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Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade:
Variáveis Aleatórias:
	Uma variável é dita aleatória quando o valor da mesma é obtido através de observações ou experimentos, e a cada valor estiver associada certa probabilidade.
Uma variável é dita discreta quando assume valores em pontos isolados ao longo de uma escala (nº finito ou infinito enumerável de valores).
Exemplo: Nº de alunos na sala
	Uma variável é dita contínua quando assume qualquer valor ao longo de um intervalo (nº infinito não enumerável de valores).
Exemplo: Tempo, temperatura, peso, etc.
Distribuições Discretas de Probabilidade:
	Seja X uma variável aleatória discreta e sejam x1, x2, ... , xn os valores de X. A função f(x) é uma distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade) se:
f(x)=P(X=x) 0, x
3.2. Distribuições Contínuas de Probabilidade:
		Seja X uma variável aleatória contínua. A função f(x) é uma função densidade de probabilidade se:
f(x) 0, 
 
 
Alguns exemplos:
Tomando a distribuição de probabilidade dos acidentes com a empresa área em 7 acidentes pesquisados aleatoriamente:
	X
	P(X)
	0
	0,21
	1
	0,367
	2
	0,275
	3
	0,115
	4
	0,029
	5
	0,004
	6
	0
	7
	0
|Calcule:
- O número médio de acidentes com a empresa
- A variância
- O desvio padrão
	 X
	 P(X)
	 X.P(X)
	 X²
	 X².P(X)
	 0
	 0,210
	 0,000
	 0
	 0
	 1
	 0,367
	 0,367
	 1
	 0,367
	 2
	 0,275
	 0,550
	 4
	 1,100
	 3
	 0,115
	 0,345
	 9
	 1,035
	 4
	 0,029
	 0,116
	 16
	 0,464
	 5
	 0,004
	 0,020
	 25
	 0,100
	 6
	 0
	 0,000
	 36
	 0,000
	 7
	 0
	 0,000
	 49
	 0,000
	 Ʃ
	 1
	 1,398
	
	 3,066
E(X) = 1,398 Acidentes
V(X) = E(X)² - E²(X) = 3,066 – 1,398² = 1,1116
DP(X) = √1,1116 = 1,05
 
 
 2 – A tabela mostra a distribuiçaõ de frequências relativas populacionais (f’) de uma variável x:
	X
	f’
	-2
	6a
	1
	1a
	2
	3a
Sabendo que “a” é um numero real, calcule: A média, a variância e o desvio padrão.
Soma das frequências relativas: 6a + 1a + 3a = 10a = 1 , logo a = 0,1
	X
	 f’
	X.f’
	X².f’
	-2
	6a= 6 . 0,1 = 0,6
	-1,2
	2,4
	1
	1a= 1 . 0,1 = 0,1
	0,1
	0,1
	2
	3a= 3 . 0,1 = 0,3
	0,6
	1,2
	Ʃ
	 1
	-0,5
	3,7
E(X) = -1,2 + 0,1 + 0,6 = -0,5
V(X) = E(X)² - E²(X) = 3,7 – (-0,5)² = 3,7 – 0,25 = 3,45
DP(X) = √3,45 = 1,86
3 – Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em função dos cenarios “Bom”, “Médio” e “Ruim”
	Cenário
	Lucro (R$)
	Dist. de Prob. do Cenário
	 Bom
	R$ 8000,00
	 0,25
	 Médio
	R$ 5000,00
	 0,60
	 Ruim
	R$ 2000,00
	 0,15
Determinar: E(X) em R$, V(X) em R$² e DP(X) 
E(X) = X.P(X) = 8 . 0,25 + 5 . 0,60 + 2 . 0,15 = 5,3 = R$ 5300,00
E(X²) = 8² . 0,25 + 5² . 0,60 + 2² . 0,15 = 31,6
V(X) = 31,6 – 5,3² = 3,51 = R$ 3510,00
DP(X) = √3,51 = 1,87 
Resumindo:
	Uma variável aleatória associa um valor numérico a cada resultado de um experimento aleatório.
	Uma distribuição de probabilidades associa uma probabilidade a cada valor de uma variável aleatória.

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