RM_Tensões x Deformação

Prévia do material em texto

TRAÇÃO E COMPRESSÃO
TENSÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
DEFORMAÇÃO
RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Seja uma barra prismática sob ação de duas forças 
iguais e opostas, coincidentes com seu eixo:
•Se essas forças são direcionadas para fora da barra 
tem-se TRAÇÃO:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
tem-se TRAÇÃO:
•Caso contrário COMPRESSÃO:
TENSÃO
Sob a ação da força P surgem esforços 
internos nas barras.
Quando o esforço interno resistente atuando 
em cada ponto da seção transversal for 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
em cada ponto da seção transversal for 
perpendicular à esta seção, recebe o nome 
de TENSÃO NORMAL σ.
Onde:
P → força aplicada na seção transversal;
A → área da seção transversal;
DEFORMAÇÃO LINEAR
Ensaio de tração:
DEFORMAÇÃO LINEAR é o acréscimo do 
comprimento do corpo de prova dividido pelo 
seu comprimento inicial.seu comprimento inicial.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
DEFORMAÇÃO LINEAR
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
Onde:
ε→ deformação linear (adimensional);
∆L→ acréscimo do comprimento do corpo 
de prova devido à aplicação de carga;
L→ comprimento inicial do corpo de prova;
RELAÇÃO 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Pode-se medir os diversos ∆Ls correspondentes 
aos acréscimos da carga axial aplicada à barra 
até a ruptura do corpo de prova. Obtêm-se as 
respectivas tensões e as deformações.respectivas tensões e as deformações.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
A representação gráfica da função que 
relaciona as tensões com as deformações 
recebe o nome de 
DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO
De acordo com diagrama de 
TensãoxDeformação os materiais podem ser 
divididos em: materiais DÚCTEIS e 
materiais FRÁGEIS.
RELAÇÃO 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO
materiais FRÁGEIS.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
Dúctil Frágil
Material dúctil é aquele que apresenta 
grandes deformações antes de se romper.
Ex: aço e alumínio.
RELAÇÃO 
TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Ex: aço e alumínio.
Material frágil é aquele que se deforma 
relativamente pouco antes de se romper. 
Ex: ferro fundido e concreto.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
LEI DE HOOKE
Para os materiais dúcteis, observa-se que a 
função TensãoxDeformação, no trecho OP, é 
linear .
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
Essa relação linear 
entre a Tensão e a 
Deformação é 
conhecida como: 
LEI DE HOOKE.
LEI DE HOOKE
Onde: 
σ → tensão normal;
ε
=α=
σ
tanE
σ → tensão normal;
E → módulo de elasticidade do material (tangente do ângulo 
que a reta OP forma com o eixo ε);
ε → deformação linear (adimensional);
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL DÚCTIL (AÇO)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
1ª Fase – Região elástica
•Diagrama se comporta como uma reta as 
tensões são proporcionais às deformações - Lei 
de Hooke. Este fato ocorre até a tensão limite de 
proporcionalidade: “σ ”. O módulo de 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL DÚCTIL (AÇO)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
proporcionalidade: “σlp”. O módulo de 
elasticidade longitudinal do aço é definido nesta 
fase e vale:
lp
lptanE
ε
=α=
σ
2ª Fase - Escoamento
•Escoamento é um aumento de deformação com 
tensão constante. Essa tensão que produz o 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL DÚCTIL (AÇO)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
tensão constante. Essa tensão que produz o 
escoamento chama-se tensão de escoamento do 
material: “σE” ou mais comumente “σy ” ou “fy”.
3ª Fase – Endurecimento por deformação
•Após o término do escoamento um incremento de 
força adicional resulta um diagrama que cresce 
continuamente até o limite de resistência: “σr” ou 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL DÚCTIL (AÇO)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
continuamente até o limite de resistência: “σr” ou 
mais comumente “σu” ou “fu”. Essa parte da curva 
do diagrama é conhecida por endurecimento por 
deformação.
4ª Fase – Estricção
•Após esse limite a área da seção transversal 
começa a diminuir em uma região localizada 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL DÚCTIL (AÇO)
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
começa a diminuir em uma região localizada 
(estricção), até se romper quando atinge a 
tensão de ruptura: “σrup”.
O limite de escoamento é a tensão que 
corresponde a uma deformação permanente 
pré fixada ε1.
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
MATERIAL FRÁGIL
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
EXERCÍCIO
1) Uma barra de 3 metros de comprimento tem seção 
transversal retangular de 3 cm x 1 cm. Determinar o 
alongamento produzido pela carga axial de 60N. O módulo 
de elasticidade do material é de 200000 N/mm2. 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 17
EXERCÍCIO
a)Cálculo da tensão normal
Resolução:
A=30.10=300 mm2
b)Cálculo da deformação linear
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18
b)Cálculo da deformação linear
→
Multiplicando por 1000 lê-se 0,001 por mil.
Multiplicando por 100 lê-se 0,0001 por cento.
EXERCÍCIO
c)Cálculo do alongamento
Lê-se: deformou 0,001mm em cada 1000mm, ou 
seja, 0,001mm por cada metro.
=>1000mm=1m
=> mm
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19
Resposta: O alongamento da barra é de 
0,003mm.
EXERCÍCIO
2) Uma barra de 30 cm de comprimento e diâmetro de 
1 cm sofre um alongamento produzido por uma carga 
de 5 toneladas. O módulo de elasticidade do material é 
de 150000 N/mm2. Determinar o alongamento da 
barra. 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 20
barra. 
EXERCÍCIO
a)Cálculo da tensão normal
Resolução:
1t=1000kgf
1kgf~10N
P=5t=50000N
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 21
b)Cálculo da deformação linear
EXERCÍCIO
Lê-se: deformou 4,244mm em cada 1000mm, ou 
seja, 4,244mm por cada metro.
→
=>1000mm=1m
=> mm
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 22
Resposta: O alongamento da barra é de 
1,27mm.
c)Cálculo do alongamento
seja, 4,244mm por cada metro.
→
EXERCÍCIO
OBSERVAÇÃO:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 23
Lê-se: deformou 0,4244cm em cada 100cm, ou 
seja, 0,4244cm por cada metro.
=>100cm=1m
=> cm
Referências bibliográficas
GHISI, E., Resistência dos Sólidos para Estudantes de 
Arquitetura, Departamento de Engenharia Civil, 
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis-SC, 
2005.
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 24
HIBBELER, R., C., Resistência dos Materiais, Prentice 
Hall, São Paulo, 5 ed., 2004.