Avaliando o Aprendizado aulas 1 a 10 CÁLCULO III

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CÁLCULO III
1a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
	
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	1
	
	0
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
	
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t2)
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização  para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural.
	
	 
	(t, t 2)
	
	(t, log t)
	
	( t,t)
	
	(a sent , a cos t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
	
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9.
	
	
	(t) = (t ,t+9).
	 
	(t) = (t ,6t+9).
	
	(t) = (t ,t).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (2t ,6t+9).
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
	
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
	
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	 
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	4xy - 34x = 0
Aula 2
	01- Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π4 .
	
	 
	2π4
	
	2π
	
	2π16
	
	2π8
	
	2π2
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
	
	
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,sen 1, 3)
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
	
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
	
	
	x = ((3t)2-4t)   e  y = 2t
	 
	x = ((3t)2-4t)  e y = (4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x=t+1 e y=t2+2t
	
	x = ((6t)2-2t)    e y = 2t
 
	
	x = ((3t)2-4t)   e y = (1+2t)
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π.  Determine o comprimento desta circunferência.
	
	
	4 π
	
	4 π r / 3
	 
	2π r
	
	2 π
	
	π2
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta  representa a posição de uma partícula.
	
	 
	V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
	
	 
	(0,3)
	
	(4,4)
	
	(10,9)
	
	(9,4)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
Aula 3
	1a Questão
	
	
	
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z)  que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0  desse eixo.  Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
	
	
	(t) = (r cos , cos ,sen b) ,   .
	 
	(t) = (r cos , r sen , b) ,   .
	
	(t) = (cos , sen , b) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (r sen , r cos , b) ,   .
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro.
	
	
	Os dois carros chegam juntos
	 
	O carro R1 chega primeiro de que o carro R2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	O carro R2 chega primeiro de que o carro R1
	
	Os dois carros nao conseguem chegar
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈ [0,4π], determine o comprimento da hélice C.
	
	
	π
	
	4 π
	 
	4 20 π
	
	20 π
	
	20
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em:
	
	
	1.41
	
	0.166
	
	1.73
	
	1
	 
	0.01316
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	x = 3t+1
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
	
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemosafirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π4.
	
	
	N(t) = -senti-costj4
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = -senti-costj2
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	É exata e  x = y = 7
	 
	É exata e  y = x = 0
	
	É exata e  y = x = 5x
	
	É exata e  x = y = 4
	
	É exata e  y = x = x2
	
Aula 4
	 
	CÁLCULO III
4a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
	
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma estrada cuja equação vetorial é (etcos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3.
	
	
	
	e
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2)1/2(e3 -1)
	
	 2(e3 -1)
	
	e-1
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
	
	
	É exata e  y = x = x2
	 
	É exata e  y = x = 4
	
	Não é exata.
	
	É exata e  y = x = 1
	
	É exata e  x = y = 0
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
	
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6).
	
	É uma esfera
	
	É um cilindro reto
	
	Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6).
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
	
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	
	CÁLCULO III
5a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o traço do elipsóide no plano xy
	
	
	Plano xy - plano
	
	Plano xy - reta
	 
	Plano xy - Elipse
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Plano xy - vazio
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a seção do elipsóide  no plano k é (x2 / a2) + (y2/b2) = 1 - (k2/ c2)  Podemos afirmar que:
I - Se |k| < c a  seção é uma elipese.
II - Se |k| = c a seção é um cilindro.
III - Se | k| > c a seção é um plano.
	
	
	I, II são verdadeiras. III é falsa
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	I é falsa. II e III são verdadeiras
	 
	I é verdadeira. II e III são falsas
	
	I, II e III são falsas
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações abaixo representa um parabolóide elíptico?
	
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	
	x2/36  -  z2/25  =  9y
	 
	x2/36  +  z2/25  =  4y
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha?
	
	
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	 
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	
	x2  =  y2  -  z2
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0
	
	
	esfera
	
	parabolóide
	
	Parabola
	 
	elipsoide
	
	Cone
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
	
	
	I, II e III são falsas
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações abaixo representa um parabolóide hiperbólico?
	
