Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Unidade 2 FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA Caracterização de sólidos do estado cristalino. Evidências da estrutura interna dos sólidos cristalinos. Eixos cristalográficos. Sistemas cristalinos: triclínico, monoclínico, ortorrômbico, tetragonal, hexagonal, trigonal (romboédrico) e cúbico ou isométrico. As trinta e duas classes de simetria cristalina. Mineralogia • Cristalografia morfológica – apesar de seu importante papel na evolução da mineralogia definindo os limites externos dos cristais, é hoje um campo científico encerrado. • Cristalografia estrutural – se ocupa da estrutura, ou seja, da ordem tridimensional periódica das partículas que constituem o cristal. • Cristalografia química – é o campo que estuda a relação entre a estrutura interna dos cristais e suas propriedades físico- químicas. • Cristalografia física – correlaciona as propriedades físicas dos minerais com sua estrutura cristalográfica fundamental. A cristalografia tem ampla aplicação não só no entendimento de cristais naturais (mineralogia e gemologia), como também na fabricação de cristais sintéticos ou artificiais. Os minerais possuem um arranjo interno ordenado que é característico dos sólidos cristalinos. Estrutura Cristalina da Halita (NaCl) Cristal de Halita (NaCl) Quando em condições favoráveis, eles podem ter superfícies planas e lisas, que assumem uma forma geométrica regular, conhecido como CRISTAL . Hoje em dia, muitos dos cientistas usam o termo CRISTAL para definir qualquer sólido que possui uma estrutura interna ordenada, independentemente de este apresentar faces externa cristalina ou não. Na maioria das vezes, a presença de face cristalina é um acidente de crescimento e sua ausência não provoca modificações nas propriedades fundamentais do cristal. O forte ordenamento atômico interno dos minerais geram formas geométricas extremamente simétricas. Apatita Feldspato Diamante Quartzo • Estados de agregação da matéria • Gasoso (pequena quantidade de identidades – átomos, íons, moléculas e pequeno nº de colisões) • Líquido (maior quantidade de identidades e maior nº de colisões) • Sólido (grande aproximação dos constituintes e pouquíssimas colisões) 1cm³ de matéria sólida contém 10²² átomos, com distâncias de 10-16 m. Gás Líquido Sólido • Matéria cristalinas e amorfas • Cristal – quando os constituintes da matéria no estado sólido apresentam-se organizados em estruturas regulares e definidas. Ex. a maioria dos minerais, sal, açúcar... • Amorfo – quando os constituintes se distribuem de maneira aleatória e eventual, irregular, sem estrutura definida. Do ponto de vista estrutural as substâncias amorfas se assemelham aos líquidos. Ex. vidro, alguns mineralóides... Amorfo é geralmente aceito como o oposto de estrutura cristalina. Esta substância pode ser rígida, no entanto não possuem a estrutura de uma substância sólida. As substâncias amorfas podem ser líquidas ou gasosas, já que não possuem estrutura atômica definida. Algumas substâncias comuns no dia-a- dia são amorfas, como o vidro, poliestireno ou até mesmo o algodão doce. Estrutura cristalina do NaCl • Estrutura cristalina A estrutura interna é a característica básica de um cristal, não importando a forma externa. Este é um fator de grande importância para a gemologia, já que as amostras são lapidadas. Arranjo geométrico bem definido dos átomos, ou seja, agrupamentos que se repetem nas três direções do espaço. • Cristalografia estrutural • Formação da estrutura cristalina • Cela unitária e retículo cristalino • Simetria • Classes de