pontes 3 R1

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LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Definição: É um diagrama na qual as ordenadas definem uma 
solicitação em uma determinada seção, para uma carga unitária 
naquela posição. 
Caso de uma viga biapoiada 
a) Linha de Influência de Reações de Apoio 
RB = ( P . X ) / L 
b) Linha de Influência de Forças Cortantes 
c) Linha de Influência de Momentos Fletores 
RA = [ P . ( L – X ) ] / L 
= 1 – ( X / L ) 
RB = ( P. X ) / L = X / L 
Para X <= XS: 
MXS = RB . ( L – XS ) 
MXS = X/L . ( L – XS ) 
Para X > XS: 
MXS = RA . XS 
MXS = ( 1 – X/L) . XS 
Caso de uma viga biapoiada com balanço nas 
extremidades 
a) Linha de Influência de Reações de Apoio 
b) Linha de Influência de Forças Cortantes 
• P/ Seção S no balanço esquerdo da ponte: 
• P/ a Seção S no meio do vão da ponte: 
c) Linha de Influência de Momentos Fletores 
• P/ a Seção S no balanço esquerdo da ponte: 
• P/ a Seção S no meio do vão da ponte: 
Cálculo do Trem 
Definição: 
Trem-Tipo é a carga equivalente ao veículo tipo, utilizado no 
dimensionamento de uma ponte, e que será aplicado ao longo do 
eixo longitudinal da mesma, para assim conseguirmos os esforços 
máximos e mínimos nas vigas que suportam o tabuleiro. 
 
Para se calcular o trem-tipo devemos colocá-lo na posição mais 
desfavorável, ou seja, em uma posição que nos resulte os maiores 
valores desta carga. 
 
Todo o cálculo do trem-tipo deve ser feito através da seção 
transversal da ponte, pois será aonde teremos a posição mais 
desfavorável do veículo, no momento que ele utiliza a ponte. 
POSICIONAMENTO DO TREM-TIPO 
1) Encostar a 1ª roda do veículo junto ao 
passeio; 
2) Colocar a segunda roda do veiculo, 
lembrando que entre eixos de rodas 
existe uma distância de 2,00 metros; 
3) Lançar as cargas de passeio P’ (multidão que 
atravessa a ponte) e as cargas adicionais P (que 
representam veículos mais leves que ao mesmo 
tempo estão utilizando a ponte, em uma faixa 
secundária). 
Conforme a NBR 7188, para um veículo Classe 45, utilizar: 
P = 500 Kgf/m2 = 5 KN/m2 
P’ = 300 Kgf/m2 = 3 KN/m2 
 
Após o posicionamento do veículo tipo na seção transversal da 
ponte, temos que calcular a influência desse carregamento, e 
assim utilizando esses novos valores para calcularmos os 
esforços máximos e mínimos que estarão atuando nas vigas 
principais. 
 
Pode-se perceber que essa influência de cargas será igual para 
as duas vigas principais, pois a ponte é simétrica, e vale 
lembrar que não ultrapassamos o valor da carga distribuída P, 
para além do eixo da viga oposta a colocação do veículo, 
para que assim não tenhamos um alívio de cargas. 
R = . ( Peso Total do Veículo Tipo / 6 ) . ( n3 + n4) = ..... (KN ou tf) 
m1 = . P . (A3+A1) + P’. A2 = .... (KN/m ou tf/m) 
m2 = . P . A1 + P’ . A2 = ..... (KN/m ou tf/m) 
 
Obs: não se aplica o 
coeficiente de impacto em 
P’ , pois se trata de 
pessoas atravessando a 
ponte, ou seja, não irá 
existir frenagem e nem 
aceleração. 
Cálculo dos esforços atuantes nas vigas 
principais 
 
Após obter o valor das cargas do Trem-Tipo, podemos calcular as 
reações e os esforços máximos e mínimos que estão atuando na 
ponte, em relação à carga móvel. 
Para isso, deve ser utilizado o processo de linha de influência, na vista 
longitudinal da ponte, e posicionando o trem-tipo seguindo uma regra básica: 
 
1) O 1º R (a primeira roda do veículo na longitudinal) deve ser posicionado na 
máxima ordenada da linha de influência do esforço/reação que se deseja 
calcular. 
2) O 2º R, deve ser colocado na segunda maior ordenada, e o terceiro da 
mesma forma (terceira maior ordenada). 
3) Através da vista longitudinal do trem-tipo, posicionar m1 e m2. 
4) Calcular a reação ou os esforços, utilizando o mesmo procedimento para o 
cálculo do trem-tipo, ou seja, as cargas pontuais (R’s) apenas multiplicando 
pelas ordenadas correspondente no diagrama da L.I.; m1 e m2 sempre 
multiplicando pelas áreas que estão influenciando. 
5) A soma de todas essas “influências” resultará nas reações ou nos esforços 
que estão sendo requeridos. 
 
Obs: Ao se posicionar o trem-tipo na parte positiva do diagrama da L.I., tem-se os 
valores Máximos Positivos, e ao posicionar na parte negativa, obtem-se os 
valores Máximos Negativos, ou seja, os valores mínimos possíveis. 
Envoltória dos Esforços 
Após a obtenção dos esforços máximos e mínimos, para as n seções, tem-se que 
fazer uma Envoltória desses resultados, para finalmente chegar nos valores mais 
desfavoráveis para o dimensionamento. 
Somando-se as solicitações devido ao peso próprio com as provocadas pela 
carga móvel, já acrescidas do efeito de impacto, obtem-se os valores das 
envoltórias de solicitações, as quais são utilizadas no dimensionamento das 
armaduras nas diversas seções da longarina. 
 
Para o dimensionamento das armaduras deverá ser utilizada a combinação 
última recomendada pela NBR 8681, a qual majora as solicitações em serviço 
por coeficientes adequados. 
Seguem as tabelas de referência, onde estão representadas as envoltórias das 
solicitações que serão utilizadas no dimensionamento das vigas principais da 
superestrutura.