Curso Coordenação de Isolamento

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Considerações sobre
Coordenação de Isolamento em Geradores
Pablo Mourente Miguel
Rio de Janeiro, 8 de julho de 2005
 Mourente 2005
Sobre o autor
Pablo Mourente Miguel, nascido 1951, é engenheiro
eletricista formado pela Escola de Engenharia da UFRJ em 1975.
Obteve o grau de mestre em ciências pela COPPE-UFRJ em 1981
e o de doutor em ciências também pela COPPE-UFRJ em 1984.
Desde 1987 mantém a Mourente Engenharia e Consultoria Ltda.,
escritório especializado em consultoria em engenharia elétrica. As principais
áreas de atuação são consultoria em análise de sistemas de potência e
estudos de coordenação de isolamento.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
i
Índice
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
2 CONCEITUAÇÃO DE SOBRETENSÃO .................................................................................................... 2
2.1 TENSÃO MÁXIMA DO SISTEMA...........................................................................................................................2
2.2 TENSÃO NOMINAL DO SISTEMA .........................................................................................................................2
2.3 SOBRETENSÃO ................................................................................................................................................2
2.3.1 SOBRETENSÃO FASE-TERRA, FASE-FASE E LONGITUDINAL ..............................................................................................2
2.3.2 SOBRETENSÃO TEMPORÁRIA........................................................................................................................................2
2.3.2.1 SOBRETENSÃO PADRONIZADA NA FREQÜÊNCIA INDUSTRIAL...........................................................................................2
2.3.3 SOBRETENSÃO TRANSITÓRIA .......................................................................................................................................2
2.3.3.1 IMPULSO ATMOSFÉRICO ............................................................................................................................................3
2.3.3.2 IMPULSO PADRONIZADO ............................................................................................................................................4
2.3.3.3 IMPULSO PADRONIZADO COM ONDA CORTADA..............................................................................................................5
2.3.4 FRENTE DE ONDA ........................................................................................................................................................5
2.3.5 SOBRETENSÃO OU IMPULSO DE MANOBRA .....................................................................................................................6
2.3.5.1 IMPULSO DE MANOBRA PADRONIZADO.........................................................................................................................6
2.3.6 FRENTE RÁPIDA COM CURTA DURAÇÃO .........................................................................................................................7
2.4 VALORES SUPORTÁVEIS NOMINAIS DE SOBRETENSÃO .......................................................................................8
3 SUPORTABILIDADE DO ISOLAMENTO................................................................................................... 9
3.1 ISOLAMENTO AUTO REGENERATIVO ..................................................................................................................9
3.2 ISOLAMENTO NÃO AUTO REGENERATIVO ...........................................................................................................9
3.3 PROBABILIDADE DE DISRUPÇÃO .......................................................................................................................9
3.4 INFLUÊNCIA DA POLARIDADE E FORMA DE ONDA DA SOBRETENSÃO .................................................................10
3.5 INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS .......................................................................................................11
3.5.1 INFLUÊNCIA DA DENSIDADE DO AR...............................................................................................................................11
3.5.2 INFLUÊNCIA DA UMIDADE............................................................................................................................................12
3.5.3 SUPORTABILIDADE FRENTE A SOBRETENSÕES DE IMPULSO ATMOSFÉRICO ......................................................................12
4 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO ..................................................................................................... 14
4.1 DEFINIÇÃO DAS MARGENS DE PROTEÇÃO........................................................................................................14
4.2 NÍVEIS PADRONIZADOS DE SOBRETENSÃO ......................................................................................................15
4.3 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO FRENTE A SOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS......................................................16
4.3.1 SOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS CAUSADAS POR FALTAS ...............................................................................................16
4.3.2 SOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS CAUSADAS POR REJEIÇÃO DE CARGA ............................................................................16
4.3.3 SOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS PROVOCADAS POR FERRO-RESSONÂNCIA.......................................................................17
4.3.4 SOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS CAUSADAS PELA ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES .................................................17
5 PROPAGAÇÃO DE SOBRETENSÕES ................................................................................................... 18
5.1 MÉTODOS DE CÁLCULO DAS SOBRETENSÕES..................................................................................................18
5.1.1 PROPAGAÇÃO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO ................................................................................................................18
5.1.1.1 MODELO DA LINHA DE TRANSMISSÃO .......................................................................................................................19
5.1.1.1.1 LINHA IDEAL ....................................................................................................................................................19
5.1.1.1.2 REFLEXÕES E REFRAÇÕES NAS TERMINAÇÕES DA LINHA ......................................................................................21
5.1.1.1.3 LINHA REPRESENTADA POR PARÂMETROS CONCENTRADOS ..................................................................................22
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
ii
5.1.1.2 ENERGIZAÇÃO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO .........................................................................................................23
5.1.1.2.1 LINHA CONECTADA A OUTRA LINHA.....................................................................................................................24
5.1.1.2.2 LINHA TERMINADA POR RESISTOR ......................................................................................................................25
5.1.1.2.3 LINHA TERMINADA POR UM CAPACITOR...............................................................................................................25
5.1.1.2.4 LINHA TERMINADA POR INDUTOR .......................................................................................................................26
6 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO DE LINHA DE TRANSMISSÃOFRENTE A IMPULSO ATMOSFÉRICO ......... 28
6.1 IMPACTO DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS .......................................................................................................28
6.2 NAS PROXIMIDADES DA LINHA ........................................................................................................................29
6.3 NOS CONDUTORES DE FASE ...........................................................................................................................29
6.3.1 INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DA TORRE.............................................................................................................................31
6.4 IMPACTO NOS CABOS PÁRA-RAIOS OU ESTRUTURAS........................................................................................31
6.4.1 PROBABILIDADE DE DESLIGAMENTO PARA DESCARGAS INDIRETAS (“BACKFLASH”).........................................................34
6.5 DESEMPENHO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO...............................................................................................36
7 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO DE SUBESTAÇÃO FRENTE A IMPULSO ATMOSFÉRICO ........................ 37
7.1 PROTEÇÃO CONTRA IMPACTO DIRETO.............................................................................................................37
7.1.1 MÉTODO EMPÍRICO....................................................................................................................................................37
7.1.1.1 ÂNGULOS DE PROTEÇÃO FIXOS................................................................................................................................37
7.1.1.2 TABELAS EMPÍRICAS DE DISTÂNCIAS DE PROTEÇÃO ....................................................................................................39
7.1.1.2.1 EFEITO DA INCLINAÇÃO DO TERRENO .................................................................................................................40
7.1.2 MODELO ELETROGEOMÉTRICO ...................................................................................................................................40
7.1.2.1 MÉTODO DA ESFERA ROLANTE.................................................................................................................................41
7.1.2.2 DEFEITOS PROVOCADOS POR IMPACTOS DIRETOS......................................................................................................42
7.2 PROTEÇÃO CONTRA IMPACTO INDIRETO..........................................................................................................43
7.3 PROTEÇÃO CONTRA SOBRETENSÕES ENTRANDO PELAS LINHAS DE TRANSMISSÃO ...........................................45
7.3.1 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE RECORRÊNCIA DAS SOBRETENSÕES ENTRANDO PELA LINHA .............................................45
7.3.1.1 NECESSIDADE DE PÁRA-RAIOS NA ENTRADA DE LINHA ................................................................................................46
7.3.2 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE RECORRÊNCIA DAS SOBRETENSÕES DE IMPULSO NO BARRAMENTO....................................47
7.3.3 CARACTERIZAÇÃO DO SURTO ATMOSFÉRICO INCIDENTE PELA LINHA ..............................................................................47
7.3.4 CÁLCULO DAS SOBRETENSÕES DE IMPULSO ................................................................................................................48
7.3.4.1 PONTO DE IMPACTO LONGE DA SUBESTAÇÃO.............................................................................................................48
7.3.4.2 PONTO DE IMPACTO PRÓXIMO À SUBESTAÇÃO ...........................................................................................................49
7.3.5 DIMENSIONAMENTO DO ISOLAMENTO...........................................................................................................................50
7.3.5.1 ISOLAMENTO AUTO REGENERATIVO ..........................................................................................................................50
