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12/10/2011
1
RF
A
000.1≥A
000.1≥RF
000.000.1200100 ≤+ RFA
000.4888 ≥+ RFA
)000.4;000.2( == RFA
RFAZ 26 +=
Ex1Ex1–– Solução Solução GráficaGráfica
(prova tipo A)(prova tipo A)
Ex1Ex1–– Solução Solução GráficaGráfica
(prova tipo A)(prova tipo A)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000
−1000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
x
y
RF
A
000.1≥A
000.1≥RF
000.200.1200100 ≤+ RFA
000.4888 ≥+ RFA
)000.5;000.1( == RFA
RFAZ 26 +=
Ex1Ex1–– Solução Solução GráficaGráfica
(prova tipo B)(prova tipo B)
Ex1Ex1–– Solução Solução GráficaGráfica
(prova tipo B)(prova tipo B)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000
−1000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
x
y
12/10/2011
2
Ex2 (prova tipo A)Ex2 (prova tipo A)Ex2 (prova tipo A)Ex2 (prova tipo A)
Ex2 (prova tipo B)Ex2 (prova tipo B)Ex2 (prova tipo B)Ex2 (prova tipo B)
O preço-sombra representa a taxa de variação na função objetivo em relação a 
variações nos limites (restrições) de cada um dos recursos, mantidos os demais 
constantes.
No caso da prova A, o preço sombra em relação ao capital disponível é de -0,04
Assim, uma redução no capital disponível de $ 100.000 (variação de -100.000) 
implicaria em um aumento do risco em: -100.000 x -0,04 = 4.000 unidades de 
risco
O preço-sombra representa a taxa de variação na função objetivo em relação a 
variações nos limites (restrições) de cada um dos recursos, mantidos os demais 
constantes
No caso da prova B, o preço sombra em relação ao retorno exigido é de 0,25
Assim, um aumento no retorno exigido para $ 50.000 (variação de 2.000) 
implicaria em um aumento do risco em: 2.000 x 0,25 = 500 unidades de risco
Ex3 (prova tipo A)Ex3 (prova tipo A)Ex3 (prova tipo A)Ex3 (prova tipo A)
Período do Dia Estagiários Analistas 
Manhã
Analistas 
Tarde
Analistas 
Noite
Número 
mínimo de 
Atendentes
8h - meio dia e1 a1 --- --- 4
meio dia - 16h e2 a2 --- 8
16h - 20h e3 --- a3 10
20h - meia noite e4 --- --- 6
A tabela abaixo indica as variáveis de decisão e1, e2, e3 e e4 referentes aos 
estagiários em cada um dos turnos de 4 horas e as variáveis a1, a2 e a3 
referentes aos analistas em cada um dos turnos de 8 horas, bem como as 
quantidades mínimas para cada turno de 4 horas
O modelo matemático pode então ser assim descrito:
Minimizar o custo: ((e1+e2+e3+4e) x 10,00 x 4) + ((a1+a2+a3) x 14,00 x 8)
Sujeito a:
e1+a1<=4
e2+a1+a2<=8
e3+a2+a3 <=10
e4+a3<=6
a1 - 2e1 >= 0
a1+a2 - 2e2 >= 0
a2+a3 – 2e3 >=0
a3 – 2e4 >=0
Nota importante: as últimas quatro 
restrições NÃO poderiam ser deixadas 
escritas como:
a1÷e1 >= 2
(a1+a2) ÷ e2 >= 2
(a2+a3) ÷ e3 >= 2
a3 ÷ e4 >= 2
Pois essa formulação infringe as 
regras da programação linear
Nro. Mínimo 
de atendentes
Mínimo de 2 
analistas para 
cada estagiário 
no turno