EXERCÍCIOS - ESTRUTURAS DE MASSA ATIVA

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01)Defina o que são sistemas estruturais de massa ativa e cite exemplos de estruturas que se 
enquadram neste sistema. 
São estruturas com distribuição de cargas às custas da linearidade da estrutura gerando 
esforços internos de flexão, possuem forma estrutural arbitrárias, sendo que o caminho das 
forças é definido pelo projetista, essas se distribuem pelas barras dispostas no plano ou no 
espaço. Suas características principais são: sistemas que necessitam de grande inércia e 
possuem a necessidade de vencer conflitos de direções mantendo a horizontalidade do 
espaço, são sistemas interessantes para estruturação de pisos. Tem baixa eficiência estrutural. 
Representantes típicos: Vigas, pórticos, grelhas, lajes. 
 
02)Por que os sistemas de massa ativa são os que apresentam menor eficiência estrutural? 
Pois estão sujeitos majoritariamente a flexão, apresentando uma zona próxima a linha neutra 
que é subutilizada, conferindo peso a estrutura sem resistir os esforços aplicados. Com isso, a 
relação peso suportado/peso da estrutura é muito baixo. 
 
03)Quais são os objetivos da otimização de um sistema de massa ativa e quais são as 
estratégias que podem ser adotadas? 
Redução do peso da estrutura e aumento da carga suportada por ela. Para alcançarmos este 
objetivo três estratégias podem ser aplicadas: 
- Otimização da seção transversal: essa medida visa a melhora da distribuição de inércia, 
concentrando a massa em locais mais solicitados; 
- Otimização da seção longitudinal: essa medida dá ênfase nas seções mais solicitadas; 
- Promovendo um rearranjo do esquema/organização estrutural, visando a redução do 
esforço máximo na estrutura; 
 
04)Como pode ser feita a otimização da seção das peças em sistemas de massa ativa visando 
aumentar a sua eficiência estrutural? 
A otimização é atingida através da redistribuição da massa da peça visando aumento de sua 
inércia sem um aumento significativo de peso. Assim, para otimizar a seção transversal de 
uma peça devemos concentrar massa nos pontos mais solicitados da seção, por exemplo, 
peças submetidas à flexão terão tensões normais máximas nos bordos da seção transversal, 
nesses pontos a concentração de massa deve ser maior. 
Redistribuindo e retirando massa de pontos estratégicos (viga I, T) verificando onde a peça 
será mais solicitada ou pouco solicitada, diminuindo o peso próprio e até aumentando a 
capacidade de carga, utilizando outro material com maior resistência. 
 
05)Quais são as seções mais eficientes para uma peça de aço e outra de concreto armado 
submetidas à flexão? Explique a razão da diferença. 
AÇO: a configuração ideal é obtida através de uma seção I assimétrica, mais massa na mesa 
comprimida para vencer problemas de estabilidade (flambagem); A estabilidade lateral das 
peças simétricas é vencida através do travamento da peça. 
CONCRETO: Seção T - mesa do lado da fibra comprimida, pois a seção tracionada é inócua, o 
concreto é ineficiente em regiões tracionadas. Seções I em concreto armado só se justificam 
quando existe uma variação no sentido do esforço de flexão, podendo haver inversão entre as 
fibras tracionadas e comprimidas. 
06)Quais são as maneiras usuais de se produzir perfis de aço? Explique cada uma delas. 
LAMINAÇÃO À QUENTE: Os lingotes (prismas de aço) saem da siderurgia sendo tranformados 
em perfis através de outro processo de manufatura onde a matéria - prima é laminada à 
quente, 1000 º C, passando por uma série de rolos até o formato desejado. Nesse processo 
temos: 
- Menor custo por kg; 
- Paredes mais espessas , menos eficientes; 
- Seções padronizadas pelos laminadores. 
SOLDAGEM: A matéria prima é transformadas em chapas de aço sendo posteriormente 
soldada no formato desejado, este processo é mais caro, pois, necessita de laminação prévia 
das parte da seção. Neste processo temos: 
- Seções compostas personalizadas; 
- Seções compostas de série. 
DOBRAGEM A FRIO: Os lingostes são transformadas em chapas e depois são cortados em 
pedaços finos, posteriormente estes pedaços são dobrados. As peças obtidas são ideais para 
estruturas de pequeno porte, essa caracteristica é devida à finura obtida no processo. Nesse 
processo temos: 
- Perfis mais leves, mais eficientes. 
- Maior custo por kg - três processos de manufatura. 
 
