Formulas HP 12C

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1 
Entendendo a Calculadora HP-12C 
Prof. Me. Sidinei Silvério da Silva 
2 
3 
Entendendo a HP-12C 
 
HP 12C Gold 
 
É o modelo clássico, dourado e 
preto com teclas pretas, 
lançado em 1981. Apresenta 
apenas o modo de cálculo 
usando a notação RPN. 
 
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Entendendo a HP-12C 
HP 12C Platinum 
 
Modelo lançado em 2003 com 
"quatro vezes mais memória, até 
seis vezes mais rápida e com 
funções financeiras extras“. Além 
disso, é a primeira da série a 
conter, além do RPN, o modo 
Algébrico de cálculo (modo 
convencional usado nas 
calculadoras comuns). 
5 
Entendendo a HP-12C 
HP 12C Prestige 
 
Mesmo modelo que a HP 
12C Platinum (segunda 
versão), porém, com um 
visual diferenciado, 
totalmente dourado com 
teclas pretas e já vem 
com um case duro de 
couro. 
6 
Entendendo a HP-12C 
TECLAS DE PREFIXO 
 
• Função Primária = cor branca 
 
• Segunda Função = cor amarela 
 
• Terceira Função = cor azul 
7 
Entendendo a HP-12C 
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS 
 
Para fazer a troca do ponto pela vírgula 
e vice-versa, proceda da seguinte 
forma: 
 
Pressione segure; solte; solte. 
 
8 
Entendendo a HP-12C 
CASAS DECIMAIS 
 
• Para estipular o número de 
casas decimais, execute a tecla 
( ) seguida do número 
indicativo da quantidade de 
casas desejadas (1, 2, 3, ...) 
 
9 
Entendendo a HP-12C 
ARREDONDAMENTO 
 
Para arredondar efetivamente 
um número, após feita a 
formatação desejada, é 
necessário pressionar as teclas 
 
 RND (Rounded). 
 
10 
Entendendo a HP-12C 
LIMPEZA DO VISOR 
 
• Pressionando a tecla CLx, que 
significa Clear X, ou seja, limpe 
o registrador X, qualquer 
número que estiver no visor será 
substituído por zero. 
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Entendendo a HP-12C 
TROCA DE SINAL 
 
• Para trocar o sinal de um número que 
se encontra no visor, basta apertar a 
tecla CHS que significa change sign 
(troca de sinal). 
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Entendendo a HP-12C 
LIMPEZA DE MEMÓRIAS E 
REGISTRADORES 
 TECLAS APAGA / CANCELA 
Apaga o visor 
Apaga os registradores estatísticos 
Apaga os registradores financeiros 
Apaga todos os registradores 
Apaga o programa, quando no modo prog. 
Cancela as teclas f, g, STO e GTO 
13 
Entendendo a HP-12C 
MENSAGENS DE ERRO 
 
• Quando for executada alguma 
operação incoerente, aparecerá 
no visor da HP-12C uma 
mensagem de erro, 
acompanhada com o número do 
erro. Exemplo: (5 / 0) 
 
14 
Entendendo a HP-12C 
MENSAGENS DE ERRO 
 
 
 
Error 0 Operações Matemáticas 
Error 1 Registradores de Armazenamento 
Error 2 Registradores Estatísticos 
Error 3 Registradores Financeiros 
Error 4 Memória 
Error 5 Registradores Financeiros 
Error 6 Registradores de Armazenamento 
Error 7 Registradores Financeiros 
Error 8 Calendário 
Error 9 Testes de Circuito, Visor e Teclado 
15 
Entendendo a HP-12C 
AS QUATRO OPERAÇÕES 
 
 
AS QUATRO OPERAÇÕES 
 
 
ROTEIRO PARA EXECUÇÃO DAS 4 OPERAÇÕES 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Digite o primeiro número 
3. Pressione a tecla ENTER 
4. Digite o segundo número 
5. Pressione a tecla da operação desejada 
16 
30 
Exercício: 5457,56 + 4855,18 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 5457,56 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 4855,18 e depois Pressione + 
5. Resultado: 10.312,74 
17 
Entendendo a HP-12C 
INVERSO DE UM NÚMERO 
 
 
 
