Análise de Treliças - Método dos Nós

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Estruturas - Treliça
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE IV – ANÁLISE DE ESTRUTURAS
Abordagem
 Como determinar as forças nos elementos de uma treliça através do
método dos nós e das seções.
 Analisar forças que atuam em elementos estruturais conectados por
pinos.
 Trabalhar o equilíbrio de estruturas, considerando as várias partes
interligadas (forças externas e forças que mantém as várias partes da
estrutura unidas “forças internas”).
Análise de Estruturas
 Aplicações à Treliças Planas:
• Treliça é uma estrutura reticulada composta de barras unidas nas suas
extremidades, de modo a formar uma estruturas rígida.
• Quando as barras de uma treliça situam-se em um mesmo plano, a treliça é
denominada de treliça plana.
Análise de Estruturas - Treliças
 Um dos principais tipos de estrutura da engenharia, pela praticidade e economia;
 Os materiais normalmente utilizados são madeira ou metal;
 São exemplos de utilização da estrutura em treliça: Sustentação de telhado e pontes.
A carga do telhado é transmitida para
os nós por meio das travessas
Análise de Estruturas - Treliças
A carga do piso é transmitida para as
longarinas e em seguida para as transversinas
As transversinas transferem as cargas aos
nós das treliças laterais de apoio
Para treliças muito longas é comum o uso do
balancim, permitir a contração ou dilatação
Análise de Estruturas - Treliças
 Cada elemento da treliça constitui-se de uma barra reta que conecta dois pontos de
aplicação de força denominados nós.
 Quando conexões soldadas ou aparafusadas são usadas para acoplar os elementos
estruturais, a hipótese de conexão por pinos é normalmente satisfatória, desde que
as linhas de centro dos elementos sejam concorrentes em um ponto.
Análise de Estruturas - Treliças
 Hipóteses:
• Na análise de treliças presume-se que todas as forças externas são aplicadas nos
pinos de conexão;
• O peso dos elementos é normalmente desprezado, quando considerado é
distribuído nas extremidades da barra;
• Nos casos em que as ligações são soldadas ou parafusadas, se as linhas de ação 
são concorrentes a suposição de ligação rotulada é satisfeita;
• As forças atuam apenas ao longo dos elementos da treliça (barras);
• Para obter estabilidade a forma de uma treliça deve ser rígida, a forma mais 
estável é a de triângulo;
• Os elementos sob compressão estão sujeitos a flambagem, porém este efeito não 
será considerado no estudo de Mecânica dos Sólidos I.
Análise de Estruturas - Treliças
• “Para obter estabilidade a forma de uma treliça deve ser rígida, a forma mais 
estável é a de triângulo”
A treliça simples é construída a partir
de uma geometria triangular básica,
conectando-se dois novos elementos
para formar outra estrutura triangular
Análise de Estruturas - Treliças
 Uma treliça simples não precisa
necessariamente, ser composta apenas
por arranjos triangulares;
 Treliças rígidas nem sempre são treliças
simples;
Análise de Estruturas - Treliças
 Nas treliças, cada barra pode estar submetida a uma força de tração ou compressão 
(elementos de duas forças), conforme mostrado a seguir:
Os efeitos de flexão não são contemplados na análise das treliças, devendo ser 
realizados à parte.
Análise de Estruturas - Treliças
 Na análise de treliças presume-se que todas as forças externas são aplicadas nos 
pinos de conexão.
Análise de Estruturas - Treliças
Análise de Estruturas - Treliças
Análise de Estruturas - Treliças
Análise de Estruturas - Treliças
Análise de Estruturas - Treliças
Métodos para análise de Treliças
 Os dois métodos mais utilizados para cálculo das treliças isostáticas ou
estaticamente determinadas são:
• Método dos nós;
• Método das seções ou de Ritter.
 Estes métodos permitem determinar e analisar as forças que atuam
nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos
conectados por pinos;
 Conhecendo as cargas que atuam em cada elemento, a estrutura pode
ser projetada.
Método dos nós
 Analisando o DCL da treliça como um todo, as cargas que atuam sob os
elementos são tratadas como forças internas, não sendo possível calcula-las
com as equações de equilíbrio
 Neste método os esforços nas barras são determinados a partir da análise do
equilíbrio de cada nó que compõem a estrutura, deste modo as cargas que
atuam nos elementos se tornam forças externas.
 Como são forças concorrentes em um ponto, é necessário satisfazer apenas
o equilíbrio de forças (não há momento gerado).
 O DCL é desenhado a partir da geometria da treliça (a força atua ao longo da
barra).
A análise se inicia com um único nó onde exista pelo menos uma força conhecida e 
não mais que duas forças incógnitas.
Método dos nós
Método dos nós
Força nula
 Alguns elementos da treliça podem não estar recebendo carregamento, são
elementos de força nula;
 São utilizados para dar estabilidade a treliça durante sua construção ou para servir de
apoio quando o carregamento mudar.
Método dos nós
Hibbeler, R. C. Estática: mecânica para engenharia : 2005
Exemplo 1
Determine a força em cada elemento
da treliça e indique se esses
elementos estão sob tração ou
compressão. Considere que P1 =
800 lb e P2 = 400 lb.
Exemplo 2
Suponha que cada elemento de uma
treliça é feito de aço com massa por
unidade de comprimento de 4 Kg/m.
Considerando que P=0, determine a
força em cada elemento e indique se
esses elementos estão sob tração ou
compressão. Desconsidere o peso de
cada placa de reforço e considere
cada nó como um pino. Resolva o
problema admitindo que o peso de
cada elemento pode ser representado
como uma força vertical, metade da
qual é aplicada na extremidade de
cada um deles.
Exemplo 3
Usando o método dos nós, determine a
força em cada elemento da treliça
mostrada na figura. Indique se cada
elemento está sob tração ou sob
compressão.