 
07)Por que as peças de concreto armado não são sempre produzidas com seção otimizada? 
Quando isso é vantajoso? 
Porque nem sempre é viável a execução, sendo viabiliza em ambiente industrial, como em 
estruturas pré-moldadas. Fazer isso em canteiro de obra geraria uma demanda enorme de 
fôrmas para compor a seção, o que a tornaria muito mais cara, maior tempo de execução, além 
de não haver um controle de qualidade eficaz como em um uma indústria. 
 
08)O que são lajes nervuradas? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem 
ser obtidas? 
São lajes de seção otimizada c/ concentração de material nas regiões mais solicitadas e não 
existindo concreto nas regiões onde ele não seria solicitado, resultando em peças mais leves, 
eficientes, de melhor distribuição de inércia, menores flechas e maiores vãos se comparada à 
laje maciça. Pode ser obtidas com fôrmas (cubetas removíveis) para laje nervurada em 
polipropileno, que possibilitam um processo construtivo muito mais simples e produtivo, 
onde as formas são removidas após a execução da laje 
Vantagens: apresentam menor peso e maior inércia; menor consumo de aço e concreto; 
menores flechas; maiores vãos; e podem ser usadas em sistemas com ou sem vigas. 
 
 
09)O que são lajes caixão perdido? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem 
ser obtidas? 
São lajes de seção otimizada, onde não há concreto no centro da seção 
pela conformação das fôrmas que permanecem junto à estrutura depois 
de executada, ou seja, não é necessário desmontar as formas porque 
elas ficam dentro da estrutura (as formas são feitas de madeira ou 
compensado), daí o termo “caixão perdido”. 
Apresentam as mesmas vantagens das lajes nervuradas, possui maior 
inércia comparada com uma laje convencional construída com a mesma 
quantidade de material. Isso ocorre devido ao afastamento do material 
resistente das regiões pouco solicitadas pelos esforços (próximo a linha 
neutra) resultando em uma estrutura mais leves sendo mais eficientes e 
mais resistentes podendo alcançar grandes vãos, visto que esta é uma 
laje nervurada em uma direção, a diferença é apenas que a laje caixão possui fechamento 
inferior. São obtidas pela concretagem da base, seguida do posicionamento das formas 
retangulares e fechamento da laje, como no esquema da figura: 
 
10)O que são vigas casteladas, quais suas vantagens, e como elas podem ser produzidas? 
São vigas de perfil otimizado com aberturas hexagonais, tendo como principal característica o 
incremento da resistência do perfil original, com o aumento da sua altura, sem alteração de 
peso. 
Vantagens: São mais resistentes e menos sensíveis a deformações, permitindo a redução do 
peso médio das estruturas; possibilitam vãos livres maiores; facilidade na instalação de 
tubulações a cabeamentos pelas aberturas. 
São produzidas a partir do corte de perfis do tipo I laminados de alma cheia, defasagem destes 
e posterior soldagem, como no esquema a seguir: 
 
 
 
 
11)Como pode ser feita a otimização do perfil das peças em sistemas de massa ativa visando 
aumentar a sua eficiência estrutural? 
Essas otimizações são feitas a partir da variação da seção ao longo do vão enfatizando os 
pontos mais solicitados, isso aumentará a inércia da peça e diminuirá o peso próprio 
melhorando a sua eficiência. 
 
12)Como se desenvolvem as tensões normais e as tensõestangenciais em uma viga bi-apoiada 
ao longo da seção e ao longo do vão? 
Tensões normais: as tensões normais têm característica linear e variam de acordo com a 
altura partindo da linha neutra da seção. Nos bordos extremos da seção a tensão normal é 
máxima. Na parte próxima à linha neutra a tensão normal diminui até ser nula. Em relação ao 
vão, a tensão normal é máxima onde os momentos fletores são máximos. 
Tensões tangenciais: as tensões tangencias tem variação parabólica e variam de acordo com a 
altura, já a tensão tangencial é máxima no centro e é nula na mesa de uma seção T. Em relação 
ao vão, a tensão tangencial é máxima nos apoios. 
 
