Matemática para Negócios A1

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Matemática para Negócios
GST1571
Professor: Renan Reis
Aula 1
Angra dos Reis, 23 de fevereiro de 2018
Objetivos gerais
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações
práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições
adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e
tomada de decisão na área de Gestão.
Ementa
Funções aplicadas em Gestão e Negócios: Custo, Receita e Lucro, Função demanda e
Oferta. Derivada. Aplicações de derivada em Gestão. Aplicações Matemáticas na área de
Gestão.
UNIDADE I - Revisão de Funções e Gráficos
UNIDADE II - Limites
UNIDADE III - Derivada de uma função
UNIDADE IV - Regras de derivação
UNIDADE V - Aplicações Matemáticas em Economia
UNIDADE VI - Aplicações Matemáticas em Gestão
Conteúdos
Livros para estudar
Diva Flemming/Mirian Gonçalves Rodney Bassanezi Carlos Oliveira
Livros para estudar
André Wakamatsu Nelson Castanheira Carlos Patrício
Livros para estudar
Luiz Alberto Gravina Belmiro
Agenda Conteúdo
sexta-feira, 23 de fevereiro de 2018 Aula 1
sexta-feira, 2 de março de 2018 Aula 2
sexta-feira, 9 de março de 2018 Aula 3
sexta-feira, 16 de março de 2018 Aula 4
sexta-feira, 23 de março de 2018 Aula 5
sexta-feira, 30 de março de 2018 Feriado
sexta-feira, 6 de abril de 2018 Aula 6
sexta-feira, 13 de abril de 2018 Aula 7
sexta-feira, 20 de abril de 2018 Aula 8
sexta-feira, 27 de abril de 2018 AV1
sexta-feira, 4 de maio de 2018 Aula 9
sexta-feira, 11 de maio de 2018 Aula 10
sexta-feira, 18 de maio de 2018 Aula 11
sexta-feira, 25 de maio de 2018 Aula 12
sexta-feira, 1 de junho de 2018 Aula 13
sexta-feira, 8 de junho de 2018 AV2
sexta-feira, 15 de junho de 2018 Vista/Rev.
sexta-feira, 22 de junho de 2018 AV3
sexta-feira, 29 de junho de 2018 Vista
Calendário de aulas
Revisão de Funções e Gráficos.
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÃO
➢O plano cartesiano é um sistema de coordenadas ou sistema gráfico de coordenadas
formado por dois eixos perpendiculares entre si, sendo o horizontal chamado de eixo das
abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.
1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
Exercícios
➢Localize os seguintes pontos no Plano Cartesiano:
A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3
B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2
C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4
D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4
E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3
Função
➢As funções nada mais são que um tipo particular de relação que possuem uma propriedade
específica.
➢Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios e uma relação binária de A em B, dizemos que
essa relação é função de A em B se, e somente se, a cada elemento x do conjunto A corresponder
um único elemento y do conjunto B.
➢Para iniciarmos o estudo das funções vamos começar analisando a relação , cujo diagrama de
flechas pode ser visto ao lado:
➢Observe que todos os elementos
do conjunto A possuem uma flecha
em direção a um único elemento do
conjunto B.
➢Em outras palavras, não há no
conjunto A qualquer elemento que
não esteja associado a um
elemento do conjunto B e os
elementos de A estão associados a
apenas um elemento de B.
➢Por possuir tal propriedade,
dizemos que esta relação é
uma função f de A em
B representada por:
Lê-se: f é função de A em B.
Função
Ou, no caso de ser possível escrever um lei de correspondência através de
uma expressão matemática: y= f(x)
➢Domínio da Função
Ao conjunto A damos o nome de domínio da função.
O domínio é o conjunto de partida. Ele composto de todos os elementos do conjunto de partida.
Neste nosso exemplo o domínio da função f é representado por
D(f)={-3, 0, 3}, ou seja, o domínio desta função contém todos os elementos do conjunto A.
➢Contradomínio da Função
Ao conjunto B damos o nome de contradomínio da função.
O contradomínio é o conjunto de chegada. Ele composto de todos os elementos do conjunto de
chegada.
Em nosso exemplo o contradomínio da função f é representado por CD(f) = {0, 9, 18}, isto é, o
contradomínio desta função contém todos os elementos do conjunto B.
Função
➢Imagem da Função
A imagem da função dependendo do caso é o próprio contradomínio, ou então é um
subconjunto seu.
Os elementos do conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão
associados a algum elemento do domínio. No exemplo que estamos utilizando
o conjunto imagem é representado por Im(f) = { 0, 9 }, pois 0 e 9 são todos os elementos
do CD(f) que estão associados a algum elemento do D(f).
➢Exercícios
Dados os conjuntos A = {-2, 0, 1, 3} e B = {-5, -1, 3, 4, 5, 6, 9} e a relação R={(x, y) I y=2x +
3}:
a) Determinar a relação R em forma de pares ordenados
b) Construir um diagrama de flechas
c) Verificar se essa relação é uma função. Em caso afirmativo determinar os conjuntos
D(f), CD(f) e Im(f).
Função de Primeiro Grau
Definição
➢Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de
IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais
dados e a é diferente de 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o
número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 
Coeficiente angular e linear
•Coeficiente angular: Em uma função de primeiro grau, o número real
correspondente ao a sempre multiplica x e recebe o nome de coeficiente angular.
•Coeficiente linear: O termo b da equação é independente e recebe o nome de
coeficiente linear.