7.3.5.2 ISOLAMENTO NÃO AUTO REGENERATIVO, EXCETO TRANSFORMADORES ........................................................................50
7.3.5.3 TRANSFORMADORES ..............................................................................................................................................50
8 DISPOSITIVOS PARA LIMITAÇÃO DAS SOBRETENSÕES DE IMPULSO ..................................................... 52
8.1 CENTELHADORES ..........................................................................................................................................52
8.2 PÁRA-RAIOS DE CARBURETO DE SILÍCIO (SIC) COM CENTELHADORES SÉRIE ....................................................52
8.3 PÁRA-RAIOS DE ÓXIDO METÁLICO (ZNO) SEM CENTELHADORES SÉRIE.............................................................53
8.4 PÁRA-RAIOS DE ÓXIDO METÁLICO (ZNO) COM CENTELHADORES SÉRIE ............................................................56
8.5 PÁRA-RAIOS DE ÓXIDO METÁLICO (ZNO) COM CENTELHADORES PARALELOS ...................................................57
8.6 ENVELHECIMENTO DE PÁRA-RAIOS DE ZNO ....................................................................................................58
9 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO E PROTEÇÃO CONTRA SOBRETENSÃO DE TRANSFORMADORES ........ 61
9.1 DETERMINAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DE ISOLAMENTO DAS BUCHAS..............................................................61
9.2 DETERMINAÇÃO DA SUPORTABILIDADE DE ISOLAMENTO DO TRANSFORMADOR .................................................61
9.2.1 TEMPO DE CRISTA SUPERIOR A 3 µµµµS ...........................................................................................................................61
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iii
9.2.2 TEMPO DE CRISTA MENOR OU IGUAL A 3 µµµµS .................................................................................................................61
9.2.3 TEMPO DE CAUDA SUPERIOR A 30 µµµµS..........................................................................................................................61
9.2.4 PROCEDIMENTO ALTERNATIVO DE CÁLCULO DA SOBRETENSÃO DE IMPULSO ...................................................................62
9.3 CURVA DE COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO ....................................................................................................64
10 COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO E PROTEÇÃO CONTRA SOBRETENSÃO DE GERADORES .................... 65
10.1 SUPORTABILIDADE DO ISOLAMENTO DE GERADORES.......................................................................................65
10.2 DIMENSIONAMENTO DO CAPACITOR DE SURTO ................................................................................................68
10.3 CÁLCULO DE SOBRETENSÃO DE IMPULSO EM GERADOR ..................................................................................70
10.4 ESCOLHA E DIMENSIONAMENTO DO TIPO DE ATERRAMENTO.............................................................................72
10.4.1 ATERRAMENTO POR RESISTÊNCIA...............................................................................................................................73
10.4.2 ATERRAMENTO POR MEIO DE TRANSFORMADOR DE ATERRAMENTO E RESISTÊNCIA ..........................................................73
10.4.2.1 EFEITO DA SATURAÇÃO DO TRANSFORMADOR DE ATERRAMENTO..............................................................................75
10.5 DIMENSIONAMENTO DOS PÁRA-RAIOS PARA PROTEÇÃO DE ENROLAMENTOS DE MÁQUINAS...............................77
10.6 GERADORES DIRETAMENTE MANOBRADOS COM DISJUNTORES ........................................................................81
10.6.1 EFEITO DOS PÁRA-RAIOS NA LIMITAÇÃO DA TRV..........................................................................................................8110.6.2 LIMITAÇÃO DA TRV COM PÁRA-RAIOS ENTRE FASES ....................................................................................................84
10.6.3 LIMITAÇÃO DA TRV COM CIRCUITO RC.......................................................................................................................85
10.6.4 LIMITAÇÃO DA TRV COM CIRCUITO ZORC..................................................................................................................87
11 CÁLCULO DE SOBRETENSÕES EM GERADORES USANDO O ATP ......................................................... 89
11.1 MODELANDO UM CIRCUITO COM O ATPDRAW.................................................................................................89
11.1.1 INCLUINDO UM COMPONENTE......................................................................................................................................89
11.1.2 DEFINIÇÃO DOS AJUSTES PARA O CÁLCULO .................................................................................................................91
11.1.3 CÁLCULO E PLOTAGEM ..............................................................................................................................................91
11.2 SOBRETENSÕES EM GERADORES DIRETAMENTE CONECTADOS AO TRANSFORMADOR ELEVADOR ......................94
11.2.1 COMPORTAMENTO DO ATERRAMENTO DO GERADOR .....................................................................................................94
11.2.1.1 ATERRAMENTO POR RESISTÊNCIA .........................................................................................................................94
11.2.1.2 ATERRAMENTO POR RESISTÊNCIA, EFEITO DE PÁRA-RAIOS COM MCOV INCORRETA ..................................................96
11.2.1.3 ATERRAMENTO POR TRANSFORMADOR E RESISTÊNCIA ............................................................................................98
11.3 SOBRETENSÕES EM GERADORES CONECTADOS AO TRANSFORMADOR ELEVADOR POR DISJUNTOR ...................99
11.3.1 COMPORTAMENTO DO ATERRAMENTO DO GERADOR .....................................................................................................99
11.3.2 CÁLCULO DA TRV PARA CURTO TRIFÁSICO NO RAMAL DO GERADOR ...........................................................................100
11.3.2.1 CURTO ENTRE O DISJUNTOR E O TRANSFORMADOR ELEVADOR...............................................................................100
11.3.3 SOBRETENSÕES DE IMPULSO ...................................................................................................................................102
11.3.3.1 GERADORES CONECTADOS DIRETAMENTE AO TRANSFORMADOR ELEVADOR ............................................................102
11.3.3.2 GERADORES CONECTADOS AO TRANSFORMADOR ELEVADOR POR MEIO DE DISJUNTOR .............................................103
12 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................... 105
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
1
1 Introdução
Nos sistemas elétricos o isolamento é o fator primordial, sem o qual nenhum equipamento e nenhuma
instalação pode funcionar. As solicitações sobre o isolamento são variadas, desde a solicitação permanente a que
o isolamento fica submetido enquanto está ligado, passando por sobretensões temporárias que decorrem de
condições operacionais ou defeitos no sistema, até as sobretensões provocadas por descargas atmosféricas.
O isolamento deve ser dimensionado para suportar essas solicitações, posto que se uma falha de
isolamento ocorre o sistema elétrico deixa de funcionar, pelo menos numa parte. Mas o isolamento apresenta um
custo e dificuldades de fabricação. Assim se faz necessário determinar quais as solicitações impostas ao
isolamento, de modo a permitir que se dimensione o isolamento para suportar essas solicitações e não incorrer
em um gasto desnecessário e nem tampouco subdimensionar o isolamento.
Para servir de base ao dimensionamento de isolamentos, a experiência acumulada ao longo dos anos
pelo setor tem sido documentada através de artigos técnicos. Desses artigos técnicos e da sua discussão são
elaboradas as normas técnicas. Essas normas estabelecem aquilo que alcançou um grau de consenso, seja pela
utilização bem sucedida ou seja pelo consenso dos engenheiros e técnicos que trabalham no setor. Em resumo
as normas técnicas representam uma consolidação dos conhecimentos técnicos.
Nem sempre a solução estará explicita nas normas e algumas vezes existe a necessidade de interpretar o
texto e verificar como o problema enfrentado se encaixa dentro da normalização existente. Nem sempre isso
ocorre, mas nesse caso a partir dos conhecimentos existentes tanto nas normas como na literatura técnica se faz
necessário propor uma solução tecnicamente embasada para o problema.
Neste texto será adotado o seguinte procedimento:
• Inicialmente será descrito o conceito para a classificação das sobretensões;
• Depois se passará a quantificar a suportabilidade do isolamento;
• Posteriormente se passará a calcular as sobretensões, ou seja a quantificar as solicitações;
• Finalmente se efetuará a coordenação de isolamento.
A coordenação de isolamento consiste em adequar a suportabilidade do isolamento com a solicitação
calculada. Essa coordenação pode tanto ser feita com o uso de um isolamento com suportabilidade maior, como
pela instalação de dispositivos que limitem a sobretensão.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
2
2 Conceituação de sobretensão
Inicialmente é conveniente definir alguns termos que serão usados ao longo do texto.
2.1 Tensão máxima do sistema
A tensão máxima do sistema ( mV ) vem a ser o maior valor eficaz da tensão entre fases que ocorre no
sistema operando em condições normais. Essa tensão é também aquela para a qual os equipamentos e outros
componentes do sistema são projetados para operação continua sem restrições ou deterioração.
2.2 Tensão nominal do sistema
A tensão nominal do sistema é o valor eficaz da tensão entre fases pelo qual o sistema é identificado e para o qual
certas características do sistema são relacionadas. A tensão em que o sistema opera é normalmente próxima do
valor da tensão nominal, sendo que para levar em consideração a possível ocorrência de contingências os
sistemas operam 5 a 10% abaixo da tensão máxima de operação.
2.3 Sobretensão
Tensão entre fases ou entre fase e terra apresentando um valor de crista acima do valor de crista
correspondente à tensão máxima do sistema ( mV ). Dependendo da forma de onda e duração, as sobretensões
podem ser classificadas em sobretensões temporárias ou transitórias.
Os valores de sobretensão são expressos “por unidade” em relação ao valor base dado por 32mV .
2.3.1 Sobretensão fase-terra, fase-fase e longitudinal
As sobretensões podem ser classificadas quanto à localização:
• Entre fase-terra;
• Entre fases;
• Longitudinal – trata-se da sobretensão entre os terminais de um equipamento de manobra, por
exemplo um disjuntor ou secionador, essa sobretensão vem a ser a diferença entre as
sobretensões entre fase-terra dos dois lados do equipamento de manobra, sendo de especial
interesse os seguintes casos:
• Oposição de fase;
• Tensão transitória de restabelecimento (TTR ou TRV).
•
2.3.2 Sobretensão temporária
Uma sobretensão oscilatória com duração relativamente longa (segundos ou até mesmo minutos), que se
apresenta não amortecida ou com fraco amortecimento. Essas sobretensões são geralmente oriundas de
operações de manobra (por exemplo, rejeição de carga) ou defeitos (por exemplo, falta fase-terra em um sistema
aterrado por alta impedância ou não aterrado) ou a partir do efeito de elementosnão lineares no sistema (por
exemplo, ferro-ressonância, harmônicos).
As sobretensões temporárias são caracterizadas por:
• Amplitude;
• Freqüências de oscilação;
• Duração total ou decaimento.
2.3.2.1 Sobretensão padronizada na freqüência industrial
Consiste na aplicação de uma onda senoidal na freqüência industrial (entre 48 e 62 Hz) durante 60
segundos.
2.3.3 Sobretensão transitória
Uma sobretensão de curta duração, fortemente amortecida, oscilatória ou não oscilatória, com uma
duração de poucos milisegundos ou menos. As sobretensões transitórias são divididas em:
• Impulso atmosférico;
• Sobretensão de manobra;
• Frente rápida com curta duração.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