13)Como pode ser feita a otimização da seção transversal e do perfil longitudinal de uma viga 
bi-apoiada de seção I, mantendo-se a altura constante, visando a máxima eficiência para 
esforços de flexão e cisalhamento? 
Em uma viga biapoiada, o momento fletor vai ser máximo no meio do vão, e nulo nas 
extremidades. A força cortante é máxima das extremidades e nula no meio do vão. 
Para isso a viga I otimizada deve apresentar mesas que vão aumentando a largura 
parabolicamente (2º grau) em que a maior largura se dê no meio do vão para que resista à 
flexão. Em relação a seção transversal esta deve ser retangular com a largura maior que a 
altura. 
Para o cisalhamento a alma da viga deve ser maior nas extremidades e diminuir linearmente 
até o centro do vão, onde o cisalhamento é nulo. A seção transversal da alma também deve ser 
retangular com a largura maior que a altura. 
 
 
 
14)Quais são as vantagens da consideração da continuidade em vigas? Em que situações a 
consideração da continuidade constitui uma dificuldade? 
A continuidade em vigas impede a rotação ou giro nas extremidades, isso reduz a deformação 
da peça e até o momento máximo, devido a restrição da rotação nas extremidades da viga. A 
continuidade é natural em peças moldadas em concreto no próprio canteiro de obra, mas é 
difícil em peças montadas ou industrializadas em aço ou pré-moldado e isso faz com que 
ocorre a necessidade de contraventamento na estrutura, pois todos os nós são articulados. 
 
15)Dada uma viga contínua com 50 metros de extensão sobre 6 apoios, explique qual a 
melhor maneira de se distribuir estes apoios e qual a vantagem em relação a uma distribuição 
com vãos iguais. 
Em vigas contínuas, sobre apoios simples, com vão iguais, os primeiros vão tendem a ser mais 
solicitados pela falta de continuidade em uma das extremidades para isso, pode-se dividir a 
viga contínua em 3 vigas isostáticas com balanços na extremidade, tendo assim os momentos 
máximos positivo e negativo igualados, além das reações de apoio também igualadas. 
Utilizando a proporção ideal de uma viga biapoiada isostática: 
 
Igualando o momento máximo positivo 
com o momento máximo negativo (valor 
absoluto), tem-se: 
qa2
2
=
qb2
8
- 
qa2
2
 
qa²= 
qb²
8
 
Tirando a raiz quadrada dos dois lados da 
equação: a=b
√8
8
 (1) 
2a + b = L (2) 
Substituindo (1) em (2) tem-se que 
b (
√8+4
4
) =L 
Portanto b=L(
4- √8
2
) e a=L(
√8-2
4
) 
Substituindo L = 50/3 m 
a = 3,452m e b = 9,763 m 
os momentos máximo e mínimo se 
igualam: M = 59,57 kNm 
 
 
 
16)Qual a principal vantagem do sistema de grelhas sobre um sistema de vigas paralelas? 
As grelhas possuem como principais características a distribuição bi-direcional de cargas e 
menores esforços que em sistemas unidirecionais, no caso, as vigas paralelas. Ou seja, nas 
grelhas os momentos estão melhores distribuídos. É uma estrutura que distribui a carga 
concentrada, aplicada em uma das vigas, para todos os elementos da estrutura, de tal forma 
que nenhuma viga trabalhe sozinha quando solicitada. E nas vigas paralelas somente a barra 
que recebe a carga será exigida, assim os momentos e as flechas serão maiores. 
 
 
17)Considere uma viga com 10 metros de comprimento total submetida a uma carga 
distribuída de 50 KN/m sobre dois apoios e um balanço (de um lado apenas). Qual deve ser o 
comprimento do balanço e do vão para que a viga tenha um dimensionamento otimizado 
(momento positivo igual ao negativo)? 
 
