capitulo-5-2013-1s

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3 3 –– CurtoCurto--Circuito nas Instalações IndustriaisCircuito nas Instalações Industriais
 As correntes de curto‐circuito são geralmente causadas pela perda de isolamento de algum 
elemento energizado (cabo, transformador, motor);
Podem chegar a valores entre 10 a 100 vezes o valor nominal (dependem da localização da 
falta);falta);
 A estimação das correntes de curto‐circuito é fundamental para elaboração do projeto do 
i d ãsistema de proteção;
 Os danos provocados na instalação ficam condicionados à intervenção/atuação da 
proteção;
As correntes de falta podem provocar queima de componentes da instalação assim como p p q p ç
gerar solicitações de natureza mecânica sobre os barramentos, chaves e condutores;
 Fontes de corrente de curto circuito: geradores capacitores e motores de indução; Fontes de corrente de curto‐circuito: geradores, capacitores e motores de indução;
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3 3 –– CurtoCurto--Circuito nas Instalações IndustriaisCircuito nas Instalações Industriais
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3 3 –– Análise das Correntes de CurtoAnálise das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
 Posição em relação ao eixo dos tempos:
3
Corrente simétrica Parcialmente assimétrica Totalmente assimétrica Assimétrica e simétrica
 Curto‐circuito nos terminais do Gerador Síncrono
1.Reatância subtransitória (Xd’’):( )
• Td’’=50 ms
2.Reatância transitória (Xd’):
• Td’=1500 a 6000 ms
3.Reatância síncrona (Xs):
• Td=100 a 600 ms
3 3 –– Análise das Correntes de CurtoAnálise das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Curto‐circuito distante dos terminais do gerador
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Icis: Componente alternado inicial de falta 
(eficaz);
Icim: Impulso da corrente de falta (pico);cim p (p );
Ics: Corrente de falta permanente ou corrente 
de falta simétrica (eficaz);
Ct: Constante de tempo.
'' ', ,t d cis csZ Z Xd Xd Xd I I   , ,t d cis cs
Formulação Matemática:
   ( ) 2 tt Ccc t csI I sen t e sen              
X X 
2
1 2 t
t
C
ca csI I e
      
( )
2t
XC s
f R   
:deslocamento angular da tensão, 
Xarctg
R
      Fa: Fator de assimetria
Ica: corrente eficaz assimétrica de falta
medido no sentido positivo da variação
dV/dt de V=0 até o instante do defeito t=0.
3 3 –– Análise das Correntes de CurtoAnálise das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 5
3 3 –– Análise das Correntes de CurtoAnálise das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 6
t=1/4 ciclo – t=0,00416 s – valor de pico do primeiro semi‐ciclo.
3 3 –– Análise das Correntes de CurtoAnálise das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Tipos de Curto‐Circuito.  Importância e emprego:
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• Apresentam osmaiores valores de corrente de falta; 
•Ajustes dos dispositivos de proteção contra sobrecorrente;Ajustes dos dispositivos de proteção contra sobrecorrente;
• Capacidade de interrupção dos disjuntores;
• Capacidade térmica dos cabos e equipamentos;p q p ;
• Capacidade dinâmica dos equipamentos.
Trifásico
• Apresentam osmenores valores de corrente de falta; 
• Ajustes dos valores mínimos de sobrecorrente;
• Seção mínima do condutor da malha de terra;
M fá i t
• Limite das tensões de passo e de toque;
• Dimensionamento de resistor de aterramento.
Monofásico a terra
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Ponto de entrega de energia
Terminal de motores
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Ponto de entrega de energia
Barramento QGF
Barramento CCM
Zg – Impedância do gerador.
Ztr – Impedância do sistema de Transmissão.t pedâ c a do s ste a de a s ssão
Zstr – Impedância do sistema de Subtransmissão.
Zdis – Impedância do sistema de Distribuição.
Zs – Impedância reduzida do sistema.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 9
Layout de uma indústria para cálculo das correntes de curto‐circuito y p
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 10
Impedância reduzida do sistema
Impedância do transformador
B Impedância do circuito de baixa tensãoB
D
C
Impedância do barramento QGF
E
Impedância entre QGF e CCM
F
Impedância entre QGF e CCM
I dâ i t CCM M tImpedância entre CCM e Motor
G
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Impedância reduzida do sistema (Zus)
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a) Resistência (Rus): 
0usR  (resistência do sistema de suprimento é muito pequena em relação a reatância).
b) Reatância (Xus):
3 (kVA)S V I  
: potência de curto-circuito no ponto de entrega (kVA)
: tensão nominal primária no ponto de entrega (kV)
cc
np
S
V3 (kVA)cc np cpS V I
: corrente de curto-circuito simétrica (A)cpI
( )bus
SX pu
S
 ( )us us usZ R jX pu 
ccS
Impedância dos Transformadores da Subestação (Zut)
Dados:
• Potência nominal Snt dada em kVA.
• Impedância percentual Zpt.
d ôh b
(mudança de base do transformador para o sistema)
• Perdas ôhmicas no cobre Pcu em W.
• Tensão nominal Vnt em kV.
a) Resistência (Rut)
2
( )b ntut pt
nt b
S VR R pu
S V
     
