aula 3

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ESTATÍTICA APLICADA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Aline Purcote 
 
 
2 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Os métodos estatísticos envolvem a análise e interpretação de dados 
numéricos. Vimos que, para interpretar os dados corretamente, é necessário, 
primeiramente, organizar e sumarizar os números, sendo possível sintetizá-los 
sob a forma de distribuições de frequências. Outra forma de resumir os dados é 
apresentar um ou mais valores que sejam representativos da série estudada. 
Podemos apresentar os dados por meio de um valor único, utilizando 
medidas para descrever o conjunto de dados de uma pesquisa. Assim surge a 
utilização de medidas como as Medidas de Posição ou Tendência Central, 
altamente aplicáveis nas organizações, gerando informações úteis que servem 
como base para decisões do cotidiano. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Constantemente utilizamos a média para realizar análises seja em casa, 
seja dentro das empresas. Por exemplo, verificamos a média de consumo que 
um carro está fazendo e, assim, sabemos o gasto que temos, podendo comparar 
modelos e até tomar a decisão de comprar ou vender um veículo. Dentro de 
uma empresa verificamos a média de consumo de energia, média de preço ou 
de vendas de um determinado produto, e média de atendimento de clientes. 
Utilizamos a média em diversas situações, mas como calcular esta medida? 
Além da média, temos outras medidas que podem ser utilizadas, como a 
mediana e a moda; vamos calcular estas medidas e interpretar os resultados 
obtidos. 
 
TEMA 1 – MEDIDAS DE POSIÇÃO 
Uma forma mais sintética de descrever um conjunto de dados é por meio 
de um valor único que represente, em termos “médios”, todo o conjunto. Esse 
valor tende a se localizar no centro do conjunto de dados, sendo conhecido como 
medidas de posição ou medidas de tendência central. Visa a identificar um valor 
em torno do qual os dados tendem a se agrupar, facilitando a interpretação e 
geração de informações em uma pesquisa. 
 
 
3 
As medidas de posição serão aplicadas em três situações: dados não 
agrupados em uma distribuição de frequência, distribuição de frequência e 
distribuição de frequência por classe ou intervalo. 
 Dados não agrupados em uma distribuição de frequência: 
Exemplo 1: 
15 13 10 14 15 15 14 14 12 13 
 
Exemplo 2: 
 
Obs: no exemplo 2 temos uma tabela, mas ela não é uma distribuição de 
frequência, pois não possui a informação de frequência. Neste caso temos 
os meses e o valor em R$. Cuidado: nem toda tabela é uma distribuição. 
 
 Dados agrupados em uma distribuição de frequência: 
Exemplo 1: 
 
Exemplo 2: 
 
Veículos 
Negociados
Número de 
Vendedores
1 1
2 3
3 5
4 1
Total 10
 
 
4 
 Dados agrupados em uma distribuição de frequência por classe: 
Salário Número de 
empregados 
1.000 |– 2.000 
2.000 |– 3.000 
3.000 |– 4.000 
4.000 |– 5.000 
20 
19 
9 
3 
 
As medidas de tendência centrais mais conhecidas são: a média 
aritmética, a mediana e a moda. 
 
TEMA 2 – MÉDIA 
A média aritmética ou apenas média é a medida de centralidade mais 
comum e representada pelo símbolo X . É a soma dos resultados obtidos 
divididos pela quantidade de resultados, ou seja, somamos todos os dados 
apresentados e dividimos pela quantidade de dados que temos. Para calcular a 
média em dados não agrupados, utilizamos a fórmula: 
N
X
X


 
em que X são os dados, N a quantidade de observações e o símbolo 

representa o somatório, ou seja, a soma de todos os valores. 
 
Exemplo 1: Calcule a média aritmética de 3, 4, 7, 8 e 8. 
Para encontrar a média precisamos somar os dados apresentados (3, 4, 7, 8 e 
8) e dividir pela quantidade de observações, que neste caso são 5 observações, 
pois temos 5 dados: 
5
88743 
X
 
5
30
X
 
6X
 
 
 
 
 
5 
Exemplo 2: Oito alunos fizeram um teste e obtiveram os seguintes resultados: 
9 6 5 8 7 9 4 8 
 
Qual a média desses resultados? 
8
84978569 
X
 
8
56
X
 
7X
 
Em média os alunos obtiveram 7 pontos no teste aplicado. 
 
