Distribuição Binomial e Probabilidade

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ESTATÍSTICA APLICADA 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Aline Purcote 
 
 
 
 
 
2 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Vimos que a Estatística é dividida em duas partes, estatística descritiva e 
inferência estatística. A inferência estatística obtém informações sobre a 
população com base nos elementos da amostra, e para determinar a amostra 
temos diversas técnicas de amostragem. Sempre que trabalhamos com 
amostragem temos uma margem de erro envolvida, o que, desta forma, dá 
origem ao intervalo de confiança. 
Segundo Castanheira (2010), na maioria dos problemas estatísticos a 
amostra não é suficientemente grande para determinar a distribuição da 
população de maneira muito precisa. Assim, surge a distribuição de 
probabilidade, que é um modelo matemático para a distribuição real das 
frequências, e que relaciona certo valor da variável em estudo com a sua 
probabilidade de ocorrência. 
Martins (2010) comenta que as análises das distribuições de 
probabilidades possibilitam a construção de modelos que nos auxiliam no 
entendimento de fenômenos do mundo real. Muitas vezes não estamos 
interessados propriamente no resultado de um experimento aleatório, mas em 
características numéricas chamadas de variáveis aleatórias, que são 
classificadas em variável discreta ou contínua. 
Variável aleatória discreta é aquela que assume valores inteiros e finitos. 
Por sua vez, a variável aleatória contínua é aquela que pode assumir inúmeros 
valores num intervalo de números reais e é medida numa escala contínua. Os 
específicos modelos discretos de probabilidade são as distribuições de 
probabilidade binomial e de Poisson. Para as variáveis aleatórias contínuas 
temos a distribuição normal de probabilidade. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Quando realizamos uma pesquisa amostral, quais as técnicas que podem 
ser utilizadas para escolha da amostra? Qual a diferença entre as diferentes 
técnicas? 
 
 
 
3 
Um exemplo de pesquisa muito divulgada é a pesquisa eleitoral, e neste 
caso sempre ouvimos falar de um intervalo de confiança e nível de confiança da 
pesquisa. Normalmente ouvimos, após o resultado da pesquisa, a informação de 
“margem de erro de 5% para mais ou para menos”. Mas o que isso significa? 
Em situações de nosso dia a dia, podemos estar interessados em saber 
qual a probabilidade de chegada de clientes em uma fila ou de chamadas 
telefônicas em uma central. Além destes cálculos, podemos estar interessados 
em conhecer a probabilidade em uma faixa de valores, acima ou abaixo de um 
determinado valor. 
Para resolver estes e outros problemas, estudamos as distribuições de 
probabilidade, técnicas de amostragem e o intervalo de confiança. 
 
TEMA 1 – DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
A distribuição binomial é uma distribuição discreta de probabilidade, um 
modelo que fornece a probabilidade do número de sucessos quando um 
experimento é repetido. É a probabilidade de um evento ocorrer X vezes em N 
tentativas. Por exemplo, a probabilidade de ocorrerem três vezes o número 6 em 
cinco lançamentos de um dado (X = 3, N = 5). 
Para a distribuição binominal considera-se que há um número fixo de 
tentativas, a probabilidade de sucesso (p) é a mesma em todas as tentativas e 
as tentativas são todas independentes. 
Segundo Castanheira (2010), se p é a probabilidade de um evento 
acontecer em uma tentativa única, denominada probabilidade de sucesso, então 
q = 1-p é a probabilidade de que o evento não ocorra em qualquer tentativa, 
denominada probabilidade de insucesso, então a probabilidade do evento 
ocorrer exatamente X vezes em N tentativas é dada por: 
P(X) = 
XNX qp
XNX
N 

.
)!(!
!
 