simetria • Sistemas cristalinos • Formas cristalinas Cristais variam muitíssimo de tamanho, conforme as condições de ambiente para o crescimento. De nanocristais de diamante em meteoritos a gigantescos megacristais, como os cristais de selenita em Naica, México. • Formação da estrutura cristalina Uma rede é definida por um agrupamento periódico regular de pontos no espaço, uma abstração matemática. A estrutura cristalina forma-se então com uma base de átomos ligados a cada ponto da rede (unidade estrutural): rede + base = estrutura cristalina. • Rede = estrutura geométrica • Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede. • Cela unitária Estrutura mínima de um cristal que melhor enfoque a sua simetria e que possua o maior número de ângulos retos possível, ou maior número de ângulos iguais ou de arestas iguais. A cela consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente). É usada para especificar um dado arranjo de pontos em um retículo cristalino. Cela Unitária • Retículo cristalino ARRANJO INTERNO: aparecimento de uma forma poliédrica com faces, arestas e vértices. TEORIA RETICULAR BRAVAIS (1850): Comportamento de certas propriedades da matéria cristalina estão relacionadas ao arranjo interno das suas partículas. RETÍCULOS DE BRAVAIS Um retículo cristalino é um conjunto periódico no qual as celas unitárias são repetidas. Estrutura cristalina é um arranjo de átomos reais, dinâmico e sujeito a imperfeições, enquanto o retículo espacial é simplesmente um conjunto de pontos no espaço, uma abstração geométrica. Existem 14 retículos espaciais ou retículos de Bravais, modos de dispor os pontos no espaço, de tal forma que tenham sempre um mesmo ambiente. • Retículo cristalino primitiva (P) (F) (I) Tipo de Cela Unitária P (primitiva) = pontos somente nos vértices F (faces centradas) = pontos nos vértices e nos centros das faces I (centrada) = pontos nos vértices e no centro C (base centrada) = pontos nos vértices e nas fases basais. primitiva (P) (I) primitiva (P) (F) (I) de base centrada (C) primitiva (P) ou de base centrada (C) primitiva (P) de base centrada (C) primitiva (P) • Simetria – cristalografia morfológica Cristais crescem em sistemas lógicos e regulares que apresentam simetria em diversos graus. -Plano de simetria -Eixo de rotação -Centro de simetria -Eixo de inversão -Rotação -Reflexão -Inversão rotatória operações fundamentais parâmetros de simetria Simetria Simetria vem do grego onde quer dizer justa proporção. Simetria quer dizer uma correspondência exata de forma e da configuração em lados opostos de um plano dee da configuração em lados opostos de um plano de divisão, ou em torno de um centro ou eixo. Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinadaç linha reta (eixo), ponto ou plano. Simetria em relação a um planoSimetria em relação a um plano É um plano imaginário que divide o objeto em duas metades que sãop g q j q imagens especulares. Isto significa que se encostarmos uma das metades em um espelho veremos a imagem do objeto inteiro. O operador de simetria é denominado plano de simetria e representado pela letra m (do inglês mirror). Também conhecido por Espelho de Simetria. A figura ao lado mostra um tâ l 4 lretângulo com 4 planos traçados. De acordo com a definição apenas os planos 3 e 4 (em azul) são planos de simetriaazul) são planos de simetria. Planos 1 e 2 Planos 3 e 4 espelho Um cubo possui 9 (nove) planos de simetria. Espelho de Simetria (m)Espelho de Simetria (m) Refletir através de um Espelho de SimetriaRefletir através de um Espelho de Simetria Simetria em relação a um ponto Um objeto