 
INVERSO DE UM NÚMERO 
 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
 
2. Digite o número a ser invertido (x) 
 
3. Pressione a tecla 
18 
Entendendo a HP-12C 
INVERSO DE UM NÚMERO 
 
• Resolva para: 
• 1/6 = 0,1667 
• 1/45 = 0,0222 
• 1/60 = 0,0167 
• ¼ = 0,2500 
• 1/5 = 0,2000 
 
 
 
 
 
19 
Entendendo a HP-12C 
POTENCIAÇÃO 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
 
2. Digite a base (y) 
 
3. Pressione a tecla ENTER 
 
4. Digite a potência (x) 
 
5. Pressione a tecla 
20 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: 3,6484 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 3,648 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 4 e depois Pressione yx 
5. Resultado: 177,10 
21 
Entendendo a HP-12C 
RAIZ QUADRADA 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DE RAIZ QUADRADA 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Digite o número (x) 
3. Pressione a tecla g para ativar as funções azuis 
4. Pressione a tecla 
22 
Entendendo a HP-12C 
CÁLCULO DE OUTRAS RAÍZES 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DE RAIZ DE GRAU X 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Digite o radicando, ou seja, o número (y) a ser extraído 
3. Pressione a tecla ENTER 
4. Digite o índice ou grau da raiz (x) 
5. Pressione a tecla 
6. Pressione a tecla para elevar o número (y) na 
potência 
23 
Entendendo a HP-12C 
CÁLCULO DE OUTRAS RAÍZES 
 
 
 
 
 
 
6/16 567,34567,34 
24 
Entendendo a HP-12C 
Resolvendo exemplo anterior: 
 ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 34,567 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 6 e depois Pressione 1/x 
5. Pressione yx 
 
6. Resultado: 1,80 
25 
Entendendo a HP-12C 
LOGARITMO DECIMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O logaritmo decimal (Briggs) de um número contido no 
visor é obtido calculando-se seu logaritmo natural e 
complementando pela sequência: 10 g LN  
 
EXEMPLO: log de 2 
f REG 
2 g LN 
10 g LN 
 0,30 
26 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: log de 3 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 3 
3. Pressione g LN 
4. Digite 10 e Pressione g LN  
5. Resultado: 0,48 
 
27 
Entendendo a HP-12C 
PORCENTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DO PERCENTUAL SOBRE 
UM NÚMERO 
 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
 
2. Digite o número 
 
3. Pressione a tecla ENTER 
 
4. Digite a taxa na forma percentual 
 
5. Pressione a tecla 
28 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: 57% de 1389 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 1389 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 57 e Pressione % 
5. Resultado: 791,73 
 
29 
Entendendo a HP-12C 
PORCENTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERCENTUAL DE UM NÚMERO X EM RELAÇÃO A Y 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Digite o total (x) 
3. Pressione a tecla ENTER 
4. Digite o número cuja participação deseja calcular (y) 
5. Pressione a tecla 
30 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: quanto 230 representa de 2300 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 2300 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 230 e Pressione %T 
5. Resultado: 10,00 
 
31 
Entendendo a HP-12C 
• PORCENTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Digite o primeiro número (x) 
3. Pressione a tecla ENTER 
4. Digite o segundo número (y) 
5. Pressione a tecla 
32 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: variação de 20 para 30 
 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 20 
3. Pressione ENTER 
4. Digite 30e Pressione 
5. Resultado: 50,00 
 
33 
Entendendo a HP-12C 
OPERAÇÕES COM DATAS 
 
• As funções de calendário são 
realizadas por meio de duas teclas 
específicas: 
 
 e , e abrangem datas 
compreendidas entre 15 de outubro 
de 1582 e 24/11/4046. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
Entendendo a HP-12C 
OPERAÇÕES COM DATAS 
• A HP-12C trabalha com os 
seguintes formatos: 
 
- Dia = DD 
- Mês = MM 
- Ano = YYYY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
Entendendo a HP-12C 
OPERAÇÕES COM DATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES COM DATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notação Formato Teclas 
 