 
Onde: 
N = tentativas 
X = vezes 
p = probabilidade de sucesso 
q = 1- p = probabilidade de insucesso 
N! ou X! = fatorial 
 
 
4 
O fatorial de um número N é dado pela fórmula: 
N! = N.(N-1).(N-2).(N-3). ... . 1 
 
Ou seja, multiplicamos o número N por seus antecessores até chegar ao 
número 1. 
 
Exemplo 1: 
5! = 5.4.3.2.1 = 120 
9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880 
Os exemplos podem fornecer ou não o valor da probabilidade de sucesso. 
Caso não seja informado o valor de p, precisamos calcular utilizando a fórmula 
vista no cálculo da probabilidade: 
 
 
Exemplo 2: 
Determinar a probabilidade de ocorrer 3 vezes o nº 2 em 5 jogadas de um 
dado. 
O primeiro passo para calcular a distribuição binomial é encontrar os 
seguintes valores: 
 N = tentativas = 5 
 X = vezes = 3 
 p = probabilidade de sucesso. 
 
 Verificamos que o exercício não fornece a probabilidade, desta forma 
precisamos encontrar este valor. Para isso, precisamos conhecer o espaço 
amostral e o evento. Como o experimento é o lançamento de um dado, o espaço 
da amostra é: 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
O evento é aquilo que queremos descobrir; neste caso, é a saída do 
número 2. Com estas informações calculamos a probabilidade: 
 
 
1667,0
6
1
)( AP
 
 
5 
Com o valor de p podemos calcular o valor de q, ou seja, a probabilidade 
do insucesso: 
 q=1- p = 1 - 0,1667 = 0,8333 
 
Conhecidos todos os valores, aplicamos a fórmula da distribuição 
binomial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
Sabe-se que 5% dos parafusos fabricados por certa indústria são 
defeituosos. Em um lote de 10 parafusos, calcular a probabilidade de exatamente 
2 serem defeituosos. 
Analisando o enunciado temos os seguintes valores: 
N = 10 
X = 2 
p = 5% = 5/100 = 0,05 
q = 1- p = 1 – 0,05 = 0,95 
2102 95,0.05,0
)!210(!2
!10
)( 

XP
 
6634,0.0025,0
)!8(2
800.628.3
)( XP
 
0017,0
40320.2
3628800
)( XP
 
0017,0
80640
3628800
)( XP
 
0017,0.45)( XP
 
0765,0)( XP
 
%65,7)( XP
 
XNqxp
XNX
N
xP 


)!(!
!
)(
358333,031667,0
)!35(!3
!5
)( 

xP
6944,0.0046,0
)!2(6
120
)( xP
0032,0
12
120
)( xP
%2,3100.032,00032,0.10)( xP
 
 
6 
 
Exemplo 3: 
Um varejista de computadores vende PCs on-line, tanto desktops quanto 
laptops. Presuma que 80% dos PCs que o varejista vende seja de desktops e 
20% de laptops. Encontre a probabilidade de que 3 dos próximos 4 PC’s 
comprados sejam laptops. 
Analisando o enunciado temos os seguintes valores: 
N = 4 
X = 3 
p = 20% = 20/100 = 0,20 
q = 1- p = 1 – 0,20 = 0,80 
343 80,020,0
)!34(!3
!4
)( 

XP
 
80,0.008,0
!1.6
24
)( XP
 
0064,0
6
24
)( XP
 
%56,20256,00064,0.4)( XP
 
 
TEMA 2 – DISTRIBUIÇÃO POISSON 
Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a 
probabilidade de um número designado de sucessos em N tentativas, a 
distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número 
designado de sucessos por unidade de tempo, numa determinada sequência. É 
uma distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências e um evento 
em um intervalo especificado. 
A distribuição de Poisson é utilizada para encontrar a probabilidade de um 
número designado de sucessos por unidade de tempo. Segundo Martins (2010), 
a distribuição Poisson representa um modelo probabilístico adequado para o 
estudo de um grande número de fenômenos observáveis. Por exemplo, 
chamadas telefônicas por unidade de tempo, acidentes por unidade de tempo ou 
clientes chegando ao caixa por hora. 
A probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de 
intervalo, P(X), pode ser encontrada por: 
 