(%) ou ( )
10 1000
cu cu
pt pt
nt nt
P PR R pu
S S
  
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
b) Reatância (Xut): 
12
2
2 2( ) ( )b ntut pt ut ut ut
nt b
S VZ Z pu X Z R pu
S V
        
Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Zuc)
1R L 
 
1
1
1
( )
1000
u c
c
c
R LR
N

  
: resistência do condutor de sequência positiva em m /m.R  1 ( )u cX LX   
1
: resistência do condutor de sequência positiva em m /m.
: reatância do condutor de sequência positiva em m /m.
: comprimento do circuito, medido entre os terminais do
u
u
c
R
X
L




1
1
1
( )
1000
u c
c
c
X
N

  
( )bSR R pu  transformador e o ponto d
1
e conexão com o barramento (m).
: número de condutores por fase do circuito mencionado.
: impedância do circuito compreendendo transformador
cN
Z
1 1 2 ( )1000uc c b
R R pu
V
  
1 1 2 ( )
b
uc c
SX X pu  1 : impedância do circuito, compreendendo transformador
e os condutores em ou .
: número de transforma
cir
trp
Z
pu
N

dores em paralelo.
1 1 2 ( )1000uc c b
p
V 
1 1 1 ( )uc uc ucZ R jX pu 
1 1
1 ( )cir uc utc
trp trp
Z Z ZZ pu
N N
 
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Impedância do barramento do QGF (Zub1)
13
ub1
1
1
1
( )
1000
u b
b
b
R LR
N


  1b
: resistência da barra em m /m.uR  
1
1
1
( )
1000
u b
b
b
X LX
N


 
1
: reatância da barra em m /m.
: comprimento da barra (m).
u
u
b
X
L

 
1 1 2 ( )1000
b
ub b
b
SR R pu
V
  
1: número de barras em paralelo.bN
1 1 2 ( )1000
b
ub b
b
SX X pu
V
  
1 1 1 ( )ub ub ubZ R jX pu 
Notas:
1. As impedâncias dos circuitos entre o QGF e CCM (Zuc2) e entre o CCM e Motor (Zuc3) são 
calculadas analogamente a impedância do circuito Zuc1.
2. A impedância do barramento do CCM1 é desprezada devido sua pequena dimensão. No 
caso de barramentos de grandes dimensões (acima de 4 m) considera‐se o efeito de sua 
impedância.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Corrente simétrica de curto‐circuito trifásico (sem contato a terra)
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Para o cálculo dessa corrente de falta em qualquer ponto do circuito, procede‐se a soma 
vetorial de todas as impedâncias calculadas até o ponto desejado através da equação:
 
1
( )
n
utot ui ui
iZ R jX pu

  , : resistências e reatâncias em até o ponto de defeito.ui uiR X pu
I (kA)
1000
b
cs
utot
II
Z
 
 : corrente de falta simétrica trifásica (valor eficaz).csI
C t i ét i d t i it t ifá i ( t t t )Corrente assimétrica de curto‐circuito trifásico (sem contato a terra)
(kA)ca a csI F I  : corrente de falta assimétrica trifásica (valor eficaz).caI
Impulso da corrente de curto‐circuito
2 (kA)I I : impulso da corrente de falta (valor de pico)I2 (kA)cim caI I  : impulso da corrente de falta (valor de pico).cimI
Corrente bifásica de curto‐circuito
3 (kA)
2cb cs
I I  : corrente de falta bifásica sem contato a terra (valor eficaz).cbI
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Corrente simétrica de curto‐circuito fase‐terra – Casos considerando a impedância a terra
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Lado secundário da subestação
Lado primário da subestação impedância desprezível
Lado secundário da subestação
impedância consideradaimpedância considerada
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Corrente simétrica de curto‐circuito fase‐terra
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: resistência de contato ou de arco.
: resistência da malha de terra.
i d
ct
mt
R
R
R : resistor de aterramento.atR
40 13,33
3ct
R   
3
:Calculada através do terrômetro. 
(permitido 10 )
mtR
 