Americana 
 
MM.DDYYYY 
 
g M.DY 
 
Brasileira 
 
DD.MMYYYY 
 
g D.MY 
 
36 
Entendendo a HP-12C 
OPERAÇÕES COM DATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚMERO DIA DA SEMANA 
1 Segunda-feira 
2 Terça-feira 
3 Quarta-feira 
4 Quinta-feira 
5 Sexta-feira 
6 Sábado 
7 Domingo 
37 
Entendendo a HP-12C 
OPERAÇÕES COM DATAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DO NÚMERO 
DE DIAS ENTRE DATAS 
1. Pressione f REG 
2. Digite a data mais antiga 
3. Pressione ENTER 
4. Digite a data mais atual 
5. Pressione na ordem as teclas 
 = número exato de dias = ano civil 
 = número de dias pelo ano comercial 
38 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: quantos dias há entre 12/12/2002 e 20/02/2003? 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 12.122002 Pressione ENTER 
3. Digite 20.022003 Pressione g Delta DYS (dias exatos) 
4. Resultado: 70,00 
5. Pressione x><y (dias comerciais) 
6. Resultado: 68,00 
39 
Entendendo a HP-12C 
Exercício: que dia da semana foi 01/01/2000? 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO 
1. Pressione f REG 
2. Digite 01.012000 Pressione ENTER 
3. Digite 0 Pressione g DATE 
4. Resultado: 1.01.2000 6 (sábado) 
40 
Entendendo a HP-12C 
[n]: calcula o número de períodos 
[i]: calcula a taxa de juros 
[PV]: calcula o valor presente 
[PMT]: calcula a prestação 
[FV]: calcula o valor futuro 
[CHS]: troca o sinal 
41 
Entendendo a HP-12C 
Capital – Valor Presente (PV) 
Qualquer quantidade de dinheiro que esteja 
disponível em certa data, para ser aplicado numa 
operação financeira, recebe o nome de capital, 
valor atual ou valor presente. 
 
Montante – Valor Futuro (FV) 
É a soma do capital com o juro obtido pela 
aplicação durante determinado período de tempo. 
 
42 
Entendendo a HP-12C 
Tempo (n) 
Período durante o qual o capital é aplicado: dia, 
mês, trimestre, quadrimestre, semestre, ano e etc. 
 
Taxa de Juros (i) 
A relação entre o juro e o capital é o que se 
denomina taxa de juros, que pode ser expressa em 
termos unitários ou percentuais. 
 
43 
Entendendo a HP-12C 
Fluxo de Caixa 
Uma operação financeira pode ser representada 
graficamente através do diagrama de fluxo de 
caixa. Setas apontadas para baixo significam 
desembolsos, aplicações e pagamentos. Setas 
apontadas para cima representam receitas, 
recebimentos, resgates. 
 
44 
Capitalização Simples 
No sistema de capitalização a juros simples, os juros 
são sempre computados sobre o capital inicial. 
 
Fórmula: 
 
FV = PV (1 + i.n) 
 
Onde: 
FV = montante ou valor futuro 
PV = capital ou valor presente 
n = período 
i = taxa de juros 
45 
Capitalização Simples 
• É indiferente a ordem de 
entrada dos dados (capital, taxa 
e prazo). 
 
• O prazo terá que estar 
necessariamente convertido em 
dias e a taxa ao ano. 
 
• Não há como obter o juro exato 
sem antes calcular o juro 
comercial. 
46 
Capitalização Simples 
Roteiro para Cálculo de Juros Simples 
 
1. Digite o prazo em dias e pressione a tecla n. 
 
2. Digite a taxa anual e pressione a tecla i. 
 
3. Digite o valor de aplicação e pressione CHS PV. 
 
4. Pressione F int para calcular os juros comercial. 
 
5. Pressione a tecla + para calcular o montante 
comercial. 
 
 
 
47 
Capitalização Simples 
Resolva (achando o juro e o montante): 
Determine o valor do juro e do montante 
correspondente ao empréstimo de R$ 10.000,00 
pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa de 
juro cobrada é de 4,5% ao mês. 
 
Resposta: J = R$ 3.150,00 FV = R$ 13.150,00 
 
 
48 
Capitalização Composta 
No regime de capitalização composta o rendimento 
gerado pela aplicação será incorporado a ela, 
passando a participar da geração do rendimento no 
período seguinte a cada capitalização. Dizemos 
então, que os rendimentos ou juros são 
capitalizados. 
 
Fórmula: 
FV = PV (1 + i)n 
Onde: 
FV = montante ou valor futuro 
PV = capital ou valor presente 
n = período 
i = taxa de juros 
 
49 
Capitalização Composta 
 
• É necessário que i e n sejam 
homogêneos, isto é, se refiram à 
mesma unidade de tempo. Quando 
isto não ocorrer, homogenize o prazo 
com a taxa. 
 