Exemplo 3: Foram realizadas 10 medidas do tempo (em segundos) gasto por 
um operário para efetuar certa tarefa, obtendo-se: 
15 13 10 14 15 15 14 14 12 13 
 
Qual o tempo médio? 
10
13121414151514101315 
X
 
10
135
X
 = 13,5 segundos 
Em média o operário gasta 13,5 segundos para realizar a tarefa. 
 
Exemplo 4: As exportações de determinado porto brasileiro registraram o 
seguinte movimento em bilhões de reais durante um ano. Qual foi a média 
mensal de exportações, em bilhões de reais? (CASTANHEIRA, 2010). 
 
 
 
 
6 
Para encontrar a média precisamos somar os valores mensais de 
exportações, segunda coluna (R$) e depois dividir por 12, pois temos 12 meses: 
 
 
A média mensal de exportações é de 3 bilhões de reais. 
 
TEMA 3 – MÉDIA PONDERADA 
A média aritmética ponderada (ou apenas média ponderada) é utilizada 
quando os dados estão agrupados numa distribuição de frequências. Usamos a 
média aritmética dos valores ponderados pelas suas respectivas frequências 
absolutas, ou seja, cada grandeza envolvida no cálculo da média tem diferente 
importância ou acontece em um número diferente de vezes durante a coleta de 
dados. Para isso, usamos a fórmula: 
N
)f.X(
X


 , em que N = 
f
 
Para calcular a média ponderada temos os seguintes passos: 
1. Multiplicar os dados (X) pela frequência (f) para cada um dos valores da 
distribuição, ou seja, para todas as linhas da tabela; 
2. Somar os valores obtidos na multiplicação X.f; 
3. Encontrar o valor de N somando a coluna de frequências; 
4. Dividir o valor encontrado na soma de X.f pelo valor de N. 
 
Exemplo 1: Calcule a média das idades representadas na seguinte distribuição 
de frequências: 
Idade Frequência 
4 4 
5 6 
6 6 
7 4 
 
Para calcular a média vamos seguir os passos mencionados acima: 
1. Multiplicar os dados (X) – neste caso X são as idades que estão 
representadas na primeira coluna, pela frequência (f) que estão 
representadas na segunda coluna para cada um dos valores da 
distribuição: 
3
12
36
X
 
 
7 
Idade Frequência X.f 
4 4 16 
5 6 30 
6 6 36 
7 4 28 
 
2. Somar os valores obtidos na multiplicação X.f: 
Idade Frequência X.f 
4 4 16 
5 6 30 
6 6 36 
7 4 28 
 110 
 
3. Encontrar o valor de N somando a coluna de frequências: N= 20. 
Idade Frequência X.f 
4 4 16 
5 6 30 
6 6 36 
7 4 28 
 20 110 
 
4. Dividir o valor encontrado na soma de X.f pelo valor de N. 
Idade Frequência X.f 
4 4 16 
5 6 30 
6 6 36 
7 4 28 
 20 110 
 
 
5,5
20
110
X
 
A idade média deste grupo é de 5,5 anos. 
 
Exemplo 2: Foram inspecionados 30 aparelhos fabricados por certa indústria, 
obtendo-se os seguintes números de defeitos por aparelhos: 
 
 
 
8 
Número de 
defeitos 
f 
0 12 
1 8 
2 7 
3 1 
4 2 
 
Qual o número médio de defeitos? 
Para calcular a média vamos encontrar a soma de X. f e o valor de N: 
Número de 
defeitos 
f X.f 
0 12 0 
1 8 8 
2 7 14 
3 1 3 
4 2 8 
 30 33 
 
 
1,1
30
33
X
 
Em média os aparelhos inspecionados apresentaram 1,1 defeitos. 
 
Quando temos uma distribuição de frequências representada em intervalos 
ou classes, os valores de X na fórmula da média aritmética são representados 
pelos pontos médios (Pm) desses intervalos.Assim: 
X
 = 
N
)f.PM( 
Desta forma sempre que for necessário calcular a média em uma 
distribuição de frequência por classe, o primeiro passo será calcular o ponto 
médio de cada classe, para depois seguir com o cálculo da média. 
Para calcular a média em uma distribuição de frequência por classe temos 
os seguintes passos: 
 
 
 
 
9 
1. Calcular o ponto médio de cada classe: 
2
LiLs
Pm


; 
2. Multiplicar o ponto médio (Pm) pela frequência (f) para cada um dos 
valores da distribuição, ou seja, para todas as classes da tabela; 
3. Somar os valores obtidos na multiplicação Pm.f ; 
4. Encontrar o valor de N somando a coluna de frequências; 
5. Dividir o valor encontrado na soma de Pm.f pelo valor de N. 
 
