aula 3 fisica mecanica

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FÍSICA MECÂNICA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Cristiano Cruz 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Nas aulas anteriores estudamos o movimento de partículas que se 
movem em uma, duas e até mesmo três dimensões. Durante o estudo desses 
movimentos procuramos buscar informações sobre o movimento, como: 
velocidade, deslocamento, aceleração, tempo, entre outros. No entanto, em 
nenhum momento questionamos as razões de tais movimentos ocorrerem. 
Por exemplo: 
Quando falamos da prova olímpica de lançamento de dardo, não nos 
preocupamos em explicar a razão do dardo subir e depois descer e muito 
menos pela qual razão ele descreve uma trajetória parabólica. O mesmo ocorre 
com o motociclista saltando e realizando uma manobra como o backflip. Como 
e por que ele consegue realizar essa manobra? 
 Ou para um carro de fórmula 1 ao realizar uma curva, qual a velocidade 
máxima limite que o piloto pode imprimir ao carro e realizar a curva sem 
derrapar? Por que é mais fácil realizar a curva em uma pista seca feita de 
asfalto que a mesma pista coberta de neve, água ou areia? 
Para obtermos êxito nessas respostas, necessitamos estudar uma parte 
da mecânica chamada dinâmica, ela explica as relações entre movimento e as 
forças que o produzem. O primeiro a utilizar esse tipo de linguagem para 
explicar os movimentos foi nada mais nada menos que o famoso e renomado 
cientista Isaac Newton. Até a publicação de sua obra, todo conhecimento 
acumulado pelas primeiras civilizações ao longo do grande período de tempo 
de observações do movimento baseava-se na cinemática dos movimentos 
celestes, ou seja, a observação descritiva do movimento das estrelas e 
planetas. Com Isaac Newton surgiu uma ciência que, além da descrição dos 
movimentos, também estabeleceu uma relação matemática do movimento com 
as forças que o provocam, um novo ramo da física mecânica chamada de 
dinâmica. 
CONTEXTUALIZANDO 
A publicação de “Princípios Matemáticos de Filosofia Natural” (o 
Principia), em 1687, em três volumes, reúne como importante ponto de partida 
 
 
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para explicar os vários comportamentos relativos ao movimento de objetos: a 
mecânica de Galileu, a astronomia de Kepler, o mecanicismo de Descartes, a 
genialidade e metodologia de Newton. É considerada uma das publicações 
mais influentes na história da ciência, descreve a lei da gravitação universal e 
as três leis básicas conhecidas como Leis de Newton, que fundamentaram a 
mecânica clássica, também conhecida como mecânica newtoniana. 
A primeira lei, já enunciada antes por Galileu e Descartes de forma 
diferente, é conhecida como lei da inércia, a qual estabelece que todo corpo 
continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha 
reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado de movimento por forças 
imprimidas sobre ele. 
A segunda lei também já havia sido enunciada por Galileu, mas de 
forma muito menos clara. Segundo Newton, a mudança de movimento é 
proporcional à força imprimida para mudar o movimento, e se faz na direção da 
linha reta pela qual aquela força é aplicada. 
A terceira lei que complementa as duas primeiras, conhecida como lei 
da ação e reação, diz que para toda força de ação há sempre uma força oposta 
de reação igual, ou seja, as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, 
geram forças sempre iguais, mesma intensidade, mas são dirigidas em 
sentidos contrários. 
Essas leis são fundamentais e, portanto, não podem ser deduzidas ou 
demonstradas a partir de outros princípios, aplicando-as podemos 
compreeender e explicar os mais familiares e variados tipos de movimento. 
A princípio, quando as leis de Newton foram publicadas, parecia que 
toda ciência sobre movimento estaria esgotada, mas, no entanto, para algumas 
aplicações das leis de Newton existem restrições. Isso ocorre quando a 
velocidade de movimento é muito elevada, próximo a velocidade da luz e 
quando as dimenções do movimento são extremamente pequenas, como no 
interior dos átomos, nesses casos, as leis de Newton não funcionam, 
necessitando de algumas adaptações. 
 
 
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Apesar das leis de Newton serem enunciadas de maneira bastante 
simples, entendê-las e aplicá-las torna-se um grande desafio. Nesta aula, 
partiremos esclarecendo conceitos fundamentais como força e massa, e 
posteriormente esclareceremos suas relações com as leis de Newton e suas 
aplicações. 
TEMA 1 - FORÇA 
Esse conceito é de vital importância para compreensão das leis de 
Newton, visto serem as forças que agem nos corpos, modificando o estado de 
movimento ou de repouso. Parece uma tarefa fácil, mas experimente responder 
à seguinte pergunta: 
 
 
Usando o senso comum, exercer uma força seria como empurrar, ou 
puxar: “eu puxei a porta”; “eu empurrei o armário”. Ao puxar a porta, a pessoa 
exerce uma força sobre esta porta; o mesmo ocorre com o armário, ela 
também está exercendo uma força no armário. Numa visão intuitiva, a força 
deforma objetos e/ou muda o estado de movimento. Nessa linha de raciocínio, 
podemos definir força como a interação entre dois corpos. O corpo da pessoa 
interagiu com a porta aplicando uma força. Portanto, sempre que nos 
referirmos à palavra força, significa que um corpo exerceu força sobre outro 
corpo. 
Algumas forças recebem nomes especiais, por exemplo, quando existe 
contato físico direto entre os dois corpos, como puxar e empurrar, dizemos ser 
uma força de contato. Uma força de contato bastante comum em física é a 
força normal. Toda vez que existe contato entre um corpo e uma superfície, a 
força exercida pela superfície no corpo é chamada de força normal e esta é 
sempre perpendicular à superfície em questão. 
O que é força? 
 
