Exercício Probabilidade com gabarito

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EXERCÍCIOS SOBRE PROBABILIDADE
Considerando o espaço amostral de um experimento constituído do lançamento de dois dados perfeitamente simétricos, pede-se:
Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e o segundo a face 3?
Qual a probabilidade de que ambos mostrem a mesma face?
Qual a probabilidade de que o segundo dado mostre um número par?
Uma moeda perfeita é lançada 3 vezes e observado o número de caras. Qual é a probabilidade de ocorre:
pelo menos uma cara?
Só cara ou só coroa?
Exatamente uma cara?
Das 10 alunas de uma classe, 3 têm olhos azuis. Se duas delas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de:
ambas terem olhos azuis?
Nenhuma ter olhos azuis?
Pelo menos uma ter olhos azuis?
Em um colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em química e 10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado ao acaso. Pede-se:
se ele foi reprovado em química, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em matemática?
se ele foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em química?
Qual é a probabilidade de ter sido reprovado em matemática e química?
Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de sair um certo número é proporcional ao seu valor. Pede-se:
qual é a probabilidade de sair o 3, sabendo que o ponto que saiu é ímpar?
Qual é a probabilidade de sair um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3?
Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral S. Sabendo-se que:
P(A) = P(B) = 1/3;	P(C) = 1/4;	P(A
B) =1/8;
P(A
C) = P(B
C) =1/9	e	P(A
B
C) = 1/20
Calcular as probabilidades:
de ocorrer pelo menos um dos eventos A, B ou C;
de que não se realize nenhum dos eventos A, B ou C;
de que o evento A se realize, sabendo-se que já ocorreu B ou C.
Dois homens h1 e h2 e três mulheres m1, m2 e m3 estão num torneio de xadrez. Os do mesmo sexo tem igual probabilidade de vencer, mas cada mulher tem duas vezes mais probabilidade de vencer o torneio de que um dos homens. Pede-se:
a) qual é a probabilidade de que uma mulher vença o torneio?
b) se h1 e m1 são casados, qual é a probabilidade de que um deles vença o torneio?
Uma moeda honesta é lançada sucessivamente até sair cara ou serem feitos 3 lançamentos. Obtenha a distribuição de x (x = número de lançamentos), e calcule sua média. 
 Obs: média = E(X) = 
 
Em uma grande empresa 60% dos funcionários são do sexo masculino (homens). Sabe-se também que 10% dos homens e 25% dos funcionários do sexo feminino (mulheres), trabalham no setor de recursos humanos desta empresa. Pede-se: se aleatoriamente for selecionado um funcionário do setor de recursos humanos, qual é a probabilidade condicional de que seja uma mulher?
Jogam-se dois dados. Se as duas faces mostram números diferentes, qual é a probabilidade de que uma das faces seja o 4?
Numa placa de Petri 20%, 40%, 25% e 15% do total das colônias bacterianas são dos tipos A, B, C e D, respectivamente. Sabe-se que 3%, 5%, 6% e 20% de cada colônia, respectivamente, são patogênicas. a) Se for retirada uma amostra aleatória de uma única colônia bacteriana, qual é a probabilidade de que esta amostra contenha somente bactérias patogênicas? b) se for constatado que a amostra do item (a) possui somente bactérias patogênicas, qual é a probabilidade de que as bactérias sejam do tipo D?
Num exame de múltipla escolha há 3 alternativas para cada questão e apenas uma delas é correta. Portanto, para cada questão, um aluno tem probabilidade igual a 1/3 de escolher a resposta correta se ele está assinalando aleatoriamente e probabilidade igual a 1 se ele sabe a resposta. Um estudante sabe 30% das respostas do exame. Se ele assinalou corretamente uma das questões, qual é a probabilidade de que ele tenha assinalado ao acaso?
Numa prova há 7 questões do tipo verdadeiro-falso (V ou F). Calcule a probabilidade de acertarmos todas as 7 questões se: a) Escolhermos aleatoriamente as 7 respostas. B) escolhermos aleatoriamente as respostas, mas, sabendo que há mais respostas V do que F.
Certa firma utiliza um teste para classificar os funcionários em categorias; ao final eles são classificados em 25% bons (B); 50% médios (M) e 25% fracos (F). Um novo teste é proposto, de tal forma a classificar os funcionários como aprovados (A) ou reprovados ®. Com base em informações do antigo teste, foram obtidas as seguintes probabilidades com o novo teste:
	Categorias
	% de Aprovados
	B
	80
	M
	50
	F
	20
Deseja-se saber qual a probabilidade de um funcionário aprovado no novo teste, ser classificado como fraco pelo antigo teste?
RESPOSTAS:
1) a) 1/36 b) 1/6 c) ½
2) a) 7/8 b) ¼ c) 3/8
3) a) 1/15 b) 7/15 c) 8/15
4) a) 2/3 b) 2/5 c) 0,30
5) a) 1/3 b) 2/3
6) a) 223/360 b)137/360 c) 67/170
7) a) ¾ b) 3/8
8) E(X) = 1,75
9) 0,625 ou 62,5%
10) 1/3
11) a) 0,071 b) 0,4225
12) 7/16
13 a) 1/128 b) 1/64
14) 0,10
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