Lista 10 Classe

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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo D - 2º semestre de 2014 
Lista de exercícios 10 – Testes de Hipóteses II - C L A S S E 
 
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http://www.ime.usp.br/~mae 
 
Exercício 01 
Segundo estudos realizados a proporção de machos numa determina espécie é 0,4, em seu 
habitat natural. Um biólogo acredita que alterando-se as condições ambientais essa proporção 
aumentará. Para testar sua hipótese ele submete uma subpopulação desta espécie às 
condições ambientais modificadas, e após um tempo razoável seleciona uma amostra aleatória 
de 20 animais, encontrando 13 machos dentre os 20 animais selecionados. 
(a) Formule o problema como um teste de hipóteses estatístico, identificando claramente o 
parâmetro estatístico em questão. 
(b) Com base no nível descritivo, há indícios de aumento na proporção de machos ao nível de 
significância de 5%? 
 
Exercício 02 
Uma empresa de mineração afirmou que 90% da área de uma região contém hematita. Para 
verificar se a afirmação da empresa é verdadeira, foram coletadas 150 amostras no local, 
sendo encontradas 125 amostras com hematita. 
 
(a) Formule este problema com um teste de hipóteses, identificando o parâmetro estatístico em 
questão, e conclua com base no nível descritivo e nível de significância de 7%. 
(b) Qual o significado dos erros de tipo I e de tipo II no problema? 
(c) Determine a região crítica do teste e calcule a probabilidade do erro do tipo II para o caso de 
a incidência de hematita na área em questão ser de 70%. 
 
Exercício 03 
Sabe-se através de experiências passadas que se uma determinada máquina estiver ajustada, 
então 10% dos itens por ela produzidos serão defeituosos. Neste caso, a produção será 
considerada sob controle. Se a proporção de peças defeituosas aumentar, então a produção 
estará fora de controle. Em determinado dia, não se sabe se a produção está ou não sob 
controle, então decide-se inspecionar uma amostra de itens produzidos como evidência. 
(a) Descreva esta situação em termos de um teste de hipóteses, identificando o parâmetro 
estatístico em questão. 
(b) Qual o significado dos erros de tipo I e de tipo II no problema? 
(c) Se os responsáveis pela produção desejarem que o teste tenha nível de significância de 4%, 
e que a probabilidade de cometer erro do tipo II seja de 9% caso a proporção de itens 
defeituosos subir para 20%, qual deve ser o tamanho da amostra a ser tomada?