Filtros Ativos PB

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Filtros Ativos 
Projetos 
Estruturas de implementação 
• As estruturas de implementação mais comuns 
são: 
– Estrutura de realimentação múltipla – MFB 
• (MFB: multiple-feedback); 
 
– Estrutura de fonte de tensão controlada por 
tensão – FTCT ou VCVS 
• (VCVS: Voltage-controlled voltage source). 
 
 
 
 
 
Estruturas de implementação 
 
• Vantagens que tornam essas estruturas mais 
usuais: 
– Boa estabilidade; 
– Baixa impedância de saída; 
– Facilidade de ajuste de ganho; 
– Facilidade de ajuste de frequência; 
– Poucos componentes externos; 
 
 
 
 
 
Estruturas de implementação 
 
• A estrutura MFB possui polaridade de saída 
invertida; 
 
• A estrutura VCVS também costuma ser 
denominada Sallen e Key. 
Filtro Passa-Baixas de 1ª ordem 
• Estrutura de implementação de filtro passa-
baixas de primeira ordem - VCVS 
 
 
Figura 1. Filtro PB VCVS de primeira ordem. 
• Para o circuito da Figura 1, o ganho K é 
determinado por: 
 
 
• Para minimizar os efeitos de offset de entrada, 
impõe-se: 
3
2
1
R
K
R
 
(1)
2 3
1
2 3
R R
R
R R

(2)
• Na frequência de corte temos 
 
 
 
desta forma, na frequência de corte: 
 
 
onde b está relacionado com a função resposta 
do filtro para filtro de ordem ímpar 3. 
1 ,capR X1
1
c
R
b C

(3)
1
,
2
capX
f C


• Com (1), (2) e (3), obtemos 
 
 
 
 
 
• Para o valor de C 
 
 
 
 
 
 
 
2 1
1
K
R R
K


3 1R K R(5)
(4)
2
1
3 0
R
K
R
 
 
 
10
C F
fc

(6)
Metodologia de dimensionamento 
 
• 1° Estabelecer o valor do ganho K; 
• 2° Estabelecer o valor de fc; 
• 3° Determinar o valor de C (Equação 6); 
• 4° Determinar R1 (Equação 3); 
• 5° Determinar R2 (Equação 4); 
• 6° Determinar R3 (Equação 5); 
 
 
Metodologia de dimensionamento 
 
• 7° Montar um protótipo e executar testes; 
• 8° Ajustar o ganho K através de R2 ou R3; 
• 9° Ajustar a frequência de corte através de R1; 
• 10° Montar o circuito definitivo; 
 
 
Exemplo 
• Projete um filtro passa-baixas de primeira 
ordem VCVS com ganho unitário e frequência 
de corte de 1 kHz. 
Exemplo 
• Projete um circuito passa-baixas de primeira 
ordem VCVS com ganho unitário e frequência 
de corte de 1 kHz. 
– Passo 1 – Determinar o valor de K 
Exemplo 
• Projete um circuito passa-baixas de primeira 
ordem VCVS com ganho unitário e frequência 
de corte de 1 kHz. 
– Passo 1 – Determinar o valor de K 
• Para ganho unitário, K = 1. 
Exemplo 
• Projete um circuito passa-baixas de primeira 
ordem VCVS com ganho unitário e frequência 
de corte de 1 kHz. 
 
– Passo 1 – Determinar o valor de K 
• K = 1 
– Passo 2 – Estabelecer a frequência de corte 
• fc = 1 kHz 
 
Exemplo 
– Passo 3 – Determinar o valor de C 
 
 
 
– Passo 4 – Determinar o valor de R1 
 
 
• Para n=1, o valor de b será 1. 
 
 
10
0,01 10
1000
C F nF 
1
1
15915 16
1 2 1000 10
R k
n      
Exemplo 
– Passo 5 – Determinar o valor de R2 
• Neste caso, R2 é um circuito aberto; 
• R3 é um curto-circuito; 
 
– Passos de testes devem ser realizados em 
protótipos; 
 
Exemplo 2 
• Projete um circuito passa-baixas de primeira 
ordem VCVS para dobrar a tensão de saída em 
relação à entrada banda de passagem de 10 
kHz. 
Exemplo 2 
 
1
2 1
3 1
2
10
10
0,001 1
10000
1
15,9 16
1 2 10000
32 33
1
32 33
K
fc kHz
C F nF
R k
K
R R k
K
R K R k




 
  
  
  

   
Filtro PB de 2ª ordem - VCVS 
• Estrutura de implementação de um filtro 
ativo passa baixas de 2ª ordem com estrutura 
VCVS; 
Figura 2. Filtro PB VCVS de segunda ordem. 
Filtro Passa-Baixas de 2ª ordem 
• As Equações para este filtro são: 
 
 
 
 
 
