locomotivas) 24 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: ? nloco: 2 (tração dupla); ? F = 20000 (aplicado por cada locomotiva); ? Ploco: 150 tf; ? nvagão: 40; ? Pvagão: 80 tf; )()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ locomotiva vagão 13 25 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: ? Resistências da locomotiva ? W = 150/6 = 25 tf = 27.5 short-ton; ? V = 15 km/h = 9.33 mi/h; ? A = 120 sq.ft; ? n = 6 )(8040)(1502200002 iRcniRcn RRRRRRRR ′+′+′+′⋅⋅+′+′+′+′⋅⋅=⋅ tfkgftonshortlb nw VAV w Rn /39.1/79.2 0024.003.0293.1 2 =−= ⋅ ⋅⋅ +⋅++=′ locomotiva vagão 26 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: ? Resistências da locomotiva ? ? ? ? )(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ tfkgfRc /0=′ iRR ⋅=′ 10 tfkgfRi /0=′ locomotiva vagão tfkgfRn /39.1=′ 14 27 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: ? Resistências do vagão ? W = 80/4 = 25 tf = 27.5 short-ton; ? V = 15 km/h = 9.33 mi/h; ? A = 100 sq.ft; ? n = 4 (vagões possuem 4 eixos); )(8040)010039,1(1502200002 iRcn RRRRi ′+′+′+′⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ locomotiva vagão tfkgftonshortlb nw VAV w Rn /54.1/09.3 0005.0045.0293.1 2 =−= ⋅ ⋅⋅ +⋅++=′ 28 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: ? Resistências do vagão ? ? ? ? )010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ ii locomotiva vagão tfkgfRc /0=′ iRR ⋅=′ 10 tfkgfRi /0=′ tfkgfRn /54.1=′ 15 29 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? ? Equilíbrio: )010054,1(8040)010039,1(1502200002 +⋅++⋅⋅++⋅++⋅⋅=⋅ ii Resistência das locomotivas Resistência dos vagões %1≈i Esforço trator total 30 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa? ? Resistência de inércia (reserva de potência): ? Vf = 40 km/h; ? Vi = 15 km/h; ? l = 1000 m; ? Esforço trator adicional: ( ) tfkgf l VV R ifi /5.5 4 22 = −⋅ =′ ivagãovagãoilocolocoloco RPnRPnFn ′⋅⋅+′⋅⋅=∆⋅ kgfF 9625=∆ 5,580405,515022 ⋅⋅+⋅⋅=∆⋅ F Esforço trator adicional por locomotiva 16 31 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga? ? R = 200 m; ? p = 3.5 m (base rígida); ? b = 1.6 m; ? Resistências da locomotiva: ? ? ( ) tfkgfbp R Rc /65.48.3 1002.0 =++⋅+=′ tfkgfRn /39.1=′ (atua em todo o traçado) 32 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga? ? R = 200 m; ? p = 3.5 m (base rígida); ? b = 1.6 m; ? Resistências do vagão: ? ? (atua em todo o traçado) tfkgf R bRc /4 500 = ⋅ =′ tfkgfRn /54.1=′ 17 33 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Exemplo ? Solução ? Este mesmo comboio(sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga? ? Resistências do vagão: R’C = 4 kgf; R’n = 1,54 kgf; ? Resistências da locomotiva: R’C = 4,65 kgf; R’n = 1,39 kgf; ? Equilíbrio )()( iRcnvagãovagãoiRcnlocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅ )00454.1(8040)0065.439.1(15022 +++⋅⋅++++⋅⋅=⋅ F kgfkgfF 200009770 <= Para se efetuar uma curva de raio 200 m na velocidade crítica, necessita-se de 9770 kgf de esforço trator em cada locomotiva. Dispõe-se de 20000 kgf em cada uma, o que indica que o comboio não teria dificuldades para descrever a curva. 34 / 34Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501 Próxima aula: ? Operação dos trens ? Circulação de trens; ? Licenciamento e capacidade de via; ? Sistemas de sinalização; Disponível no site: www.poli.usp.br/d/ptr2501
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