 
 
7 
onde: 
X: número designado de sucessos. 
λ (lambda): é o número médio de sucessos num intervaloespecífico, ou 
seja, é a média. 
e: base do logaritmo natural, ou 2,71828. 
Obs: o valor de e pode ser calculado utilizando a calculadora científica, HP, 
pela substituição do valor por 2,71828 ou utilizando uma tabela que fornece os 
valor de e . 
 Calculadora científica: procura o símbolo ex. 
Exemplo: e-5 - SHIFT ex e digitar -5 = 0,00674 
 Calculadora HP: procura o símbolo ex no botão 1/x. 
Exemplo: e-5 - digitar 5 CHS g 1/x = 0,00674 
 Substituição do valor de e: 
Exemplo: e-5 - substituir e por 2,71828. 
e-5 = 2,71828-5 
 
Como o expoente é negativo devemos inverter a fração: 
2,71828-5 = 
00674,0
412660,148
1
71828,2
1
5

 
 
e-5 = 0,00674 
 
Fonte: Castanheira (2010) 
 
 
 
8 
Caso o valor da média não seja fornecido, antes de aplicar a distribuição 
de Poisson, precisamos calculá-la utilizando: 
λ = N.p 
 
Onde N é o número de tentativas e p a probabilidade de sucesso. Esta 
fórmula é utilizada quando o número N de tentativas é muito grande e a 
probabilidade p de sucesso muito pequeno. 
 
Exemplo 1: 
Um departamento recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a 
probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 
Vamos encontrar o valor de X e λ: 
X = 2 
λ = 5 
Agora aplicamos a fórmula para encontrar a probabilidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
A experiência indica que um número médio de 6 clientes por hora passa 
em um caixa. Qual é a probabilidade de 3 clientes passarem por hora? 
O enunciado fornece os seguintes dados: 
X = 3 
λ = 6 
 
!
)(
X
ex
xP
 

2
00674,0.25
!2
525
)( 


e
xP
%422,808422,0
2
16845,0
)( xP
 
 
9 
 
TEMA 3 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, uma das 
mais empregadas e mais importantes constituindo a base teórica de toda 
inferência estatística é a distribuição normal, a qual utiliza dois parâmetros: 
média e desvio padrão; seu principal interesse é obter a probabilidade de uma 
variável assumir um valor em um determinado intervalo. 
A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de 
sino, simétrica em torno da média, que recebe o nome de curva normal ou curva 
de Gauss, conforme a Figura 1. 
Figura 1: Curva normal (ou curva de Gauss) 
 
 
A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 1, já que 
essa área corresponde à probabilidade da variável aleatória X assumir qualquer 
valor real. Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de 
ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor 
do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5 ou 50%. Cada 
metade da curva representa 50% de probabilidade. 
Figura 2: Curva normal (probabilidades) 
 
 
50% 50% 
 
 
10 
Conforme Castanheira (2010), qualquer conjunto de valores X, 
normalmente distribuídos, pode ser convertido em valores normais padronizados 
Z pela fórmula: 
s
X
Z


 
Onde  = média e S = desvio padrão. 
 
Esta é a fórmula reduzida da distribuição normal com média igual a zero 
e desvio padrão igual a 1. Ao calcular Z encontramos a probabilidade entre a 
média e o valor de X, conforme a Figura 3: 
Figura 3: Curva normal (X e Z) 
 
 
 
O valor de Z é tabelado para encontrarmos o valor da distribuição normal, 
conforme a Tabela 1. A tabela indica as proporções de área para vários 
intervalos de valores para a distribuição de probabilidade normal padronizada, 
com a fronteira inferior do intervalo começando sempre na média. 
 