– Os valores de ‘a’ e ‘b’ são determinados a partir da 
tabela para a aproximação desejada; 
4
3
1
R
K
R
 
(7)
   
1
2 2
2 2 1 2
2
4 1 4 c
R
aC a b K C bC C 

   
(8)
2 2
1 2 1
1
c
R
bC C R 

(9)
Filtro Passa-Baixas de 2ª ordem 
 
 
– Para K = 1, R3 deverá ser um circuito aberto e R4 
um curto-circuito. 
 1 2
3
1
K R R
R
K


(10)
 4 1 2R K R R (11)
 2
10
C F
fc

(12)
  2 2
1
4 1
4
a b K C
C
b
 

(13)
Metodologia de dimensionamento 
 
• 1° Estabelecer o valor do ganho K; 
• 2° Estabelecer o valor de fc; 
• 3° Estabelecer o valor de PR para chebyshev; 
• 4° Determinar os valores ‘a’ e ‘b’ através da 
tabela apropriada; 
 
Metodologia de dimensionamento 
• 5° Determinar C2 (Equação 12); 
• 6° Determinar C1 (Equação 13); 
• 7° Determinar R1 (Equação 8); 
• 8° Determinar R2 (Equação 9); 
• 9° Determinar R3 (Equação 10); 
• 10° Determinar R4 (Equação 11); 
• 11° Ajustes em laboratório. 
 
 
Exemplo 
• Projete um filtro passa-baixas de segunda ordem 
VCVS Butterworth com ganho de duas vezes e 
frequência de corte uma década acima de 1 kHz. 
 
• 1° - Estabelecer o valor do ganho K: 
 K = 2. 
• 2° - Estabelecer a frequência de corte: 
 fc = 10 kHz. 
• 3° - Estabelecer o valor de ondulação para 
chebyshev. 
 Em butterworth não ocorre 
 ondulação na banda de passagem. 
• 4° - Determinar os valores de ‘a’ e ‘b’ na 
tabela apropriada: 
Exemplo 
• Projete um filtro passa-baixas de segunda 
ordem VCVS Butterworth com ganho de duas 
vezes e frequência de corte uma década acima 
de 1 kHz. 
• 4° - Determinar os valores de ‘a’ e ‘b’ na 
tabela apropriada: 
 Da tabela 8.1, para n = 2 
 a = 1,414214 
 b = 1; 
Exemplo 
• 5° - Determinar C2 (Equação 12) 
 
 
 
• 6° - Determinar C1 (Equação 13) 
 
2
1
2
10
1,414214
1
1
1.5
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF





 2
10 10
1
10
C F nF
fc k
  
 
 
2
2
1
2 9
1
1
4 1
4
1,414214 4 1 2 1 1 10
4 1
1.5
a b k C
C
b
C
C nF

   
    



Exemplo 
 
 
 
• 7° - Determinar R1 (Equação 8) 
 
 
 
 
2
1
1
2
10
1,414214
1
1
1.5
22
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k






 
   
   
1
2 2
2 2 1 2
1
2
1
1
2
4 1 4
2
2 1 2 4 2 1 1 4 1 1.5 2 10
22,5
22
c
C
R
aC a b K C bC C
R
n n n n k
R k
R k



   

         
 
 
Exemplo 
 
 
 
• 8° - Determinar R2 (Equação 9) 
 
 
 
 
2
1
1
2
2
10
1,414214
1
1
1.5
22
7,5
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k
R k






 
 
 
2 2
1 2 1
2 2
2
2
1
1
1 1 1,5 22 2 10
7,67
7,5
c
C
R
bC C R
R
n n k k
R k
R k




     
 
 
Exemplo 
• 9° - Determinar R3 (Equação 10) 
 
 
 
 
 
 
• 10° - Determinar R4 (Equação 11) 
 
 
2
1
1
2
3
4
2
10
1,414214
1
1
1.5
22
7,5
56
56
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k
R k
R k
R k






 
 
 
 
 
 
1 2
3
3
3
1
2 22 7,5
59
2 1
56C
K R R
R
K
k k
R k
R k




  

  
 
4 1 2
4
4
2 22 7,5 59
56C
R K R R
R k k k
R k
 
   
 
Exemplo 
• 11° - Simulação ou testes de laboratório. 
 