 
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Figura 1 – (a) A caixa apoiada no solo recebe força normal do solo aplicada na caixa. 
(b) a estrutura metálica apoiada na coluna e no declive do terreno recebe força normal dos 
apoios. 
Outra força importante é a força de atrito, toda vez que um objeto 
desliza, ou tem a intenção de deslizar em relação à superfície do outro corpo, 
irá surgir uma força contrária ao movimento e paralela à superfície, chamada 
força de atrito. 
Quando uma força de puxar é aplicada em outro objeto por meio de uma 
corda, cabo ou barra presa nesse objeto, ela é chamada de força de tensão ou 
força de tração. 
Existem forças que não necessitam o contato direto para interagir com 
outros corpos, essas forças agem a distância e são chamadas de forças de 
longo alcance ou força a distância, como a força magnética entre dois imãs, as 
forças elétricas entre duas cargas elétricas e também a força gravitacional. O 
planeta Terra exerce uma força de atração gravitacional nos objetos, chamada 
de força peso ou apenas peso. 
Uma força pode ser medida e comparada com um padrão. É bom 
lembrar também que se trata de uma grandeza vetorial, logo, deve-se levar em 
consideração o módulo, a direção e o sentido. Portanto, para descrever uma 
força por completo, é necessário obter informações sobre a direção, o sentido e 
o módulo dessa força, que determina o “quanto” ou a “intensidade” com que a 
força puxa ou empurra. A unidade de medida de força no Sistema Internacional 
de Unidades é o Newton, abreviado por N. Para ter noção do seu valor, um 
Newton (1 N) é aproximadamente a força necessária para se erguer uma maça 
média (100 g), e 50 N a força aproximada utilizada para levantar um pacote de 
farinha de 5 kg. 
 
 
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Quando um objeto sofre ação de mais de uma força, essas forças 
podem ser substituídas por uma única força, chamada força resultante. 
O efeito de movimento do móvel sob ação daforça resultante é o 
mesmo que o corpo sofreria se todas as forças atuassem no corpo. A força 
resultante pode ser obtida pela soma vetorial das forças que atuam no corpo, 
sendo: 
 
As forças atuantes no corpo se combinam seguindo a regra da soma 
vetorial, isso nos permite substituir uma força pelos seus vetores 
componentes e . Quando aplicamos simultaneamente os vetores 
componentes, o efeito do movimento é igual ao produzido pela força original . 
Isso nos leva a concluir que qualquer força pode ser substituída pelos seus 
vetores componentes que atuam no mesmo ponto. 
Muitas vezes é mais conveniente escrever o vetor força em termos 
dos seus componentes Fx, Fy e Fz e vetores unitários . 
 
Figura 2 – A força atua formando um ângulo com o eixo x. 
 
 
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Como vimos, a força resultante é obtida pela soma vetorial das forças 
que atuam na partícula. 
Veja a figura a seguir: 
 
Figura 3 – As forças e atuam no carro de brinquedo. 
Podemos representar o mesmo movimento provocado pelas duas 
forças, e , por uma única que produzirá o mesmo efeito de movimento. 
Essa força, chamada força resultante, será dada pela somatória das forças 
atuantes. 
 
 
As componentes retangulares e do vetor resultante serão 
obtidas pelas equações: 
 
Onde, é a soma de todas as componentes no eixo x e é a 
soma de todas as componentes no eixo y, veja figura 4. 
 
 
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Figura 4 – Componentes e do vetor força resultante. 
Conhecendo-se as componentes do vetor força resultante e , 
podemos encontrar o módulo (intensidade), direção e sentido da força 
resultante. 
 Módulo: 
 
 Direção: 
 
O ângulo é o ângulo formado entre o vetor força resultante e o eixo 
x positivo e representa a direção em que atua a força resultante em questão. 
TEMA 2 - PRIMEIRA LEI DE NEWTON 
A primeira lei de Newton também é conhecida como princípio da inércia. 
A inércia, no conceito popular, está ligada à falta de movimento, estar inerte 
significa estar parado. No entanto, o conceito científico de inércia inclui também 
 