3
2.3.3.1 Impulso atmosférico
A sobretensão de impulso atmosférico pode ser originada por uma descarga atmosférica ou por um curto-
circuito (falta). Essa sobretensão é caracterizada por uma forma de onda geralmente unidirecional e de duração
muito curta. A sobretensão é caracterizada por:
• Amplitude;
• Tempo de crista – sat µ201,01 = ;
• Tempo de cauda – st µ3002 < .
Na figura 2.1 está mostrada a forma de onda típica.
Figura 2.1 – Forma de onda típica de uma sobretensão de impulso atmosférico
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
4
2.3.3.2 Impulso padronizado
A forma de onda do impulso padronizado é caracterizada por:
• Tempo de crista – st µ2,11 =
• A medição do tempo de crista é feita conforme procedimentos usados nos ensaios de alta
tensão. Consiste em:
• marcar na frente de onda os pontos correspondentes a 30 e 90% do valor de crista;
• passar uma reta por esses dois pontos e determinar os pontos onde essa reta cruza
com a linha de zero (origem virtual) e com a linha correspondente a 100%;
• o tempo de crista (virtual) será então expresso por ( )309030901 667,130,090,0 tt
tt
t −≈
−
−
= .
Figura 2.2 – Determinação do tempo de crista
• Tempo de cauda – st µ502 = – corresponde ao tempo para que a amplitude caia até 50% do
valor de crista, medido a partir da mesma origem virtual usada para medir o tempo de crista.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
5
2.3.3.3 Impulso padronizado com onda cortada
Esta sobretensão consiste de uma onda de impulso em que a tensão é intencionalmente cortada por meio
de um centelhador. Este tipo de onda é usado para testes em enrolamentos, posto que a súbita variação de
tensão provoca uma distribuição de tensão mais severa nas camadas de enrolamento. O corte é feito
normalmente entre 2 e 3 µs. A figura 2.3 mostra a forma de onda.
Figura 2.3 – Onda cortada
2.3.4 Frente de onda
Esta sobretensão consiste de um impulso de tensão que é intencionalmente cortada por meio de um
centelhador na parte correspondente à frente da onda, isto é, durante a subida. A frente de onda é especificada
em termos de:
• tempo de corte, expresso em µs;
• valor mínimo da tensão de crista.
Assim pode-se definir a taxa de crescimento da frente de onda, que será então expressa em kV/µs.
Figura 2.4 – Frente de onda
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
6
2.3.5 Sobretensão ou impulso de manobra
A sobretensão ou impulso de manobra geralmente é originado pela operação de um equipamento de
manobra ou por um curto-circuito (falta). Essa sobretensão é caracterizada por uma forma de onda que tanto
pode ser unidirecional como oscilatória, com frente de onda lenta e forte amortecimento. Essa sobretensão é
caracterizada por:
• Amplitude;
• Tempo de crista – sat µ5000201 = ;
• Tempo de cauda – st µ200002 < .
Na figura 2.5 está mostrada a forma de onda típica.
Figura 2.5 – Impulso de manobra
2.3.5.1 Impulso de manobra padronizado
A forma de onda do impulso de manobra padronizado é caracterizada por:
• Tempo de crista – st µ2501 =
• A medição do tempo de crista é feita conforme procedimentos já descritos para as
sobretensões de impulso;
• Tempo de cauda – st µ25002 = – corresponde ao tempo para que a amplitude caia até 50%
do valor de crista, medido a partir da mesma origem virtual usada para medir o tempo de crista.
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7
2.3.6 Frente rápida com curta duração
Este tipo de sobretensão aparece quando ocorre uma manobra em uma subestação isolada a gás (GIS)
ou nas manobras de chaveamento de motores. Até o momento não existe uma forma de onda padronizada para
esta sobretensão.
A forma de onda é caracterizada pela existência de oscilações superpostas sobre uma onda unidirecional,
sendo os tempos de crista e cauda tipicamente na seguinte faixa:
• Tempo de crista – sat µ10031 =
• Tempo de cauda – st µ30002 <
• Freqüência superposta - MHzaf 1003,01 =
• Freqüência superposta - kHzaf 300302 =
A forma de onda típica é mostrada na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Sobretensão caracterizada por frente rápida com curta duração
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
8
2.4 Valores suportáveis nominais de sobretensão
Os isolamentos são caracterizados por uma suportabilidade nominal do isolamento, essa suportabilidade é
definida por valores padronizados e comprovados através de ensaios. Os valores que são definidos são:
• BIL ou NBI – Nível básico de Isolamento frente a impulso atmosférico;
• BSL – Nível básico de isolamento frente a sobretensões de manobra;
• Tensão suportável – Nível de tensão suportável frente a tensão na freqüência industrial.
Os isolamentos podem ser classificados em:
• Auto regenerativos – isolamento que recupera integralmente a capacidade isolante após sofrer
uma descarga disruptiva, geralmente trata-se de isolamentos gasosos, ar ou SF6;
• Não auto regenerativo – isolamento que perde total ou parcialmente a capacidade isolante após
sofrer uma descarga disruptiva, geralmente trata-se de isolamentos sólidos.
A suportabilidade pode ser definida em termos de:
• Valor convencional - valor da sobretensão que aplicada ao isolamento não deve provocar
nenhuma evidência de descarga;
• Valor estatístico – valor da sobretensão para o qual o isolamento apresenta uma dada
probabilidade de suportar, por exemplo:
• BIL estatístico - valor correspondente a 90% de probabilidade de ser suportado, ou seja, com
probabilidade de falha de 10%;
• BSL estatístico - valor correspondente a 90% de probabilidade de ser suportado, ou seja, com
probabilidade de falha de 10%;
• Tensão suportável estatística – Valor da tensão na freqüência industrial correspondente a uma
dada probabilidade de falha, geralmente 0,1%.
Os isolamentos podem ainda ser classificados quanto ao nível de tensão:
• Classe I – Média Tensão - )5,721( kVaVm
• Classe I – Alta Tensão - )2425,72( kVVm −
• Classe II – Extra Alta Tensão - kVVm 242>
Os isolamentos da classe I )5,721( kVaVm , são dimensionados a partir das seguintes
sobretensões:
• Tensão suportável de curta duração na freqüência industrial
• Tensão suportável frente a impulso atmosférico (BIL)
Os isolamentos da classe II kVVm 242> , são dimensionados a partir das seguintes sobretensões:
• Tensão suportável frente a sobretensão de manobra (BSL)
• Tensão suportável frente a impulso atmosférico (BIL)
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
9
3 Suportabilidade do isolamento
A suportabilidade do isolamento será definida pela tensão de disrupção. A suportabilidade do isolamento é
afetada por vários fatores, entre os quais os principais são:
• Amplitude,forma de onda e polaridade da tensão aplicada;
• Tipo do isolamento (sólido, líquido, gasoso) e a homogeneidade ou conteúdo de impurezas;
• Condições ambientais, temperatura, umidade, pressão);
• Deterioração provocada por solicitações previamente aplicadas ao isolamento, envelhecimento;
• Efeitos da interface entre o isolamento e a superfície do condutor e do formato dos eletrodos;
Em geral o isolamento pode ser classificado em auto regenerativo e não auto regenerativo.
3.1 Isolamento auto regenerativo
Em geral trata-se de isolamentos gasosos, tais como ar, N2, SF6 em que após uma descarga as
características de suportabilidade do isolamento se mantém praticamente inalteradas, sem a necessidade de
nenhuma intervenção corretiva imediata. Nos isolamentos a SF6 dispositivos de captura e retenção de partículas
são incluídos no projeto se modo a permitir que a suportabilidade do isolamento seja mantida sem a necessidade
de manutenção.
3.2 Isolamento não auto regenerativo
Em isolamentos líquidos as impurezas, partículas e gases podem afetar a suportabilidade do isolamento e
requerer um tratamento do líquido isolante para restaurar as condições nominais de suportabilidade do
isolamento. No caso de isolamento sólido uma disrupção quase sempre provoca a necessidade de recuperação
do isolamento.
Deve ser notado que nos isolamentos não auto regenerativos, o efeito de degradação é cumulativo e
provoca o que pode ser denominado envelhecimento do isolamento. Por exemplo, a degradação química do óleo
isolante, a redução do grau de polimerização nos isolamentos de papel e o arvorejamento em isolamentos
termoplásticos. Esses efeitos cumulativos podem ser revertidos com o tratamento e filtragem do óleo isolante,
mas nos isolamentos sólidos são definitivos e para restaurar requerem a substituição do isolamento.
3.3 Probabilidade de disrupção
Nos isolamentos não auto regenerativos não existe uma metodologia normalizada para a determinação da
probabilidade de falha do isolamento. Assim nos isolamentos não auto regenerativos se admite que a
probabilidade de suportar uma tensão igual ou inferior ao valor atribuído de BIL ou BSL seja de 100% e a
probabilidade de suportar para valores superiores seja zero.
Para isolamentos auto regenerativos a suportabilidade pode ser descrita por uma distribuição de
probabilidades acumuladas de Gauss, caracterizada por σeU50 (desvio padrão). Essa curva é considerada
válida para até quatro vezes o desvio padrão abaixo do 50U . Os valores que caracterizam essa distribuição são
obtidos a partir de métodos de ensaio prescritos em normas especificas. O valor de BIL e BSL é por definição
correspondente a 10% de probabilidade de disrupção e assim é dado por:
σ28,1%)10( 50 −== UPV
Experimentalmente considera-se que o desvio padrão seja dado por:
• Para impulso atmosférico - 5003,0 U≈σ
• Para sobretensões de manobra em linhas e torres - 5005,0 U≈σ
• Para sobretensões de manobra em subestações - 5007,0 U≈σ
Adicionalmente para a avaliação da taxa de desligamentos frente a sobretensões de manobra é definido
um valor de tensão estatisticamente suportável, correspondente a 3 desvios padrão abaixo de 50U ,ou seja
σ3503 −= UV , o que corresponde a uma probabilidade de falha abaixo de 0,1 %.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
10
3.4 Influência da polaridade e forma de onda da sobretensão
O isolamento é normalmente formado por dois eletrodos com material isolante no espaço entre esses
eletrodos. Cada eletrodo forma uma superfície equipotencial e no espaço entre os eletrodos forma-se uma
distribuição de campo elétrico 1. As linhas de campo elétrico são ortogonais às superfícies equipotenciais e
seguem de um eletrodo ao outro. Ao longo de uma linha de campo elétrico a intensidade do campo varia, mas a
integral ao longo da linha entre os eletrodos fornece sempre o mesmo resultado, a tensão aplicada entre os
eletrodos.
A figura 3.1 mostra a distribuição de campo elétrico entre dois eletrodos, note-se que a intensidade de
campo elétrico se apresenta com uma maior intensidade junto a um dos eletrodos. Especificamente a intensidade
de campo elétrico é mais elevada junto ao eletrodo mais irregular.
Figura 3.1 – Distribuição de campo elétrico e equipotenciais em um isolamento
A disrupção depende da formação de elétrons livres no isolamento, isso ocorre quando a intensidade de
campo elétrico sobe acima de 3 kV/mm ao nível do mar. Esses elétrons livres são acelerados pelo campo elétrico
e ao chocarem-se acabam liberando outros elétrons e eventualmente forma-se uma avalanche e ocorre a
descarga.
Convencionalmente diz-se que quando o eletrodo mais solicitado, ou seja aquele que apresenta
intensidade de campo elétrico mais elevado em sua vizinhança, estiver submetido a uma tensão 21 VV > , o
isolamento está submetido a uma tensão de polaridade positiva. Quando ocorre o oposto, isto é, o eletrodo mais
solicitado estiver submetido a uma tensão 21 VV < diz-se que o isolamento está submetido a uma tensão de
polaridade negativa.
Quando o meio isolante é o ar, como é o caso em cadeias de isoladores, a tensão que provoca a
disrupção é menor quando o eletrodo mais solicitado, ou seja o eletrodo que apresenta a maior intensidade de
campo elétrico apresenta polaridade positiva em relação ao outro eletrodo, ou seja, no exemplo mostrado na
figura 3.1 21 VV > . Nesse caso diz-se que o isolamento é mais susceptível à ocorrência de descargas quando
submetido a sobretensões de polaridade positiva. Assim, para caracterizar o BIL e o BSL de um isolamento auto
regenerativo utiliza-se a tensão que leva à menor tensão disruptiva, normalmente isso significa o uso de
sobretensões com polaridade positiva.
 
