Problema 3.4 Relatorio final Simulação

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Grupo 8 
 
Módulo 3 
Situação problema 3.4 
Escolha de processo industrial da empresa ABC 
Ae Nok Park 
Ana Cecilia Simionato Biziak 
Carlos Alfonso Diaz Rangel 
Helena Junqueira Sant’Anna 
Rafael Augusto de Santi 
1) Alterações em relação ao relatório parcial 
 
O relatório final é uma melhor visualização do problema em todos os aspectos 
comparado com o relatório parcial . 
 
 
 
2) Problema formulado 
 
O problema 3.4 nos apresenta dois processos industriais distintos, Alfa e Beta, 
que estão sendo cogitados para implementação na empresa ABC e nos pede para 
escolher um deles, baseado no Valor Presente Líquido(VPL) de cada um. 
 
Cada processo a ser analisado possui os seguintes dados relevantes: 
 
a. Custo de implementação: 
 
 Alfa: R$ 0,00 
 Beta: R$ 60.000,00 
 
b. Previsão pessimista, realista e otimista da demanda para o ano atual e dois 
próximos anos, cada um com uma certa probabilidade de ocorrência: 
 
Processo Alfa 
demanda\ano 0 1 2 
Pessimista 20,0% 11000 20,0% 8000 10,0% 4000 
Realista 60,0% 16000 40,0% 19000 50,0% 21000 
Otimista 20,0% 21000 40,0% 27000 40,0% 37000 
Processo Beta 
demanda\ano 0 1 2 
Pessimista 30,0% 14000 36,0% 12000 40,0% 9000 
Realista 40,0% 19000 36,0% 23000 10,0% 26000 
Otimista 30,0% 24000 28,0% 31000 50,0% 42000 
 
c. Custo variável dos produtos por unidade: 
 
Os custos variáveis de cada ano apresentam uma distribuição normal, cuja 
média e desvio padrão dependem do processo escolhido. 
 
 Alfa: µ = R$ 4,00 
σ = R$ 0,40 
 
 Beta: µ = R$ 3,50 
σ = R$ 1,00 
d. Custo Fixo: 
 
Independentemente do processo escolhido, os custos fixos totalizam 
R$ 12.000,00. 
 
e. Número de falhas nas máquinas por ano, e o custo gerado por cada 
ocorrência: 
 
Número de falhas nas máquinas por ano apresenta uma distribuição de 
Poisson, cuja média depende do processo escolhido. O custo gerado a cada 
falha é fixado e inerente ao processo escolhido. 
 
 Alfa: µ = 4 
custo por falha = R$ 8.000,00 
 
 Beta: µ = 3 
custo por falha = R$ 6.000,00 
 
 
 
Para resolver o problema, pede-se que faça duas coisas: 
 
I. Responder a questão: Qual dos dois processos deve ser implementado, 
levando em conta apenas o VPL de cada um? 
 
II. Fazer uma análise de sensibilidade, considerando os parâmetros: 
 
 Demanda 
 Custo variável 
 Custo fixo 
 Número de falhas nas máquinas 
 
 
 
3) Conceitos teóricos pesquisados 
 
 Simulação de Monte Carlo 
 Distribuição discreta 
 
 
 
 
 
 
4) Solução proposta 
 
O modelo matemático foi nos dado pelo enunciado, e portanto só nos resta 
Identificar os passos para calcular o VPL dos processos e chegar a uma conclusão 
sobre as questões levantadas. 
 
O VPL(ou NPV, em inglês) de um processo é dado pela fórmula genérica: 
 
 
 
onde N é o índice do último período, que no nosso caso é 2 
t é o período atual e 
i é a taxa mínima de atratividade, que no nosso caso é 0,10 ou 10% 
Rt é o fluxo de caixa no período t 
 
 Para calcularmos o fluxo de caixa de um dado ano, utilizamos a fórmula: 
 
 Rt = (D * P) – (D * V) – F – (NF * CF) 
 
 onde D é a demanda no ano, dado pela tabela no item 2.b. 
 P é o preço de venda do produto, que ja foi estabelecido em R$ 8,00 
 V é o custo variável por produto no ano, dado no item 2.c. 
 F é o custo fixo, dado no item 2.d. 
 NF é o número de falhas nas máquinas no ano, dado no item 2.e. 
 CF é o custo de cada falha na máquina, também dado no item 2.e. 
 
Dado o processo, P, F e CF são sempre os mesmos, e portanto sua utilização na 
simulação é trivial. No entanto, o comportamento das variáveis D, V e NF requer o 
uso de variáveis aleatórias para que seja possível a simulação dos cenários. Veremos 
cada um deles em detalhe a seguir. 
 
 
a) Demanda (D) 
 
Sua modelagem é relativamente simples e se assemelha às variáveis dos 
problemas dos módulos anteriores. Para cada ano(0, 1 ou 2) gera-se um 
número aleatório x, tal que 0 ≤ x ≤ 1, e a seguir esse número é atribuído a 
um item da tabela de distribuição de probabilidades dado em 2.b. 
 
 
 
 
 
b) Custo Variável (V) 
 
Variável que apresenta uma distribuição normal é um caso inédito e um 
pouco mais complicado conceitualmente que o caso anterior. A seguir 
alguns exemplos de curva normal, dados a média µ e a variância σ²: 
 
 
 
Sabendo-se que a área sob a curva normal sempre totaliza 1, podemos 
gerar um número aleatório x, tal que 0 ≤ x ≤ 1, e utilizar uma função que nos 
retorna o valor da abcissa “a” tal que o valor numérico da área sob a curva 
de -∞ até “a” é x. Tal função já existe em Excel e se chama NormInv. 
 
A implementação é mais simples do que parece, basta chamar a função 
NormInv com os parâmetros x, µ e σ. 
 
c) Número de falhas nas máquinas (NF) 
 
É um caso semelhante ao anterior porém dessa vez com a curva de Poisson. 
A seguir o perfil de algumas curvas de Poisson dada a média λ: 
 
O problema é que não existe no Excel uma função equivalente a NormInv 
para distribuição de Poisson, e portanto a implementação é 
significativamente mais complexa. 
 
A curva da função massa de probabilidade de Poisson é dado por: 
 
 
 
onde λ é a média 
 k é o número de sucessos em n ensaios de Bernoulli, com n grande 
 e é o número de Euler, aproximadamente 2,718 
 
Sabendo disso, podemos calcular a probabilidade de ocorrer k quebras nas 
máquinas, k ≥ 0, e verificar a cada passo se o número aleatório x gerado 
será igual ou menor que a soma das probabilidades calculadas. Caso a 
condição seja satisfeita, tomaremos então o k como o número de falhas nas 
máquinas ocorridas naquele ano. 
 
 
A implicação do modelo acima sugerido é que o D, V e NF de um dado ano é 
completamente independente dos outros anos, por exemplo a ocorrência da 
demanda pessimista no ano 0 não teria nenhuma influência na demanda no ano 1. É 
uma suposição bastante carregada, razoável para alguns casos e nem tanto para 
outros, mas trabalharemos em cima deste modelo por questões de simplicidade. 
 
Relembrando a solução proposta no módulo anterior, temos que realizar uma 
análise estatística para que qualquer tipo de conclusão seja possível. Definiremos 
 
grau de confiança em 95%(e portanto z = 1,64), 
σ será tomado por S(aprox. 50.000 para Alfa e 80.000 para Beta), e 
ε será definido como S/50 (aprox. 1000 para Alfa e 1600 para Beta) 
 
e isso nos dará n = 6724, que será o número de instâncias simuladas para cada 
cenário, a fim de obter dados para comparação. 
 
Concluindo e resumindo o raciocínio, ao determinarmos a média após 6724 
simulações, poderemos afimar que o valor obtido corresponde a estimativa real µ 
com grau de confiança de 95% e um erro para mais ou para menos de 1000 para 
processo Alfa e 1600 para o processo Beta. 
 
A seguir as soluções propriamente ditas. 
 
 
 
I. Após 6724 simulações, chegamos a seguintes resultados. 
 
média VPLα = R$ 101.377,80 ± 1000 
média VPLβ = R$ 132.156,55 ± 1600 
 
Portanto, podemos afirmar com 99% de grau de confiança que, levando 
apenas o VPL em consideração, o processo Beta deve ser implementado. 
 
Para verificar os dados gerados na solução do problema, consulte as colunas A 
e B da aba “Resultados” da planilha de simulação. 
 
 
II. Para fazer a análise de sensibilidade dos parâmetros de entrada, primeiro 
definimos qual será o conjunto de parâmetros padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir deste conjunto padrão de parâmetros de entrada escolheremos um 
parâmetro específico e testaremos todo o espectro permitido das variáveis 
aleatórias que determinam o comportamento do tal parâmetro, a fim de 
verificar o seu efeito no resultado final. No nosso caso, os números aleatórios 
gerados sempre variamentre 0 e 1. 
 
Atendendo o pedido feito pelo presidente da ABC, os parâmetros a serem 
analisados serão: demanda, custos variáveis, custos fixos e número de falhas. 
 
 Demanda 
 
É uma análise relativamente simples porém trabalhosa, pois uma 
variável aleatória é gerada para cada um dos anos 0, 1 e 2. Entre todo o 
espectro de possíveis valores para a variável aleatória de 0 a 1, 
decidimos trabalhar o intervalo entre 0,01 e 0,99, analisando cada ponto 
em incrementos de 0,01. A seguir os gráficos da variável aleatória dos 
anos 0, 1 e 2 respectivamente: 
 
 
Processo Alfa Processo Beta 
implementação R$ 0,00 R$ 60.000,00 
demanda ano 0 16000 19000 
demanda ano 1 19000 23000 
demanda ano 2 21000 26000 
cvariavel R$ 4,00 R$ 3,50 
cfixo R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 
falhas maq. 4 3 
custo/falha R$ 8.000,00 R$ 6.000,00 
VPL R$ 82.148,76 R$ 134.219,01 
 
 
 
 
 
 
 
R$ 0,00 
R$ 20.000,00 
R$ 40.000,00 
R$ 60.000,00 
R$ 80.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 120.000,00 
R$ 140.000,00 
R$ 160.000,00 
R$ 180.000,00 
0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 
VPLα 
VPLβ 
R$ 0,00 
R$ 20.000,00 
R$ 40.000,00 
R$ 60.000,00 
R$ 80.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 120.000,00 
R$ 140.000,00 
R$ 160.000,00 
R$ 180.000,00 
0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 
VPLα 
VPLβ 
R$ 0,00 
R$ 50.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 150.000,00 
R$ 200.000,00 
R$ 250.000,00 
0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 
VPLα 
VPLβ 
A informação mais relevante que podemos tirar desses gráficos é o fato 
de que VPL é mais sensível à demanda do ano 2(amplitude de mais de 
R$ 100.000,00 para os dois processos)e menos sensível à demanda do 
ano 0(amplitude da ordem de R$ 40.000,00 para os dois processos). 
 
A tabela de dados desse item se encontra nas colunas D a N da aba 
“Resultados” da planilha de simulação. 
 
 
 Custos variáveis 
 
Da mesma maneira que fizemos para o item anterior, variamos entre 
0,01 e 0,99 o número aleatório gerado referente ao custo variável para 
verificar o comportamento do VPL. Por questões de simplicidade, o 
mesmo número foi utilizado para os três anos. O gráfico que apresenta o 
comportamento do VPL em função da variável aleatória está a seguir: 
 
 
 
Percebemos que para o processo Alfa, o custo variável exerce uma 
influência num nível semelhante à demanda do ano 3, ambos com faixa 
de resultados com amplitudes da ordem de R$ 100.000,00. Por outro 
lado, para o processo Beta a influência sobre o VPL do custo variável é 
muito maior do que a demanda de qualquer ano, com amplitude quase 
na casa dos R$ 300.000,00. 
 
Os dados obtidos estão disponíveis nas colunas P a R da aba “Resultados” 
da planilha de simulação. 
 
 
 
-R$ 50.000,00 
R$ 0,00 
R$ 50.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 150.000,00 
R$ 200.000,00 
R$ 250.000,00 
R$ 300.000,00 
variável 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
VPLα 
VPLβ 
 Custos fixos 
 
Os custos fixos não são determinados por variáveis aleatórias, portanto 
determinamos arbitrariamente um intervalo de valores possíveis e 
fizemos uma análise. Eis o gráfico do intervalo de 0 a 24.000 
 
 
 
O efeito dos custos fixos sobre o resultado final é definitivamente baixa 
comparado a outros fatores, apresentando uma amplitude de cerca de 
R$ 65.000,00 entre a faixa de possíveis valores de entrada estudada. 
 
Os dados obtidos estão disponíveis nas colunas T a V da aba “Resultados” 
da planilha de simulação 
 
 
 Número de falhas 
 
Da mesma maneira da demanda e dos custos variáveis, analisamos o 
comportamento do VPL em incrementos de 0,01 da variável aleatória. A 
seguir o gráfico. 
 
R$ 0,00 
R$ 20.000,00 
R$ 40.000,00 
R$ 60.000,00 
R$ 80.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 120.000,00 
R$ 140.000,00 
R$ 160.000,00 
R$ 180.000,00 
R$ 0,00 R$ 4.000,00 R$ 8.000,00 R$ 
12.000,00 
R$ 
16.000,00 
R$ 
20.000,00 
R$ 
24.000,00 
VPLα 
VPLβ 
 
 
 
A influência do número de falhas é maior no processo Alfa do que Beta, 
com amplitudes próximas a R$ 200.000,00 e R$ 130.000,00, 
respectivamente. 
 
A tabela dos dados obtidos para construção desse gráfico estão nas 
colunas X a Z da aba “Resultados” da planilha de simulação. 
 
 
 
No caso dos custos variáveis e número de falhas, a amplitude apresentada é 
válida somente se tomarmos a faixa de valores de 0,01 a 0,99 da variável aleatória, e 
cresce indefinidamente caso incluirmos os valores fora dessa faixa. Terminamos a 
análise de sensibilidade nesse ponto porque decidimos que cenários com 
probabilidade < 1% não são relevantes à discussão. 
 
 
 
 
 
 
 
5) Referências bibliográficas 
 
 Apostila de Simulação – Capítulos 1, 2 e 3; 
 Livros e apostilas de estatística de disciplinas anteriores. 
 Wikipedia 
-R$ 50.000,00 
R$ 0,00 
R$ 50.000,00 
R$ 100.000,00 
R$ 150.000,00 
R$ 200.000,00 
0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 
VPLα 
VPLβ