X 
Z 
 
 
11 
 
Exemplo 1: 
Uma máquina produz parafusos cujo diâmetro tem distribuição normal 
com média de 2 cm e desvio padrão de 0,04 cm. Qual a probabilidade de um 
parafuso ter o diâmetro com valor entre 2 e 2,05 cm? 
Neste problema queremos calcular a probabilidade do diâmetro possuir 
valor entre 2 e 2,05 considerando uma distribuição normal. Para calcular a 
probabilidade, precisamos, em primeiro lugar, calcular o valor de Z, desta forma 
precisamos dos valores de X,  e S. 
Para encontrar o valor de X, analisamos a faixa de valores solicitada no 
enunciado, ou seja, queremos calcular diâmetro entre 2 e 2,05. Verificamos que 
2 é a nossa média, assim 2,05 será o valor de X. pelo enunciado encontramos o 
valor da média e desvio padrão: 
X = 2,05 
 = 2 
S = 0,04 
Conhecidos os valores, vamos encontrar Z utilizando a fórmula: 
s
X
Z


 
25,1
04,0
205,2


Z
 
Agora, verificamos na tabela o valor de Z = 1,25. Na primeira coluna 
procuramos o valor até uma casa decimal = 1,2. Em seguida, na primeira linha 
encontramos o valor 0,05, que corresponde ao último algarismo do número 1,25. 
Na intersecção da linha e coluna correspondentes encontramos o valor 0,3944: 
este valor é a probabilidade que procuramos: 
 
 
12 
 
 
P(X) = 0,3944 x 100 = 39,44 %. Logo, a probabilidade de um certo 
parafuso apresentar um diâmetro entre 2 e 2,05 cm é de 39,44%. 
 
Exemplo 2: 
De acordo com um estudo, a remuneração média por semana dos 
trabalhadores do setor de produção foi de R$ 441,84. Suponha que os dados 
disponíveis indiquem que os salários estejam normalmente distribuídos, com um 
desvio padrão de R$ 90,00. Escolhendo aleatoriamente um trabalhador, qual é 
a probabilidade de ele ter recebido menos de R$ 250,00 por semana? 
Para resolver o exercício utilizando distribuição normal, encontramos os 
seguintes valores: 
84,441
 
X = 250 
90S
 
Com estes valores, calculamos o valor de Z utilizando a fórmula: 
s
X
Z


 
13,2
90
84,441250


z
 
 
 
13 
Encontre o valor de Z na tabela de distribuição normal. Verificamos que o 
valor de Z é negativo, e não temos valores negativos na tabela; no entanto, os 
valores negativos são obtidos por simetria. Logo, o valor procurado é 0,4834, 
considerando 2,1 na vertical e 0,03 na horizontal. 
 
O exercício solicita a probabilidade para ganho menor que R$ 250,00, 
conforme a figura a seguir: 
 
 
 
Como o parâmetro Z calcula da média até o Z e queremos encontrar 
ganho menor que R$ 250,00, precisamos diminuir 0,50 do valor da tabela, pois 
cada metade da curva representa 50% de probabilidade. Assim: 
0,50 – 0,4834 = 0,01660 x 100= 1,66% 
Logo, a probabilidade de o trabalhador ter recebido menos de R$ 250,00 
por semana é de 1,66%. 
 
250 
Z 
441,84 
 
 
14 
 
Exemplo 3: 
Uma empresa de construção civil realizou um estudo indicando que o 
salário semanal dos seus operários é distribuído normalmente em torno de uma 
média de R$ 80,00 com desvio padrão de R$ 5,00. O diretor da empresa está 
interessado em saber qual a probabilidade de um operário ter um salário 
semanal acima de R$ 85,00. 
Para encontrar a probabilidade calculamos o valor de Z com os seguintes 
dados: 
80
 
X = 85 
5S
 
1
5
8085


Z
 
Procurando Z na tabela temos uma probabilidade de 34,13%, porém, 
como queremos identificar a porcentagem acima de R$ 85, precisamos diminuir 
a probabilidade encontrada de 50%. 
50% - 34,13% = 15,87% 
 
Portanto, a probabilidade de um operário ter um salário semanal acima de 
R$ 85,00 é de 15,87%. 
 