1
 Mourente P. M – Chave a plasma para chaveamento sincronizado em sistemas de alta tensão – Tese de doutorado –
COPPE/UFRJ – abril 1984
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
11
3.5 Influência das condições ambientais
Os valores de suportabilidade de tensão são referidos às seguintes condições ambientais:
• Segundo IEC e ABNT
• Temperatura do ar – C°=Θ 200 ;
• Pressão atmosférica – mmHgPambarb 76010013,11013 50 =×== ;
• Umidade absoluta – 30 11 m
gh = ;
• Segundo IEEE
• Temperatura do ar – C°=Θ 250 ;
• Pressão atmosférica – mmHgPambarb 76010013,11013 50 =×== ;
• Umidade absoluta – 30 15 m
gh = ;
A suportabilidade do isolamento é afetada por:
• Densidade do ar;
• Poluição;
• Umidade;
3.5.1 Influência da densidade do ar
A densidade relativa do ar é considerada igual a 1, nas condições de referência da IEC-ABNT, assim a
variação é relacionada com a pressão e a temperatura:
Θ+
=
273
28924,0 bδ
sendo b – pressão atmosférica expressa em mbar e Θ a temperatura expressa em °C.
A variação da pressão atmosférica com a altitude, expressa em km, é dada por:
mbareb h116,01013 −=
e assim pode-se estabelecer a relação entre a densidade do ar e a altitude.
A tensão suportável varia com a densidade relativa do ar sendo expressa por
• Na freqüência industrial
( ) ( )15050 == δδδ β UU
onde d – distância do isolamento ou comprimento da cadeia.
mdpara
mdparad
mdpara
70
7171
11
>=
<<−=
≤=
β
β
β
• Para surtos de manobra
( ) ( )15050 == δδδ UU m .
onde ( )2,025,1 00 −= GGm e d
UG
500
50
0 = .
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
12
3.5.2 Influência da umidade
O aumento de umidade provoca um aumento na tensão suportável frente a impulso atmosférico e
sobretensões de manobra, a não ser nos casos em que existe a possibilidade de condensação na superfície do
isolamento (como nascadeias de isoladores).
Nos valores de suportabilidade frente a freqüência industrial, principalmente nos casos em que a poluição
é o fator determinante não se aplica a correção pela variação de umidade.
3.5.3 Suportabilidade frente a sobretensões de impulso atmosférico
A suportabilidade do ar frente a sobretensões de impulso atmosférico é menor quando a polaridade da
tensão é negativa 2. A suportabilidade do isolamento frente a sobretensões de impulso atmosférico depende da
distância de isolamento e do tempo de frente da onda aplicada. Para a onda de impulso padronizado com onda
1,2 x 50 µs, tem-se que a suportabilidade pode ser aproximadamente dada por:
50
50
02,0
1250
U
dU
=
=
σ
Figura 3.2 – Suportabilidade do ar frente a impulso atmosférico 3 4
No caso de uma cadeia de isoladores a suportabilidade pode ser aproximada por:
0,75
710400isolV d
t
 