 
 
18)Dada uma grelha formada por duas vigas ortogonais de vãos desiguais, explique como 
variam os momentos nas duas vigas em função da relação entre os vãos, supondo inércias 
iguais para as duas vigas. 
A regra é que os esforços seguem o caminho mais rígido ou mais curto quando a inércia das 
peças estruturais são iguais. 
Para uma grelha formada por duas vigas ortogonais de vãos diferentes, em que as inércias se 
igualam, tem-se a premissa de que as flechas no centro do vão de cada viga, devido às cargas, 
são iguais. 
Se o vão de uma das vigas é muito maior que o da outra, a carga aplicada na grelha em questão 
será levada integralmente para a viga de menor vão, sendo máximo o momento nela atuante. 
O momento na viga de maior vão é nulo. 
Tal situação se deve ao fato de que a viga com vão menor possui maior rigidez. Logo, para uma 
mesma deformação (flecha), a carga distribuída para a viga de maior rigidez deve ser 
igualmente maior. 
Se o vão de uma das vigas é o dobro da outra, 1/9 da carga aplicada será distribuída na viga de 
maior vão, enquanto que 8/9 da carga se distribuirá sobre a viga de menor vão. Logo, os 
momentos atuarão proporcionalmente às cargas para cada viga. 
 
 
Se I1 = I2 e L1>>>>L2, então X=0; Mv1=0 ; Mv2= PL2 / 4, o carregamento vai todo para a viga 
2 que 
é mais rigida. 
Se I1 = I2 e L2>>>>L1, , então X=P; Mv1= PL1 / 4 ; Mv2=0, o carregamento vai todo para a viga 
1 
que é mais rigida. 
Se I1 = I2 e L2=L1, , então X=P / 9; Mv1= PL1 / 36 ; Mv2=4 Mv1 
 
19)Dada uma grelha de vigas paralelas nas duas direções o que é necessário para que os 
momentos fletores nas duas direções tenham a mesma intensidade? Quais alternativas podem 
ser adotadas para se equilibrar os momentos nas duas direções? Explique detalhadamente 
como funciona cada uma delas. 
Em uma grelha de vigas paralelas nas duas direções, para que os momentos fletores tenham a 
mesma intensidade nas duas direções, é necessário que as nervuras tenham mesma dimensão 
nas duas direções. Para compensar diferenças de vãos, tem-se como alternativas utilizar 
espaçamento diferentes de nervuras em cada direção e utilizar nervuras em diagonal, fazendo 
com que maior parte das nervuras tenham mesmo comprimento. 
Os apoios nos bordos da grelha trabalharão no sentido de amenizar os efeitos de momento 
fletor, devido a ocorrência da torção de compatibilidade. 
Para que os momentos fletores nas duas direções tenham a mesma intensidade é necessário 
que os vãos nas duas direções sejam iguais ( seja quadrada) e que a grelha esteja 
continuamente apoiada nos dois bordos, os apoios nos dois bordos da grelha trabalharão no 
sentido de amenizar os efeitos de momento fletor, devido a ocorrência da torção de 
compatibilidade. 
Nas situações em que há uma desigualdade entre os vãos a diferença entre as flexões nas duas 
direções pode ser compensada com alguns dos seguintes artifícios: 
a-) Projetar a grelha com barras de inércias diferentes nas duas direções. Na direção do maior 
vão deve se usar barras com inércia maior para que a rigidez se torne equivalente à do menor 
vão. 
b-) Projetar uma viga intermediária de apoio, com rigidez grande, quebrando o maior vão de 
forma a deixá-lo aproximadamente igual ao menor vão. 
c-) Projetar a grelha com as vigas inclinadas de 45 graus em relação aos bordos. Com isso os 
comprimentos das barras ficam iguais e elas passam a ter a mesma rigidez nas duas direções. 
Com a mesma rigidez em cada direção elas absorvem o mesmonível de carga e apresentam 
momentos fletores iguais. As diferenças ocorrem próximas aos cantos onde as barras são mais 
curtas e muito rígidas. Nesses locais os esforços absorvidos são altos e as flexões também. 
 