Exemplo 4: 
As idades de um grupo apresentaram média igual a 20 anos e desvio 
padrão de 2 anos. Determine o percentual de integrantes desse grupo que têm 
idades entre 17 e 22 anos. 
Neste exercício estamos interessados em encontrar o percentual de idade 
entre 17 e 22 anos, sabendoque 
20
e S = 2. Neste caso qual o valor de X? 
Vamos analisar o gráfico da distribuição: 
 17 20 22 
 
 
15 
Como o intervalo procurado possui um número menor e outro maior que 
a média, precisamos calcular dois valores para Z utilizando dois valores de X, 
sendo X = 17 e X = 22: 
 X = 17 
 
 
Verificando na tabela temos 0,4332. 
 X = 22 
 
 
Verificando na tabela temos 0,3413. 
 
Para encontrar o valor da probabilidade devemos somar os valores 
encontrados: 
0,4332 +0,3413 = 0,7745 = 77,45% 
 
Assim, o percentual de integrantes do grupo que têm idade entre 17 e 22 
anos é de 77,45%. 
 
TEMA 4 – INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
A inferência estatística é um processo para obter informações sobre uma 
população com base em resultados observados em amostras. Segundo 
Castanheira (2010), para realizar uma inferência precisamos trabalhar com 
temas que envolvem amostragem, estimação e intervalo de confiança. 
A amostragem consiste em selecionar parte de uma população para 
observar, de modo que seja possível estimar alguma coisa sobre toda a 
população. A estimativa pode ser por ponto ou por intervalo. 
A estimativa por ponto é um valor único obtido a partir de cálculos 
efetuados com a amostra, que serve como uma aproximação do parâmetro. 
Vamos considerar uma amostra de 1.000 eleitores para a realização de uma 
pesquisa referente à satisfação com o governo. Suponha que 700 eleitores 
respondam que estão satisfeitos; desta forma, pela estimativa por ponto temos 
que 70% dos eleitores estão satisfeitos, ou seja, 
%701007,0
1000
700
 x
 
5,1
2
2017


z
1
2
2022


z
 
 
16 
 
Segundo Castanheira (2010), a estimativa por intervalo para um 
parâmetro é uma faixa de valores possíveis e aceitos como verdadeiros, dentro 
da qual se estima encontrar o parâmetro. Esta permite diminuir o tamanho do 
erro que estamos cometendo, sendo que quanto menor for o comprimento do 
intervalo, maior a precisão dos cálculos. As estimativas por intervalo são 
denominadas de intervalos de confiança. 
O intervalo de confiança é um intervalo de valores com probabilidade de 
conter o valor desconhecido: 
 
Associado a um intervalo de confiança temos o nível de confiança, que é 
um número de exprime o grau de confiança. O valor de c é chamado de erro 
amostral, e é obtido pela seguinte fórmula: 
 
 
 
Onde: 
Z = distribuição normal padronizada. 

= desvio padrão da população 
n = tamanho da amostra. 
 
Em seguida, calcular o valor de c determinamos o intervalo de confiança: 
 
 
Onde: 
 = média da amostra 
 média da população 
 
 
n
Zc


cXcX  
X

 
 
17 
Exemplo 1: 
Determine o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade 
onde os habitantes possuem peso médio de 68 kg, com desvio padrão de 3 kg. 
Supor nível de confiança igual a 90% e uma amostra de 64 pessoas. 
 