= + 
 
onde isolV - tensão suportável da cadeia de isoladores, expressa em kV;
ft - tempo de descarga entre 0,5 e 16 µs;
d - comprimento da cadeia de isoladores, expressa em metros.
 
2
 Polaridade negativa significa que o eletrodo com maior intensidade de campo elétrico, usualmente o eletrodo mais
assimétrico apresenta tensão menor em relação ao outro eletrodo.
3
 Transmission Line Reference Book 115-138 kV compact line design – EPRI
4
 Transmission Line Reference Book 345 kV and above – EPRI
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
13
Figura 3.3 – Suportabilidade frente a impulso de cadeias de isoladores
No entanto as distâncias de isolamento frente a impulso a serem usadas no projeto de subestações, são
baseadas em valores de no máximo 500 kV/m. Na tabela podem ser vistas as distâncias recomendadas pela IEC
60071-2 5.
Tabela – Distâncias mínimas recomendadas segundo IEC 60071-2
Distância mínima recomendada no ar
(mm)
BIL
(kV)
Haste - Estrutura Condutor - Estrutura
30
40
60
75
95
60
60
90
120
160
125
145
170
250
325
220
270
320
480
630
450
550
650
750
850
900
1100
1300
1500
1700 1600
950
1050
1175
1300
1425
1900
2100
2350
2600
2850
1700
1900
2200
2400
2600
1550
1675
1800
1950
2100
3100
3350
3600
3900
4200
2900
3100
3300
3600
3900
 
5
 IEC 60071-2 (1996) – Insulation coordination application guide
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
14
4 Coordenação de Isolamento
A coordenação de isolamento consiste em escolher a suportabilidade dos isolamentos acima das
sobretensões esperadas para o sistema. De tal modo a obter-se um risco de falha aceitável. O conceito de risco
aceitável depende de considerações econômicas sobre o custo dos equipamentos e de continuidade de serviço.
Esse risco pode ser expresso em termos de desligamentos por ano ou probabilidade de falha.
4.1 Definição das margens de proteção
A razão de proteção é definida como a relação entre o valor nominal atribuído à suportabilidade do
isolamento frente a um determinado tipo de sobretensão e ao valor de sobretensão desse tipo que pode aparecer
no equipamento. Define-se então uma razão de proteção para impulso atmosférico, para sobretensão de
manobra, para frente de onda e para freqüência industrial, sendo essa razão dada por:
ST
ISOL
V
V
PR =
onde ISOLV - Suportabilidade nominal atribuída ao isolamento ou equipamento,
STV - Valor de sobretensão calculado para o sistema.
A margem de proteção será então expressa em percentagem, sendo dada por:
( ) %1100 −×= PRPM
Na figura 4.1 pode ser visto a identificação das margens de proteção.
Figura 4.1 – Margens de proteção
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
15
4.2 Níveis padronizados de sobretensão
Tabela 3.1 – Valores de isolamento padronizados para classe I (15 a 242 kV) 6
Vm
Tensão máxima do sistema
Fase-fase
(kVrms)
Tensão suportável na
frequência industrial
Fase-Terra
(kVrms)
BIL
Nível Básico de Isolamento
frente a impulso
Fase-Terra
(kVcrista)
15 34 95
110
26,2 50 150
36,2 70 200
48,3 95 250
72,5 95
140
250
350
121 140
185
230
350
450
550
145 230
275
325
450
550
650
169 230
275
325
550
650
750
242 275
325
360
395
480
650
750
825
900
1050
Tabela 3.2 – Valores de isolamento padronizados para classe II (Vm > 242 kV)
Vm
Tensão máxima do sistema
Fase-fase
(kVrms)
BIL
Nível Básico de Isolamento
frente a impulso
Fase-Terra
(kVcrista)
BSL
Nível Básico de Isolamento
frente a surto de manobra
Fase-Terra
(kVcrista)
362 900
975
1050
1175
1300
650
750
825
900
975
1050
550 1300
1425
1550
1675
1800
1175
1300
1425
1550
800 1800
1925
2050
1300
1425
1550
1675
1800
 
6
 IEEE std 1313.1 – IEEE Standard for insulation Coordination – Definitions, Principles and Rules – 1996 (R2002)
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
16
4.3 Coordenação de isolamento frente a sobretensões temporárias
 Esse tipo de sobretensão é essencialmente uma solicitação na freqüência industrial, sendo caracterizado
por amplitude e duração. A origem dessas sobretensões pode ser:
• Ocorrência de faltas (principalmente faltas fase-terra);
• Rejeição de carga;
• Energização de transformadores;
• Ressonância e ferro-ressonância.
Deve ser notado que os pára-raios não são destinados a limitar as sobretensões temporárias, posto que a
energia dissipada será muito elevada. Em alguns casos especiais podem ser instalados associações de pára-
raios em paralelo para limitar essas sobretensões, mas nesse caso trata-se de pára-raios especialmente
dimensionados para essa função.
4.3.1 Sobretensões temporárias causadas por faltas
A ocorrência de uma falta assimétrica provoca o surgimento de uma sobretensão temporária na
freqüência industrial entre fase e terra, nas fases não afetadas pelo defeito.
A origem mais freqüente dessas sobretensões é uma falta fase-terra, quando aparece uma sobretensão
nas outras duas fases do sistema. A amplitude e duração dessa sobretensão depende do aterramento do
sistema:
• Efetivamente aterrado – A amplitude da sobretensão temporária é expressa pelo fator de falta a
terra, sendo expresso pelo valor em pu da tensão nas fases não afetadas ( 3,1=k ) e duração
inferior a 1 segundo;
• Aterramento ressonante - 3≥k e duração inferior a 10 segundos.
Durante as operações de eliminação de faltas, pode ocorrer que um trecho isolado do sistema venha a ficar
não efetivamente aterrado. Nesse caso um defeito fase-terra nesse trecho isolado levaria a sobretensões
elevadas. Para evitar essa ocorrência recorre-se ao aterramento rápido dos pontos de neutro ou à instalação de
pára-raios no neutro, cujo objetivo é ligar o neutro à terra durante a ocorrência de defeito e assim permitir o
funcionamento das proteções. A energia dissipada pelo pára-raios deve ser avaliada, posto que esse pára-raios
irá conduzir a corrente capacitiva do sistema durante o tempo necessário à atuação das proteções e deve levar-se
em conta a possibilidade de a eliminação da falta ser efetuada pela proteção de retaguarda.
4.3.2 Sobretensões temporárias causadas por rejeição de carga
As sobretensões originadas por rejeição de carga dependem da topologia do sistema, principalmente
depois da rejeição. Dependem também dos reguladores de tensão e velocidade dos geradores e da quantidade
de carga rejeitada.
O cálculo das sobretensõesdevidas à rejeição de carga está fora do escopo deste texto, por isso serão
estabelecidos apenas os parâmetros básicos para a consideração das sobretensões.
• Estação de Geração – No caso de rejeição total de carga a sobretensão pode atingir a 1,5 pu
com uma duração de até 3 segundos. A sobretensão observada nos disjuntores (sobretensão
longitudinal) será a diferença entre a sobretensão fase-terra no lado da geração e a tensão fase-
terra no lado do sistema. Em situação de oposição de fase a sobretensão longitudinal pode
alcançar a 2,5 pu;
• Subestação do sistema – Normalmente a sobretensão por rejeição de carga fica limitada a 1,2
pu com duração da ordem de segundos. Em sistemas com linhas longas a sobretensão pode
alcançar a 1,5 pu. A sobretensão longitudinal é normalmente igual à sobretensão fase-terra, a
menos que existam geradores ou grandes motores, quando pode vir a ocorrer uma situação de
oposição de fase.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
17
4.3.3 Sobretensões temporárias provocadas por ferro-ressonância
Estas sobretensões aparecem devido a alguma mudança na topologia do circuito, por uma manobra ou
uma falta, que faz com que a capacitância de elementos do sistema (linhas, cabos e capacitores série) entre em
ressonância com a indutância de elementos não lineares (transformadores e reatores shunt). Um caso típico é a
ressonância entre os capacitores de gradação de tensão em disjuntores com a indutância de transformadores.
Essa sobretensões podem alcançar valores em torno de 3 pu e persistir até que o sistema seja desligado
ou efetuada uma nova manobra. Devem ser evitadas evitando-se que a freqüência de ressonância seja
alcançada, por alteração do sistema ou por meio de resistores de dissipação.
4.3.4 Sobretensões temporárias causadas pela energização de transformadores
A energização de transformadores provoca o surgimento da corrente de “inrush” e sobretensão nos
terminais do transformador. Essa situação pode durar alguns segundos e a amplitude pode variar de 1,5 a 2,0 pu.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
18
5 Propagação de sobretensões
Nesta seção serão tratados alguns casos, com o objetivo de estabelecer os procedimentos a adotar em
cada um e analisar os resultados.
5.1 Métodos de cálculo das sobretensões
Os cálculos de sobretensões podem ser feitos de diversas maneiras, atualmente as sobretensões são
calculadas com o uso de programas computacionais. Mas anteriormente esses cálculos já foram realizados de
forma manual ou com o uso de ferramentas matemáticas. Para melhor atender o cálculo das sobretensões com o
uso de programas computacionais é conveniente que se conheçam alguns rudimentos do cálculo de sobretensões
pelos procedimentos antigos.
5.1.1 Propagação em linhas de transmissão
Grande parte das sobretensões a serem calculadas diz respeito a sobretensões associadas com linhas de
transmissão, seja a queda de uma descarga atmosférica ou a energização de uma linha. Dessa forma é
conveniente considerar inicialmente como representar a propagação em uma linha de transmissão.
Uma linha de transmissão é formada por condutores montados em torres de suporte. Esses condutores
podem ser singelos ou feixes de condutores.
A disposição dos condutores também pode variar, podem os condutores apresentar-se em:
• Formação plana horizontal;
• Formação plana vertical;
• Formação delta.
A linha pode ser protegida contra descargas atmosféricas por cabos pára-raios (mais adiante esses cabos
serão considerados) ou esses cabos podem não existir. Na figura 5.1 podem ser vistos os tipos de perfil e
formação dos condutores típicos para linhas de transmissão. 7
Figura 5.1 – Tipos de perfil e formação das linhas de transmissão
 
