1a lista-gabarito

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro 
Graduação em Gestão Ambiental 
Disciplina: Cálculo I 
Prof. Ralph Mansur 
1ª Lista de Exercícios – GABARITO 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS 
 
1 – Sendo ( ) ( )103,842,2 −=−+ yxyx , determine os valores de x e y. 
 
RESPOSTA 
7
2
=x e 6=y 
 
2 – Sejam dois pontos A e B do plano cartesiano tais que A=(1, 2) e B=(3, 2). Um 
segmento de reta AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido 
anti-horário, em torno do ponto A. Determine as coordenadas do ponto C neste plano. 
 
RESPOSTA ( )32,2 +=C 
 
3 – Sejam ( )0,1=A e ( )34,5=B vértices de um triângulo eqüilátero ABC. Determine 
as coordenadas do vértice C, dado que o ponto C está no 2º quadrante. 
 
RESPOSTA ( )34,3−=C 
 
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS 
 
4 – Mostre que o triângulo ABC de vértices em A = (0,9), B = (3,2) e C = (-4,-1) é 
retângulo. Qual o vértice do ângulo reto? 
 
RESPOSTA 
Vértice B 
 
 
5 – Verifique que o triângulo FGH de vértices em F = (2,4), G = (5,1) e H = (6,5) é 
isósceles. Em seguida, calcule o seu perímetro. 
 
RESPOSTA 
17223 + 
 
 
6 – Dados os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) como sendo vértices 
consecutivos de um paralelogramo ABCD, qual a medida do segmento BD? 
 
RESPOSTA 
5=BD 
 
7 – Os pontos (0,1), (3,4) e (5,-4) são vértices de um retângulo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice do retângulo. 
 
RESPOSTA 
( )1,8 −=D 
 
PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 
 
8 – Dados os pontos A = (2,4) e B = (6,2), determine: 
 
a) as coordenadas do ponto M, ponto médio do segmento AB. 
b) as coordenadas do ponto C, sendo B o ponto médio do segmento AC. 
c) as distâncias dAB e dAC . 
 
RESPOSTA 
a) ( )3,4 b) ( )0,10 c) 52=ABd e 54=ACd 
 
 
9 – De um triângulo ABC são dados: 
 
a) A = (-4,3); c) dAC = 8; 
b) M = (-4,6) é ponto médio do segmento AB; d) dBC = 10. 
 
Determine o vértice C do triângulo. 
 
RESPOSTA 
 ( )3,4 ou ( )3,12− 
 
10 – Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos 
médios de seus lados são ( )2,0 , 





− 1,
2
1
 e 




 0,
2
3
. 
RESPOSTA 
 ( )3,2− , ( )1,2 e ( )1,1 − 
 
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS 
 
1 – Verifique se os pontos (0,2), (3,4), (4,1) e (2,0) estão alinhados. 
 
RESPOSTA: 
Não. 
 
2 – Qual o valor de p para o qual os pontos (1, 2), (-3, -2) e (-p, p) estão alinhados? 
Quais os valores de p para os quais os pontos são vértices de um triângulo? 
 
RESPOSTAS: 
2
1
;
2
1
≠= pp 
 
3 – Os pontos ( )3,2 e ( )5,3 determinam a reta r que intercepta, em P , a reta s , 
determinada pelos pontos (0,3) e (3,-3). Encontre as coordenadas do ponto P. 
 
RESPOSTA: 
(1,1)