O primeiro passo para encontrar o intervalo de confiança é calcular o valor 
de c, mas para isso precisamos encontrar o valor de Z. Para encontrar Z, 
levamos em conta o nível de confiança – que neste exemplo é igual a 90%. 
Dividimos o nível de confiança por 2, e depois por 100, assim procuramos o valor 
obtido na tabela de distribuição normal para obter o valor de Z. 
45,0
100
%45
2
%90

 
 
Na tabela, buscamos o valor no centro e ao encontrar verificamos o seu 
correspondente na vertical e horizontal, conforme mostrado a seguir. Em nosso 
exemplo, obtemos Z = 1,65. 
 
 
 
 
 
18 
Agora precisamos encontrar os demais valores para calcular c: 

= 3 kg 
n = 64 
 = 68 kg 
 
 
 
 
Com o valor de c determinamos o intervalo de confiança: 
 
 
 
 
 
TEMA 5 – TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
Utilizamos amostragem porque o tempo para análise e o custo são 
menores do que o estudo de toda população, além de ser mais rápido e gerar 
resultados satisfatórios. Quando o estudo exigir o resultado exato ou quando já 
dispomos dos dados da população, é recomendado considerar todos os 
elementos da população, e não trabalhar com amostragem. 
Na obtenção das amostras, devemos usar técnicas adequadas para que 
estas sejam representativas da população, ou seja, devem possuir as 
características básicas da população. 
Podemos falar em dois tipos de amostragem: 
 Amostragem probabilística: quando todos os elementos da população 
possuem probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer à 
amostra. 
 Amostragem não probabilística: quando nem todos os elementos da 
população têm probabilidade conhecida de pertencer à amostra. 
 
A vantagem do uso da amostragem probabilística é que esta permite o 
cálculo do erro amostral, o que não acontece com a amostragem não 
probabilística. 
Dentre as técnicas de amostragem probabilísticas podemos citar 
amostragem aleatória simples, sistemática, estratificada e por conglomerados. 
n
Zc


X
6188,0375,0.65,1
8
3
65,1
64
3
65,1 c
cXcX  
6188,0686188,068  
6188,683812,67 
 
 
19 
A amostragem aleatória simples é o um processo frequentemente 
utilizado no qual os elementos da população têm igual probabilidade de serem 
selecionados. Essa técnica é equivalente a um sorteio lotérico o qual pode ser 
realizado numerando-se os elementos da população n e sorteando X números 
que corresponderão à amostra. 
 
Exemplo 1: 
Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de 200 
alunos de uma escola. 
 Numerar os alunos de 1 a 200; 
 Escrever os números de 1 a 200 em pedaços de papel e colocá-los em 
uma urna; 
 Retirar 20 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a amostra da 
população. 
 
Já a amostragem sistemática é uma forma simplificada de amostragem 
aleatória simples, em que a retirada dos elementos para compor a amostra é 
feita periodicamente. A seleção dos elementos que comporão a amostra pode 
ser feita por um sistema criado pelo pesquisador. 
 
Exemplo 2: 
Em um processo de produção, no qual se deseja executar o controle de 
qualidade, podemos tomar uma peça para compor a amostra em cada x peças 
produzidas. 
A amostragem estratificada é utilizada quando a população possui 
características que permitem a criação de subconjuntos ou estratos. Exemplos 
de populações divididas em estratos: 
 Gênero (homem e mulher); 
 Idade (criança, adolescente, adulto e idoso); 
 Setores de uma empresa (administração, vendas, tesouraria, serviços 
gerais etc.); 
 Faixa salarial (até 1, de 1 a 2, de 2 a 4 e acima de 4 salários-mínimos). 
 
 
 
20 
Como a população se divide em subconjuntos, convém que o sorteio dos 
elementos leve em consideração tais divisões, para que os elementos da 
amostra sejam proporcionais ao número de elementos desses subconjuntos. 
 
Exemplo 3: 
Ao realizar uma pesquisa numa universidade, temos que a população é 
formada por alunos, professores e colaboradores. Ao realizar a composição da 
amostra, levamos em consideração estes subconjuntos e o percentual de cada 
um para compor a amostra, ou seja, os alunos representam 70% de nossa 
população, ou seja, 70% da amostra será formada por alunos. 
 
