Trem tipo TB-45

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1 Acadêmico de Engenharia Civil, da Universidade Paranaense, Campus Toledo. E-mail: 
alexmicheliin@hotmail.com 
2 Prof.ª Orientadora, do curso de Engenharia Civil, da Universidade Paranaense, Campus Toledo. E-
mail: kamilletomim@prof.unipar.br 
1 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
UNIVERSIDADE PARANAENSE, CAMPUS DE TOLEDO/PR 
TRABALHO FINAL DE CURSO - TFC 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL DO TREM-TIPO EM PONTES RODOVIÁRIAS 
BRASILEIRAS 
Alex Aparecido Michelin Silva1 
Kamille da Costa Tomim2 
RESUMO 
A constante modernização dos veículos pesados e, consequentemente a maior capacidade de 
carga dos mesmos, pode acarretar em riscos à população devido a uma possível não 
conformidade da NBR 7.188:2013 e o atual tráfego das pontes brasileiras. Este trabalho 
apresenta a importância de analisarmos carregamentos desses veículos nas pontes, para uma 
possível limitação de seu uso. Realizou-se um estudo de caso com a ajuda do software Ftool 
determinando as envoltórias de esforços a partir das posições das cargas móveis em uma ponte 
hipotética com o veículo da NBR 7.188:2013 e outros quatro veículos com cargas superiores 
ao da norma, a fim de saber se esses geram esforços maiores que o trem-tipo TB-45. Após 
posicionados os veículos sobre a estrutura foi possível ver que um dos veículos gerou esforços 
inferiores ao da norma, sendo assim a favor da segurança. Já os outros apresentaram valores 
superiores. Concluiu-se que a atual norma encontra-se defasada, demandando de uma nova 
atualização com um novo modelo de trem-tipo que se aproxime mais da realidade dos veículos 
de carga que circulam no Brasil. 
Palavras-chave:Cargas Móveis. Pontes.Transporte. 
ABSTRACT 
The constant modernization of heavy vehicles and, consequently, the greater load capacity of 
the vehicles, can cause risks to the population due to a possible non-compliance of NBR 7.188: 
2013 and the current traffic of the Brazilian bridges. This work presents the importance of 
analyzing the loads of these vehicles in the bridges, for a possible limitation of their use. A case 
study was carried out with the help of the Ftool software, determining the stress envelopes from 
the positions of the mobile loads in a hypothetical bridge with the vehicle of the NBR 7.188: 
2013 and other four vehicles with loads higher than the standard, in order to know if these 
generate greater efforts than the TB-45 type train. After the vehicles were positioned on the 
structure, it was possible to see that one of the vehicles generated less effort than the standard, 
thus being in favor of safety. The others, however, presented values. It was concluded that the 
current standard is outdated, demanding a new update with a new model train type that comes 
closer to the reality of the cargo vehicles that circulate in Brazil. 
Keywords:Mobile Loads.Bridge.Transport. 
 
 
 
