Dimensionamento de Conjunto Motor-Bomba para abastecimento de água na cidade de Jericó/PB

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA
Campus João Pessoa
Graduação em Engenharia Elétrica
Pâmella Silva de Araújo
Dimensionamento de Conjunto Motor-Bomba para abastecimento de água na cidade de Jericó/PB
João Pessoa/PB
Fevereiro de 2018
Resumo
Este projeto realiza o estudo de escoamentos em condutos forçados, como requisito da disciplina de Fenômenos de Transporte, do Instituto Federal da Paraíba (IFPB). Através da análise de uma situação real, a qual a cidade de Jericó no interior da Paraíba está submetida. A proposta baseia-se no dimensionamento de um módulo Motor-Bomba para a realização do abastecimento de água da cidade, bem como, na discriminação dos condutos mais adequados para a situação, considerando custos e eficiência energética. O trabalho também traz um estudo sobre cavitação, um problema que geralmente ocorre nos sistemas de sucção para longas distâncias.
INTRODUÇÃO
O município de Jericó no interior do estado da Paraíba (Figuras 1 e 2), localizado na microrregião de Catolé do Rocha, situado a 428 Km da capital João Pessoa, possui uma área territorial de aproximadamente 179 Km² e uma população estimada em 7.538 habitantes, o que lhe atribui uma densidade populacional de 42,04 habitantes por quilometro quadrado, dados de 2010 fornecidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Figura 1 – Igreja Matriz de Jericó
Fonte: Viajando todo o Brasil
Sabendo que o município vem sofrendo com uma crise hídrica, visto que os açudes que abastecem a cidade estão trabalhando com o volume mínimo, o professor Laurivan Diniz, da disciplina de Fenômenos de Transporte do IFPB, propôs um projeto de abastecimento de água, a fim de solucionar a problemática, como também oferecer o conhecimento específico do estudo envolvido aos discentes através de um caso real, abrangendo conceitos de escoamento em condutos forçados, economia e eficiência energética.
Figura 2 – Município de Jericó (PB)
Fonte: Wikipédia
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1) Cavitação: É um fenômeno físico que ocorre principalmente no interior de sistemas hidráulicos e que consiste na formação de bolhas de vapor no meio fluido. Isso ocorre quando a pressão estática absoluta local cai abaixo da pressão de vapor do líquido e, portanto, causa a formação de bolhas de vapor no corpo do líquido, isto é, a evaporação de óleo abaixa pressão na linha de sucção. A cavitação causa graves problemas, pois interfere na lubrificação e destrói a superfície dos metais. No lado de sucção da bomba, as bolhas se formam por todo o líquido. Isso resulta num grau reduzido de lubrificação e num consequente aumento de desgaste. 
Causas: 
• Dimensionamento incorreto da tubulação de sucção;
• Filtro ou linha de sucção obstruídos; 
• Reservatórios despressurizados;
• Filtro de ar obstruído ou dimensionamento incorretamente;
• Óleo hidráulico de baixa qualidade;
• Procedimentos incorretos na partida a frio; 
• Óleo de alta viscosidade;
• Excessiva rotação da bomba;
• Conexão de entrada da bomba muito alta em relação ao nível de óleo no reservatório.
Porém, para o estudo de caso deste artigo, não haverá cavitação˜ na bomba, visto que será utilizada uma bomba submersa em água.
2) Carga Líquida Positiva de Sucção (NPSH): NPSH é um acrônimo para a expressão inglesa Net Positive Suction Head. Esta expressão não descreve perfeitamente o que NPSH quer dizer. Sendo assim, NPSH é a energia (carga) medida em pressão absoluta disponível na entrada de sucção de uma bomba hidráulica. Explicando de uma forma mais simples, um fluido pode ser empurrado vigorosamente de maneira a percorrer um tubo. O único limite é a capacidade do tubo para lidar com a pressão. No entanto, um líquido não pode ser puxado com vigor, porque bolhas são criadas com a volatilização do líquido a um gás. 
Quanto menor a pressão criada, maiores as bolhas. Logo, não fluirá mais líquido para a bomba. Sendo assim, o fluxo é limitado pela capacidade de gravidade e da pressão de ar para empurrar o líquido para a bomba. A atmosfera empurra para baixo sobre o fluido, mas, se a bomba está abaixo do tanque, a gravidade ajuda também. Até o líquido ficar na bomba, estas são as únicas forças fornecendo o empurrão. As perdas por fricção e pressão de vapor também devem ser consideradas. 
As perdas por fricção limitam a capacidade da gravidade e da pressão do ar para empurrar a água para a bomba em alta velocidade. Pressão de vapor refere-se ao ponto em que há formação de bolhas no líquido (bolhas de vapor d’agua). O NPSH é uma medida de quanto deve-se empurrar o líquido antes de ter a formação de bolhas.