20)Quais as vantagens de uma viga, submetida a carga uniformemente distribuída, 
rigidamente ligada a dois pilares sobre uma viga isolada simplesmente apoiada sobre os 
mesmos, sem ligação por flexão? 
A explicação é simples. Nas vigas isoladas, simplesmente apoiadas sobre pilares, não há 
ligação por flexão (como dito no enunciado). Há uma maior solicitação por momento fletor no 
centro do vão da mesma devido à carga uniformemente distribuída (maior momento fletor) e 
o pilares ficam submetidos apenas a esforços normais de compressão. Logo, o pilar funciona 
como uma articulação, só transmitindo esforços cortantes. 
Para o caso de uma viga rigidamente ligada a dois pilares, pela restrição de rotação nas 
extremidades da viga, a estrutura funciona como um sistema monolítico, em que os pilares 
trabalham conjuntamente com a viga, como se fosse um pórtico. Logo, há uma amenização das 
flechas e dos momentos fletores positivos no centro da viga, uma vez que aparecem 
momentos negativos nas ligações viga-pilar. 
A principal vantagem é a redução nos esforços e nos deslocamentos gerados quando se tem 
uma viga contínua. 
No caso das vigas isoladas simplesmente apoiadas sobre pilares, a carga uniformemente 
distribuída gera uma maior solicitação por momento fletor no centro do vão. Tal esforço não é 
transmitido para os pilares, ficando o mesmo sujeito apenas a compressão gerada pela viga. 
Pode-se dizer que os pilares funcionam apenas para transmitir os esforços cortantes. 
Já no caso da viga rigidamente ligada a dois pilares existe continuidade na estrutura. A 
continuidade, pelo fato de restringir a rotação nas extremidades da viga, faz com que a 
estrutura funcione como um sistema único, onde os pilares trabalham em conjunto com a 
viga, analogamente a um pórtico. Por isso, há uma redução nos deslocamentos e nos 
momentos fletores. A flecha e o momento fletor positivo no centro da viga são amenizados, 
devido aos momentos negativos que surgem nas ligações pilar-viga. 
 
21)Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga 
uniformemente distribuída na viga, explique como varia o diagrama de momentos fletores no 
conjunto em função da relação entre as inércias do pilar e da viga. Esboce os diagramas para 
as situações limites e para uma situação intermediária. 
O momento fletor na ligação entre a viga e o pilar depende da rigidez do pilar. Se este for 
muito rígido o momento se aproxima do valor do momento de engastamento perfeito da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação limite (rigidez muito baixa): 
 
 
Situação limite (rigidez muito alta): 
 
 
 
QUESTÃO 22 
Considere um pórtico de um pavimento com dois pilares, vão de 6,00 metros e altura de 4,00 
metros. Considere uma carga distribuída na viga de 30 KN/m. Considerando uma viga de 
seção retangular 20X50, qual deve ser a seção do pilar retangular para que a viga tenha um 
dimensionamento ótimo (momento positivo igual ao negativo). 
 
 
 
23)Quais as vantagens de um pórtico, formado por dois pilares rigidamente ligados a uma 
viga, submetido a uma carga horizontal concentrada no encontro da viga com o pilar, sobre 
dois pilares isolados ligados a uma viga com finalidade exclusiva de compatibilização de 
deslocamentos? 
A principal vantagem é a redução nos esforços e nos deslocamentos gerados quando se tem 
pilares conectados rigidamente. 
No caso de dois pilares isolados em balanço ligados a uma viga com a única finalidade de 
compatibilizar deslocamentos, acontece liberdade de rotação na ligação com a viga, ou seja, a 
viga não oferece restrição às rotações. Quando aplicada uma carga horizontal, a viga divide a 
mesma em metade para cada pilar, fazendo com que eles sofram flexão. No entanto tal esforço 
não é transmitido para a viga, e ela fica submetida apenas a esforços normais. 
Já no caso de dois pilares conectados rigidamente a uma viga, as rotações nas extremidades 
são restritas, o que faz com que apareçam momentos nas ligações com a viga em sentido 
contrario ao gerado pela força. Esse fato faz com que a flexão nos pilares seja reduzida e que a 
rotação presente nos pilares seja menor. 
 
Dois pilares conectados rigidamente a uma viga apresentam restrições de rotações nas 
extremidas o que faz aparecer momentos nestas ligações. Consequentemente, há a redução 
dos deslocamentos horizontais e a flexão nos pilares é diminuída. Tais reduções são as 
vantagens proporcionadas pela ligação rígida entre viga e pilares. 
 