 
 
Utilizamos a amostragem por conglomerados quando a identificação dos 
elementos da população é extremamente difícil, porém pode ser relativamente 
fácil dividir a população em conglomerados (subgrupos) heterogêneos 
representativos da população global. Exemplos de conglomerados: quarteirões, 
famílias, organizações, agências e edifícios.Exemplo 4: 
Estudar a população de uma cidade, dispondo apenas do mapa dos 
quarteirões da cidade. Para realizar o estudo estatístico sobre a cidade, 
realizaremos os seguintes procedimentos: 
 Numerar os quarteirões de 1 a n; 
 Escrever os números de 1 a n em pedaços de papel e colocá-los em uma 
urna; 
 
 
21 
 Retirar um pedaço de papel da urna e realizar o estudo sobre os 
elementos do conglomerado selecionado. 
 
Para amostragem não probabilística podemos citar a amostragem 
intencional, voluntária e acidental. 
A amostragem intencional é realizada de acordo com determinado critério. 
É escolhido intencionalmente um grupo de elementos que comporão a amostra. 
O pesquisador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais 
deseja saber a opinião. 
 
Exemplo 5: 
Em uma pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o 
pesquisador entrevista os frequentadores de um grande salão de beleza. 
 
Na amostragem voluntária, os elementos da população se oferecem 
voluntariamente para fazer parte da amostra sem a interferência do pesquisador. 
Já na amostragem acidental a formação da amostra ocorre por aqueles 
elementos que vão aparecendo. Este método é geralmente utilizado em 
pesquisas de opinião, nas quais os entrevistados são acidentalmente escolhidos. 
Normalmente esta técnica é utilizada em pesquisas de opinião realizadas em 
praças públicas e ruas movimentadas de grandes cidades 
 
TROCANDO IDEIAS 
Verificamos nesta aula diferentes técnicas utilizadas em pesquisas por 
amostragem. Você já participou de alguma pesquisa que utilizou alguma das 
técnicas citadas? Que pesquisa foi esta? 
 
NA PRÁTICA 
As distribuições de probabilidades podem ser utilizadas em várias 
situações. A distribuição binomial pode ser utilizada na escolha entre um produto 
bom ou defeituoso. A distribuição de Poisson pode ser utilizada em chamadas 
telefônicas por unidade de tempo e defeitos por unidade de área. Já a 
distribuição normal é uma das distribuições mais utilizadas e importantes, 
constituindo a base teórica de toda inferência estatística, e pode ser utilizada em 
diferentes áreas. 
 
 
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A seguir apresentamos alguns exemplos, artigos e textos sobre a 
utilização da distribuição normal na área financeira: 
 Finanças e investimentos: 
<http://walterforte.blogspot.com.br/2010/04/distribuicao-normal-tambem-
conhecida.html>. 
 Análise de risco: <http://www.palisade-br.com/risk/risk_analysis.asp>. 
 
Em pesquisas podemos utilizar o estudo por amostragem e, por meio das 
técnicas, encontrar resultados que auxiliam na tomada de decisões. Verificamos 
diferentes técnicas que estão presentes em diversas pesquisas que realizamos 
ou participamos em nosso dia a dia. Vejamos casos de utilização de 
amostragem: 
 Amostragem em auditoria: 
<http://auditoriaemfoco.blogspot.com.br/2011/05/amostragem-em-
auditoria.html> 
 Aplicação de técnicas em auditoria de fluxo de caixa: um estudo de caso: 
<http://dvl.ccn.ufsc.br/congresso/anais/2CCF/20080718204230.pdf>. 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula apresentamos as principais distribuições de probabilidades: 
binomial, de Poisson e normal; os principais conceitos envolvendo inferência 
estatística, e algumas técnicas de amostragem. 
 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2010. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson, 
2004. 
MARTINS, G. de A. Estatística geral e aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo, 
Pearson, 2010