Técnicas de Antidiferenciação

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Técnicas de Antidiferenciação 
Prof. Ronaldo Portela 
Introdução 
• Através dos teoremas de antidiferenciação 
apresentados até aqui, é possível encontrar a 
antiderivada de funções do tipo f (x) = 2x (1 + x2)9? 
2 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Essa técnica é utilizada quando queremos saber 
integrais do tipo: 
 
 
• Podemos substituir f (x) por t. Assim, dt = f’(x) dx. 
Substituindo na integral acima, temos: 
 
 
 ( ) ( ) g f x f x dx
( ) .g t dt
3 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Teorema: Se g for uma função diferenciável e se n 
for um número racional, 
 
 
    
 
1
( )
( ) ( ) 1
1
n
n g x
g x g x dx C n
n

    

4 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Exemplo 1: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 2: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 3: 
Calcule a integral 
 
3 4 .x dx
2 9(1 ) 2 .x x dx
2 3 8(5 2 ) .x x dx
5 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Exemplo 4: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 5: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 6: 
Calcule a integral 
 
2cos .x x dx
2
3 4
4 
.
(1 8 )
x dx
x
22 sen( +2) .x x dx
6 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Exemplo 7: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 8: 
Calcule a integral 
 
• Exemplo 9: 
Calcule a integral 
 
2 1 .x x dx
sen 1 cos .x x dx
sen 
 .
x
dx
x

7 
A regra da cadeia para a 
Antidiferenciação 
• Exemplo 10: Calcule 2tg sec .x x dx
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Referências Bibliográficas 
• LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria 
Analítica. Volume 1. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 
1994. 
 
• STEWART, J. Cálculo. Volume 1. 5ª edição. São 
Paulo, Thomsom Learning. 2006. 
 
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