24)Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga concentrada 
lateral, explique como varia o diagrama de momentos fletores no conjunto em função da 
relação entre as inércias da viga e do pilar. Esboce os diagramas para as situações limites e 
para uma situação intermediária. 
 
Quando a inércia da viga é muito maior que à do pilar, o momento na ligação entre viga e pilar 
é PH/4 (conforme a dedução acima!). Quando a inércia da viga é muito baixa em relação à do 
pilar, o momento na ligação entre viga e pilar é 0 (zero). Quanto mais rígida é a viga mais o 
momento na ligação viga/pilar se aproxima do valor do momento de engastamento perfeito 
entre as duas peças estruturais. Esboços do Momento Fletor: 
 
25)Considere um pórtico de dois pilares e 5 pavimentos. Considere uma carga horizontal de 
20 KN em cada andar e um pé-direito de 4 metros. Esboce os diagramas de momentos fletores 
no pórtico para o caso de vigas sem rigidez e viga com rigidez muito alta, indicando os valores 
limites para os momentos na base do pilar. 
Cálculos dos Momentos Máximos em cada 
situação: 
 
Pórtico sem ligações rígidas (vigas sem 
rigidez): 
 
M max = 
F
2
 
(H+NH)
2
 N = 
F
4
 H (N + N2) 
M max = 
20
2
 
(4+5×4)
2
 5 = 
20
4
 4 (5 + 52) = 600 
KNm 
 
Pórtico com ligações rígidas (vigas com 
muita rigidez): 
 
M max = 
F
2
 
(H)
2
 N = 
FH
4
N 
M max = 
20
2
 
(4)
2
 5 = 
20×4
4
5 = 100 KNm 
 
Obs: 
N = Número de Pavimentos; 
H = Altura do Pé-Direito; 
F = Carga Horizontal em Cada Pavimento. 
 
Esboços dos Diagramas de Momento Fletor 
em cada situação: 
 
 
26)O que é uma viga Vierendel? Em que situações de projeto esta estrutura é recomendada? 
A viga Vierendel é um sistema estrutural formado por barras que se encontram em pontos 
denominados nós, assim como as treliças. É como se fossem duas vigas, uma superior e uma 
inferior, ligadas por montantes. A influência de uma barra em outra provoca a diminuição nas 
suas deformações e, em conseqüência, nos esforços atuantes, permitindo que o conjunto 
possa receber um carregamento maior ou vencer um vão maior. 
Por sua exigência por nós rígidos, é interessante a utilização de materiais que facilitam a 
execução de vínculos rígidos. O aço, com seção tubular retangular, é o mais indicado, assim 
como, quando utilizado concreto armado, as seções retangulares são recomendadas pela 
maior facilidade da execução, porém não deixa de ser um trabalho de fôrma extremamente 
difícil. 
Esse arranjo estrutural é adequado para estruturação de dois pisos interligados entre si, 
porém sem apoios sob o primeiro piso. São também muito utilizadas quando se exige grandes 
vazios na alma, para passagem de tubulações ou de ventilação e iluminação, ou ainda para 
tornar vigas de grande porte visualmente mais leves, podendo sustentar ao mesmo tempocoberturas (na viga superior) e pisos (na viga inferior). 
 
 
27)Como se distribuem os esforços de flexão em uma viga Vierendel sujeita a carga 
uniformemente distribuída superior e inferior? Como estes esforços são afetados pelas 
rigidezes dos montantes? 
Os esforços atuantes em uma viga vierendel dependem principalmente da rigidez que os 
montantes possuem, pois, se estes são muito flexíveis, as duas vigas trabalham 
independentemente como duas vigas bi-apoiadas. 
 Entretanto, se os montantes são rígidos, eles inibem parcialmente as rotações das vigas 
o que resulta na introdução de momentos em sentidos opostos aos de flexão das vigas 
isoladas. 
 
 
 Observa-se que onde o giro da viga é maior, o montante é mais solicitado (montantes 
localizados nas extremidades). Onde não há giro na viga, o montante não é solicitado! 
(montante central). 
 