 
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os corpos em movimento, pois, da mesma forma que os corpos em repouso 
tendem a permanecerem em repouso, os corpos em movimento tendem a 
manterem o estado de movimento, ou seja, manterem a inércia. 
Logo, a primeira lei de Newton está ligada diretamente ao equilíbrio 
estático (repouso) e também ao equilíbrio dinâmico (velocidade constante e 
trajetória retilínea). Desse modo, estando em repouso ou em movimento com 
velocidade constante, as forças atuantes no objeto não provocam variações de 
velocidade, pois se anulam, resultando em uma força resultante igual a zero. 
Assim, os corpos permanecem como estão, em repouso ou velocidade 
constante com trajetória retilínea. 
Por exemplo, quando um avião na decolagem, parte do repouso 
(equilíbrio estático) e acelera, o corpo dos passageiros são pressionados 
contra o assento. Depois de decolar e estabilizar o voo, a aeronave entra em 
voo de cruzeiro e o avião novamente está em equilíbrio, dessa vez em 
equilíbrio dinâmico (velocidade constante e trajetória retilínea). Nesse momento 
os viajantes têm a impressão de que o avião está parado, pois a força 
resultante é nula, mas quando começa a reduzir a velocidade para o pouso, 
parece que os passageiros são lançados para a frente, porém, seus corpos 
continuam apenas com a mesma velocidade de quando o avião se deslocava. 
Em ambos os casos, decolagem, voo de cruzeiro, ou pouso, os passageiros 
experimentaram efeitos da inércia. 
O primeiro cientista a se referir à inércia foi Galileu Galilei, enunciando a 
lei da inércia e o conceito de referencial inercial. Posteriormente, Isaac Newton 
organizou a ideia de inércia de Galileu, enunciando a primeira lei do 
movimento: 
Quando se fala em equilíbrio, entenda-se repouso, ou movimento 
retilíneo a velocidade constante. Portanto, o princípio da inércia estabelece que 
todo corpo tem a tendência de manter seu estado de movimento: se estiver em 
Todo corpo tende a permanecer em equilíbrio, a não ser que uma força 
externa atue sobre ele. 
 
 
 
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repouso, tende a permanecer em repouso; se estiver em movimento, tende a 
ficar em movimento. 
Um exemplo dos efeitos da inércia pode ser observado quando um 
automóvel sofre uma freada brusca ou batida. Nesse momento, o corpo do 
motorista, passageiros e todos os objetos que estão no interior do veículo, ou 
fazem parte dele, tendem a seguir na velocidade do carro no instante da 
colisão. Por isso a importância do uso do cinto de segurança e dispositivos 
como o air bag, pois eles impedem o motorista e passageiros de seguirem em 
movimento por inércia e chocarem-se com o painel ou para-brisa durante uma 
colisão. 
Note que, para a compreensão da primeira lei de Newton, é relevante se 
conhecer a força resultante, pois em uma situação de equilíbrio a força 
resultante deve ser nula. Nesse contexto, podemos escrever: 
 
Isso não quer dizer que não existe força atuando no corpo em equilíbrio, 
mas, sim, que se somarmos vetorialmente todas as forças atuantes nesse corpo 
o resultado será zero. 
Por exemplo, um livro em repouso sobre uma mesa está em equilíbrio. 
Nessa situação, existem duas forças atuando no livro neste momento: a força 
gravitacional vertical de cima para baixo que o planeta Terra exerce no 
livro, também chamada de peso; e a força de contato na vertical de baixo 
para cima que a mesa exerce sobre o livro (força normal). Como o módulo da 
força peso e da força normal são iguais e ambas possuem sentidos 
contrários, a força resultante entre elas é zero. 
 
 
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Figura 5 – Forças que agem em um livro em repouso sobre a mesa. 
 
Referencial Inercial 
Sistema de referencial inercial é um ponto ou objeto relativo ao qual um 
corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando 
nenhuma força, ou força resultante, é aplicada sobre ele. Em outras palavras, 
um referencial inercial é aquele em que a primeira lei de Newton descreve 
corretamente o movimento de um corpo em equilíbrio, é um referencial onde a 
primeira lei de Newton é válida. 
TEMA 3 - SEGUNDA LEI DE NEWTON 
Em nossas atividades diárias, as mais variadas formas de forças agem a 
distância ou através de ferramentas e objetos. Mesmo quando dormimos, 
estamos sujeitos a forças. Um exemplo é a ação da força gravitacional nos 
puxando para baixo, essa força, chamada força peso, acaba pressionando 
nosso corpo no colchão e exercendo uma força de contato, força que acaba 
por deformar o colchão. Outro exemplo da ação de forças ocorre quando 
caminhamos, nesse caso, aplicamos uma força para trás com os pés no solo e 
este nos empurra para frente que, somado a força de atrito entre os pés e o 
solo que contribui para que não escorreguemos, permite-nos deslocarmos de 
um ponto a outro. 
 
