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Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade: Variáveis Aleatórias: Uma variável é dita aleatória quando o valor da mesma é obtido através de observações ou experimentos, e a cada valor estiver associada certa probabilidade. Uma variável é dita discreta quando assume valores em pontos isolados ao longo de uma escala (nº finito ou infinito enumerável de valores). Exemplo: Nº de alunos na sala Uma variável é dita contínua quando assume qualquer valor ao longo de um intervalo (nº infinito não enumerável de valores). Exemplo: Tempo, temperatura, peso, etc. Distribuições Discretas de Probabilidade: Seja X uma variável aleatória discreta e sejam x1, x2, ... , xn os valores de X. A função f(x) é uma distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade) se: f(x)=P(X=x) 0, x 3.2. Distribuições Contínuas de Probabilidade: Seja X uma variável aleatória contínua. A função f(x) é uma função densidade de probabilidade se: f(x) 0, Alguns exemplos: Tomando a distribuição de probabilidade dos acidentes com a empresa área em 7 acidentes pesquisados aleatoriamente: X P(X) 0 0,21 1 0,367 2 0,275 3 0,115 4 0,029 5 0,004 6 0 7 0 |Calcule: - O número médio de acidentes com a empresa - A variância - O desvio padrão X P(X) X.P(X) X² X².P(X) 0 0,210 0,000 0 0 1 0,367 0,367 1 0,367 2 0,275 0,550 4 1,100 3 0,115 0,345 9 1,035 4 0,029 0,116 16 0,464 5 0,004 0,020 25 0,100 6 0 0,000 36 0,000 7 0 0,000 49 0,000 Ʃ 1 1,398 3,066 E(X) = 1,398 Acidentes V(X) = E(X)² - E²(X) = 3,066 – 1,398² = 1,1116 DP(X) = √1,1116 = 1,05 2 – A tabela mostra a distribuiçaõ de frequências relativas populacionais (f’) de uma variável x: X f’ -2 6a 1 1a 2 3a Sabendo que “a” é um numero real, calcule: A média, a variância e o desvio padrão. Soma das frequências relativas: 6a + 1a + 3a = 10a = 1 , logo a = 0,1 X f’ X.f’ X².f’ -2 6a= 6 . 0,1 = 0,6 -1,2 2,4 1 1a= 1 . 0,1 = 0,1 0,1 0,1 2 3a= 3 . 0,1 = 0,3 0,6 1,2 Ʃ 1 -0,5 3,7 E(X) = -1,2 + 0,1 + 0,6 = -0,5 V(X) = E(X)² - E²(X) = 3,7 – (-0,5)² = 3,7 – 0,25 = 3,45 DP(X) = √3,45 = 1,86 3 – Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em função dos cenarios “Bom”, “Médio” e “Ruim” Cenário Lucro (R$) Dist. de Prob. do Cenário Bom R$ 8000,00 0,25 Médio R$ 5000,00 0,60 Ruim R$ 2000,00 0,15 Determinar: E(X) em R$, V(X) em R$² e DP(X) E(X) = X.P(X) = 8 . 0,25 + 5 . 0,60 + 2 . 0,15 = 5,3 = R$ 5300,00 E(X²) = 8² . 0,25 + 5² . 0,60 + 2² . 0,15 = 31,6 V(X) = 31,6 – 5,3² = 3,51 = R$ 3510,00 DP(X) = √3,51 = 1,87 Resumindo: Uma variável aleatória associa um valor numérico a cada resultado de um experimento aleatório. Uma distribuição de probabilidades associa uma probabilidade a cada valor de uma variável aleatória.
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