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Indução Eletromagnética
Professor: Leonardo M Hax
Curso Eletrotécnica
Disciplina: Eletricidade III
Tópicos de Aula
Unidade V – Indução eletromagnética
Introdução
Força eletromotriz (f.e.m) e diferença de potêncial
Lei de Faraday
Lei de Lenz
F.e.m mocional e f.e.m variacional
Força eletromotriz mocional 
Alternadores
Força eletromotriz variacional
Auto-indução
Mútua indução
Aplicações práticas de auto-indução e de mútua-indução
 Força Eletromotriz
Indução Eletromagnética
Pode-se definir a força eletromotriz 
 Uma força que existe em dispositivos (pilhas secas, baterias solares, circuitos magnéticos etc.), 
 São capazes de realizar trabalho sobre as cargas elétricas que passam através deles.
 Gerando uma tensão entre os seus terminais.
 Lei de Faraday
Indução Eletromagnética
Em 1831, Michael Faraday publicou seu trabalho enunciando o Princípio da Indução Eletromagnética a partir de experiências:
A experiência usava um ímã, uma bobina e um galvanômetro 
 Lei de Faraday
Indução Eletromagnética
Em 1831, Michael Faraday publicou seu trabalho enunciando o Princípio da Indução Eletromagnética a partir de experiências:
A experiência usava um ímã, uma bobina e um galvanômetro 
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
O galvanômetro deflexiona o seu ponteiro apenas quando existe movimento relativo entre o ímã e a bobina seja por:
ímã em movimento e bobina parada;
bobina em movimento e ímã parado;
ímã e bobina em movimento relativo entre eles.
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
2. O sentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro depende do sentido de deslocamento do ímã ou da bobina, ou seja, da aproximação ou do afastamento, assim como das polaridades do ímã.
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
3. Quanto maior for a rapidez do movimento, maior será a deflexão do ponteiro.
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
4. Substituindo a bobina por uma de maior número de espiras resulta também numa maior indicação no galvanômetro.
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
A geração de f.e.m. é causada pela variação de fluxo magnético dentro da bobina. 
Quando o movimento cessa, mesmo que exista um grande fluxo dentro da bobina, não é gerada nenhuma f.e.m. porque o fluxo se mantém constante. 
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
O valor da f.e.m. é diretamente proporcional à velocidade com que ocorre a variação de fluxo dentro da bobina, ou seja, é proporcional à taxa de variação de fluxo. 
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
 Quanto maior o número de espiras da bobina, maior será a f.e.m. induzida. 
e  N
 Conclusões obtidas com a experiência 
Indução Eletromagnética
 Quanto maior o número de espiras da bobina, maior será a f.e.m. induzida. 
 Enunciado da lei de Faraday 
Indução Eletromagnética
Sempre que um circuito elétrico estiver sujeito a uma variação de fluxo magnético será induzido no mesmo uma f.e.m.
O valor desta força eletromotriz induzida é calculado por:
onde:
e = f.e.m. induzida ( Volt );
N = número de espiras da bobina;
 / t = taxa de variação de fluxo (Weber/segundo).
 Enunciado da lei de Faraday 
Indução Eletromagnética
A expressão indução tem significado semelhante à influência, interação ou ação à distância. 
Sempre que uma f.e.m. é gerada por ação de um campo magnético ela será chamada de f.e.m. induzida. 
 Enunciado da lei de Faraday 
Indução Eletromagnética
A corrente produzida pela f.e.m. induzida num circuito fechado é chamada de corrente induzida. 
campo magnético que deu origem a estes fenômenos é chamado de campo indutor (causa)
campo magnético criado pela corrente induzida é chamado de campo induzido (efeito). 
Corrente induzida
Indução Eletromagnética
Quando o número de linhas de campo atravessam um circuito varia, neste circuito aparece uma corrente elétrica denominada corrente induzida. 
A força eletromotriz induzida é medida em V. Sendo R a resistência do circuito e i a intensidade de corrente induzida:
Corrente induzida
Indução Eletromagnética
Uma espira circular está numa região onde um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira.
Em um intervalo de tempo ∆t=0,30s, a variação do fluxo é ∆Ø=2,4m wb. A resistência da espira é R=2Ω. Para esse intervalo de tempo, calcule:
a-) a força eletromotriz média induzida;
b-) a intensidade média da corrente induzida.
Corrente induzida
Indução Eletromagnética
Um imã a certa distância da espira, esteja estabelecendo através dela um fluxo de 1,2 x 10-2 . Aproximando rapidamente o imã da espira, o fluxo 4,6 x 10-2. A variação ocorreu t=0,1 segundos
Determinar a f.e.m induzida na espira.
A resistência da espira vale R = 6, calcular a intensidade da corrente induzida indicada pelo amperímetro.
 Enunciado da lei de Lenz
 O físico russo, Emil Lenz, publicou em 1834 um trabalho que veio complementar a Lei de Faraday. 
A lei de Lenz, como passou a ser conhecida, estabeleceu de forma universal o sentido da f.e.m. gerada por indução eletromagnética.
Indução Eletromagnética
 Enunciado da lei de Lenz
 