 
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A aplicação de forças e os efeitos por elas causados mostram a 
importância das leis de Newton, bem como a melhor forma de utilizá-las para 
facilitar nossas vidas. 
De acordo com a primeira lei de Newton, o princípio da inércia, quando a 
força resultante que atua em um corpo é nula, o corpo pode estar em duas 
situações de equilíbrio – ou o corpo está em equilíbrio estático, repouso, nesse 
caso, o vetor velocidade é nulo; ou o corpo está em equilíbrio dinâmico (MRU), 
e, nesse caso, o vetor velocidade será constante em módulo, direção e sentido. 
Mas o que ocorre quando o vetor força resultante não for nulo? 
Partindo dessa observação, chega-se à segunda lei de Newton, pois, 
caso a força resultante do somatório de todas as forças que agem no corpo 
não seja nulo, o vetorvelocidade irá sofrer variação, que pode ser em módulo 
e/ou direção e/ou sentido, em um intervalo de tempo. Portanto, como vimos na 
cinemática, a variação da velocidade em um intervalo de tempo fornece a 
aceleração, logo, quando a força resultante é diferente de zero o movimento do 
corpo no qual atua a força resultante é um movimento acelerado. 
Newton sintetizou essa ideia como a segunda lei, enunciando: 
 
 
Analisando o enunciado de Newton, podemos concluir que o módulo da 
força resultante aplicada é proporcional ao produto da massa do corpo em que 
se aplica a força, pelo módulo da aceleração adquirida por esse corpo. 
 
Quando uma força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A aceleração possui 
a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao 
produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo. 
 
 
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A aceleração adquirida tem a mesma direção e sentido da força, 
segundo um referencial inercial. Assim, a força é proporcional à aceleração. Se 
a força age para a direita, a aceleração também atua para direita; se a força 
aumenta, a aceleração também aumenta. 
Desse modo, se a força resultante é nula, a aceleração vetorial também 
será nula e, assim, o vetor velocidade permanece constante, caracterizando 
movimento retilíneo e uniforme (MRU), ou se a velocidade é nula, caracteriza 
repouso, e assim voltamos à primeira lei de Newton. 
Como a equação que representa a segunda lei de Newton é uma 
equação vetorial, ou seja, a força é um vetor, podemos escrevê-la na forma de 
componentes do vetor para cada eixo cartesiano. 
 
Esse conjunto de equações para cada componente é equivalente a: 
 
Observe que a segunda lei de Newton só é válida se a massa do corpo 
for constante e o sistema de referência for inercial. Veja também que as forças 
aplicadas ao corpo se referem a forças externas, isso quer dizer que as forças 
aplicadas em um corpo são oriundas de outros corpos. É impossível um corpo 
provocar o seu próprio movimento aplicando forças em si mesmo. 
Massa e força 
Conforme o que vimos até aqui, para determinado corpo, a razão entre o 
módulo da força resultante aplicada e o módulo da aceleração adquirida pelo 
corpo é constante, independente do módulo da força resultante. Essa razão 
denomina-se massa inercial do corpo, ou simplesmente massa, e será 
representado por m, ou seja: 
 
 
 
 
 
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A massa mede quantitativamente a inércia, corpos de maior massa têm 
maior inércia, e de menor massa, menor inércia. Se você aplicar a mesma 
força em uma maçã e depois em uma melancia, irá notar que a maçã possui 
uma aceleração maior que a melancia, pois esta tem menor massa. Já a 
melancia, por ter uma massa maior, ficará sujeita a uma menor aceleração. 
A massa de um corpo depende do número de prótons, nêutrons e 
elétrons que ele contém, ou seja, a massa caracteriza a quantidade de matéria 
contida em um corpo. 
A unidade de massa no Sistema Internacional de Unidades é o 
quilograma (kg). Considerando um corpo com massa de 1 kg, podemos definir 
o Newton como: 
Um Newton (1 N) é o valor da força que imprime a um corpo de um 
quilograma (1 kg) de massa uma aceleração de um metro por segundo ao 
quadrado (1 m/s2). 
Ou seja: 
 
TEMA 4 - MASSA E PESO 
Massa e peso são termos muitas vezes confundidos no linguajar 
popular, mal-empregados e muitas vezes considerados sinônimos. Um erro 
comum, por exemplo, é a descrição do peso líquido de um pacote de 5 kg de 
arroz, pois, na verdade, o que está sendo indicado é a massa do arroz e não o 
peso. O mesmo acontece quando alguém diz que ganhou alguns quilos a mais, 
onde, para um vocabulário científico correto, essa pessoa deveria falar que 
ganhou massa em vez de peso. 
O peso se deve às forças de atração existentes nos planetas, é uma 
força a distância, sem contato, chamada força gravitacional. Quando o objeto 
se encontra na superfície do planeta, ou próximo a ele, essa força passa a ser 
chamada de força peso. 
 
 
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Portanto, peso é uma força e ela sempre está presente na proximidade 
do Planeta Terra e também de outros corpos celestes. É possível verificar a 
existência da força peso apenas soltando nosso corpo ou outro objeto qualquer 
mais pesado que o ar, os quais, devido à força peso, obrigatoriamente caem no 
chão. Quanto maior a massa do objeto ou corpo, maior o seu peso. Analisando 
a segunda lei de Newton, a força peso pode ser obtida pelo produto da massa 
do objeto pela aceleração da gravidade local g. 
 
