Problemas integrais linha fluxo

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Integrais de linha e fluxo 
Questão 1 
Calcule as integrais de dos campos vetoriais ao longo dos respectivos caminhos.
(a) � , de (2, 0) a (6, 0)
(b) � , de (2, 2) a (6, 6)
(c) � , de (0, 3) a (0, 5)
Questão 2 
Considere o campo vetorial � , mostrado na figura abaixo, juntos aos caminhos 
� e � analise as integrais de linha e ordene-as de forma ascendente.
Questão 3 
Seja C uma curva fechada que forma a metade superior de um círculo de raio 1 e 
uma linha formando o diâmetro ao longo do eixo x orientado no sentido anti-
horário. Encontre � , onde � . 
⃗F = x i + yj
⃗F = x i + yj
⃗F = 6x i + (x + y2)j
⃗F
C1, C2 C3
∫C
⃗F . d ⃗r ⃗F (x, y) = − y i + xj
Questão 4 
U m a p a r t í c u l a v i a j a n d o a o l o n g o d e u m a c u r v a d a d a p o r 
� e está sujeita a uma força � . 
Encontre o trabalho total feito sobre a partícula pela força por � .
Questão 5 
Seja um campo vetorial � e C é um círculo de raio 
2 centrado na origem do plano yz. Calcule a integral de linha do campo 
sobre esse caminho.
Questão 6 
Seja S um disco de raio 3 perpendicular ao eixo y, centrado em (0, 6, 0). 
� é um escalar ou vetor? Avalie o valor da integral.
Questão 7 
Calcule o fluxo do campo vetorial � sobre um disco no plano xy 
com raio 2, orientado para cima e centrado na origem.
 
⃗r(t) = cos t i + sin tj + 2tk ⃗F = x i + z j − xyk
t − > [0, 3π]
⃗F = eyi + ln(x2 + 1)j + k
∫S (x i + yj) . d
⃗A
⃗F = − y ⃗i + x ⃗j
Questão 8 
Em uma certa região do espaço tem-se um campo vetorial � . 
Qual o fluxo na face direita, na face esquerda e na face superior de uma região 
definida por um cubo?
Questão 9 
Um fio ao longo de eixo z está carregado por uma densidade de carga � , 
resultando em um campo elétrico dado por :
 � 
Calcule o fluxo do campo elétrico sobre u, cilindro � , para z variando 
de [0, h], onde h é o comprimento do cilindro. 
Questão 10 
Encontre o fluxo do campo vetorial � sobre a superfície superior de uma 
semi-esfera de raio 2 centrada na origem.
⃗E = 3,0x ⃗i + 4,0 ⃗j
λ
⃗E (x, y, z) = 2λ x ⃗i + y ⃗j
x2 + y2
x2 + y2 = R2
⃗F = z ⃗k