Exemplo 1: Foram medidas as alturas dos funcionários de uma determinada 
empresa, obtendo os dados apresentados na tabela abaixo. Qual a média das 
alturas? 
 
 
Para calcular a média vamos seguir os passos apresentados acima: 
1. Calcular o ponto médio de cada classe: 
2
LiLs
Pm


: 
Para primeira classe temos: 
152
2
304
2
150154
2





LiLs
Pm
 
Seguindo o cálculo para todas as classes temos: 
 
 
 
 
10 
 
2. Multiplicar o ponto médio (Pm) pela frequência (f) para cada um dos 
valores da distribuição, ou seja, para todas as classes da tabela: 
 
 
3. Somar os valores obtidos na multiplicação Pm.f : 
 
4. Encontrar o valor de N somando a coluna de frequências: 
 
5. Dividir o valor encontrado na soma de Pm.f pelo valor de N. 
 
 
 
161
40
6440
X
 
Em média os funcionários desta empresa possuem alturas iguais a 161 cm. 
 
 
 
11 
TEMA 4 – MEDIANA 
O valor da mediana é o elemento que ocupa a posição central, dividindo a 
distribuição em 50%, ou seja, é o valor que divide a amostra ou população em 
duas partes iguais. Representamos a mediana de uma amostra ou população 
por Md. 
 
A mediana para dados não agrupados é o valor que divide a série ordenada 
em dois conjuntos com o mesmo número de valores. Segundo Castanheira 
(2010), é necessário observar que a quantidade de dados pode ser par ou ímpar. 
Sendo ímpar, o valor da mediana é o valor que está no centro da série; sendo 
par, a mediana será média aritmética dos dois valores que estão no centro da 
série. 
Passos para o cálculo da mediana para dados não agrupados: 
1. Colocar os dados em ordem crescente, ordenar a série; 
2. Encontrar a quantidades de dados N, que é igual ao número de 
observações; 
3. Verificar se N é ímpar ou par; 
4. Calcular a posição da Mediana. Posição = 2
N
; 
5. Calcular a mediana: 
Ímpar = valor central. 
Par = Média dos valores centrais. 
 
Exemplo 1: Considere a série 2,5,6,8,10,13,15,16,18 e calcule a mediana. 
Para encontrar a mediana seguimos os passos descritos acima: 
1. Ordenar; neste exemplo, a série já está ordenada. 
2. Encontrar o Número de observações (N), isto é, contar quantos dados 
temos na série. Neste caso, N = 9. 
3. Verificar se N é ímpar ou par: N = 9 é ímpar. 
4. Calcular a posição. 
Posição = 
55,4
2
9
2

N 
 
 
12 
Obs: sempre que a posição apresentar número com vírgula, arredondar para 
o inteiro mais próximo. 
 
5. Calcular a mediana. Como o N é ímpar, vamos procurar na série ordenada 
o número que está na posição 5. Para isso, contamos as posições, ou 
seja, o número 2 está na primeira posição e o número 5 na segunda. 
Seguindo este processo temos o número 10 na quinta posição. 
 
2,5,6,8,10,13,15,16,18 
 
 Temos que a mediana é igual a 10, pois abaixo de 10 temos 4 números 
(2,5,6,8) e acima de 10 também 4 (13, 15, 16, 18). 
 
Exemplo 2: Considere a série 1,6,3,10,9,8 e calcule a mediana. 
Passos: 
1. Ordenar a série: 
1,6,3,10,9,8 
1, 3, 6, 8, 9, 10 
2. Encontrar o número de observações (N), isto é, contar quantos dados 
temos na série, assim N = 6; 
3. Verificar se N é ímpar ou par: N = 6 é par; 
4. Calcular Posição; 
3
2
6
2
N
 
5. Calcular a mediana. Como o N é par, precisamos encontrar os dois 
valores que estão no meio da série para calcular a média, assim vamos 
procurar na série ordenada o número que está na posição 3 e a próxima 
posição que é a posição 4. 
 