Logo, a força vertical de cima para baixo que faz qualquer objeto 
acelerar quando em queda livre é a força peso, e a aceleração que essa força 
proporciona é a aceleração da gravidade (g), que na superfície do planeta 
Terra vale aproximadamente: 
g = 9,8 m/s2 
Na realidade, o valor da aceleração da gravidade varia de um ponto a 
outro na superfície da Terra, isso se deve ao movimento de rotação, translação 
e também pelo fato do Planeta Terra não ser uma esfera perfeita. A aceleração 
da gravidade da Terra pode variar de 9,78 m/s2 até 9,82 m/s2, logo, o peso de 
um objeto de 1 kg de massa em um local onde g = 9,78 m/s2 seria igual a 9,78 
N e o mesmo objeto em um local onde g = 9,8 m/s2 teria peso igual a 9,8 N, 
porém a massa desse objeto continuaria a mesma, ou seja, 1 kg. O peso de 
um corpo pode variar de um local para outro, já sua massa não. 
Se levarmos esse mesmo objeto para a superfície da Lua, onde a 
aceleração da gravidade g = 1,62 m/s2, seu peso passaria a ser 1,62 N, porém 
a massa continuaria 1 kg. 
A massa dos objetos caracteriza a quantidade de matéria do corpo e, 
com isso, a propriedade da inércia de um corpo. Quanto maior a massa maior a 
inércia desse corpo. Massa e peso se relacionam, um corpo de maior massa 
terá maior peso. 
 
 
 
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Terceira Lei de Newton - Lei da ação e reação 
Como vimos, força é a interação entre dois corpos que pode deformar os 
corpos e/ou mudar o estado de movimento deles. Portanto, sempre que nos 
referirmos à palavra força, significa que um corpo exerceu força sobre outro 
corpo. Nesse contexto, surgiu a expressão: “a toda ação existe uma reação”. 
Ou seja, quando um corpo aplica uma força de ação em outro corpo, o 
segundo aplica uma força de reação no primeiro. As forças de ação e reação 
agem necessariamente em corpos diferentes, caso contrário, elas se 
anulariam, assim sendo, as forças de ação e reação não geram resultante nula. 
Para entender a terceira lei de Newton, deve-se saber que, na natureza, as 
forças sempre aparecem aos pares. 
A experiência mostra que, quando dois corpos interagem, as duas forças 
decorrentes da interação possuem sempre o mesmo módulo e a mesma 
direção, mas sentidos contrários. Enuncia-se, então, a terceira lei de Newton 
da seguinte maneira: 
 
A figura abaixo ilustra uma situação clássica para se verificar a atuação 
das forças de ação e reação: duas pessoas sentadas sobre skates alinhados 
um atrás do outro, a pessoa sentada no skate denominado de “A” aplica uma 
força FAB empurrando nas costas da pessoa sentada no skate “B”, devido à 
aplicação da força FAB (força de ação), a pessoa do skate “B” aplica uma força 
FBA na pessoa do skate “A” (força de reação), e ambos os skates entram em 
movimento em sentidos contrários, afastando-se um do outro. 
 
Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (força de ação), então o 
corpo B exerce uma força sobre o corpo A (força de reação). Essas duas forças têm 
o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentidos contrários. Essas 
duas forças atuam em corpos diferentes.17 
 
Figura 6 – Força FAB (força de ação) e força FBA (força de reação). 
Apesar das forças de ação e reação possuírem a mesma direção, terem 
a mesma intensidade e sentidos opostos, elas nunca se anulam, pois agem em 
corpos diferentes. A força FAB atua na pessoa no skate “B” e a força FBA atua 
na pessoa no skate “A”. 
TEMA 5 - APLICAÇÃO DAS LEIS DE NEWTON 
As leis de Newton englobam todos os conceitos exigidos para solucionar 
os mais variados tipos de problemas envolvidos na mecânica. Apesar de uma 
formulação simples, essas leis podem apresentar desafios em suas aplicações. 
A partir dessa seção, exploraremos técnicas úteis para solução de problemas 
que envolvam às leis de Newton. 
Ao começar a solução de determinado problema que envolva as leis de 
Newton, deve-se inicialmente identificar se o problema trata da primeira lei ou 
da segunda lei de Newton. Se o caso for da primeira lei, uma situação de 
equilíbrio, a força resultante será igual a zero, . Agora, se o problema 
não envolver uma situação de equilíbrio, vale a segunda lei de Newton, nessa 
situação temos . 
Depois da análise da situação do movimento, em equilíbrio ou não, 
deve-se identificar o corpo ao qual as forças estão agindo e, independente do 
caso, primeira ou segunda lei, deve-se localizar a aplicação de todas as forças 
que estão atuando no corpo em questão e inclui-las em . 
Uma maneira bastante simples de se localizar e identificar as forças que 
atuam em um corpo é por meio do desenho chamado diagrama do corpo livre. 
 
 
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Esse diagrama mostra para o corpo escolhido o desenho dos vetores com seu 
módulo, direção e sentido de todas as forças que agem sobre o corpo devido a 
vários outros corpos que interagem com ele. É muito importante que nessa 
etapa você seja cuidadoso e identifique todas as forças que atuam no corpo, 
tomando cuidado para não incluir as forças que esse corpo exerce sobre outros 
corpos envolvidos na questão. Quando o problema possuir mais de um corpo, 
deve-se separar os corpos e desenhar um diagrama do corpo livre para cada 
um deles. 
Aplicação da Primeira Lei de Newton 
Baseado em um sistema de referencial inercial, um corpo está em 
equilíbrio quando encontra-se em repouso ou quando move-se em trajetória 
retilínea com velocidade constante. Em ambas as situações, de acordo com a 
primeira lei de Newton, a força resultante deve ser igual a zero, ou seja, a soma 
vetorial de todas as forças atuantes sobre o corpo deve ser zero. 
 