 
2 
1 INTRODUÇÃO 
O termo ponte é destinado à obra que permite a transposição de algum tipo de obstáculo 
natural para a continuidade de uma via de comunicação qualquer. Seja este um rio, braços de 
mar, grandes vales, entre outros. A condição de viaduto é dada quando transposto a um 
obstáculo artificial (MARCHETTI, 2008). 
Para Schmidt (2017), as pontes e viadutos têm como aspectos indispensáveis a 
segurança, funcionalidade, durabilidade, economia e sua estética. Há também a importância da 
adequação do traçado das vias, essa que muitas vezes é exigido em obras com curvas em planta, 
para se ajustar ao obstáculo desejado. 
Na elaboração de um projeto, as diferentes ações e cargas que podem vir a acontecer 
durante a vida útil de uma estrutura, devem ser rigorosamente analisadas. Dentre elas, as cargas 
permanentes, que são as que estão presentes em toda a vida da estrutura, e as acidentais que 
estão ou não atuando na estrutura durante determinado tempo (DRUN, 2018). 
Segundo Santos (2003) o maior desenvolvimento na construção de malhas rodoviárias 
foi entre 1960 e 1970, onde as pontes eram construídas com trens-tipos normatizados de classes 
TB-24 e TB-36 da antiga NB-6:1960 – Cargas Móveis em Pontes Rodoviária, em que o peso 
bruto total dos veículos não passava de 36 toneladas. 
A atual versão da NBR 7.188, estabelece novas classes para os trens-tipos, sendo elas a 
TB-30 e TB-45 onde, por conseqüência, a carga máxima para as rodovias passou a ser 45 
toneladas, distribuídas em 3 eixos de 15 toneladas cada. Enquanto que o Conselho Nacional de 
Trânsito (CONTRAN) por meio da resolução 68/98, Combinações de Veículos de Carga 
(CVCs), estipula que os veículos podem circular com cargas de até 74 toneladas, distribuídas 
entre 6 a 9 eixos e seu comprimento não deve ultrapassar os 30 metros. 
Pelo fato do CONTRAN permitir o uso das pontes para veículos com cargas superiores 
às estipuladas pela NBR 7.188:2013, a resolução citada provoca uma discussão a uma possível 
não viabilidade do tráfego de veículos de carga nas pontes. 
O trabalho tem por objetivo apresentar os esforços nas estruturas de pontes em concreto 
armado, comparando os veículos atuais com os existentes na norma da NBR 7.188:2013, 
analisando os conceitos de cargas móveis e linhas de influência sobre as pontes brasileiras em 
relação ao tráfego nacional. Para as análises será adotado o software FTOOL (Two-Dimensional 
Frame Analysis Tool), que auxilia na determinação das envoltórias de esforços a partir das 
posições de atuação das cargas móveis. 
 
 
3 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 Com a crescente utilização e inovação dos veículos de carga, é preciso que a legislação 
se adapte a esses novos modelos, definindo critérios que possa viabilizar ou não, que certos 
formatos de Combinações de Veículos de Carga (CVCs) trafeguem em pontes brasileiras 
(FERREIRA, et al. 2008). 
 Segundo Mendes (2009), em decorrência do desenvolvimento do tráfego rodoviário 
brasileiro, aconteceram algumas mudanças na capacidade de carga e número de eixo dos 
veículos, nas normas de projeto e construção e nos materiais, o que acaba dificultando na 
administração desse patrimônio. 
 Em estruturas de pontes e cargas móveis, são preponderantes devido ao fato de que esta 
considera o efeito dos veículos ao passar pela estrutura. Como as cargas móveis literalmente 
caminham sobre a estrutura, não só é importante saber o seu valor, como também conhecer a 
posição onde esta provoca os valores máximos de esforços em pontos específicos, como por 
exemplo, meio de vãos e apoios. 
 Para conhecimento desses valores máximos, faz-se necessário considerar uma carga 
móvel unitária percorrendo toda a estrutura de maneira a criar uma linha de influência em um 
ponto específico no qual se tem por objetivo conhecer o seu esforço. Dessa forma, os valores 
característicos de pontes citados pela norma NBR 7.188:2013 são corrigidos e majorados, 
resultando em seus valores de cálculo, tendo assim os esforços necessários para 
dimensionamento da estrutura de concreto, seja este armado ou protendido. 
2.1 CARREGAMENTOS EM PONTES 
 Para a elaboração de um projeto estrutural de uma ponte, as cargas a qual ela estará 
submetida durante sua vida útil, devem ser consideradas. Dividindo as em ações permanentes, 
variáveis e excepcionais. (NB-6:1960apud ARAUJO, 2007). 
 Ações permanentes são aquelas cuja a intensidade de carga ao longo da vida útil da 
estrutura é constante, podendo ser consideradas também as que aumentam com o tempo. Dentre 
elas temos: as cargas do peso próprio dos elementos estruturais; carga do peso da pavimentação, 
revestimentos, barreiras, guarda-rodas, guarda-corpo e dispositivos de sinalização; empuxo da 
terra e dos líquidos e força de protensão (NBR 7.187:2003). 
 Segundo Crespo-Minguillón e Casas (1997), as mais importantes contribuições na 
análise estrutural de uma ponte são as ações variáveis, que provêm do tráfego de veículos. 
 
 
4 
2.2 CARGAS MÓVEIS E TREM-TIPO 
 A intensidade da carga móvel que atua sobre uma ponte varia de acordo com a 
classificaçãoe a classe do veículo tipo adotado. A NBR 7.188:1984, classifica as cargas móveis 
por trens-tipos idealizados ou veículos-tipo (Figura 1), que são veículos padrões utilizados para 
simular os efeitos de carregamento na estrutura. As pontes e viadutos são divididos em classes 
TB-45, TB-30 e TB-12, sendo TB-45 a classe mais utilizada, que adota o peso bruto de 45tf 
como carregamento proveniente do veículo-tipo e 0,5tf/m² devido a carga de multidão que 
circunda o veículo analisado, sendo estes valores característicos, sem qualquer majoração. 
 
Figura1 – Veículos-tipo para pontes e viadutos rodoviários 
 
Fonte: ABNT NBR 7188:1984, adaptada 
 Além do trem-tipo para cargas móveis, a NBR 7.188:2013 acrescenta cargas 
uniformemente distribuídas, denominadas de carga de multidão“p” que é aplicada em todas as 
faixas de rolamento nos acostamentos e nos afastamentos, e tem valores que variam de acordo 
com a classe das pontes, podendo ser assumido um valor de 4,0kN/m² ou 5,0kN/m² dependendo 
da classe adotada para o veículo-tipo. A carga p’ corresponde a carga de acostamento e possui 
valor único de 3kN/m² sendo disposta no passeio, diferindo da carga p, pois esta não depende 
da classe da ponte, conforme a Figura 2 abaixo. 
 
 
 
5 
 
Figura2 – Distribuição das cargas p e p’ 
 
Fonte: NBR 7188:1984, adaptada. 
 Os trens-tipo utilizados no Brasil, segundo a NBR 7.188:2013, são o de três eixos 
espaçados em 1,50 metros entre si e com o veículo possuindo dimensões de 6 metros de 
comprimento e por 3 metros de largura. Segundo Almeida e Fortes (2016), na atualização da 
NBR 7.188 foram adicionados coeficientes de majoração para serem aplicados aos valores de 
carga móvel em ações verticais, que são eles: O coeficiente de impacto vertical (CIV), 
ocoeficiente de número de faixas (CNF) e o coeficiente de impacto adicional (CIA). Estes 
coeficientes podem ser calculados de acordo com a NBR 7188:2013 pelas equações 1 e 2 a 
seguir: 
 
𝑄 = 𝑃 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 (1) 
𝑞 = 𝑝 × 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 (2) 
 
Onde: 
p é o valor estático da carga móvel uniformemente distribuída (kN/m²); 
q é o valor estático p acrescido de todos os coeficientes de ponderação; 
P é o valor estático de uma roda do veículo (kN); 
Q é o valor estático de uma roda do veículo, acrescido de todos os coeficientes de 
ponderação; 
 
 O coeficiente de impacto vertical (CIV) amplifica a ação da carga estática, simulando o 
efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. Para obtenção 
 
 
6 
desse coeficiente a NBR 7188:2013 procede da seguinte forma: 
𝐶𝐼𝑉 = 1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0 m (3) 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣 + 50
) , para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m (4) 
Onde: 
Liv é o vão em metros para o cálculo CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo; 
 
Liv 
usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos 
casos de vãos contínuos; 
 
 Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; 
 L é o vão, expresso em metros (m). 
 
 
 O coeficiente de número de faixa (CNF), que é a probabilidade de a carga móvel ocorrer 
em função do número de faixas, é dado da seguinte forma: 
 
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 × (𝑛 − 2) > 0,9 (5) 
Onde: 
n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregados sobre um 
tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas 
de tráfego da rodovia. 
 
 O coeficiente de impacto adicional (CIA), consiste em coeficiente destinado à 
majoração da carga móvel, característica devido à imperfeição e/ou descontinuidade da pista 
de rolamento, no caso de juntas de dilatação e nas extremidades das obras, estruturas de 
transição e acessos, definidos abaixo: 
𝐶𝐼𝐴 = 1,25, para obras em concreto ou mistas; (6) 
𝐶𝐼𝐴 = 1,15, para obras em aço. (7) 
2.3 LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 Uma das grandes dificuldades em se obter os esforços nas estruturas provém do efeito 
das cargas móveis, sendo clássica a solução através do traçado das chamadas linhas de 
influência (LI). 
 Define-se as linhas de influência através de um efeito elástico em uma dada seção S de 
uma estrutura como a representação gráfica ou analítica do valor desse efeito naquela seção, 
 
 
7 
produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que a percorre 
(SÜSSEKING, 1977). 
 Como dito, as Linhas de Influência descrevem as variações de efeitos causados em uma 
seção devido à posição de uma carga pontual que anda sobre a estrutura. Assim, com seus 
traçados, é possível obter as envoltórias limites de esforços, que são fundamentais para o 
dimensionamento de obras a qual são solicitadas cargas móveis e/ou acidentais. A LI, por 
exemplo, de momento fletor em seção, é apresentada graficamente ou por modelo analítico 
produzida por uma carga pontual e distribuída que percorre a estrutura (HOLTZ, 2005). 
 Tal definição, mesmo que geral, permite resolver o problema desenhando-se os 
diagramas das solicitações desejadas para algumas posições previamente escolhidas da carga 
unitária através de um processo espontâneo, que é conveniente para as estruturas isostáticas, 
embora mais trabalhoso para as estruturas hiperestáticas. (PFEIL, 1983). 
 As Linhas de Influência (LI) representam graficamente os efeitos, deslocamentos 
lineares ou angulares em uma determinada, devido a uma carga unitária movendo-se ao longo 
da estrutura (ALMEIDA, 2013). 
 A LI de um momento fletor em uma seção S, por exemplo, pode ser representada pela 
Figura 3. Nesta figura, a posição da carga unitária P=1 é dada pelo parâmetro x, e uma ordenada 
genérica da LI representa o valor do momento fletor em S em função de x. Em geral, os valores 
positivos dos esforços nas linhas de influência são desenhados para baixo e os valores negativos 
para cima (NUNES, 2001). 
 
Figura3 – Linha de influência de momento fletor em uma seção de viga contínua 
 
Fonte: Nunes, 2001. 
2.4 TIPOS DE VEÍCULOS DE CARGA 
 Segundo Luchi (2006), os veículos são classificados de acordo com seus eixos. 
• Eixo Simples: são conjuntos de duas ou mais rodas, onde os centros estão em planos 
transversais verticais ou entre dois planos transversais espaçados de 100 cm, que se 
 
 
8 
estendem ao longo da largura do veículo, podendo estas serem em: rodas simples que 
são composta por duas rodas, uma em cada extremidade; ou rodas duplas compostas por 
quatro rodas sendo duas em cada extremidade. 
 
• Eixos Tandem (Rodas Duplas): onde dois ou mais eixos constituem um conjunto 
integral de suspensão, que podem ser ou não motriz. Estes estão ligados ao “balancim”, 
um dispositivo que distribui a carga igualmente entre os eixos. Esses conjuntos de eixos 
constitui o eixo tandem que pode ser: Tandem Duplo formado por 2 eixos com 2 rodas 
em cada extremidade (8 pneus), sendo fabricantes nacionais, com espaçamento médio 
de 1,36 m; ou Tandem Triplo formado por 3 eixos, com duas rodas em cada extremidade 
(12 pneus). 
 
• Eixo Duplo Não Em Tandem: com 2 eixos, rodas duplas (8 pneus), com espaçamento 
entre eixos superiores a 2,00 m. 
3 METODOLOGIA 
 A evolução do tráfego rodoviário brasileiro vem se caracterizando pela simplicidade de 
configurações dos veículos, bem como o acréscimo do peso, velocidade e volume de tráfego. 
Visto isso, cada vez em que se altera a tipologia do veículo ou o seu volume de tráfego se 
amplia, surge a necessidade de saber se as pontes e seus pavimentos são capazes de suportar o 
tráfego atual de veículos comerciais, já que estas não foram projetadas para estas situações. 
 Assim, o estudo de caso a seguir, apresenta os esforços gerados em uma ponte hipotética 
com vão livre de 50 metros pelo veículo-tipo da NBR 7.188:2013 TB-450 (45 tf) e mais quatro 
veículos atuais escolhidos, que apresentam cargas variáveis. O objetivo é analisar se a distância 
entre eixos e o número de rodas a mais que o veículo-tipoencontra-se, é capaz de absorver os 
carregamentos de mesma maneira minimizando os esforços que são transmitidos ao tabuleiro 
de maneira que o esforço final da pontede momento fletor, seja inferior ao obtido pela NBR 
7.188:2013, sendo assim a favor da segurança. 
 Além do peso bruto total dos veículos que circulam pelas pontes, é essencial analisar a 
distância entre seus eixos, o comprimento total e a contribuição de carga em cada eixo para o 
seu dimensionamento. O veículo tipo padrão da NBR 7.188:2013, como já citado 
anteriormente, corresponde a um trem-tipo de peso total 45 toneladas dividido em 3 eixos 
simples distanciados entre si de 1,5 metros entre eles. 
 
 
9 
 Os veículos de carga atuais possuem maiores números de eixos que o citado na norma. 
Assim, a distribuição dos esforços não é constante em seu peso total. Para analisar a influência 
dessas distâncias e seus pesos em uma estrutura de ponte rodoviária, apresenta-se na Tabela 1 
a seguir, alguns veículos adotados para estudo com carregamentos maiores que as 45 toneladas 
da norma NBR 7.188:2013, de maneira a corrigir esses valores pela linha de influência e 
posteriormente verificar o esforço de momento fletor nas longarinas. 
 A distância entre eixos, as cargas por eixo, bem como o carregamento total dos veículos, 
foram retiradas de Rossigali (2013) e resumidos todos os dados em tabela única produzida pelo 
autor (Tabela 1). 
Tabela 1 –Características dos veículos a serem analisados 
 
Fonte: O autor, 2018 
3.1 PONTE ANALISADA 
Como o objetivo é analisar a interferência de veículos atuais comparados com o veículo 
idealizado da norma, faz-se necessário calcular os esforços de uma estrutural real no qual será 
fonte de comparação. Assim, criou-se uma estrutura hipotética constituída de uma ponte em 
concreto protendido com comprimento total de 70 metros, biapoiada, com um vão principal de 
50 metros e dois balanços de 10 metros cada nas extremidades, conforme seção longitudinal 
apresentada na Figura 4. 
 
Silhueta Classe Peso máximo permitido por eixo
Peso Bruto 
Total (tf)
Comprimento 
máximo (m)
Distância Entre 
Eixos (m)
Balanço 
Dianteiro (m)
Balanço 
Traseiro (m)
1,4 1,0
1,4 2,0
1,4 1,5
1,4 1,5
3T6
E1 - eixo simples - 6,0 tf
E2/E3 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E4/E5 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E6/E7 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E8/E9 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
74,0 30,0
d12 = 3,34
d23=1,35
d34=2,49
d45=1,25
d56=2,41
d67 = 1,25
d78=2,85
d89=1,25
d12 = 2,45
d23=3,38
d34=2,43
d45=2,43
d12 = 2,50
d23=1,30
d34=2,41
d45=1,25
d56=1,25
3T4
E1 - eixo simples - 6,0 tf
E2/E3 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E4/E5 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E6/E7 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
57,0 30,0
d12 = 2,50
d23=1,30
d34=3,86
d45=1,25
d56=2,84
d67 = 1,25
46,0 18,62I3
3S3 48,5 18,6
E1 - eixo simples - 6,0 tf
E2 - eixo duplo - 10,0 tf
E3 - eixo duplo - 10,0 tf
E4 - eixo duplo - 10,0 tf
E5 - eixo duplo - 10,0 tf
E1 - eixo simples - 6,0 tf
E2/E3 - eixo tandem duplo - 17,0 tf
E4/E5/E6 - eixo tandem triplo - 25,5 tf
 
 
10 
Figura4 – Seção longitudinal da ponte de estudo 
 
Fonte: O autor, 2018 
 Após a obtenção da linha de influência da ponte, é possível corrigir os valores 
característicos para valores de cálculo e assim obter os esforços de momentos fletores máximos 
de maneira a possibilitar a verificação de concordância da norma NBR 7.188:2013 com os 
veículos de carga que realmente transitam nas rodovias brasileiras. 
3.2 MAJORAÇÃO DOS ESFORÇOS CARACTERÍSTICOS 
A fim de majorar os valores das cargas móveis para projeto, foram calculados os 
coeficientes de impacto vertical, número de faixas e coeficiente de impacto adicional, 
respectivamente abaixo seguindo as recomendações da NBR 7188:2013. 
a) Coeficiente de impacto vertical (CIV): para nossa análise fora adotada uma ponte 
com vão de 50 m expressa da seguinte forma: 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
50 + 50
) = 1,212 
b) Coeficiente de número de faixas (CNF): para nossa ponte hipotética consideramos 
duas faixas de tráfego, dado: 
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 × (2 − 2) = 1,0 > 0,9 
c) Coeficiente de impacto adicional: como está sendo considerado um trecho de ponte 
intermediário, esta dispensa o uso do coeficiente de impacto adicional como 
coeficiente de majoração sendo esse valor, unitário. 
 
 
 
11 
3.3 OBTENÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA 
 A obtenção da linha de influência, tendo como mesmo significado a simplificação da 
atuação dos carregamentos na região central da longarina, é obtida pelo software Ftool. O 
mesmo em sua versão 3.01 apresenta uma ferramenta conhecida como “loadtrain” que 
possibilita sua construção e apresenta os esforços no ponto desejado através da inserção do 
veículo-tipo com os carregamentos e distâncias necessárias. 
 A linha de influência independe do carregamento utilizado, ou seja, a mesma varia 
apenas com a posição de uma carga unitária adimensional que se movimenta pela estrutura 
mostrando o que seu carregamento influencia em um ponto específico. Segue a idéia que a LI 
independe se a mesma é referente ao veículo tipo base TB-45 ou aos veículos que serão 
utilizados como comparativos não irá variar, apenas seus esforços finais pois dependem da 
posição das suas cargas na respectiva linha. 
 A Figura 5 a seguir apresenta o trem-tipo referência de TB-45, ou seja, com carga total 
de 45 tf distribuída em 6 rodas, sendo assim, 7,5 toneladas (75 kN) por roda. A carga que 
circunda o veículo conforme normativa corresponde a 0,5 tf/m (5 kN/m²). 
Figura5 – Veículo TB-45 sobre a estrutura – valores de esforços característicos 
 
 
Fonte: O autor, 2018 
 
Com o veículo tipo posicionado sobre a estrutura, gerou-se a linha de influência da 
estrutura. As cargas móveis são posicionadas na região negativa da linha de influência, para 
obtenção do mínimo momento fletor e na região positiva para obtenção do máximo momento 
fletor, conforme Figura 6. 
 
 
 
12 
Figura6 – Linha de influência com cargas móveis características 
 
Fonte: O autor, 2018 
 Assim, finalmente gerou-se a envoltória de esforços, considerando a linha de influência 
da estrutura, obtendo assim o máximo e mínimos valores de momentos fletores, sendo estes já 
majorados pelos coeficientes de impacto vertical (CIV) e pelo coeficiente de número de faixa 
(CNF). Para facilitar a visualização dos esforços no decorrer da estrutura, inseriu-se um ponto 
de referência a cada 10 metros na estrutura, sendo um central, conforme Figura 7. Para efeitos 
de análise apenas de carregamentos móveis, dispensou-se a consideração de cargas 
permanentes. 
Figura7 – Envoltória de momentos fletores de cálculo (tf.m) – TB-45 
 
Fonte: O autor, 2018 
Assim como a envoltória de momento fletor, gerou-se o diagrama de cortantes nos apoios, 
apresentado na Figura 8. 
 
 
 
13 
Figura8 – Diagrama de cortante nos apoios – TB-45 
 
Fonte: O autor, 2018 
 Os valores apresentados nas Figura 7 e 8, constituem os valores de referência, ou 
melhor, elaborou-se uma envoltória de esforços de momento fletor para cada veículo citado na 
Tabela 1, como sendo os veículos de circulação atuais, de maneira que seja feito a comparação 
posterior dos resultados e análise da situação real das pontes brasileiras. Os resultados serão 
apresentados em forma de tabela e gráficos, os demais diagramas de envoltórias, estão 
apresentados em apêndice. 
4RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Com os trem-tipos dimensionados, obteve-se os valores de momento fletor máximos nos vãos 
e dos esforços cortantes nos apoios. A Figura 9, compara-se os momentos máximos entre as 
diferentes classes de veículos, na situação mais desfavorável da estrutura, isto é, no seu ponto 
central. 
Figura9 – Momentos fletores máximos (tf.m) 
 
Fonte: O autor, 2018 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Trem-
tipo
(norma)
2I3 3S3 3T4 3T6
Classe do veículo 447,63 377,06 898,5 766,08 952,8
M
O
M
EN
TOF
LE
TO
R
 M
Á
X
IM
O
 (T
F.
M
)
 
 
14 
O veículo tipo da norma TB-45 apresentou um momento fletor máximo de 447,63 tf.m. 
Enquanto que os demais veículos com cargas superiores a 45 toneladas, geraram esforços 
variados, sendo que o veículo de classe 2I3 apresentou esforços de momento fletor inferior ao 
da norma, sendo assim, a favor da segurança. Já os veículos 3S3, 3T4 e 3T6 apresentaram 
valores superiores ao TB-45. O veículo mais crítico corresponde ao 3T6 que chegou a 
apresentar um valor de momento fletor de 952,80 tf.m, quer dizer, valor superior ao da norma 
em 213% como recomendado. 
A Figura 10, apresenta os valores de esforços cortantes nos apoios comparando o TB-
45 com os demais veículos analisados. 
Figura10– Comparativo de força cortante no apoio (tf) 
 