QUESTÃO 28 
Quais são as vantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado? 
Em relação ao concreto armado, o concreto protendido apresenta as seguintes vantagens: 
a) Reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelos esforços cortantes. 
b) Reduz a incidência de fissuras, assim menor a incidências de patologias. 
c) Reduz a quantidade necessária de concreto e de aço, devido ao emprego eficiente de 
material de maior resistência. 
d) Permite vencer vãos maiores que o concreto armado convencional; para o mesmo vão, 
permite reduzir a altura necessária da viga. 
e) Facilita o emprego generalizado de pré-moldados, uma vez que a protensão elimina a 
fissuração durante o transporte da peça. 
f) Menor prazo de execução da estrutura. 
g) Seções de concreto menores, conduzindo a estruturas mais esbeltas. 
E a garantia de uma menor deformabilidade e uma maior proteção contra a fissuração 
garantem ao Concreto Protendido também uma maior durabilidade, aumentando 
consideravelmente a qualidade da obra. 
 
QUESTÃO 29 
Como se classificam os tipos de protensão com relação à posição do cabo? Explique as 
vantagens, desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Protensão centrada: a força de protensão pode anular toda a tração do concreto, é necessário 
força de protensão muito alta. 
 
 
 
Protensão excêntrica: é mais eficiente do que a protensão centrada. Problemas nas 
extremidades 
 
 
QUESTÃO 30 
Como se classificam os tipos de protensão com relação ao momento da aplicação da força de 
protensão? Explique as vantagens, desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Na pré-tensão, ou pré-tração, sistema bastante utilizado nas estruturas pré-fabricadas, lajes 
alveolares. Nesse sistema é feito um alongamento dos cabos de protensão em uma pista 
normalmente de 100 metros, por um macaco hidráulico e depois o concreto é lançado em 
cima do cabo já tensionado. Quando o concreto endurece, são cortadas as extremidades do 
cabo e ele funciona como um elástico, só que ao invés de voltar para a posição inicial (como 
um elástico faria), o fato de ele estar envolvido por concreto acaba o comprimindo. A 
vantagem é que economiza ancoragem. 
Já na pós-tensão ou pós-tração, típicas de moldados in loco. Bastante utilizada em vigas de 
pontes e viadutos, lajes de pavimento, também é feito o tensionamento do concreto antes de 
ele receber as cargas para qual a peça foi projetada. Coloca-se o aço de protensão dentro da 
peça de concreto em um tubo, de maneira que o aço fique isolado do concreto. Depois que 
tudo está na posição certa, são colocadas ancoragens nas extremidades do aço. Quando o 
concreto atinge a resistência desejada, é feito o tensionamento do aço com o uso de macacos 
hidráulicos nas extremidades. Esses equipamentos esticam o aço que está isolado dentro do 
concreto até a tensão desejada, quando o aço é solto e realiza uma força de compressão 
permanente sob o concreto. Nesse método há a desvantagem de maior gasto com ancoragem e 
vantagem de maior eficiência. 
 
QUESTÃO 31 
Como se classificam os tipos de protensão com relação à aderência? Explique as vantagens, 
desvantagens, e aplicabilidade de cada sistema. 
Protensão com aderência inicial: caso de pré-tensão. A protensão com aderência inicial é 
muito utilizado em pré-moldados de concreto protendido. 
Protensão com aderência posterior: caso de pós-tensão. Uso de bainhas e injeção de nata de 
cimento. Vantagens da protensão com aderência: 
a) Aumento da capacidade das seções no estado limite último; 
b) Melhoria do comportamento das peças entre os estágios de fissura e de ruptura 
No sistema com aderência, ao se abrir uma fissura no concreto os cabos sofrem grandes 
deformações localizadas, na região em torno da fissura. Em decorrência disso a tensão no aço 
aumenta consideravelmente. Já nos cabos sem aderência o valor absoluto da abertura de uma 
fissura se dilui num comprimento muito grande do cabo, produzindo um alongamento 
unitário pequeno, assim o acréscimo de tensão no cabo também é pequeno. 
 