• Nos problemas que forem conhecidos 
PV e FV, estes terão que ser 
introduzidos com sinais trocados a fim 
de que seja obedecido o diagrama do 
fluxo de caixa. Caso contrário 
aparecerá no visor da calculadora a 
mensagem “Error 5”. 
50 
Capitalização Composta 
Convenção Linear 
Admite a formação de juros compostos para a parte 
inteira do período e de juros simples para a parte 
fracionária. Convenção Linear: Flag C desligado 
 
Convenção Exponencial 
Admite juros compostos tanto para a parte inteira do 
período como para a parte fracionária. O flag C 
(compound interest), que aparece no visor quando se 
digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos 
fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de 
juros simples ou compostas. Convenção Exponencial: 
Flag C ligado 
 
51 
Capitalização Composta 
Resolva (achando a taxa): 
Qual a taxa anual que deverá ser aplicada ao capital de R$ 5.000,00 
para que acumule em 6 anos um montante de R$ 9.500,00? 
Resposta: i = taxa de juro = 11,29% a.a. 
 
Resolva (achando o prazo): 
Sabendo-se que o valor futuro de R$ 18.000,00 foi obtido com a 
aplicação de R$ 12.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, calcule o prazo 
desta aplicação. 
Resposta: n = prazo = 11 meses. 
 
Resolva (achando o montante): 
Calcule o valor de resgate de uma aplicação financeira de R$ 
5.000,00 pelo prazo de 24 meses, a uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês. 
Resposta: FV = montante = R$ 8.042,19. 
 
52 
Desconto Racional Composto 
 As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o 
regime de juros simples como no de juros compostos. O uso 
do desconto composto racional (por dentro) é amplamente 
adotado em operações de longo prazo. 
 
Entende-se por VALOR NOMINAL (FV, N) o valor de resgate, 
ou seja, o valor definido para um título em sua data de 
vencimento. Representa, em outras palavras, o próprio 
montante da operação. 
53 
Desconto Racional Composto 
A operação de se liquidar um título antes de seu 
vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um 
desconto pelo pagamento antecipado. Desta 
forma, DESCONTO pode ser entendido como a diferença 
entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado 
apurado n períodos antes de seu vencimento. 
 
Por outro lado, VALOR DESCONTADO (PV, A) de umtítulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo 
determinado pela diferença entre o valor nominal e o 
desconto, ou seja: 
VALOR DESCONTADO (ATUAL/PRESENTE) = VALOR 
NOMINAL - DESCONTO 
54 
Desconto Racional Composto 
55 
Desconto Racional Composto 
Fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
PVr = valor atual (líquido) na data do desconto 
FVr = valor nominal do título no vencimento 
i = taxa 
n = período 
 
 
ni
FVr
PVr
)1( 

56 
Desconto Racional Composto 
Resolva (achando o valor atual e do desconto 
composto): 
Calcule o valor atual e do desconto racional de 
uma nota promissória de R$ 50.000,00, com 
vencimento para 9 meses, a uma taxa de 2% ao 
mês. 
 
Resposta: PVr = Valor Atual (líquido) = R$ 
41.837,76; Dr = Desconto Racional = R$ 
8.162,24. 
 
 
57 
Séries de Pagamentos Uniformes 
As séries de pagamentos ou recebimentos (séries de 
prestações ou anuidades) são toda sequência finita ou 
infinita de pagamentos ou recebimentos em datas 
previamente estipuladas. 
 
Os intervalos de tempo entre os vencimentos de dois 
pagamentos consecutivos são chamados de períodos. 
 
As séries de pagamentos uniformes podem ser: 
 
• Antecipada (com entrada, início de período); 
- ou Postecipada (sem entrada, final de período). 
 
 
58 
Séries de Pagamentos Uniformes 
 
 
• Séries Antecipadas 
 
Se os pagamentos ocorrerem no início do período, temos uma 
série Antecipada. É o caso em que a primeira prestação é dada 
como entrada. 
 
Se considerarmos uma poupança programada, é quando faz-
se o primeiro depósito no ato da abertura da conta poupança. 
 
Na HP-12C para fazer cálculos no modo antecipado é necessário que 
o flag BEGIN esteja ativado no visor. 
 