7
 IEC 909-2 – Electrical equipment – Data for short-circuit current calculations in accordance with IEC 909 (1988) - 1992
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
19
5.1.1.1 Modelo da Linha de Transmissão
Um condutor instalado horizontalmente sobre um solo com resistividade nula, pode ser substituído para
fins de modelagem por um par de condutores. O segundo condutor será uma imagem do condutor com relação
ao plano solo-ar. 8 9
Assim esse par de condutores poderá ser representado por uma impedância série e uma capacitância
paralela. Ver figura 5.2.
Figura 5.2 – Modelo representativo de trecho de um condutor instalado horizontalmente sobre o solo
Os valores de L e C são dados por:
0
0
4ln
2
2
4ln
h HL
d m
FC
h m
d
µ
pi
pi ε
 
=  
 
=
 
 
 
 (3.1)
5.1.1.1.1 Linha ideal
Considere-se o trecho de linha considerado com um comprimento infinitesimal (dl).
Figura 5.3 – Relação tensão – corrente no trecho elementar
A variação de tensão e de corrente será dada por:
2
22
2
2
2
2
2
2
2
V
V
l
V
l
V
t
C
tl
I
t
VC
l
I
t
LC
lt
IL
t
IL
l
V
∂
∂
−=
∂∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
⇒⇒
∂∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
(3.2)
 
8
 Ramo.S ; Whinnery J.R.; Van Duzer T. – Fields and Waves in Communication Electronics – John Wiley & Sons – 1965
9
 Stevenson W. D. Jr. – Elements of Power System Analysis – McGraw-Hill - 1962
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
20
De forma similar pode-se obter,
2
2
2
2
l t
ILCI
∂
∂
=
∂
∂ (3.2 a)
A equação 3.2 pode ser reescrita na forma,
2
2
22
2 V1
l
V
tv ∂
∂
=
∂
∂ (3.3)
onde 
LC
v
1
=
A solução da equação (3.3) é da forma 





−=
v
l
tFV , o que pode ser verificado determinando-se as
derivadas da solução e substituindo na equação.






−−=
∂
∂






−=
∂
∂






−−=
∂
∂






−=
∂
∂
v
l
tF
vl
V
e
v
l
tF
t
V
v
l
tF
vl
V
e
v
l
tF
t
V
''
1
''
'
1
'
22
2
2
2
Essa solução consiste em uma onda que se propaga com velocidade 
LC
v
1
= no sentido 0>l .
Como a equação (3.3) é de segunda ordem a segunda solução será da forma 





+=
v
l
tFV , o que pode
ser verificado de forma similar. Essa segunda solução consiste em uma onda que se propaga com velocidade
LC
v
1
= no sentido 0<l , ou seja uma onda com velocidade negativa.
A solução completa será uma combinação linear das duas soluções apresentadas, sendo expressa por:
)()( 21
v
l
tF
v
l
tFV ++−= (3.4)
A relação entre a tensão e a corrente nessa linha será dada por:
01 Z
V
C
L
V
L
CL
V
Lv
VI ==== (3.5)
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
21
Figura 5.4 – Representação da solução da equação de onda
5.1.1.1.2 Reflexões e refrações nas terminações da linha
A equação de onda representa a linha de transmissão, mas nas extremidades ocorre uma
descontinuidade. A descontinuidade ocorre sempre que a impedância de onda se altera, assim se a linha com
impedância 1Z for conectada com outra linha com impedância 2Z , diz-se que ocorreu uma descontinuidade.
No ponto de descontinuidade a solução tem que atender à equação de onda dos dois lados. De um lado
tem-se a onda incidente iV que chega ao ponto de descontinuidade e sofre uma reflexão, representada por uma
onda que se desloca em sentido contrário rV .Do outro lado há apenas a tensão transmitida ou refratada tV .
Para que a tensão seja igual nos dois lados se faz necessário que
tri VVV =+ (3.6)
Figura 5.5 – Reflexão e refração no termino da linha
As tensões refletida e transmitida serão dadas por:
it
ir
V
ZZ
ZV
V
ZZ
ZZV
21
2
21
12
2
+
=
+
−
=
(3.7)
Verifica-se então que se 12 ZZ > a tensão refletida terá amplitude positiva e a tensão transmitida terá
amplitude mais elevada do que a onda incidente. Já se 12 ZZ < a onda de tensão refletida terá amplitude
negativa e a tensão refratada terá amplitude menor do que a onda incidente.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
22
5.1.1.1.3 Linha representada por parâmetros concentrados
Assim a linha de transmissão pode ser dividida em vários segmentos de comprimento “l” e ao conectar
esses segmentos obtém-se o modelo da linha, ver figura 5.6.
Figura 5.6 – Modelo da linha de transmissão formada por um condutor horizontal
No caso de linhas com mais condutores, por exemplo uma linha trifásica com cabo pára-raios, pode-se
definir:
• A indutância própria de cada condutor, calculada entre cada condutor e sua própria imagem;
• A capacitância própria de cada condutor, calculada entre cada condutor e sua própria imagem;
• A indutância mútua entre cada par de condutores;
• A capacitância mútua entre cada par de condutores;
Figura 5.7 – Modelo para determinação dos parâmetros de uma linha trifásica
O comprimento de segmento “l” a ser adotado irá depender do objetivo do modelo, mais precisamente da
freqüência dos sinais cuja propagação se deseja estudar. Outros tipos de linhas podem ser consideradas, por
exemplo, cabos elétricos, barramentos blindados, etc.
Sendo a onda eletromagnética caracterizada por um comprimento de onda dado por f
c
=λ , faz-se com
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
23
que λ<<l . Desse modo a variação da tensão e corrente em qualquer trecho do elemento de comprimento “l”
será pequena.
Assim para uma sobretensão de manobra, em que a freqüência máxima é da ordem de 100 kHz tem-se
que mf
cl 300
1010
103
10 5
8
=
×
×
=≤ . Já para um impulso com onda plena, onde a freqüência máxima é da ordem
de 10 MHz, tem-se mf
cl 30
1010
103
10 6
8
=
×
×
=≤ . Para o caso de impulso com onda cortada ou frente de onda,
onde a freqüência máxima é de 100 MHz, tem-se mf
cl 3
1010
103
10 7
8
=
×
×
=≤ .
Pelo exposto acima pode-se verificar que o cálculo seria muito trabalhoso se fosse feito manualmente,
assim existe uma alternativa mais simples.
5.1.1.2 Energização de uma linha de transmissão
Considere-se a energização de uma linha de transmissão, com impedância característica 
1
1
1 C
LZ = e
velocidade de propagação 
11
1
1
CL
v = . No instante 0=t a chave será fechada e a tensão irá se propagar até
atingir a terminação da linha. Será considerada a linha aberta no final, isto é ∞→2Z .
O tempo de trânsito na linha será dado por 
v
l
=1τ e o coeficiente de reflexão será dado por
1
21
12 →
+
−
==
ZZ
ZZ
V
VR
i
r
 e o coeficiente de transmissão ou refração será dado por 22
21
2 →
+
==
ZZ
Z
V
V
T
i
t
.
Com o auxilio de um procedimento gráfico a sobretensão pode ser determinada de forma aproximada.
Inicialmente supõem-se a tensão a ser aplicada em forma de degrau, o que é aceitável quando 
ω
pi
τ
2
=<< T .
Marca-se os tempos de transito na linha e traça-se uma linha vertical no ponto onde se deseja calcular a tensão.
No exemplo os pontos marcados correspondem ao meio e ao final da linha. A onda incidente chega ao meio da
linha no instante 
2
τ
=t e ao final da linha no instante τ=t . Isso pode ser visto onde a reta vertical
correspondente cruza a reta inclinada que representa a velocidade de propagação. Cada vez que a linha vertical
cruzar a reta inclinada se soma a tensão correspondente. No exemplo não foi considerada a reflexão no lado da
fonte, mas essa poderia ser considerada calculando-se o coeficiente de reflexão desse lado a partir da impedância
da fonte.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
24
Figura 5.8 – Cálculo da sobretensão de energização
A onda refletida irá sofrer uma nova reflexão ao retornar ao inicio da linha, o valor do coeficiente de
reflexão no inicio da linha irá depender da impedância de surto da fonte.
5.1.1.2.1 Linha conectada a outra linha
Considere-se que a linha termina em outra linha com impedância característica diferente. Essa situação
ocorre quando se passa de uma linha aérea para um cabo. Da mesma forma a onda transmitida irá sofrer uma
reflexão no final da segunda linha. Compondo as reflexões do lado fonte e na segunda linha, obtém-se a
sobretensão devida à energização.
Figura 5.9 – Reflexões no caso de transição entre linhas com impedâncias de surto diferentes
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
25
Note-se que se 12 ZZ > a amplitude da onda refratada ou transmitida aumenta ao entrar no novo meio,
ou seja ao passar para a segunda linha. Ao contrário, quando 12 ZZ < a amplitude da onda transmitida diminui
ao penetrar na segunda linha.
5.1.1.2.2 Linha terminada por resistor
Quando a linha for terminada por um resistor, as tensões refletida e transmitida serão dadas por:
it
ir
V
ZZ
ZV
V
ZZ
ZZV
21
2
21
12
2
+
=
+
−
=
Se ∞→R , linha aberta, tem-se que itir VVeVV 2== .
Se 0=R , linha curto-circuitada, tem-se que 0=−= tir VeVV .
5.1.1.2.3 Linha terminada por um capacitor
Considere-se a linha terminada por um capacitor, por exemplo a capacitância associada com os
equipamentos na entrada de linha.
A impedância característica da terminação será dada por 
Cs
Z 12 = . Considere-se a tensão incidente
na forma de um degrau de tensão, isto é, ( )
s
V
tuVi 0== .
As tensões refletida e transmitida serão dadas por:
( )
( )










−=






+
=
+
=
+
=










−=






+
+−
=
+
−
=
+
−
=
−
−
t
ZC
it
t
ZC
ir
etuV
ZC
ss
ZCV
s
V
Cs
Z
CsV
ZZ
ZV
etuV
ZC
ss
ZC
s
V
s
V
Cs
Z
Z
CsV
ZZ
ZZV
1
1
1
0
1
1
0
0
1
21
2
1
0
1
1
0
0
1
1
21
12
2
1
2
1
12
2
2
1
1
1
1
Note-se que no instante t=0, isto é, no momento que a onda incidente chega ao ponto de terminação da
linha, a tensão refratada ou transmitida ( ) 00 ==tVt e depois essa tensão cresce com uma constante de tempo
dada por 
1
1
ZC
=τ tendendo ao final para uma tensão ( ) 02 VtVt =∞→ . Isso significa que a presença do
capacitor faz com que nos primeiros instantes a terminação da linha se comporte como um curto-circuito,
passando gradualmente ao comportamento de linha aberta.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
26
Figura 5.10 – Tensão refratada em linha terminada por capacitor
5.1.1.2.4 Linha terminada por indutor
Considere-se a linha terminada por um indutor, por exemplo a indutância de um transformador conectado
ao final da linha.
A impedância característica da terminação será dada por LsZ =2 . Considere-se a tensão incidente na
forma de um degrau de tensão, isto é, ( )
s
V
tuVi 0== .
As tensões refletida e transmitida serão dadas por:
()
t
L
Z
it
t
L
Z
ir
eV
L
Z
ss
sV
s
V
LsZ
LsV
ZZ
ZV
etuV
L
Z
ss
L
Z
s
V
s
V
LsZ
ZLsV
ZZ
ZZV
1
1
0
1
0
0
121
2
0
1
1
0
0
1
1
21
12
2222
2
−
−
=






+
=
+
=
+
=








+=






+
−
=
+
−
=
+
−
=
Note-se que no instante t=0, isto é, no momento que a onda incidente chega ao ponto de terminação da
linha, a tensão refratada ou transmitida ( ) 020 VtVt == e depois essa tensão decresce com uma constante de
tempo dada por 
L
Z1
=τ tendendo ao final para uma tensão ( ) 0=∞→tVt . Isso significa que a presença do
indutor faz com que nos primeiros instantes a terminação da linha se comporte como uma linha aberta, passando
gradualmente ao comportamento de linha curto-circuitada.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
27
Figura 5.11 – Tensão refratada em linha terminada por indutor
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
28
6 Coordenação de isolamento de linha de transmissão frente a impulso atmosférico
As sobretensões de impulso atmosférico são provocadas por impactos de descargas atmosféricas, esses
impactos podem ocorrer nas proximidades da linha, diretamente nos condutores de fase ou ser interceptados
pelos cabos pára-raios e estruturas.
Figura 6.1 – Localização dos impactos
6.1 Impacto de descargas atmosféricas
O impacto das descargas atmosféricas tem sido observado por vários pesquisadores e dessas
observações foi criado o modelo eletrogeométrico. Segundo esse modelo a descarga se origina de um canal
ionizado, denominado canal exploratório (“leader channel”) que se propaga da nuvem para o solo em saltos. A
distância de cada um desses saltos depende basicamente da carga acumulada, sendo portanto um indicativo da
amplitude de corrente que a descarga virá a apresentar. De acordo com a modelagem quando a extremidade do
“leader” se aproxima de um objeto condutor a uma distância menor do que a distância de salto, o próximo salto se
dá para o objeto condutor. Assim conforme o “leader” se propaga em direção ao solo chega um momento onde a
extremidade desse canal irá atingir uma posição onde a descarga irá se completar ou para o solo ou para o cabo
pára-raios ou para a torre ou eventualmente para o condutor de fase.
Segundo as recomendações contidas na IEEE 1243 10 a distância do último salto é expressa por:
b
s IAr =
onde A e b - constantes que dependem do objeto a ser atingido;
I - amplitude de corrente da descarga em kA.
Alguns pesquisadores consideram que a distância de salto deva ser considerada diferentemente quando o
salto se completa para o solo ou para um condutor de fase ou cabo pára-raios. Assim a distância desse último
salto pode ser considerada como a região de atração do solo ou do condutor ou do cabo pára-raios.
As recomendações atuais da IEEE 1243 são as seguintes:
( )
0,65
0,65
0,65
10
23,6 1,7 ln 43 40
3
25,5 40
3
c
g c c
g c
r I
r y I para y h f m
r I para y h f m
=
 = + − = − < 
= = − >
onde h – altura do condutor na torre;
f – flecha do condutor.
rc – distância de salto para os cabos pára-raios e condutores de fase;
rg – distância de salto para o solo.
 
10
 IEEE Std 1243 – IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Transmission Lines
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
29
No entanto é reconhecido na IEEE 1243 a existência de divergências nos procedimentos a esse respeito,
alguns pesquisadores preferem usar a mesma distância de salto para os cabos e para o solo e outros consideram
valores diferentes para a distância de salto. É reconhecido que apesar dessas divergências a eficiência da
blindagem é similar.
Existem diversas expressões sugeridas para a estimativa da distância de salto, algumas levando a
distâncias maiores e outras a distâncias menores. O efeito da distância de salto na blindagem é mais conservador
quando se usam distâncias de salto menores. Alguns autores 11 preferem utilizar a seguinte expressão:
65,08 Irrr gcs ===
A figura 6.2 ilustra a ocorrência de impactos: para o solo, para o condutor de fase e para o cabo pára-
raios.
Figura 6.2 – Modelo eletrogeométrico ilustrando as diferentes impactos
Dependendo do ponto final de impacto os efeitos sobre o sistema elétrico são diferentes, com maior ou
menor amplitude da sobretensão provocada.
6.2 Nas proximidades da linha
Neste caso a descarga atinge o solo ou uma estrutura vizinha, não pertencente à linha, e uma tensão é
induzida nos condutores de fase. A tensão induzida pode alcançar valores de até 400 kV e assim só é relevante
para as linhas com classes de tensão mais baixas.
6.3 Nos condutores de fase
Este caso é denominado impacto direto ou falha de blindagem, posto que os cabos pára-raios são
instalados de forma a interceptar as descargas. Mas para descargas com amplitude de corrente mais baixa nem
sempre é possível evitar o impacto direto. A amplitude de corrente da maior descarga que pode atingir um
condutor de fase depende da posição relativa entre o cabo pára-raios e o condutor de fase. Mais adiante será
mostrado como determinar essa amplitude de corrente para impacto direto.
 
