Semana 6_Exercício Apoio_EEM501 Modelagem e Simulação

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MODELAGEM E SIMULAÇÃO
ATIVIDADE 1
Em cada mês, um posto de combustível vende 4.000 litros de gasolina.
A cada vez que a distribuidora reabastece os tanques do posto, custa R$
50 mais R$ 0, 7 por litro. O custo anual de armazenamento de um litro
de gasolina é de R$ 0, 3.
(a) Quão grande devem ser as ordens de compra?
(b) Quantas ordens devem ser realizadas no ano?
(c) Quanto tempo se passa entre duas ordens?
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 1
GABARITO
O gabarito com as resoluções dos exercícios é dado a seguir.
ATIVIDADE 1
De acordo com o enunciado, têm-se: K = R$ 50, h = R$ 0, 3/litro no ano,
p = R$ 0, 7/litro, D = 12 · 4.000 litros/ano.
(a) O tamanho ótimo do pedido que minimiza o custo total anual é dado
pela Eq. (1).
q∗ =
�
2KD
h
�1/2
(1)
Substuindo os valores do enunciado na Eq. (1):
q∗ =
�
2·50·4000·12
0,3
�1/2
= 4000, 0
Portanto, o tamanho do lote é de 4000, 0 litros.
(b) O número de pedidos ótimo é dado pela Eq. (2).
D
q∗
, (2)
Substituindo pelos valores do enunciado na Eq. (2):
12·4000
4000,0
= 12 pedidos.
(c) O tempo entre a realização de dois pedidos é dado pela Eq. (3) e é
justamente a duração de um ciclo de um pedido.
q∗
D
(3)
Substituindo pelos valores do enunciado na Eq. (3):
4000,0
12·4000
=
1
12
ano = 1 mês.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 2
06
MODELAGEM E SIMULAÇÃO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS | B
EXERCÍCIO 1
Uma pizzaria recebe 30 pedidos por hora para realizar a entrega de piz-
zas. Custa R$ 10 para a pizzaria despachar uma moto para entregar os
pedidos. É estimado que cadaminuto de espera do consumidor custa R$
0, 2 em perdas futuras ao negócio.
(a) Quantas vezes a pizzaria deve enviar um caminhão?
(b) Qual seria a resposta se a moto só puder carregar 5 pizzas?
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 3
EXERCÍCIO 2
A eficiência de um sistema de estoque é frequentemente medida com a
taxa de giro de estoque (turnover ratio - TR). A taxa de giro de estoque
é definida por: TR = (custo dos produtos vendidos em um ano)/(valor
médio do estoque)
(a) Um valor alto de TR indica um sistema de estoque eficiente?
(b) Se o modelo de Lote Econômico for empregado, determine TR em
termos de K , D, h e q (K – custo de aquisição, D – demanda, p -
preço de compra do produto, h – custo de 1 produto no estoque e
q – tamanho do lote).
(c) Suponha que D sofre um aumento. Mostre que a TR também será
incrementada.
EXERCÍCIO 3
Suponha que é realizado um pedido por chips de computador. Cada
ordem possui exatamente 10% de chips defeituosos. Assim, que a ordem
chega é constatado quais chips são defeituosos e estes são devolvidos
de modo a se ter uma restituição completa do valor. Qual será a política
ótima de realização de pedidos neste caso? (Dica: rededuzir o valor q∗ a
partir da função de custo total anual).
EXERCÍCIO 4
Suponha que ao invés de se usar q∗, a quantidade pedida é 0, 8× q∗. Use
a Eq. (1) para obter que o custo de realizado o pedido mais o custo de
estoque com 0, 8× q∗ será incrementado em 2,50% de KD
q∗
ou hq
∗
2
.
hq∗
2
=
KD
q∗
(1)
Observar que:
(a) O custo para realizar um pedido (C P(q)) é: C P(q) = KD
q
,
(b) O custo de estoque (C E(q)) é: C E(q) = hq
2
.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 4
GABARITO
O gabarito com as resoluções dos exercícios é dado a seguir.
EXERCÍCIO 1
Do enunciado pode ser obtido que: D = 30 pedidos/hora, K = R$ 10/pedido,
h= R$ 0, 2 · 60= R$ 12/hora.