Para ativá-lo basta pressionar as teclas [g] [BEG] 
 
59 
Séries de Pagamentos Uniformes 
Resolva (série antecipada): 
Deposito em uma instituição financeira, no início 
de cada mês, a importância de R$ 10.000,00, a 
uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o 
montante da renda no fim de 24 meses? 
 
Resposta: FV = montante = R$ 290.630,24 
 
60 
Séries de Pagamentos Uniformes 
• Séries Postecipadas 
 
Se os pagamentos ocorrerem no final do período temos uma série 
Postecipada. É o caso em que a primeira prestação é paga 30 dias 
após a aquisição de determinado bem. 
 
Se considerarmos uma poupança programada, é quando faz-se o 
primeiro depósito 30 dias após a abertura da conta poupança. 
 
Na HP-12C para fazer cálculos no modo postecipado é necessário que 
o flag BEGIN esteja desativado no visor. 
 
Para desativá-lo basta pressionar as teclas [g] [END] 
 
61 
Séries de Pagamentos Uniformes 
Resolva (série postecipada): 
Deposito em uma instituição financeira, no fim 
de cada mês, a importância de R$ 5.000,00, a 
uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual o 
montante da renda no fim de 24 meses? 
 
Resposta: FV = montante = R$ 143.167,60 
 
62 
Sistemas de Amortização 
• Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela Price 
 
O Sistema de Amortização Francês (SAF), amplamente 
adotado no mercado financeiro do Brasil, estipula, ao contrário 
do SAC, que as prestações devem ser iguais, periódicas e 
sucessivas. Equivalem, em outras palavras, ao modelo-padrão 
de fluxos de caixa. 
 
Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são 
decrescentes, e as parcelas de amortização assumem valores 
crescentes. 
 
Em outras palavras, no SAF os juros decrescem e as 
amortizações crescem ao longo do tempo. A soma dessas duas 
parcelas permanece sempre igual ao valor da prestação. 
63 
Sistemas de Amortização 
• Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela Price 
 
O sistema Price de Amortização (ou Tabela Price) representa 
uma variante do sistema francês. Na realidade, o sistema 
francês, desenvolvido originalmente pelo inglês Richard Price, 
assumiu esta denominação pelo seu uso amplamente 
generalizado na França do século passado. 
 
O sistema Price, fundamentalmente adotado quando os 
períodos das prestações (normalmente mensais, mas não 
necessariamente) se apresentarem menores que o da taxa de 
juros, tem como característica básica o uso da taxa 
proporcional (linear) simples em vez da taxa equivalente 
composta de juros. 
64 
Sistemas de Amortização 
 
ROTEIRO PARA CÁLCULO DE AMORTIZAÇÃO – SAF / PRICE 
1. Pressione f REG para zerar os registradores 
2. Introduza os dados do financiamento nos respectivos 
registradores financeiros (i, CHS PV, n) 
3. Determine PMT 
4. Pressione 1 f AMORT e determine os juros da prestação 
5. Pressione e determine a amortização da prestação 
6. Pressione RCL PV e determine o saldo devedor após o 
pagamento da prestação 
7. Ao repetir os passos 4, 5 e 6 determina-se os valores relativos 
às próximas prestações 
65 
Sistemas de Amortização 
• Sistema de Amortização Francês (SAF) – 
Tabela Price 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa solicita um empréstimo no valor de R$ 
25.000,00 para um banco pelo sistema Price. A taxa 
de juros cobrada pelo banco é de 15,25% a.a. e o 
principal será amortizado em cinco parcelas anuais. 
 
Monte a planilha de amortização. 
66 
Sistemas de Amortização 
• Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela 
Price 
 
Exemplo: 
Valores em reais 
 
 
 
Período Prestação Juros Amortização Saldo 
Devedor 
0 - - - 25.000,00 
1 7.502,08 3.812,50 3.689,58 21.310,42 
2 7.502,08 3.249,84 4.252,24 17.058,18 
3 7.502,08 2.601,37 4.900,71 12.157,47 
4 7.502,08 1.854,01 5.648,07 6.509,40 
5 7.502,08 992,68 6.509,40 0,00 
Total 37.510,40 12.510,40 25.000,00 - 
67 
Entendendo a Calculadora HP-12C 
Prof. Me. Sidinei Silvério da Silva