2 - TENSÃO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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TENSÃO
Resistência dos Materiais
Conceito de Tensão: Relação entre a força e a área, tende a um valor finito. Essa relação é chamada de tensão. Descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto. 
TENSÃO NORMAL: A intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a ΔA, é definida como tensão normal, σ (sigma). 
Tensão de tração: quando a força normal ou tensão empurra o elemento de área ΔA.
Tensão de compressão: Quando a força puxa o elemento de área ΔA.
TENSÃO DE CISALHAMENTO: A intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua tangente a ΔA, é chamada tensão de cisalhamento, τ (tau). Os componentes da tensão de cisalhamento são:
τzx e τzy. O eixo de z especifica a orientação da área, enquanto x e y referem-se às retas de direção das tensões de cisalhamento.
Estado Geral de Tensão. Se o plano for secionado por planos paralelos x-z e ao plano y-z , podemos cortar um elemento cúbico do volume do material. ESSE ELEMENTO CÚBICO REPRESENTA O ESTADO DE TENSÃO. 
Tensão Normal Média em uma Barra com Carga Axial 
			
 área da seção transversal, se todas 			as seções são iguais, a barra será 			denominada PRISMÁTICA.
			 desprezando o peso da barra e a 			 se secionarmos como indicado, o			 o equilíbrio do segmento inferior, 			 a resultante da força interna 				 deverá ser igual em intensidade, 			 oposta em direção e colinear à 				 força externa.
HIPÓTESE. Antes de determinarmos a distribuição média de tensão que atua na área da seção transversal da barra, é necessário estabelecer duas hipóteses simplificadoras referentes à descrição do material e à aplicação específica da carga.
1.A barra deve permanecer reta – antes e depois da aplicação da carga. A seção transversal deve permanecer plana durante a deformação. DEFORMAÇÃO UNIFORME. Não considerando as deformações localizadas nas extremidades da barra. 
2. A fim de que a barra possa sofrer deformação uniforme, é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo centróide da seção transversal e o material seja homogêneo e isotrópico.
 
Distribuição da Tensão Normal Média:
Deformação uniforme constante – é o resultado de uma tensão normal constante σ.
	A carga interna P deve passar pelo centróide da seção transversal, visto que a distribuição da tensão uniforme produzirá momentos nulos em torno de quaisquer eixos x e y que passem por esse ponto. Quando essa condição ocorre,
	Essas equações são na verdade satisfeitas, ema vez que, pela definição de centróide, 
	EQUILÍBRIO. Existe apenas uma tensão normal em qualquer elemento de volume do material localizado em cada ponto da seção transversal de uma barra com carga axial. Considerando o equilíbrio de forças teremos: 
A análise anterior aplica-se a elementos submetidos tanto a tração como a compressão 
EXEMPLO
Tensão de Cisalhamento Média
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua tangente a ΔA.
Se seus apoios forem considerados rígidos e F for suficientemente grande, a força provocará deformação e falha ao longo dos planos identificados como AB e CD.
O diagrama de corpo livre do segmento central não apoiado da barra indica que a força de cisalhamento V = F/2 deve ser aplicada em cada seção para manter o segmento em equilíbrio.
A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:
Onde:
Τméd = tensão de cisalhamento média na seção, que se supõe ser a mesma em cada ponto localizado na seção
V = resultante interna da força de cisalhamento na seção determinada pelas equações de equilíbrio
A = área da seção
A figura mostra que τméd tem a mesma direção que V , visto que a tensão de cisalhamento deve criar forças associadas, todas elas contribuindo para a força resultante interna V da seção.
Exemplo de cisalhamento simples ou direto. (acoplamentos simples que usam parafusos, pinos, material de solda, etc.).
A aplicação da equação 	 é apenas aproximada.	
Uma investigação mais precisa da distribuição cisalhamento-tensão sobre a seção crítica revela, em geral, que ocorrem tensões de cisalhamento muito maiores no material do que as previstas pela equação.
As normas de engenharia permitem seu uso, por exemplo, quando se quer calcular as dimensões de elementos de fixação, tais como parafusos, ou para se obter a resistência de fixação de juntas sujeitas a cargas de cisalhamento.
Temos na prática dois tipos de cisalhamento. 
CISALHAMENTO SIMPLES. Juntas sobrepostas
 
 aço madeira 
CISALHAMENTO DUPLO – Juntas de duplas sobreposição 
Por consequência, V = F/2 atua em cada área secionada e o cisalhamento deve ser considerado quando se aplica τ = V/A. 
EQUILÍBRIO. Consideremos um elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a superfície de qualquer área secionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento média. 
Se considerarmos a força de equilíbrio na direção y, então: 
De maneira similar, a força de equilíbrio na direção z produz τyx = τ’yz’ . Por fim, considerando o momento sobre o eixo x:
De modo que:
O equilíbrio de força e momento requer que a tensão de cisalhamento que atua na face superior do elemento seja acompanhada por uma tensão de cisalhamento que atue nas outras três faces. 
	As quatro tensões de cisalhamento devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou me sentido contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento.
Essa condição é chamada de propriedade complementar do cisalhamento. CISALHAMENTO PURO.
Exemplos
Distribuição da tensão normal média
Parte (b)
Carga interna . Se a barra for secionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo será mostrado na figura acima. Nesse caso, tanto a força normal N como a força de cisalhamento V atuarão sobre a área secionada. Usando os eixos x e y, teremos:
Resolvendo o sistema de equações:
N = 692,8 N
V = 400 N
Cargas Internas. O diagrama de corpo livre do elemento inclinado é mostrado na figura. As forças de compressão que atuam sobre as áreas de contado são:
Além disso, a partir do diagrama de corpo livre do segmento superior do elemento inferior, a força de cisalhamento que atua sobre o plano horizontal secionado EDB é:
Tensão Média. As tensões de compressão média ao longo dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são: 
A tensão de cisalhamento média que atua no plano horizontal definido por EDB é: