i__lista__matrizes_sistemas_determinate_espaao_vetorial_e_produto_escalar

Prévia do material em texto

UNIDADE CENTRAL DE EDUCAÇÃO FAEM FACULDADE 
UCEFF FACULDADES 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E CIVIL 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
PROFª. Ms. ELISETE ADRIANA JOSÉ LUIZ 
 
 
 
 
 
A 
 
I LISTA - MATRIZES, SISTEMA, DETERMINANTES, ESPAÇO VETORIAL E PRODUTO ESCALAR 
(Breve Estudo para N2) 
 
1. Sejam as matrizes 
𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )3𝑥3, 𝑎 𝑖𝑗 = 𝑖𝑗
𝑒
𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 )3𝑥3, 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖𝑗
 . Se X = A.B, então qual o valor do determinante da matriz X. 
 
2. Considere as matrizes A = 
1 2
−2 − 1
 𝑒 𝐵 = 
𝑥
𝑦 𝑒 𝐶 = 
6
9
 . Sabendo que A.B = C, determine o valor de 
1/2x + 2y. R: 10 
3. Encontre a solução da equação 
xx
x
0
114
312

= 0 R: (0, 4) 
 
4. São dadas as matrizes A = 






43
54
 e B = 






 22
13
 calcule A
-1
 + AB. R: 






 152
96
 
 
5. Se A = 






11
21
 e B = 






12
21
 então calcular o número real x, tal que: det (A – xB) = 0 R: (1, - 2/5) 
 
6. Calcule os determinantes: 
a) 
451
231
012

 R: 10 b) 
025
411
327

 R: -5 
 
7. Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B. 
 A =
x
x
1
1
 e 
2 1
1 2
2 1 1
x
B x



 R: 1 
 
8. Encontre os números a e b tais que 
v
 = a
v 1 - bv 2 , sendo v = (6,- 3), v 1 = (1, - 2) e v 2 = (- 1, 1) 
R: a = -3 e b = 9 
 
9. Dados os vetores 
u
 = (1, 1, - 4) e 
v
 = (4, 1, - 1) determinar o valor de m para que 
126v
, sendo 
vumv 
. R: (2 ,- 3) 
 
10. Dados os vetores 
u
 = (1, - 3, - 2), 
v
 = ( - 2, -1, 3) 
w
= (3, - 3, - 2), determinar: 
 a) 
u
 + 
v
 + 
w
 = R: (2, -7, -1) b) 𝑢 + 𝑤 = R: 68 ou 8,24 
 
 
 
 
UNIDADE CENTRAL DE EDUCAÇÃO FAEM FACULDADE 
UCEFF FACULDADES 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E CIVIL 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
PROFª. Ms. ELISETE ADRIANA JOSÉ LUIZ 
 
 
 
 
 
B 
11. Dados os pontos A(3, -4, -5) e B(-2, 1, 0), determine o ponto D pertencente ao segmento 𝐴𝐵 tal que 
𝐴𝐷 = 
1
2
 𝐴𝐵 . R: (1, -2, -3) 
12. Sejam os vetores 
u
 = (2, a , - 1), 
v
 = (3, - 1 , - 2) e 𝒘 = (𝐚 − 𝟐,−𝟏,−𝟏). Determine a de modo que 
𝑢 ∙ 𝑣 = 𝑢 − 𝑣 ∙ 𝑣 + 𝑤 . R: a = -7 
 
13. Dados os vetores 
u
 = (2, -3, -1) e 
v
= (1, - 1, 4) determine: 
 a) (
u
 + 
v
)

(
u
 - 
v
) - 4 b) (
u
+ 
v
)

(
v
 - 
u
) 4 
 
14. Sejam os vetores 
u
 = (2, a, - 1), 
v
= (3, 1, - 2) e 
w
 = (2a -1, - 2, 4). Determine a de modo que 
u

v
 = (
u
 + 
v
) 