• Corrente de curto‐circuito fase‐terra máxima
3 I
0 0
3 (A)
2
b
cftma
utot u t u c
II
Z Z Z
   
0
0
: impedância de sequência zero do transformador em .
: impedância de sequência zero dos cabos em .
u t
u c
Z pu
Z pu( )Z R jX pu  0
0 0
p q
, :resistência e reatância de sequência zero (dados do cabo).
u c
c c
p
R X 
0 0 2 ( )1000
b
u c c
b
SR R pu
V
  
0 0 0 ( )u c u c u cZ R jX pu 
Obs: Na prática pode‐se desprezar a impedância de
sequência zero dos barramentos (QGF QDL e CCMs)1000 bV
0 0 2 ( )1000
b
u c c
b
SX X pu
V
  
sequência zero dos barramentos (QGF, QDL e CCMs).
Para o transformador a impedância de seq. zero é igual a
de seq. positiva, isto é: 0 =u t utZ Z
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 17
Diagrama de Sequência Zero para TransformadoresDiagrama de Sequência Zero para Transformadores
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 18
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
• Corrente de curto‐circuito fase‐terra mínima
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 0 0
3 (A)
2 3
b
cftmi
utot u t u c uct umt uat
II
Z Z Z R R R
       
  0 0utot u t u c uct umt uat
2 ( )1000
b
uct ct
b
SR R pu
V
  
: resistência de contato ou de arco em .
: resistência da malha de terra em .
uct
umt
R pu
R pu
1000 bV
2 ( )1000
b
umt mt
b
SR R pu
V
   : resistor de aterramento em .uatR pu1000 bV
2 ( )1000
b
uat at
b
SR R pu
V
  1000 bV
Nota: É muito difícil precisar o valor da corrente de falta fase‐terra mínima em virtude da longa
faixa de variação que a resistência de contato pode assumir nos casos práticos. Logo, em geral,
pode‐se considerar somente a parcela da resistência da malha de terra, cujo valor pode ser obtido
através da medição da resistência de terra utilizando‐se um terrômetroatravés da medição da resistência de terra utilizando‐se um terrômetro.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
 Contribuição dos motores de indução nas correntes de falta Diagrama de Impedâncias
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Diagrama Unifilar
Contribuição dos 
motores
• Pequenos motores em tensões de 220V, 380V e 440V: reatância do agrupamento igual a 25% na base 
da soma das potências individuais Grandes motores considerar separadamenteda soma das potências individuais. Grandes motores considerar separadamente.
25% 0,25 ( ) (nas bases de e )gm nm nmX pu P V  
2 2
0, 25 ( ) (nas bases de e )b nmugm b b
nm b
S VX pu S V
P V
     
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Exemplo de Aplicação 3.1: Considere a indústria representada na Figura abaixo. Pede‐se:
l l l d d d l d
21
Calcular os valores de corrente de curto‐circuito nos terminais de alimentação do CCM3.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
 D d d i t lét i d i dú t i
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 Dados do sistema elétrico da indústria:
• Tensão nominal primária: Vnp=13,80 kV.
• Tensão nominal secundária: Vns=380 V.
• Impedância percentual do transformador: Zpt=5,5%.p
• Potência nominal do Transformador: Snt=1000 kVA.
• Corrente de curto circuito simétrica no ponto de entrega de energia fornecida pela• Corrente de curto‐circuito simétrica no ponto de entrega de energia, fornecida pela 
concessionária local: Icp=5000 A.
• Comprimento do Circuito TR‐QGF=15 m.p Q
• Barramento do QGF: duas barras de cobre justapostas de 80x10mm.
C i d b d QGF 5• Comprimento da barra do QGF: 5 m.
• Comprimento do Circuito QGF‐CCM3: 130 m.
• Resistência de contato do cabo com o solo (falha de isolação): 40/3 Ω.
• Resistência da malha de terra: 10 Ω.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 23
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 24
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito
Exemplo de Aplicação 3.2: Considerando a mesma instalação industrial do exemplo 3.1, 
d d b d d d b d
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determinar as correntes de curto‐circuito na barra do CCM3 considerando a contribuição dos 
motores a ela ligados. As potências dos motores instalados no CCM3 são:
• Motores de C1 a C12: 5 cv / 380 V – IV polos;/ p ;
• Motor D1: 100 cv / 380 V – IV polos.
Diagramas Unifilares para resolução do exemplo 3.2.
3 3 –– Determinação das Correntes de CurtoDeterminação das Correntes de Curto--CircuitoCircuito 26