1,3,6,8,9,10 
 Na posição 3 temos o número 6, e na posição 4 o número 8, desta forma 
devemos encontrar a média entre os dois valores, ou seja, somar e dividir 
por 2. Desta forma a mediana será: 
Md = 
7
2
14
2
86


 
 
 
 
13 
2
N
Exemplo 3: Calcule a mediana dos seguintes dados 
a. 5 8 4 6 7 3 4 Md = 5 
b. 8 0 7 4 7 10 6 5 Md = 6,5 
c. 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 Md = 9 
Para calcular a mediana em uma distribuição de frequências seguimos os 
seguintes passos para determinar a mediana: 
1. Encontrar o valor de N que é igual a soma das frequências; 
2. Determinar se N é par ou ímpar; 
3. Calcular frequência acumulada (fa); 
 
4. Calcular a Posição = ; 
 
5. Identificar na frequência acumulada a posição calculada no passo 4. 
Sempre buscar um valor igual ou maior que a posição calculada. 
6. Calcular a mediana: 
Ímpar = valor central 
Par = Média dos valores centrais 
 
Exemplo 4: Foram inspecionados 30 aparelhos fabricados por certa indústria, 
obtendo-se os seguintes números de defeitos por aparelhos: 
Número de 
defeitos 
f 
0 12 
1 8 
2 7 
3 1 
4 2 
 
Qual a mediana desta distribuição? 
Para determinar a mediana seguimos os passos indicados acima: 
 
 
 
14 
 
1. Encontrar o valor de N: para encontrar somamos as frequências e temos 
N = 30: 
Número de 
defeitos 
f 
0 12 
1 8 
2 7 
3 1 
4 2 
 30 
 
2. Determinar se N é par ou ímpar: neste caso N = 30, então N é par. Logo 
a mediana será obtida por meio dos dois elementos centrais da série. 
 
3. Calcular a Frequência Acumulada: para calcular a frequência acumulada 
repetimos a primeira frequência e somamos até chegar a última: 
Número de 
defeitos 
f fa 
0 12 12 
1 8 20 
2 7 27 
3 1 28 
4 2 30 
 
 
4. Calcular Posição: 
Posição = 
15
2
30
2

N 
Como N é par precisamos de dois valores centrais assim consideramos o 
valor que está na posição 15 e posição 16. 
 
5. Identificar por meio da frequência acumulada onde se encontram a 
posição. No exemplo, posições 15 e 16. Procuramos na coluna da 
 
 
15 
frequência acumulada valor igual ou maior a 15 e 16; este número está 
na frequência acumulada igual a 20 que possui dado igual a 1. 
Número de 
defeitos 
f fa 
0 12 12 
1 8 20 
2 7 27 
3 1 28 
4 2 30 
Posição 15 = 1 
Posição 16 = 1 
 
6. Calcular a mediana: 
Md = 
1
2
2
2
11


 
Logo a mediana desta distribuição é igual a 1, ou seja 50% dos aparelhos 
verificamos possui até 1 defeito. 
 
Exemplo 5: Em um determinado dia foi registrado o número de veículos 
negociados por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis 
obtendo a seguinte tabela. Considerando os dados calcule a mediana. 
(Adaptação: Shiguti, Wanderley Akira; Shiguti, Valéria da S. C. Apostila De 
Estatística) 
 
Seguindo os passos temos: 
1. Encontrar o valor de N: para encontrar somamos as frequências e temos 
N = 10: 
 
 
 
 
 
 
16 
2. Determinar se N é par ou ímpar: neste caso N = 10, então N é par. Logo, 
a mediana será obtida por meio dos dois elementos centrais da série. 
3. Calcular a Frequência Acumulada: para calcular a frequência acumulada 
repetimos a primeira frequênciae somamos até chegar a última: 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcular Posição: 
 Posição = 
5
2
10
2
N
 
Como N é par, precisamos de dois valores centrais, assim consideramos 
o valor que está na posição 5 e na posição 6. 
 