 (
v
 + 
w
) a = 
8
5
 
 
15. Dados os pontos A (4, 0, - 1), B(2, - 2, 1) e C(1, 3, 2) e os vetores 
u
= (2, 1, 1) e 
v
= (-1, - 2, 3), obter o 
vetor 
x
 tal que 3
x
+ 2
v
 = 
x
 + (
AB 
 
u
)
v
 (3, 6, - 9) 
 
16. Dados os vetores 
u
 = (1,- 3, -2) e 
v
= (5, 2, -1). Determinar o ângulo entre os vetores. R: 87°,20 
 
17. Calcule os valores de m para que seja de 
45
º o ângulo entre os vetores 
)0,,1( mu 

 e 
v
 = (0,1,0). 
R: m = 1 
 
18. Determine o vetor 
a
 , sabendo que 
a
 é paralelo (//) ao vetor 
)0,4,2(b
 e 
50ba
 . 
 R: (5,-10, 0) 
 
19. Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores X, Y, e Z, que carregam 
cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. Para o recipiente A são utilizado 4 contentores para o tipo X, 4 
contentores pata o tipo Y e 2 contentores para o tipo Z, para o recipiente B são utilizado 3 contentores para o tipo 
X, 2 contentores pata o tipo Y e 2 contentores para o tipo Z, para o recipiente C são utilizado 4 contentores para o 
tipo X, 3 contentores pata o tipo X e 2 contentores para o tipo Z. Quantos contentores de cada tipo X, Y e Z, são 
necessário se a empresa necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? 
 
R: 2 contentores do tipo X, 6 do tipo Y e 3 do tipo Z. . 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE CENTRAL DE EDUCAÇÃO FAEM FACULDADE 
UCEFF FACULDADES 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E CIVIL 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
PROFª. Ms. ELISETE ADRIANA JOSÉ LUIZ 
 
 
 
 
 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO ( II N1) - MATRIZES, SISTEMA E DETERMINATES 
 
(1,0) 1. Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A 
quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz 
 Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo 
Moderno 5 20 16 7 17 
Mediterrâneo 7 18 12 9 21 
Colonial 6 25 8 5 13 
Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas 
unidades de cada material serão empregadas? 
 
 (1,0) 2. Sejam as matrizes 
𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )3𝑥2, 𝑎 𝑖𝑗 = 𝑖𝑗
𝑒
𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 )2𝑥3, 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖𝑗
 . Se X = A B, então qual o valor de X23. 
 
(1,0) 3. Encontre a solução da equação 
nn
n
0
114
312

=12 R: n = 6 e n = - 2 
 
 
 (1,0) 6. Calcule os determinantes: 
 
 
UNIDADE CENTRAL DE EDUCAÇÃO FAEM FACULDADE 
UCEFF FACULDADES 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E CIVIL 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
PROFª. Ms. ELISETE ADRIANA JOSÉ LUIZ 
 
 
 
 
 
D 
a) 
025
411
321

 R: -53 b) 
451
231
012

 R: 10 
(1,0) 8. Sendo A = 
1 3 5
7 9 − 1
 e C = 
4 − 1
5 0
 2 − 4
 . Determine B na equação matricial B + A = 2Ct – A. 
 
 
(1,0) 9. Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores X, Y, e Z, que 
carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. Para o recipiente A são utilizado 4 contentores 
para o tipo X, 4 contentores pata o tipo Y e 2 contentores para o tipo Z, para o recipiente B são utilizado 
3 contentores para o tipo X, 2 contentores pata o tipo Y e 2 contentores para o tipo Z, para o recipiente C 
são utilizado 4 contentores para o tipo X, 3 contentores pata o tipo X e 2 contentores para o tipo Z. 
Quantos contentores de cada tipo X, Y e Z, são necessário se a empresa necessita transportar 38 
recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? 
 
(1,0) 10. Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B. 
 A =
x
x
2
1

 e 
2 1
1 2
2 1 1
x
B x



 Resposta: x = 2 
 
 
 
“Não tenha medo das Tempestades...., aprenda a manejar bem seu barco e não mude o curso de sua 
viajem, só assim chegará em seu destino”