(a) Para estimar quantas vezes a moto deverá ser enviada, basta saber o
número de pedidos. Para tanto, antes é necessário calcular q∗ dado
pela Eq. (2).
q∗ =
�
2KD
h
�1/2
(2)
Substuindo os valores do enunciado na Eq. (2):
q∗ =
�
2·10·30
12
�1/2
= 7, 07
Ou seja, uma primeira opção é fazer 4 viagens com 7 pedidos e 1
viagem com apenas 3. Uma segunda opção é fazer 3 viagens com 8
pedidos e 1 viagem com 6 pedidos.
Para a primeira opção, o custo total (sem o custo de produção, isto é,
p · D) é:
C T (q = 7) = KD/q∗ + hq∗/2= (300)/7+ 84/2= R$ 84,86,
Para a segunda opção:
C T (q = 8) = KD/q∗ + hq∗/2= (300)/8+ 96/2= R$ 85,50.
Portanto, a primeira opção é a que oferece o menor custo total.
(b) Caso a moto só possa carregar 5 pizzas, então, esse valor será o que
irá minimizar o custo de viagens. Portanto, a capacidade máxima da
moto deve ser utilizada, pois o custo de espera não justifica que um
menor lote por viagem seja formado.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 5
EXERCÍCIO 2
(a) Para que um valor alto de TR ocorra é necessário que o volume de
vendas seja elevado, mas o volume de estoque seja baixo. Ou seja, a
maioria dos produtos permanece pouco tempo em estoque.
Porém, nem sempre um valor alto de TR é um bom sinal, pois pode
implicar em vendas perdidas dado que não há estoque suficiente
para atender imediatamente a demanda. Por isso é importante es-
tabelecer o TR de uma empresa com o benchmark da área a qual ela
pertence.
(b) A TR em função dos parâmetros empregados para o lote econômico
será dada por:
TR=
KD
q∗
+pD+
hq∗
2
q∗
2
,
onde: o numerador corresponde ao custo total do produtos armazena-
dos no estoque ao longo do ano, e o denominador corresponde ao
estoque médio ao longo do ano.
(c) Dado que a demanda D está presente no numerador, então, o incre-
mento na demanda é diretamente proporcional a um aumento no
valor de TR.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 6
EXERCÍCIO 3
Se 10% dos chips são defeituosos, então, a função de custo total deve
ser calculada considerando que apenas 90% do lote de tamanho q será
aproveitado e irá para o estoque. Assim, o custo de realizar o pedido se
mantém como 100% do valor de q, mas o custo de estoque deve con-
templar apenas 90% do valor de q. Além disso, existe a restituição do
valor de compra de 10% do lote. Considerando essas duas informações
na função de custo total, têm-se:
custototal = KD
q
+ pD− 0, 1 · q · p+
h·0,9·q
2
Para obter o novo valor de q∗, deriva-se a função de custo total e iguala-se
a mesma ao valor zero:
custototal = − KD
(q∗)2
− 0, 1p+ 0, 45h= 0,
KD
(q∗)2
= 0, 45h− 0, 1p,
q∗ =
�
KD
0,45h−0,1p
�1/2
.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 7
EXERCÍCIO 4
A função de custo total é dada por:
custototal = KD
q
+ pD+
hq
2
,
Dado que o tamanho do lote a ser empregado é q = 0, 8q∗, então, seu
custo total será de:
custototal = 1
0,8
·
KD
q∗
+ pD+ 0, 8
hq∗
2
,
Utilizando que: KD
q∗
=
hq∗
2
= X , têm-se:
custototal = 1
0,8
· X + pD+ 0, 8X ,
custototal = 1, 25X + pD+ 0, 8X ,
custototal = 2, 25X + pD.
Se q∗ fosse aplicado no custo total, então, seria apenas:
custototal = 2X + pD
A diferença entre o custo total para q∗ e 0, 8q∗ é:
C T (0, 8q∗)− C T (q∗) = 2, 25X + pD− 2X − pD = 0, 25X .
Como o mesmo custo de compra deverá ser pago em ambos os casos,
então, haverá apenas um acréscimo no valor final 2,5% sobre o valor de
X, isto é, de KD
q∗
ou hq
∗
2
.
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Semana 6 8