Separando em componentes “x” e “y”, temos: 
 
 
 
 
No que se refere ao uso da primeira lei de Newton para resolução de 
problemas, deve-se ter em mente as seguintes recomendações para estratégia 
de resolução. 
Início 
Para iniciar, além de evidenciar a situação de equilíbrio, repouso ou 
velocidade constante, deve-se também identificar a variável-alvo, ou seja, o 
que o problema está pedindo como resposta. Algumas variáveis-alvo comuns 
 
 
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envolvem encontrar o módulo de alguma das forças atuantes no problema, ou 
calcular as componentes, ou direção (ângulo ) de uma força envolvida. 
Preparação 
O passo seguinte é preparar o raciocínio para interpretar o problema, 
para isso faça um desenho esquemático que seja possível visualizar o 
problema em questão. Defina um conjunto de eixos de coordenados e indique 
em cada eixo sua direção positiva, desenhe nesse esquema de eixos os corpos 
envolvidos e represente as medidas conhecidas, como: dimensões, massas 
dos corpos, intensidade das forças e ângulos. Identifique qual corpo no 
esquema o problema está se referindo estar em equilíbrio. Represente esse 
corpo como uma partícula e faça o diagrama do corpo livre para ele. Traçando 
os vetores forças que estão atuando no corpo e identificando-as com símbolos, 
geralmente letras, e seus módulos e unidades quando são conhecidos. Não 
esqueça de incluir o peso e determinar seu módulo pela relação (P = m.g), 
lembre-se também, se houver contato do corpo com alguma superfície, haverá 
força normal perpendicular à superfície de contato; se existir atrito, a força 
estará paralela à superfície; e, se o problema envolver uma corda, cabo, ou 
corrente, a força será de tração (puxar) e nunca compressão (empurrar). 
No diagrama do corpo livre, as forças traçadas correspondem apenas às 
forças que atuam no corpo representado, deve-se ter cuidado e nunca traçar 
forças que o corpo considerado exerce em outros corpos. Caso tenha dúvidas 
em representar determinada força, pense sempre qual o outro corpo que 
produz essa força, lei da ação e reação. Se você não for capaz de identificar o 
corpo que produz aquela força, possivelmente você está cometendo um erro e 
imaginando uma força que não existe. 
Resolução 
Após a parte de preparação vamos para a resolução do problema. 
Nessa etapa, você deve primeiramente encontrar todas as componentes de 
cada força para cada eixo cartesiano, substituindo o vetor por essas 
componentes e tomando cuidado com os sinais delas que podem ser positivas 
ou negativas. 
 
 
20 
 
Some todas as componentes para cada eixo coordenado e iguale a zero, 
ou seja, para as componentes do eixo x, some todas e iguale a zero, você terá 
uma equação, faça a mesma coisa para o eixo y e também eixo z, quando 
houver, e você obterá novas equações. 
 
 
Jamais misture componentes de um eixo com outro. 
Verifique se o número de equações independentes obtidas é igual ao 
número de incógnitas envolvidas no problema. Caso isso não ocorra procure 
identificar novas equações, ou obter os valores de algumas incógnitas faltantes 
por fórmulas físicas conhecidas. Satisfeita essa condição, resolva essas 
equações para obter o resultado das variáveis-alvo em questão. 
Com os resultados em mãos resta analisá-los e verificar se tais valores 
são pertinentes, se eles fazem realmente sentido e estão nas dimensões e 
unidades corretas. Se o resultado está coerente o problema está terminado, 
caso existam dúvidas revise cada passo. 
Aplicação da Segunda Lei de Newton – Dinâmica das Partículas 
Como já foi recomendado, ao iniciar a solução do problema para a 
aplicação das leis de Newton, o primeiro cuidado é identificar se o problema 
refere-se à primeira lei ou segunda lei de Newton. Se você identificou que não 
se trata de uma situação de equilíbrio, a primeira lei de Newton está descartada 
e a força resultante será diferente de zero, . Nesse caso, vale a 
segunda lei de Newton, que diz, , ou para cada componente: 
 
 
 
 
21 
 
 
A estratégia para solução desse tipo de problema é muito semelhante a 
que utilizamos para aplicação da primeira lei. 
Início 
Começamos identificando a variável-alvo, normalmente pede-se para 
identificar determinada força ou encontrar uma aceleração. 
Preparação 
Sabendo qual a variável-alvo, faça um esquema com os eixos 
coordenados envolvidos indicando sua direção positiva, desenhe os corpos que 
se movem, nos quais serão aplicadas a segunda lei. Esboce um diagrama do 
corpo livre para cada corpo escolhido desenhando cada vetor força e 
identificando-os com símbolos e seus respectivos módulos. As forças podem 
ser o peso, as forças de contato (força normal), força de atrito, tração, 
compressão, entre outras. Identifique todas as forças existentes e desenhe no 
diagrama. 
Resolução 
Feito isso vamos à resolução do problema, determine as componentes 
das forças ao longo dos eixos de coordenadas e substitua-os por essas 
componentes escrevendo as equações da segunda lei de Newton separadas 
para cada componente. Agora liste todas as grandezas conhecidas edesconhecidas e identifique quais são as variáveis-alvo. Resolva as equações 
obtidas, mas certifique-se antes que a quantidade de equações é o mesmo de 
variáveis. 
Obtido um resultado, analise se sua resposta tem as unidades corretas, 
se o sinal algébrico é coerente, se o resultado faz sentido e está dentro do 
esperado por sua intuição. 
 
