Efetue a antidiferenciação: sin^2(2cos^2x)dx−.

Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula de redução trigonométrica. Vamos começar substituindo sin^2(2cos^2x) por 1 - cos^2(2cos^2x). Assim, a integral se torna: ∫ (1 - cos^2(2cos^2x)) dx Agora, podemos fazer uma substituição adicional, onde u = 2cos^2x e du = -4cosxsenxdx. Isso nos permite reescrever a integral como: -1/4 ∫ (1 - cos^2u) du Agora, podemos simplificar a expressão dentro da integral, lembrando que cos^2u = 1 - sen^2u: -1/4 ∫ (1 - (1 - sen^2u)) du -1/4 ∫ sen^2u du Agora, podemos usar a fórmula de antidiferenciação para sen^2u, que é (u/2) - (sen2u/4): -1/4 [(u/2) - (sen2u/4)] + C Substituindo de volta u = 2cos^2x, temos: -1/4 [(2cos^2x/2) - (sen(2cos^2x)/4)] + C Simplificando, temos: -cos^2x/2 + sen(2cos^2x)/4 + C Portanto, a antidiferenciação de sin^2(2cos^2x)dx é -cos^2x/2 + sen(2cos^2x)/4 + C.