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1. (1,5) Determine a posição do centro de massa (centro de gravidade) da cantoneira ilustrada abaixo. Observação: posição x e y da posição inferior esquerda da cantoneira. Resp. x = 0,325 e y 0 0,0725. 2. (2,5) Em muitas estradas com longos trechos em declive, são construídos recuos para prevenção de acidentes e segurança caso ocorra superaquecimentos dos freios de caminhões e ônibus. Geralmente são rampas com britas e cascalho, posicionadas no acostamento e ao final dos trechos de descida. Desta forma, considerando um modelo simplificado para análise do recuo, conforme mostrado abaixo, determine o comprimento (d) da rampa de britas necessária para que o ônibus pare, caso haja problemas nos freios quando o mesmo está a uma distância de 300 metros do início da rampa e está com velocidade de 20 km/h na pista em declive de 30º. Considere que a pista não tem atrito e que o atrito na rampa de britas é de μ = 0,3. A inclinação da rampa é de 40º. A massa do ônibus é de 30000 kg. Resp. 127,68 m 3. (2,0) O sistema hidráulico dos freios para o caminhão e o reboque são regulados para produzir forças de frenagem iguais para as duas unidades. Se os freios são aplicados de maneira uniforme por 5 segundos para fazer o equipamento parar a partir de uma velocidade de 30 km/h ao longo de uma pista horizontal. Determine: a) A força de frenagem; F = 29155 N b) A força P no engate entre o reboque e o caminhão. A massa do caminhão é de 10 toneladas e a do reboque é de 7,5 toneladas. P= 16660N 4. (2,0) Uma bala de 20 gramas é disparada horizontalmente no bloco de 300 gramas que está em repouso sobre a superfície lisa. Após a bala ficar embutida no bloco, este se desloca para a direita 0,3 m antes de momentaneamente chegar ao repouso. Determine a velocidade inicial da bala. A mola tem uma rigidez k = 200 N/m e está originalmente não deformada. (vb) = 120m/s 5. (2,0) Uma esfera é projetada sobre a placa fixa com uma velocidade de 16 m/s no ângulo de 30º mostrado. Se o coeficiente de restituição é e = 0,5, calcule a velocidade após a colisão v’ e seu ângulo θ’. NOTA: No caso da placa fixa, ou considerada também, neste caso, como um elemento de massa infinita, não é possível aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento para o sistema na direção da linha de colisão. Justifique esta afirmação. v’ = 14,4 m/s e θ’ = 16,11º. Formulário Aceleração da gravidade: g = 9,80 m/s2 Força elástica: 𝐹 = −𝑘 𝑥 Força de atrito: fc, = µc N Princípio do Trabalho e energia cinética: 𝑊 = ∆𝐾 Energia cinética: 𝐾 = 1 2 𝑚𝑣2 Energia mecânica: 𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 Energia potencial gravitacional: 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 Energia potencial elástica: 𝑈𝑠 = 1 2 𝑘𝑥2 Conservação geral da energia: ∆𝐸𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 Energia interna: ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑓𝑐∆𝑥 Potência: 𝑃 = 𝑊 ∆𝑡 ; 𝑃 = 𝑑𝐸 𝑑𝑡 ; 𝑃 = �⃗�. �⃗� Teorema do impulso e momento linear: 𝐼 ≡ ∫ ∑ �⃗⃗�𝑒𝑥𝑡 𝑡𝑓 𝑡𝑖 𝑑𝑡 = ∆�⃗⃗�𝑡𝑜𝑡 Força média: �⃗⃗�𝑚𝑒𝑑 = ∆�⃗�𝑡𝑜𝑡 ∆𝑡 Coeficiente Restituição: Centro de massa: �⃗�𝐶𝑀 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑖 ∑ 𝑚𝑖𝑖 BA AB vv vv e ''
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