possui simetria segundo um ponto se eqüidistante desteUm objeto possui simetria segundo um ponto, se eqüidistante deste ponto, em direções opostas, motivos idênticos são encontrados. Este ponto necessariamentecoincide com o centro geométrico do objeto e é chamado centro de simetria, representado pela letra i. O plano e o centro de simetria geram enantiomeros*O plano e o centro de simetria geram enantiomeros* Centro deCentro de inversão Plano de simetria *Moléculas que são imagens no espelho uma da outra e não são sobreponíveis, nem por rotação, nem por translação. Simetria em relação a um eixoSimetria em relação a um eixo É uma linha imaginária que passa pelo centro geométrico do objeto e osÉ uma linha imaginária que passa pelo centro geométrico do objeto e os motivos se repetem através de giros em torno desta linha, tantas vezes quanto necessário até completar 360o. Sendo n a ordem do eixo e θ o ângulo de giro, se a operação de simetria se repete até completar 360o então:simetria se repete até completar 360 , então: 0360=θ n Ei d d 1 θ 360oEixo de ordem 1 θ = 360o Ei d d 2 θ 180oEixo de ordem 2 θ = 180o Ei d d 3 θ 120oEixo de ordem 3 θ = 120o Ei d d 4 θ 90oEixo de ordem 4 θ = 90o Ei d d 6 θ 60oEixo de ordem 6 θ = 60o O cubo possui:O cubo possui: Três eixos de ordem 4 normais às facesTrês eixos de ordem 4 normais às faces Quatro eixos de ordem 3 nas diagonais de corpo Seis eixos de 2 passando pelo meio Se s e os de p ss do pe o e o de arestas opostas Vimos eixos de rotação de ordem: 1 2 3 4 6 • Perguntas: • Na natureza existem eixos de ordem 5 e superiores a 6?Na natureza existem eixos de ordem 5 e superiores a 6? i l fi i i d d i• Na cristalografia existem eixos de ordem 5 e superiores a 6? • Respostas:Respostas: • Na natureza: simNa natureza: sim • Na cristalografia: não Limitação da Ordem dos Eixos de Rotação: A di ib i ã dA distribuição deve ser congruente e não gerar espaço vazio (ausência de matéria)vazio (ausência de matéria), pois a existência espaço vazio gera superfície eletricamente carregada, consequentemente instável quimicamente! Assim, só existem eixos de ordem 1; 2; 3; 4 e 6; ; ; Não existe o de Ordem 5 nem superiores a 6 2-fold 3-fold 4-fold 6-fold 1 1 Eixos de rotação binário, ternário, quaternário e senário Planos de simetria (P) – reflexão (mirror – m) Centro de simetria (C) • Simetria – cristalografia morfológica • Simetria – cristalografia morfológica Rotação Plano de reflexão Centro de simetria Rotação com inversão OS SISTEMAS CRISTALINOS Os tipos de redes cristalinas tridimensionais estão agrupados em sete sistemas cristalinos de acordo com os sete tipos convencionais de células unitárias: cúbico, hexagonal, romboédrico, tetragonal, ortorrômbico, monoclínico e triclínico Para representar os s is temas cristalinos, usamos na representação cartesiana os eixos a, b e c (ou x, y e z) e os ângulos α, β e γ, entre os eixos. • Sistemas cristalinos Para o estudo e a classificação dos sistemas cristalinos utiliza-se o sistema cartesiano de representação tridimensional com três eixos no espaço. As variações lineares e relações angulares entre estes eixos resultará nos sete sistemas cristalinos. No caso do sistema hexagonal/trigonal adota-se a representação com um eixo c vertical e eixos a1, a2 e a3 no plano horizontal SISTEMA Constantes lineares Constantes angulares Exemplos Simetria CÚBICO a = b = c α = β = γ = 90º FLUORITA 4E3 TETRAGONAL a = b ≠ c α = β = γ = 90º ZIRCÃO E4 ORTORRÔMBICO a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º TOPÁZIO 3E2 MONOCLÍNICO a ≠ b ≠ c α = β = γ ≠ 90º MALAQUITA E2 TRICLÍNICO a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º ALBITA C TRIGONAL a1 = a2 = a3 ≠ c α = β = 120º γ = 90º TURMALINA E3 HEXAGONAL a1 = a2 = a3 ≠ c α = β = 60º γ = 90º BERILO E6 • Sistemas cristalinos • Sistemas cristalinos 1. Sistema isométrico (cúbico) 9 3 eixos cristalográficos perpendiculares, com comprimentos iguais. 