 
Protensão sem aderêcia: cordoalhas engraxadas. O emprego da protensão não aderente sofreu 
um grande aumento após a produção, em nosso país, das cordoalhas engraxadas e 
plastificadas, particularmente em lajes planas de edifícios comerciais e residências, bem como 
em pisos industriais e aeroportuários, sendo, nestes casos, utilizados como elementos de 
protensão internos às estruturas de concreto. 
As vantagens da protensão sem aderêcia são: 
a) Permite posicionar os cabos com excentricidade maior; 
b) Permite a proteção do aço contra corrosão fora da obra; 
c) Permite a colocação dos cabos de forma rápida e simples; 
d) Perdas por atrito muito baixa; 
e) Eliminação da operação por injeção. 
Os cabos sem aderência funcionam apenas como elementos de aplicadores de força de 
protensão. 
Em função da ausência de aderência entre o cabo e o concreto a resistência à ruptura é 
limitada. 
 
QUESTÃO 32 
Quais as vantagens e aplicabilidade do sistema de protensão monocordoalha com cordoalhas 
engraxadas? 
Na pós-tração a própria cordoalha já vem de fábrica com a graxa e a capa, que protegem 
contra corrosão. Essa é a pós-tensão sem aderência, já que o aço nunca vai aderir ao concreto. 
São empregadas em processos de protensão não aderente, possibilitando maior flexibilidade 
em projetos arquitetônicos. Por dispensar a injeção de nata de cimento e permitir a ausência 
de bainhas metálicas a cordoalha engraxada para protensão pode gerar obras mais 
econômicas, fáceis e rápidas de construir 
 
QUESTÃO 33 
Quais os tipos de perda de protensão imediatas? E diferidas? Comente cada uma delas. 
Perda de protensão imediatas: 
a) Cravação da ancoragem; as perdas por cravação englobam as perdas por deslizamento da 
armadura na ancoragem e as perdas por acomodação da ancoragem. 
b) Deformação do concreto; No concreto protendido, na pós-tração, o macaco de protensão 
tenciona os cabos gerando uma deformação imediata do concreto, à medida que esse 
tensionamento sucessivo dos cabos ocorre, acarreta perdas de protensão nos cabos. 
c) Atrito; pode se afirmar que as perdas por atrito na pós-tração, que ocorre tanto nos trechos 
retilíneos quanto nos trechos curvos são por conta de: rigidez insuficiente, dificuldades de 
montagem na armadura, imperfeições nos pontos de amarração e por causa do empuxo do 
concreto no processo de concretagem. 
Perda de protensão diferidas: 
a) Deformação lenta do concreto; O concreto apresenta tanto deformações elásticas quanto 
deformações inelásticas quando sujeito a uma determinada força. Entretanto o ao logo de sua 
vida útil desenvolve deformações decorrentes de sua formação, essas perdas quando 
submetidas às condições normais tendem a se estabilizar num tempo estimado de dois a três 
anos, acima desseperíodo essas perdas são consideradas desprezíveis. Os fatores que 
influenciam na perda progressivas são: a retração do concreto, a fluência do concreto e a 
relaxação do aço de protensão. 
b) Relaxação do aço; O fenômeno de relaxação do aço pode ser definido como a redução da 
tensão aplicada nos cabos quando os mesmos estão estirados, ancorados e mantidos com 
comprimento constante. Os principais fatores que influenciam na perda por relaxação do aço 
são: o tipo de aço devido a sua fabricação, tratamento térmico, tensão em que o aço é 
ancorado e a temperatura ambiente. A temperatura exerce uma grande influência sobre o 
valor de relaxação, para uma temperatura de 40°C o valor da perda pode atingir 
aproximadamente o dobro quando comparada a uma temperatura de 20°C. 
c) Retração do concreto: A perda por retração do concreto é proveniente da diminuição de 
água no concreto, que por sua vez provoca a redução da peça de concreto e como 
conseqüência o encurtamento do cabo de protensão levando assim a uma perda de tensão, 
que é determinada por inúmeros fatores como: espessura da peça, grau de umidade e 
temperatura do meio ambiente. Na pós-tração deve se considerar que a deformação do 
concreto é igual a do aço 
 
QUESTÃO 34 
Como seria o traçado dos cabos em uma viga em balanço com protensão concordante? 
 
 
QUESTÃO 35 
Considere uma viga bi-apoiada, com 20 metros de vão e carga uniforme de 50 KN/m. 
Considere uma seção de 20X120 cm. Considere o centro do cabo de protensão afastado 10 cm 
da borda mais tracionada. Qual deve ser o valor da força de protensão para anular as tensões 
de tração?