 
 
 
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Força de Atrito 
Vimos que quando a superfície de um corpo toca a superfície de outro, a 
força exercida nesse ponto de contato é chamada de força normal, agora 
iremos falar de outra força que também é considerada uma força de contato 
chamada força de atrito. 
A força de atrito surge toda vez que duas superfícies estão em contato e 
existe uma força movendo, ou com a intensão de mover essas superfícies, 
deslizando uma em relação a outra. A força de atrito sempre será contrária ao 
movimento, ou intensão de movimento, e paralela as superfícies em contato. 
 
Figura 7 – Ampliação da superfície de um bloco sobre uma mesa, até as superfícies 
lisas quando ampliadas pode-se ver que ainda são ásperas 
Quando duas superfícies estão em contato, criam-se pontos de 
aderência ou colagem entre elas, isso ocorre devido à força atrativa entre os 
átomos próximos uns dos outros, de uma superfície a outra. A força de atrito é 
caracterizada pela força existente para romper esses pontos de aderência. 
Sendo o atrito uma força é, portanto, uma grandeza vetorial, ele possuirá 
módulo, direção e sentido. 
A força de atrito entre determinadas superfícies pode ser força de atrito 
estática, ou força de atrito cinética. Quando o corpo se encontra em repouso, 
velocidade igual a zero, a força de atrito é chamada de estática; e quando o 
corpo se encontra em movimento, a força de atrito é chamada força de atrito 
 
 
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cinética. O módulo da força de atrito varia de zero a um valor máximo em 
função da força aplicada para realizar o movimento. 
Por exemplo, um corpo está num plano horizontal em repouso cuja força 
de atrito estática máxima entre as superfícies em contato é de 50 N. Veja a 
figura abaixo. 
 
Figura 8 – Um bloco é forçado a deslizar sobre uma mesa por uma força F que 
aumenta gradativamente, para cada valor de F estão representadas as forças de atrito estática 
e cinética. 
Ao aplicar uma força de 10 N para produzir o movimento, verifica-se que 
o corpo continua em repouso, esse efeito surgiu por que com a aplicação da 
força F, surgiu uma força de atrito de 10 N contrária ao movimento e, sendo a 
força resultante entre a força aplicada e a força de atrito igual a zero, o corpo 
não se move. Se aumentarmos a força F aplicada para 30 N, a força de atrito 
também aumentará para 30 N e o corpo ainda não se move, pois, a força 
resultante continua igual a zero. Se continuarmos a aumentar a força aplicada 
e, dessa vez, aumentaremos para 50 N, a força de atrito estática atinge seu 
valor máximo igual a 50 N, mas o corpo continua estático, porém ele está na 
eminência do movimento. Aplicando-se uma força de 60 N, vence-se a força de 
 
 
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atrito estático máxima, e o corpo entra em movimento. A partir daí passa a 
atuar no corpo a força de atrito cinético, que é sempre menor que a força 
máxima de atrito estático. I 
Ao representarmos o gráfico da variação da força F aplicada em relação 
à força de atrito, temos para cada valor da força F um comportamento diferente 
da força de atrito. Veja o gráfico abaixo. 
 
Figura 9 – Gráfico da força F aplicada para mover o bloco em relação à força de atrito. 
Quando a força F é igual a zero, não existe força de atrito. Quando há 
intenção de movimento aumentando a força F, passa a existir a força de atrito e 
ela, já que o bloco está parado, é chamada de força de atrito estática. Ao 
aumentarmos a força F aumenta também a força de atrito estática que é 
sempre igual a força F aplicada conforme ela vai aumentando até um valor 
máximo, atingido esse valor o bloco começa a movimentar-se, a partir daí, 
como já existe movimento, a força de atrito passa a ser força de atrito cinética, 
que é constante. A partir desse ponto, como a força de atrito cinética é menor 
que a força de atrito estática, pode-se diminuir a força F e mesmo assim 
manter o movimento do bloco. 
 