ESTUDO DE CASO
Dimensionamento da bomba: A cidade de Jericó tem cerca de 1,9 Km de extensão e apresenta uma população aproximada de 7.538 habitantes (dados de 2010). A necessidade de abastecimento de água é suprida pelo açude Carneiro, que se encontra a cerca de 7Km da cidade.
Figura 3 – Extensão da cidade de Jericó
Fonte: Aplicativo Google Earth
A crise hídrica que afeta várias regiões do Brasil, por causa da sequência de anos sem inverno regular, tem causado dificuldade de abastecimento nas localidades onde os reservatórios já secaram ou estão na iminência. No Sertão, essa situação já se verifica no município de Jericó, onde localiza-se o açude Carneiro, que abastecia ainda moradores de Lagoa, Mato Grosso e Brejo dos Santos, que esteve seco desde o ano de 2015. O açude Carneiro possui capacidade total para acumular cerca de 31.000.000 m³ de agua, porém, o açude encontrava-se com 0% de sua capacidade. Atualmente, com 16,4% do seu volume máximo, o açude continua em um nível crítico. Este açude está a uma distância de aproximadamente 7,2 Km da estação de tratamento de água da cidade, a CAGEPA, conforme a figura 4, e será utilizado para abastecer a cidade por meio de um sistema motor-bomba com dutos de aço comercial.
Figura 4 - Cidade à direita e açude à esquerda. Ligados através do caminho em azul.
Fonte: Aplicativo Google Earth
Determinação do Diâmetro das Tubulações
De acordo com os dados populacionais do município de Jericó, sabe-se que é necessária uma vazão mínima de 150m³s por dia para cada habitante.
		(1)
De acordo com a fórmula de Bresse para determinar o diâmetro de recalque (DR), com coeficiente de custo de investimentoXcusto operacional (k) sendo 1, temos que:
	(2)
Devido a insuficiência de vazão para este diâmetro disponível em tabela, utiliza-se um tubo para o recalque de 150mm, e um tubo de sucção com diâmetro diretamente superior de 175mm.
Cálculo das Perdas de Sucção
Como a vazão é igual ao produto da velocidade pela área, temos que a velocidade de sucção (), será de:
		(3)
Com a velocidade de sucção obtida anteriormente, podemos obter o número de Reynolds, já que a massa específica (ρ) e viscosidade (µ) da água são conhecidos, assim como o diâmetro (obtido na subseção anterior):
		(4)
Como a tubulação que será utilizada nessa parte do projeto será a de aço (com rugosidade ϵ=0.045mm), tem-se que a rugosidade relativa () será:
 		(5)
Para o Reynolds e a rugosidade relativa obtidos, temos, de acordo com o diagrama de Moody, o coeficiente de atrito ou perda de carga distribuída . Foi determinado que a bomba será flutuante, ou seja, estará na superfície do manancial. Desse modo, será considerado um tubo de sucção, por segurança, com dois metros de comprimento. Além do tubo, um pé de crivo será utilizado no início da sucção. Este, por sua vez, possui uma perda de carga equivalente de 30m. Desse modo, a sucção possuir a um comprimento total equivalente . A perda de carga total para a sucção será então: 
 	(6)
Cálculo das Perdas de Recalque
Analogamente a subseção anterior, temos que, com :
 	(7)
Sabendo que o tubo de recalque a ser usado também é de aço comercial, a rugosidade relativa é:
 		(8)
Para o Reynolds e a rugosidade relativa obtidos, temos, de acordo com o diagrama de Moody, o coeficiente de atrito ou perda decarga distribuída para o recalque . O trecho entre o lago e a caixa de passagem, que corresponde ao recalque, e marcado por diversas irregularidades, assim como os demais trechos, ou seja, cheio de aclives e declives, como visto na Figura 5. Sendo assim, foi determinado o número de curvas utilizadas para o direcionamento do tubo de aço, além de outros elementos que provocam perdas de carga, mas que são necessários ao sistema (Tabela I). 
A distância entre o açude Carneiro e a caixa de passagem é 2,35Km. Desse modo, o recalque possuirá um comprimento total equivalente Leq = 2350 + 143, 42 = 2493,42m. Pode-se assim calcular a perda de carga total para o recalque: 
Figura 5 – Irregularidades no caminho entre o manancial e a cidade. Perfil de elevação.
Fonte: Aplicativo Google Earth
Tabela 1 – Tabela de perdas de carga por elementos utilizados no trecho de recalque.
	Quantidade
	Elemento
	Comprimento Equivalente (Leq)(m)
	2
	Cotovelo de 90º
	9,4
	12
	Cotovelo de 45º
	25,92
	1
	Válvula de pé de crivo
	30
	1
	Registro Globo
	43
	1
	Mangote
	35
	Total
	-
	143,32
Fonte: Autoria própria
		(9)
			
Determinação da Carga Manométrica, Potência e Modelo da Bomba
Sabe-se que a equação para se encontrar a carga manométrica da bomba é:
 		(10)
Onde é a carga manométrica da bomba, é a altura geométrica do sistema e é a perda total de sucção e recalque.