Fonte: O autor, 2018 
 Para o trem-tipo da NBR7.188:2013 observou-se um esforço de 39,52 tf nos apoios. 
Enquanto que os outros veículos assim como no momento fletor, apresentaram valores 
variados. O veículo 2I3 apresentou um esforço de 34,45 tf, valor inferior ao TB-45. Enquanto 
todos os demais veículos apresentaram valores superiores ao da norma, com destaque 
novamente ao veículo 3T6, com 81,16 tf, um esforço cortante correspondente a 205% do valor 
recomendado. 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Trem-
tipo
(norma)
2I3 3S3 3T4 3T6
Classe do veículo 39,52 34,45 76,82 66,57 81,16
FO
R
Ç
A
 C
O
R
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5 CONCLUSÃO 
Após a análise dos dados e resultados obtidos, percebe-se que os veículos que circulam 
as pontes brasileiras, geram esforços na estrutura acima do esperado, o que implica em 
estruturas subdimensionadas ocasionando riscos a população. Há veículos, como o 3T6, que 
podem originar esforços superiores a 2 vezes aos utilizados no dimensionado. Para Drun (2018), 
a atual versão da NBR 7.188, consegue expressar em partes o tráfego de combinações de 
veículos de carga, visto que o veículo 3T4, comum nas rodovias, a inserção dos coeficientes 
que majoram o trem-tipo adotado pela norma consegue em termos de esforços, uma 
aproximação com os resultados obtidos pelo veículo citado. O mesmo não ocorre com o veículo 
3T6, onde os valores são divergentes, podendo gerar patologias oriundas dessa sobrecarga. A 
recomendação é que seja feita um novo estudo da norma regente e que esta seja atualizada em 
relação aos veículos que realmente trafegam por estas estruturas. A idealização do trem-tipo 
TB-45 da NBR 7.188:2013 encontra-se defasado e o fato de o CONTRAN permitir que veículos 
com mais de 45 toneladas trafeguem, majora os riscos existentes. Propõe-se que seja elaborado 
um novo modelo de trem-tipo no qual apresente valores de carga superiores a 45 toneladas e 
com uma distribuição de distância entre eixos mais próximos a realidade do Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas isostáticas. Ed. 2. Rio de Janeiro: Oficina de textos, 2013. 
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móveis em pontes rodoviárias. Rio de Janeiro, 1960. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 7.187/2003: Projeto 
de pontes de concreto armado e de concreto protendido – procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 7.188/1984: Carga 
móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1984. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 7.188/2013: Carga 
móvel rodoviária e de pedestres em ponte, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de 
Janeiro, 2013. 
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República Federativa do Brasil. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br>. Acesso em 
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recomendado pela NBR 7188. X Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Rio de 
Janeiro, 2018. 
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São Paulo, v. 1, n. 4,p. 421-450.Dezembro, 2008. 
HOLTZ, G. C. C. 2005. Traçado automático de envoltórias de esforços em estrutura 
planas utilizando um algoritmo evolucionário. Rio de Janeiro, 2005. 
 
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brasileiras. São Paulo, 2006 
MARCHETTI, O. 2008. Pontes de concreto armado. 1 Reimpressão 2009. Editora 
BLUCHER. 
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aplicado à rede de rodovias brasileiras. São Paulo, 2009. 
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PFEIL, W. Pontes em concreto armado. 3ª ed. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos, 
 
 
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ROSSIGALI, C. E. Atualização do modelo de cargas móveis para pontes rodoviárias de 
pequenos vãos no Brasil. 2013. 304f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Programa de 
Pós-Graduação em Engenharia Civil do COPPE da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 
Rio de Janeiro, 2013. 
SANTOS, M. F. 2003. Contribuição ao estudo do efeito de combinação de veículos de 
carga sobre pontes rodoviárias de concreto. São Carlos, 2003. 
SCHMIDT, E. P. 2017. Metodologia para a análise dinâmica de pontes curvas sob o efeito 
de tráfego pesado. 2017. 166p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola 
Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2017. 
SÜSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutura. 2ª ed. Porto Alegre: Globo, 1977. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APÊNDICES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apêndice A – Envoltória de momentos fletores de cálculo (tf.m) – 2I3 
 
Fonte: O autor, 2018 
 
Apêndice B – Diagrama de cortante nos apoios (tf) – 2I3 
 
Fonte: O autor, 2018 
 
Apêndice C – Envoltória de momentos fletores de cálculo (tf.m) – 3S3 
 
Fonte: O autor, 2018 
Apêndice D – Diagrama de cortante nos apoios (tf) – 3S3 
 
Fonte: O autor, 2018 
 
 
20 
Apêndice E – Envoltória de momentos fletores de cálculo (tf.m) – 3T4 
 
Fonte: O autor, 2018 
Apêndice F – Diagrama de cortante nos apoios (tf) – 3T4 
 
Fonte: O autor, 2018 
 
Apêndice G – Envoltória de momentos fletores de cálculo (tf.m) – 3T6 
 
Fonte: O autor, 2018 
Apêndice H – Diagrama de cortante nos apoios (tf) – 3T6 
 
Fonte: O autor, 2018