“A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que ele cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético que a originou”.
Indução Eletromagnética
 
(a) quando o fluxo magnético através da espira esta aumentando, a corrente induzida tem o sentido tal que o campo magnético por ela criado tende a diminuir o fluxo através da espira. (o campo da corrente induzida, dentro da espira, tem sentido contrário ao campo magnético do imã).
Indução Eletromagnética
 
(b) quando o fluxo magnético através da espira esta diminuindo, a corrente induzida tem tal sentido que o campo por ela criado tende a aumentar o fluxo através da espira (o campo da corrente induzida, dentro da espira , tem o mesmo sentido do campo magnético do imã).
Indução Eletromagnética
Indução Eletromagnética
Indução Eletromagnética
 
F.e.m mocional e f.e.m variacional
Indução Eletromagnética
 
Quando a variação de fluxo for obtida a partir de movimento relativo entre a bobina e o imã. F.e.m mocional
Quando a variação de fluxo ocorre devido a variação de corrente no circuito elétrico. F.e.m variacional.
 Força Eletromotriz mocional
Indução Eletromagnética
Quando um condutor desloca-se dentro de um campo magnético cortando as linhas de indução, é induzida neste condutor uma força eletromotriz. 
 Força Eletromotriz mocional
Indução Eletromagnética
Considerando que o ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de força é de 90º a variação de fluxo é dada por:
φ=BS=Bxl 
Onde: x é o deslocamento do condutor e l é o seu comprimento
 Usando a lei de faraday, tem-se que:
e=NBlx/t
Onde;
N=1
x/t=v
e=Blv
 Força Eletromotriz mocional
Indução Eletromagnética
O sentido da f.e.m indução pode ser determinada pela regra da mão direita. Onde:
 Polegar: velocidade do condutor:
 indicador: indução magnética (B)
 Médio: f.e.m induzida (e)
V
 
F.e.m mocional
Indução Eletromagnética
“Aplicando corretamente a regra de fleming da mão direita observa-se que a f.e.m induzida está entrando no condutor.”
 
F.e.m mocional
Indução Eletromagnética
Se o condutor for movimentado paralelamente as linhas de força, não haverá corte de linhas de força, portanto, não haverá f.e.m. induzida.
 
F.e.m mocional
Indução Eletromagnética
Considerando que o condutor se move de tal maneira que o vetor que representa a velocidade forma um ângulo α com o vetor que representa o vetor indução magnética.
v1 = vsen 
v2 = vcos 
Decompondo as
velocidades:
 