A altura geométrica é a distância vertical resultante em todo o percurso em que o fluido será levado pela bomba até o destino final. Para determina-lo, deve-se considerar também o trecho em que, nesse caso, o fluido escoará apenas sob ação da gravidade, encontrando a altura necessária que a caixa de passagem deve ficar para que o fluido chegue à CAGEPA sem o auxílio da bomba ou outra ação mecânica.
Temos que o ponto inicialmente escolhido para a caixa de passagem (destacado na figura 5) se encontra a uma altura, em relação ao nível do mar, de 278m, enquanto a altura do ponto onde a CAGEPA se encontra na cidade é de 242m, possuindo uma diferença de altura, portanto, de 36m. Deve-se determinar então se esta altura é suficiente para levar o fluido até o destino. Assim, pela equação da perda de carga:
 		(11)
Assumindo 1 como o ponto da caixa de passagem e 2 como o ponto da CAGEPA.
 	(12)
Como os reservatórios estão expostos à atmosfera, as pressões sobre o fluido são nulas, assim também, como o diâmetro do tubo não muda no decorrer do percurso, a velocidade do fluido é a mesma em todos os trechos. Além disso, se considerarmos o plano horizontal de referência na altura , esta passa a ser zero. Desse modo:
 		 (13)
Então, se determinarmos as perdas no percurso, teremos a altura mínima que a caixa de passagem deve estar para que o fluido escoe devido apenas a gravidade. Para determinar as perdas no percurso devemos levar em consideração os 4,85Km de tubulação de aço entre a caixa de passagem e a estação de tratamento de água da CAGEPA do município de Jericó. As perdas de carga por elemento utilizados na tubulação são mostradas na Tabela II.
Tabela 2 – Tabela de perdas de carga por elementos utilizados no trecho pós caixa de passagem.
	Quantidade
	Elemento
	Comprimento Equivalente (Led)(m)
	11
	Cotovelo de 90º
	51,7
	22
	Cotovelo de 45º
	47,52
	Total
	-
	99,22
Fonte: Autoria própria
O comprimento total equivalente é então Leq = 4850 + 99,22 = 4949,22m. Assim, a perda total neste trecho é:
 		(14)
Portanto, a altura mínima, em relação ao ponto da CAGEPA, que a caixa de passagem deve estar posicionada para que o escoamento ocorra naturalmente com a gravidade é de 16,46m. Como a caixa está a 35m desse ponto, será mais do que suficiente para suprir a necessidade. Assim, sabendo que o manancial está a 249m acima do nível do mar, temos:
 		(15)
 			(16)
Sabendo que a vazão foi de Q = 13,02L/s, o que equivale a 781,2L/min. Com esses dados pode-se escolher a bomba mais adequada para a situação do município de Jericó. Consultando a tabela de bombas da marca Albrizzi-Petri, para a Carga Manométrica , e a vazão Q, tem-se que a bomba mais adequada para a situação é a Albrizzi - Petry S. A. - Série Alfa - 60 ciclos - 7-243.
A potência da bomba é calculada da seguinte forma, considerando um rendimento de 75%:
 			(17)
Para essa potência temos uma margem de segurança de 20%, portanto, a bomba pode variar entre, 8,81CV - 10,57CV.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa se propôs a fazer o dimensionamento do módulo motor-bomba necessário para transportar água do Açude Carneiro para abastecer a estação de tratamento de água da cidade de Jericó - PB. 
A partir da utilização de ferramentas computacionais como o software de georreferenciamento Google Earth, foi possível obter o perfil topográfico do trajeto a ser seguido pelos componentes do sistema adutor, e através dos conhecimentos adquiridos acerca de equações de energia nos transportes de fluidos, foram calculados as perdas existentes e a potência mínima necessária para suprir esse transporte.
REFERÊNCIAS
[1] GRCEV, L., DAWALIBI, F., An eletromagnetic model for transients on grounding system, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, pp. 1773-1781, 1993. 
[2] GUO, J., ZUO, J., ZHANG, B. AND GUAN, Z. C., An Interpolation Model to accelerate the Frequency-Domain Response Calculation of Grounding Systems Using the Method of Moments, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 21, no 1, 2006. 
[3] TABELAS DE PESOS E MEDIDAS DE TUBOS DE AÇO. Disponível em: <http://www.gemin.com.br/pdf/pt/tabelapesodetubo.pdf> Acesso em 17 de Fevereiro de 2018. 
[4] PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS (EQUIVALÊNCIA EM METROS DE TUBULAÇÃO). Disponível em: <http://eec−ufg.tripod.com/IHSP/Perdas.pdf> Acesso em 16 de Fevereiro de 2018.
[5] VIAJANDO TODO O BRASIL. Disponível em: <http://viajandotodoobrasil.com.br/paraiba/> Acessado em 18 de Fevereiro de 2018.
[6] WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Jeric%C3%B3_(Para%C3%ADba)> Acessado em 18 de Fevereiro de 2018.