 
Filtro PB de 2ª ordem - MFB 
• Estrutura de implementação de um filtro 
ativo passa baixas de 2ª ordem com estrutura 
MFB; 
Figura 3. Filtro PB MFB de segunda ordem. 
3
2
11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
Filtro Passa-Baixas de 2ª ordem 
• As Equações para este filtro são: 
 
 
– A Equação (14) mostra que a saída possui fase 
invertida em relação à entrada; 
 
 
 
 
 
2
1
R
K
R
 
(14)   
2
2 2
2 2 1 2
2( 1)
4 1 c
K
R
aC a C bC C K 


  
(15)
2
1
R
R
K

(16)
Filtro Passa-Baixas de 2ª ordem 
 
 
 
 
 
 
 
• Os valores de ‘a’ e ‘b’ são determinados a partir da 
tabela para a aproximação desejada; 
 
 
3 2
1 2 2
1
c
R
bC C R 

(17)
 2
10
C F
fc

(18)  
2
2
1
4 1
a C
C
b K


(19)
Metodologia de dimensionamento 
 
• 1° Estabelecer o valor do ganho K; 
• 2° Estabelecer o valor de fc; 
• 3° Estabelecer o valor de PR para chebyshev; 
• 4° Determinar os valores ‘a’ e ‘b’ através da 
tabela apropriada; 
 
Metodologia de dimensionamento 
• 5° Determinar C2 (Equação 18); 
• 6° Determinar C1 (Equação 19); 
• 7° Determinar R2 (Equação 15); 
• 8° Determinar R1 (Equação 16); 
• 9° Determinar R3 (Equação 17); 
• 10° Ajustes em laboratório. 
 
 
Exemplo 
• Projete um filtro passa-baixas de segunda ordem 
MFB Butterworth com ganho de duas vezes e 
banda de passagem de 10 kHz. 
 
• 1° - Estabelecer o valor do ganho K: 
 K = 2. 
• 2° - Estabelecer a frequência de corte: 
 fc = 10 kHz. 
• 3° - Estabelecer o valor de ondulação para 
chebyshev. 
 Em butterworth não ocorre 
 ondulação na banda de passagem. 
• 4° - Determinar os valores de ‘a’ e ‘b’ na 
tabela apropriada: 
3
2
11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
Exemplo 
• Projete um filtro passa-baixas de segunda 
ordem MFB Butterworth com ganho de duas 
vezes e banda de passagem de 10 kHz. 
• 4° - Determinar os valores de ‘a’ e ‘b’ na 
tabela apropriada: 
 Da tabela 8.1, para n = 2 
 a = 1,414214 
 b = 1; 
3
2
11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
Exemplo 
• 5° - Determinar C2 (Equação 18) 
 
 
 
• 6° - Determinar C1 (Equação 19) 
 
2
1
2
10
1,414214
1
1
150
K
fc kHz
a
b
C nF
C pF





 2 10 10 110C F nFfc k  
 
 
2
2
1
2 9
1
1
1
4 1
1,414214 1 10
4 1 2 1
167
150C
a C
C
b K
C
C pF
C pF


 
 

  


3
2
11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
Exemplo 
 
 
 
• 7° - Determinar R2 (Equação 15) 
 
 
 
 
2
1
2
2
10
1,414214
1
1
1.5
47
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k






 32 11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
 
  
 
  
2
2 2
2 2 1 2
2
2
2
2
2 1
4 1
2 2 1
2 1 2 1 4 1 150 2 1 2 10
51,3
47
c
C
K
R
aC a C bC C K
R
n n n p k
R k
R k




   


         
 
 
Exemplo 
 
 
 
• 8° - Determinar R1 (Equação 16) 
 
 
 
 
2
1
1
1
1
47
2
23,5
22C
R
R
K
k
R
R k
R k


 
 32 114 1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
2
1
2
1
2
10
1,414214
1
1
1.5
47
22
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k
R k






 
 
Exemplo 
 
 
 
• 9° - Determinar R3 (Equação 17) 
 
 
 
 
 
 
3
2
11
4
1
VCC
VEE
R1Vi
Vo
C2
C1R2
R3
 
3 2
1 2 2
3 2
3
3
1
1
1 150 1 47 2 10
35,9
33
c
C
R
bC C R
R
p n k k
R k
R k




     
 
 
2
1
2
1
3
2
10
1,414214
1
1
1.5
47
22
33
K
fc kHz
a
b
C nF
C nF
R k
R k
R k






 
 
 
Exemplo 
• 10° - Simulação ou testes de laboratório. 
 
Escalonamento de impedância 
 
• Um filtro ativo não tem sua performance 
alterada quando multiplicamos (ou dividimos) 
os valores dos resistores por um fator m>1, 
desde que os valores dos capacitores sejam 
divididos (ou multiplicados) por m. 
Exemplo de escalonamento de 
impedância 
• Considerando m=2 no filtro VCVS projetado 
– Multiplicando as resistências por m: 
 
 
 
– Dividindo as capacitâncias por m: 
1
2
3
4
2 22 44 47
2 7,5 15 15
2 56 112 120
2 56 112 120
R k k k
R k k k
R k k k
R k k k
    
    
    
    
2
1
1
500 470
2
1.5
750 750
2
nF
C pF pF
nF
C pF pF
  
  
Exemplo de escalonamento de 
impedância 
• Aplicando os novos valores ao filtro