F.e.m mocional
Indução Eletromagnética
Logo:
A f.e.m. induzida é determinada somente pela componente perpendicular às linhas de força, uma vez que não há corte de linhas de força associado à componente paralela, sendo e=Blv1
e = f.e.m. induzida (V);
B = indução magnética (T);
l = comprimento do condutor (m);
v = velocidade do condutor (m/s);
 = ângulo entre o movimento do condutor e as linhas de força
Uma barra metálica move-se com velocidade constante
ao longo de um trilho metálico em forma de U (dois guias paralelos, conectados por uma tira metálica numa das extremidades, conforme é mostrado na figura). Um campo magnético B = 0,350 T aponta para fora da página. 
Determine a fem induzida, sendo a distância entre os trilhos
 L = 25,0 cm e a velocidade da barra v = 55,0 cm/s. 
(b) Se a barra tiver uma resistência de 18,0 e os trilhos uma resistência desprezível, qual será a corrente que percorre a barra?
(48 mV, 2,67 mA) 
Indução Eletromagnética
 Alternadores
Indução Eletromagnética
A geração de f.e.m para alimentação de grandes cargas acontece nos geradores de corrente alternada.
 O funcionamento dessas máquinas está baseado na lei de faraday.
 Alternadores
Indução Eletromagnética
Força eletromotriz Variacional
Indução Eletromagnética
 Está associada a variação de corrente.
Associados à esta variação de corrente estão:
Auto - indução
Mútua - indução
Auto-indução
Indução Eletromagnética
 Suponha uma bobina sendo ligada e desligada de uma fonte de corrente contínua.
Auto-indução
Indução Eletromagnética
 Quando a chave é ligada a corrente cresce e o fluxo também. A f.e.m induzida atua no sentido contrário á corrente para não deixá-la crescer.
Auto-indução
Indução Eletromagnética
Já no desligamento da chave a corrente diminui, então a f.e.m, age no mesmo sentido para não deixa - lá diminuir
Auto-indução
Indução Eletromagnética
Fatores que influenciam na f.e.m de auto-indução 
Indução Eletromagnética
 o fluxo produzido pela bobina é determinado pela lei de Hopkinson:
A f.e.m. induzida depende do número de espiras e da taxa de variação do fluxo:
Fatores que influenciam na f.e.m de auto-indução 
Indução Eletromagnética
 Portanto, a f.e.m. de auto indução é diretamente proporcional a taxa de variação da corrente:
 O termo N2/ é denominado de indutância e representado por L, portanto
Fatores que influenciam na f.e.m de auto-indução 
Indução Eletromagnética
 A f.e.m. de auto-indução depende:
 Indutância (L);
 Taxa de variação da corrente(∆i/∆t). 
 Por sua vez, a indutância depende do quadrado do número de espiras e da relutância do circuito magnético.
Indutância (L )
Indução Eletromagnética
 A indutância é um parâmetro que relaciona a f.e.m. auto-induzida com a taxa de variação da corrente.
 A indutância é a medida da oposição à variação da corrente. 
Indutância (L)
Indução Eletromagnética
 A indutância se opõe à variação da corrente elétrica, ou seja, produz um atraso no crescimento ou no decréscimo da corrente.
 Componentes são denominados indutores. O indutor nada mais é do que uma bobina com núcleo magnético ou não-magnético, dependendo da aplicação 
Exemplo 5.3 – Uma bobina de 200 espiras está enrolada em um núcleo magnético com relutância de 40000 Ae/Wb. Calcule:
A indutância da bobina.
A f.e.m de auto-indução (intensidade e sentido) quando a corrente varia de 100 mA para 200 mA em 1 ms.
Indução Eletromagnética
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
 Considere que a corrente na bobina 1 é subitamente interrompida por ação da chave S.
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
Considerando que o fluxo produzido pela bobina 1 enlaça a bobina 2.
Variação da corrente na bobina 1:
 induz f.e.m. na bobina 1 (f.e.m. de auto-indução) e;
 induz f.e.m. na bobina 2, denominada f.e.m de mútua-indução. 
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
Considerando que, na figura 5.14, a chave é fechada, determine:
o sentido de 1; 
b) o sentido de 2; 
			 c) o sentido de i2, de e2 e de e1. 
Fatores que influenciam na f.e.m. de mútua-indução
Indução Eletromagnética
A f.e.m. de mútua-indução na bobina 2 é produzida pela variação de corrente na bobina 1. 
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
 Considerando que o acoplamento magnético seja perfeito:
 Todo o fluxo produzido pela bobina 1 enlace a bobina 2, também pode-se determinar a f.e.m. de mútua indução através da Lei de Faraday. 
Usando-se a Lei de Hopkinson
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
 Fazendo algumas simplificações:
M = indutância mútua (H);
L1 e L2 = indutâncias próprias das bobinas 1 e 2, respectivamente. (H)
k = coeficiente de acoplamento (0  k < 1).
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
Quando o coeficiente de acoplamento for próximo de 1.
Diz-se que as bobinas estão firmemente acopladas. 
Bobinas enroladas uma sobre a outra em um núcleo de alta permeabilidade. 
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
Quando as bobinas não possuem:
 Núcleo magnético;
 Muito afastadas; 
 dispostas de maneira que o fluxo mútuo seja nulo, 
O coeficiente de acoplamento é nulo.
Mútua - indução
Indução Eletromagnética
Conclui-se que a indutância mútua depende(M):
 das indutâncias individuais das bobinas;
 do coeficiente de acoplamento, ou seja, da distância e da disposição das bobinas.
Indução Eletromagnética
 Aplicações práticas dos fenômenos de auto-indução e mútua-indução. 
 Utilizado para adequar a tensão às necessidades do usuário por um processo simples e com alto rendimento.