11
 IEEE Std 998-1996 – IEEE Guide for Direct Lightning Stroke Shielding of Substations
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
30
Ao ocorrer o impacto no condutor de fase a tensão no condutor de fase será dada por:
ocf IZV 2
1
=
e se a cadeia de isoladores suportar essa tensão a onda irá se propagar pelo condutor de fase, até atingir os
equipamentos. Uma descarga ocorrerá quando a amplitude da corrente ultrapassar a
c
c Z
U
I 50
2
=
onde 50U - amplitude de tensão com polaridade negativa correspondente a 50% de probabilidade de descarga,
cZ - impedância de surto do condutor de fase.
Posicionando-se os cabos pára-raios adequadamente pode-se reduzir bastante a probabilidade de
desligamentos provocados por impactos diretos ou falhas de blindagem. Como pode ser visto na figura 6.2 a
parte da zona de captação do condutor de fase que fica exposta depende da amplitude da corrente e do ângulo de
blindagem ( β ), assim existe uma corrente para a qual essa região exposta se torna nula, ou seja teoricamente a
blindagem seria perfeita. Essa corrente seria a amplitude máxima teórica possível para um impacto direto no
condutor de fase e pode ser calculada por:
( )[ ]βsen12041,08
54,165,0
1
max
−
+
==





=
c
ss
s yhrrrI
No entanto por mais que se posicione adequadamente o cabo pára-raios não é possível conseguir uma
blindagem perfeita, mesmo que se consiga fazer com que os impactos diretos apresentem sempre amplitude
inferior a cI . Ocorre que os impactos podem apresentar descargas subsequentes que se utilizam do mesmo
canal “leader”. Com isso uma descarga de baixa amplitude pode atingir o condutor de fase e a descarga
subsequente apresentar uma amplitude mais elevada e com isso ocorrer uma descarga por falha de blindagem.
Por isso admite-se que a probabilidade de ocorrência de impactos diretos não é nula, mas trabalha-se para que
esse valor seja o mais baixo possível.
Impactos com amplitude de corrente abaixo de cI não provocam descarga sobre a cadeia de isoladores e
impactos com amplitude de corrente acima de maxI são atraídos pelos cabos pára-raios. A taxa de desligamentosprovocados por impactos diretos, ou seja, por falhas de blindagem dependerá do total de impactos captados pelos
condutores de fase com amplitude de corrente acima de cI e abaixo de maxI , sendo essa taxa dada por:
( ) ( )
max
12
c
I
SFFOR g c
I I
T N L D I f I dI
=
= ∫
onde SFFORT – Taxa de desligamentos por falha de blindagem (“Shielding Failure Flashover Rate”);
cD - largura da zona de atração do condutor de fase, exposta para a amplitude de corrente I;
0,12gN NI= - densidade de descargas na região em descargas por km
2
.ano;
NI – nível ceraunico da região expesso em número de dias de tempestade por ano;
L – comprimento da linha em km;
( )
2
ln
ln
1
2
1
ln
1
2
I
Ï
f I e
I
σ
pi σ
  
  
  
−
 
 
 
= - densidade de probabilidade da ocorrência de impactos com amplitude I;
para ln20 61,1 1,33I kA Ï kA σ< = =
para ln20 33,3 0, 605I kA Ï kA σ> = =
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
31
Figura 6.3 – Probabilidade acumulada de descargas atmosféricas
6.3.1 Influência da posição da torre
As características do terreno também apresentam importância na determinação da taxa de falhas.
Considere-se a situação ilustrada na figura 6.4, em que uma torre é apresentada em três situações distintas: no
lado de subida de uma colina, no topo da colina e finalmente no lado de descida. Note-se como a área de
captação exposta varia em cada situação.
Figura 6.4 – Efeito da topografia na eficácia da blindagem
Esse comportamento pode ser observado quando algumas torres são mais problemáticas do que as
demais, nesse caso medidas corretivas devem ser tomadas, tais como o deslocamento lateral do cabo pára-raios.
6.4 Impacto nos cabos pára-raios ou estruturas
Neste caso a corrente deverá fluir para a terra, mas encontrando a impedância dos cabos pára-raios e de
aterramento das estruturas surge uma tensão no topo da torre ou estrutura. A cadeia de isoladores fica então
submetida à diferença entre a tensão no topo da torre e a tensão no condutor de fase, o que pode provocar uma
descarga para o condutor de fase. Esse tipo de descarga é denominado descarga indireta ou “backflash”.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
32
Figura 6.5 – Descarga indireta
Os cabos pára-raios são instalados de forma a interceptar a maior parte das descargas, principalmente
aquelas com maior amplitude de corrente, assim esse tipo de impacto é o que ocorre mais freqüentemente. No
momento do impacto a tensão no topo da torre será dada por:
prpe
prpe
T ZR
ZR
IV
+
=
20
onde peR - resistência de aterramento da torre;
prZ - impedância de surto do cabo pára-raios.
A tensão no topo da torre ou no cabo pára-raios depende essencialmente da resistência de aterramento
da estrutura e da impedância de surto do cabo pára-raios, assim para reduzir o risco de uma descarga para o
condutor de fase é necessário reduzir a resistência de aterramento das estruturas.
A tensão TV determinada é a maior tensão a ser observada no topo da torre, posto que essa onda irá se
propagar pelos cabos pára-raios e ser refletida nas torres adjacentes. Assim após um tempo de trânsito dado por
2 vãoL
v
τ = chegarão as ondas refletidas nas torres adjacentes e assim a tensão no topo da torre irá decrescendo
com o tempo. Considerando o vão médio com comprimento de 350 m, tem-se que o tempo durante o qual a
tensão alcança a maior amplitude no topo da torre é de cerca de 2,33 µs. Sendo a suportabilidade da cadeia de
isoladores frente a impulso atmosférico dada por:
0,75
710400isolV dt
 
= + 
 
onde isolV - tensão suportável da cadeia de isoladores, expressa em kV;
ft - tempo de descarga entre 0,5 e 16 µs;
d - comprimento da cadeia de isoladores, expressa em metros.
Com isso obtém-se uma curva que mostra a tensão suportável da cadeia de isoladores em função do
tempo de aplicação da sobretensão. Superpondo essa curva com a tensão no topo da torre ( TV ), considerando
não só o valor máximo, mas também o efeito das reflexões nas torres vizinhas pode-se verificar se ocorrerá o
“backflash”.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
33
Figura 6.6 – Comparação entre a suportabilidade dos isoladores e a tensão no topo da torre
No momento do impacto as cadeias de isoladores estarão submetidas à tensão de fase nos condutores
por um lado e à tensão no topo da torre pelo outro. Caso a cadeia de isoladores suporte essa tensão apenas a
tensão induzida irá propagar-se pelo condutor de fase. Se no entanto a cadeia de isoladores não suportar essa
tensão, ocorrerá uma descarga que se denomina “backflash” ou impacto indireto. Dessa forma a amplitude de
corrente que pode vir a provocar um “backflash” pode ser avaliada em função da suportabilidade do isolamento
frente a impulso atmosférico, sendo expressa por:
3
2
V
ZR
ZR
I
prpe
prpe
B
+
>
onde σ3503 −= UV - tensão suportada estatística frente a impulso;
O “backflash” ocorre geralmente na fase que no momento de impacto apresenta tensão senoidal com
polaridade oposta à polaridade do impacto, posto que é nessa cadeia de isoladores que existirá a maior diferença
de tensão. Assim a corrente mínima que pode vir a produzir o “backflash” será um pouco menor devido ao efeito
da tensão na freqüência industrial, sendo o valor corrigido dado por:
3
2 20,83
3
pe pr
B m
pe pr
R Z
I V V
R Z
+  
> +  
 
A onda de tensão que se propagará pelo condutor de fase terá a amplitude da tensão no topo da torre:
( ) fprfprpe
fprpe
fT ZZZZR
ZZR
IVV
++
==
40
ou seja quanto maior a resistência de aterramento da torre mais elevada a onda de tensão provocada por um
impacto indireto.
Assim ao reduzir a resistência de aterramento da torre se reduz a amplitude da onda de tensão que
circulará no condutor de fase. Da mesma forma, embora com menos influência, a redução da impedância de surto
do cabo pára-raios também diminui a amplitude da onda de tensão no condutor de fase. Por isso em alguns
casos pode ser conveniente usar cabos pára-raios instalados abaixo dos condutores de fase, embora esses cabos
adicionais não tenham função de blindagem contribuem para reduzir a impedância de surto do cabo pára-raios e
assim reduzem a amplitude da onda de tensão que se propaga pelo condutor de fase. Da mesma forma ao
reduzir a tensão que se desenvolve no topo da torre, a redução da resistência de pé de torre e a redução da
impedância de surto dos cabos pára-raios leva a uma redução na probabilidade de ocorrência de “backflashovers”,
o que ajuda a reduzir as solicitações tanto sobre a linha como sobre os equipamentos na subestação.
Mourente Considerações sobre Coordenação de Isolamento em Geradores
34
6.4.1 Probabilidade de desligamento para descargas indiretas (“backflash”)
Em cada torre existe uma descontinuidade de impedância de surto no cabo pára-raios, devido ao desvio
para terra. Assim a onda que se propaga pelo cabo pára-raios será refletida e refratada em cada torre, sendo as
tensões refletidas e refratadas dadas por:
2
2
2
2
2
2
22
2
pe pr
pr
pe prpr pr
r i i i
pe prpr pe pr
pr
pe pr
pe pr
pe pr pe
t i i i
pe prpr pe pr
pr
pe pr
R Z
Z
R ZZ Z Z
V V V VR ZZ Z R Z
Z
R Z
R Z
R Z RZV V V VR ZZ Z R Z
Z
R Z
−
+−
= = = −
+ +
+
+
= = =
+ +
+
+
Note-se que o coeficiente de reflexão é negativo e menor que um, ou seja a onda refletida é de polaridade
oposta à onda incidente e de menor amplitude. A onda transmitida por sua vez também apresenta amplitude