5. Identificar por meio da frequência acumulada onde se encontra a posição. 
No exemplo, posições 5 e 6. Procuramos na coluna da frequência 
acumulada valor igual ou maior a 5 e 6; este número está na frequência 
acumulada igual a 9 que possui dado igual a 3. 
Posição 5 = 3 
Posição 6 = 3 
 
6. Calcular a mediana: 
Md = 
3
2
6
2
33


 
Logo a mediana desta distribuição é igual a 3, ou seja, 50% dos 
vendedores comercializaram no máximo 3 veículos, ou então, metade dos 
vendedores comercializou pelo menos 3 veículos. 
 
Para calcular a mediana em uma distribuição de frequências com os 
dados agrupados por classes, seguimos os seguintes passos para determinar a 
mediana: 
1. Encontrar o valor de N que é igual à soma das frequências; 
 
 
17 
2. Calcular a Posição = 
2
N
; 
3. Calcular Frequência Acumulada (fa). 
4. Identificar na frequência acumulada a posição calculada no passo 2. 
Sempre buscar um valor igual ou maior que a posição calculada. 
5. Calcular a mediana, utilizando a fórmula: 
Md = Li + A
f
fN
Md
ant .
)2/(  
Em que: 
Li = limite inferior da classe que contém a mediana 
N = tamanho da amostra 
 antf
= soma das frequências anteriores à classe que contém a mediana. 
A = amplitude da classe que contém a mediana. A = Ls - Li 
Mdf
= frequência da classe que contém a mediana. 
 
Exemplo 6: A tabela abaixo representa as notas obtidas por um grupo de 58 
alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule a mediana. 
(Baseado em SHIGUTI & SHIGUTI, 2006) 
 
 
Para calcular a mediana seguimos os passos mencionados acima: 
1. Encontrar o valor de N, que é igual à soma das frequências; 
 
 
 
18 
2. Calcular a Posição: 
Posição = 
29
2
58
2

N
 
3. Calcular Frequência Acumulada (fa). 
 
 
4. Identificar na frequência acumulada a posição calculada no passo 2. 
Sempre buscar um valor igual ou maior que a posição calculada. 
Posição = 29. 
 
Desta forma temos que a mediana está na terceira classe. 
 
5. Calcular a mediana, utilizando a fórmula: 
Md = Li + A
f
fN
Md
ant .
)2/(  
Como a posição foi encontrada na terceira classe ela será utilizada como base 
para o cálculo, em que: 
Li = 55 
29
2
58
2

N
 
 antf
= soma das frequências anteriores à classe que contém a mediana = 17 
 
 
 
19 
 antf
 
A = Ls – Li = 65 – 55 = 10 
Mdf
= frequência da classe que contém a mediana = 18 
 
Conhecidos todos os valores, aplicamos a fórmula e encontramos a 
mediana: 
 
A mediana é igual a 61,67, ou seja, 50% dos alunos obtiveram nota máxima 
de 61,67 pontos, ou então, metade dos alunos obtiveram nota maior que 61,67 
pontos. 
 
TEMA 5 – MODA 
A moda é representada pelo valor que ocorre o maior número de vezes, ou 
seja, é o valor que mais se repete em uma série de dados. É o valor mais 
frequente da distribuição e representado por Mo. 
Nos dados não agrupados obtemos a moda pela observação da série, ou 
seja, verificamos o valor que mais se repete. Um conjunto de valores pode não 
apresentar moda, como também, a moda poderá não ser única. 
 
Exemplo 1: Na série 7, 10, 9, 8, 12, 10, 11, 10 a moda é igual a 10, pois este 
número aparece 3 vezes. 
 
 
 
20 
Exemplo 2: A série 3, 5, 8, 10, 12 não apresenta moda, isto é, a série é amodal. 
Não temos moda, pois todos os dados aparecem apenas uma vez. 
 
Exemplo 3: A série 4, 3, 2, 4, 5, 7, 6, 4, 7, 9, 8, 7 apresenta duas modas: 4 e 7, 
isto é, a série é bimodal. Isso ocorre porque tanto o número 4 como 7 aparecem 
3 vezes na série. Em alguns casos, pode haver dois ou mais valores de 
concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. 
Na distribuição de frequência sem o agrupamento em intervalos ou 
classes, a moda é o valor que possui maior frequência. Desta forma, a moda é 
encontrada pela verificação da coluna de frequência; ao encontrar a maior 
frequência, a moda será o dado, ou seja, o valor de X que está na primeira 
coluna. 
 