 
25 
Portanto, já vimos que a força de atrito sempre terá direção tangente à 
superfície no ponto de contato, sentido que se opõe ao movimento relativo 
(escorregamento) ou tendência de movimento relativo. 
Já o módulo da força de atrito poderá ser calculado pelas expressões da 
força de atrito estático e cinético, respectivamente: 
 (força de atrito estática) 
 (força de atrito cinética) 
Onde: 
N é a força de reação normal à superfície. 
 (Lê-se: mi) é o coeficiente de atrito e seu valor depende do tipo de 
material com que são feitas as superfícies que estão em contato, do grau de 
polimento dessas superfícies e a lubrificação entre elas. Com o índice “e” é o 
coeficiente de atrito estático, e com o índice “c” é o coeficiente de atrito 
cinético. 
Sempre o coeficiente de atrito estático será maior que o coeficiente de 
atrito cinético. Como a força de atrito estática depende da força aplicada para 
produzir o movimento ela varia de zero até um valor máximo dado por 
( ). 
Como vimos, as forças de atrito sempre se opõem ao movimento, a 
força de atrito tem características de impedir o movimento. Apesar das forças 
de atrito muitas vezes dificultarem o movimento, sem ela nossas vidas seriam 
muito diferentes. 
Sem atrito, por exemplo, seria muito difícil andar, pois escorregaríamos 
todo momento, o freio a disco do carro não funcionaria e o carro não pararia, 
ao sentar em uma cadeira iríamos escorregar a todo momento, até mesmo os 
 
 
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óculos não parariam sobre o nariz. Por outro lado, o avião voaria mais rápido, o 
carro teria mais velocidade, mas também não conseguiria parar. 
SÍNTESE 
Mecânica Newtoniana 
Para que a velocidade de um objeto varie (ou seja, para que o objeto 
sofra aceleração), é preciso que ele seja submetido a uma força (empurrão ou 
puxão) exercida por outro objeto. A mecânica newtoniana descreve a relação 
entre acelerações e forças. 
Força 
A força é uma grandeza vetorial cujo módulo é definido em termos da 
aceleração que imprimiria a uma massa de um quilograma. Por definição, uma 
força que produz uma aceleração de 1 m/s2 em uma massa de 1 kg tem um 
módulo de 1 newton (1 N). Uma força tem a mesma orientação que a 
aceleração produzida pela força. Duas ou mais forças podem ser combinadas 
segundo as regras da álgebra vetorial. A força resultante é a soma de todas 
as forças que agem sobre um corpo. 
Primeira Lei de Newton 
Quando a força resultante que age sobre um corpo é nula, o corpo 
permanece em repouso ou se move em linha reta com velocidade escalar 
constante. 
Referenciais Inerciais 
Os referenciais para os quais as leis de Newton são válidas são 
chamados de referenciais inerciais. Os referenciais para os quais as leis de 
Newton não são válidas são chamados de referenciais não inerciais. 
Massa 
A massa de um corpo é a propriedade que relaciona a aceleração do 
corpo à força responsável pela aceleração. A massa é uma grandeza escalar. 
 
 
27 
Segunda Lei de Newton 
A força resultante que age sobre um corpo de massa m está relacionada 
com a aceleração do corpo por meio da equação: 
 
Diagrama de corpo livre 
É um diagrama simplificado no qual apenas um corpo é considerado. 
Esse corpo é representado por um ponto ou por um desenho. As forças 
externas que agem sobre o corpo são representadas por vetores, e um sistema 
de coordenadas é superposto ao desenho, orientadode modo a simplificar a 
solução. 
Algumas Forças Especiais 
A força gravitacional Fg exercida sobre um corpo é um tipo especial de 
atração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro. Na maioria das 
situações apresentadas neste livro, o segundo corpo é a Terra ou outro astro. 
No caso da Terra, a força é orientada para baixo, em direção ao solo, que é 
considerado um referencial inercial. Nessas condições, o módulo de Fg é: 
 em que m é a massa do corpo e g é o módulo da aceleração 
em queda livre. 
O peso P de um corpo é o módulo da força para cima necessária para 
equilibrar a força gravitacional a que o corpo está sujeito. O peso de um corpo 
está relacionado à massa através da equação 
 
A força normal N é a força exercida sobre um corpo pela superfície na 
qual o corpo está apoiado. A força normal é sempre perpendicular à superfície. 
 
 
28 
A força de atrito é a força exercida sobre um corpo quando o corpo 
desliza ou tenta deslizar em uma superfície. A força é sempre paralela à 
superfície e tem o sentido oposto ao do deslizamento. Em uma superfície ideal, 
a força de atrito é desprezível. 
Quando uma corda está sob tração, cada extremidade da corda exerce 
uma força sobre um corpo. A força é orientada na direção da corda, para fora 
do corpo. No caso de uma corda sem massa (uma corda de massa 
desprezível), as trações nas duas extremidades da corda têm o mesmo 
módulo T, mesmo que a corda passe por uma polia sem massa e sem 
atrito (uma polia de massa desprezível cujo eixo tem um atrito desprezível). 
Terceira Lei de Newton 
Se um corpo C aplica a um corpo B uma força FBC o corpo B aplica ao 
corpo C uma força FCB tal que: 
FBC = – FCB. 
 
REFERÊNCIAS 
YOUNG, H. D e FREEDMAN, R. A.; Sears e Zemansky; Física I - 
Mecânica. São Paulo - 12ª ed.: Pearson, 2008 
RESNICK, R., HALLIDAY, D. e MERRILL, J.; Fundamentos de Física 
Mecânica. São Paulo - 9ª ed. vol1: LTC, 2012