2. Sistema tetragonal a1 = a2 c=a1 = a2 c= α = β = γ = 90ºα β γ 90 9 possuem um eixo quaternário de simetria 9 3 eixos cristalográficos perpendiculares entre si sendo os dois 9 3 eixos cristalográficos perpendiculares entre si, sendo os dois horizontais de comprimentos iguais e o vertical de comprimento diferente 3. Sistema ortorrômbico a b c= = α = β = γ = 90º 9 apresentam, ao menos, um eixo binário de simetria 9 3 i i t l áfi di l t i t d 9 3 eixos cristalográficos perpendiculares entre si, todos com comprimentos diferentes 4. Sistema monoclínico a b c= =a b c= = α = γ = 90º, β 90º=γ , β 9 apenas um eixo de simetria (binário), ou um único plano de simetria, ou a combinação de ambosa combinação de ambos. 9 3 eixos cristalográficos, todos com comprimentos diferentes. 9 dois eixos formam um ângulo oblíquo entre si, e o terceiro eixo é g q , perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores. 5. Sistema triclínico a b c= =a b c= = α β γ 90º= = = tudo torto 9cristais caracterizam-se pela ausência de eixos ou planos de simetria. 9 possuem três eixos cristalográficos possuem três eixos cristalográficos com comprimentos desiguais e oblíquos entre si. 6. Sistema6. Sistema romboédrico (= trigonal)(= trigonal) 6 classes a1 = a2 = a3 c= a a = 120º, a c = 90º 7. Sistema hexagonal a a = 120º, a c = 90º a1 = a2 = a3 c= 9 todos os cristais possuem: ou um eixo ternário de simetria, ou um eixo senário de simetriasenário de simetria. 9 4 eixos cristalográficos, sendo 3 horizontais, com comprimentos i i d â l d 120° t i i t l áfi é iguais, cruzando-se em ângulos de 120°; o quarto eixo cristalográfico é o vertical, cujo comprimento é diferente dos demais. (32) Eixo de rotação 1 2 3 4 6 Eixo de rotoinversão 1 (= i ) 2 (= m) 3 4 6 (= 3/m) Simetria rotacional aumentando Eixo de rotoinversão 1 (= i ) 2 (= m) 3 4 6 (= 3/m) Combinação de eixos rotacionais 222 32 422 622 Um eixo rotacional ⊥ espelho 2/m 3/m (= 6) 4/m 6/m Um eixo rotacional || espelho 2mm 3m 4mm 6mm Rotoinversão com rotação e espelho 3 2/m 4 2/m 6 2/m Três eixos rotacionais e⊥ espelhos 2/m 2/m 2/m 4/m 2/m 2/m 6/m 2/m 2/mTrês eixos rotacionais e⊥ espelhos 2/m 2/m 2/m 4/m 2/m 2/m 6/m 2/m 2/m Outras formas isométricas 23 432 4/m 3 2/m 2/m 3 43m Proporção dos minerais conhecidos,nos sistemas cristalinos • Classes de simetria Por dedução lógica considerando as operações e os elementos de simetria só existem 32 classes cristalinas que são agrupadas em sete sistemas • Formas cristalográficas A forma cristalográfica consiste num grupo de faces do cristal, que têm a mesma relação com os elementos de simetria. • Defeitos cristalinos • Cristal perfeito e cristal real • Cristal perfeito é teórico • Tipos de defeitos: – Pontuais – Lineares – Planares – Volumétricos O estudo dos defeitos cristalinos encontra grande aplicação na engenharia de materiais. Na gemologia é um importante mecanismo de causa de cor e seu entendimento possibilita a aplicação de tratamentos que modificam a coloração. a) Defeitos pontuais Densidade de defeitos pontuais cresce com a temperatura b) Defeitos lineares Discordância de borda ou de cunha Discordância tipo parafuso ou espiral. d) Defeitos volumétricos Precipitados de átomos, ex., O, C, N, dopantes, etc. Falha de empilhamento. c) Defeitos planares
Compartilhar