Exemplo 4: Encontre a moda da seguinte distribuição. 
Número de 
defeitos 
f 
0 12 
1 8 
2 7 
3 1 
4 2 
 
Verificamos na coluna de frequência qual é a maior frequência 
apresentada; neste caso, a maior é 12. Assim, a moda é identificada pelo dado 
com que possui esta frequência, ou seja, a moda é igual a zero (Mo = 0). 
Para o cálculo da moda em uma distribuição de frequências com dados 
agrupados em classes, temos o seguinte: 
1. Identificar em que classe se encontra a moda, ou seja, a classe que 
apresenta a maior frequência de ocorrência; 
2. Determinar o valor da moda utilizando a fórmula: 
Mo = Li + 
postant
post
ff
A.f

 
Em que: 
Li = limite inferior da classe que contém a moda. 
postf
= frequência da classe posterior à classe que contém a moda. 
antf
 = frequência da classe anterior á classe que contém a moda. 
 
 
21 
A = amplitude da classe que contém a moda. A = Ls – Li. 
 
Exemplo 6: A tabela abaixo representa as notas obtidas por um grupo de 58 
alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule a moda. (Baseado 
em SHIGUTI & SHIGUTI, 2006) 
 
Passos para determinação da moda: 
1. Identificar em que classe se encontra a moda, ou seja, a classe que 
apresenta a maior frequência de ocorrência. A maior frequência é 18, 
assim a moda está localizada na seguinte classe: 
2. Determinar o valor da moda utilizando a fórmula, em que: 
Li = 55 
postf
= frequência da classe posterior à classe que contém a moda = 14 
antf
 = frequência da classe anterior à classe que contém a moda = 12 
 
A = Ls – Li = 65 – 55 = 10 
1412
10.14
55

Mo
 
26
140
55Mo
 
38,555Mo
 
38,60Mo
 
A moda é igual a 60,38, ou seja, a nota que aparece com mais frequência 
é 60,38. 
 
post
f
 
ant
f
 
 
22 
 
TROCANDO IDEIAS 
Nesta aula estudamos as principais medidas de posição: média, mediana 
e moda, e verificamos que estas medidas estão presentes em diversas situações 
do nosso cotidiano. 
Você já utilizou algumas das medidas citadas em seu dia a dia em casa ou 
dentro da empresa? Como foi esta utilização? 
 
NA PRÁTICA 
Frequentemente utilizamos as medidas para auxiliar na tomada de 
decisão; verificamos o preço médio de um produto, o consumo médio, o tempo 
médio de entrega e assim geramos informações úteis em nosso cotidiano dentro 
e fora das organizações. Outras aplicações que ocorrem com frequência são 
comparar valores e realizar análises, além de auxiliar no planejamento e controle 
embasando às tomadas de decisões. 
Um exemplo de utilização das medidas pode ocorrer dentro das 
organizações através de pesquisas. Por exemplo, uma loja está interessada em 
conhecer o perfil de seus clientes, assim coleta as idades de uma amostra de 
consumidores para estimar sua média de idade. Com esta informação, a 
empresa pode embasar os anúncios da loja direcionando o anúncio adequado 
para a faixa etária de seu público, garantindo assim mais assertividade e 
conquistando o seu público principal. 
Podemos também citar outros exemplos: observando os tempos de 
viagem de um determinado ônibus, em várias viagens, é possível se chegar a 
um valor que indica,em geral, o tempo gasto nessa viagem; se observarmos o 
número de investimentos que ocorrem em determinada instituição, podemos 
obter qual é o investimento mais procurado, o quanto, em média, é investido em 
cada situação, e conhecer o perfil de investidores em determinada instituição 
financeira. 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula apresentamos as principais medidas de posição, seus 
cálculos, aplicações e interpretações dos resultados obtidos. Definimos e 
calculamos a média, mediana e moda em três situações: dados não agrupados, 
 
 
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agrupados em uma distribuição de frequência e agrupados em uma distribuição 
de frequência por classe ou intervalo. 
 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2010. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson, 
2004. 
MARTINS, G. de A. Estatística geral e aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
SHIGUTI, W. A.; SHIGUTI, V. da S. C. Apostila de estatística. Brasília: UFSC, 
2006. Disponível em: 
<http://www.inf.ufsc.br/~paulo.s.borges/Download/Apostila5_INE5102_Quimica.
pdf>. Acesso em: 24 fev. 2017.