	 
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
	
	x2  =  y2  -  z2
	
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	 Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta
	
	
	x2 + y2+ z2 = r2
	
	-(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1
	
	(x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	-(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1
	
	
	CÁLCULO III
6a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	Ref.: 201509046344
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	O limite será xy.
	
	O limite será 1.
	
	O limite será 14xy.
	
	O limite será 0.
	 
	O limite será 14.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0).
	
	
	O limite existe e tem valor 4
	
	O limite existe e tem valor zero
	 
	O limite não existe
	
	Nenhuma das respostas anterioresO limite existe e tem valor 5
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial
	
	
	A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2
	
	A solução do problema de valor inicial é y =  e3t + 7
	
	A solução do problema de valor inicial é y =  e3t + (3t)
	
	A solução do problema de valor inicial é y = et + t
	 
	A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3)
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
	
	
	tende a x
	 
	tende a zero
	
	tende a 1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	tende a 9
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
	
	
	O limite será 8xy.
	 
	O limite será 8.
	
	O limite será 5.
	
	O limite será 5x
	
	O limite será 0.
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
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CÁLCULO III
7a aula
 
Lupa
 
 
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 1a Questão
Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
 
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
 
Ref.: 201509046332
 2a Questão
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
o Limite será 9.
 
o Limite será 12.
o Limite será 1.
o Limite será 0.
o Limite será 5.
 3a Questão
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
v(t) =30
v(t) = 50
Nenhuma das respostas anteriores
 
v(t) = 1
v(t) = 20
 4a Questão
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y)  onde  a função exponencial está elevado a (-x2-y2)
  fxx = ex -1 fxy = 4e2
 
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3
Nenhuma das respostas anteriores
fxx = ex  fxy = 4e2
 5a Questão
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)   R2 , tais que:
Df={ (x,y)  R2/ x  y }
 
Df={ (x,y)  R2/ x  y }
Nenhuma das respostas anteriores
Df={ (x,y)  R2/ x < y }
Df={ (x,y)  R2/ x y }
 6a Questão
Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
Nenhuma das respostas anteriores.
 
A parametrização de uma curva não é única.
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
A parametrização de uma curva é única.
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
 7a Questão
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
A função não é harmônica.
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
 8a Questão
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
fx = 2x e fy = 2xy
 
fx = 2y e fy = 2x - 4
Nenhuma das respostas anteriores
fx = 2y e fy = 2x - 4x
fx = 2y e fy = 2x
 
CÁLCULO III
8a aula
 
Lupa
 
 
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 1a Questão
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
(I)
(I) e (II)
(III)
(II)
 
(I), (II) e (III)
 2a Questão
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
2/3
12/3
5/7
 
11 / (29)(1/2)
8
 3a Questão
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1).
O raio de curvatura é 2/3
 
O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4
O raio de curvatura é 4
O raio de curvatura é 5 / 4
O raio de curvatura é 7
 4a Questão
Considere o problema de valor inicial y - y = 2t e 2t  com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial.
A solução do problema será y = - 3 et
A solução do problema será y =  2 e2t + 3 et
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et
 5a Questão
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
2
6
1/2
 
6 /12
2
 6a Questão
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
(II)
 
(I), (II) e (III)
(III)
(I)
(I) e (II)
 7a Questão
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
y+2xy-x=C
y3+2xy-x3=C
 
y2+2xy-x2=C
y2+2x+2y-x2=C
2y2+12xy-2x2=C
 8a Questão
Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
x3sen(yx)=c
sen(yx)=c
x2sen(yx)=c
 
xsen(yx)=c
1xsen(yx)=c
	
	 
	CÁLCULO III
9a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1/(xy) determine os pontos críticos dessa função.
	
	
	os pontos críticos são: (1,0), (1,-1), (0,1) e (0,0)
	 
	os pontos críticos são: (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	
	os pontos críticos são:(-1,1) e (-1,-1)
	
	os pontos críticos são: (1,2), (2,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	
	os pontos críticos são: (1,1) e (-1,-1)
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	5
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	55
	 
	2
	
	4
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal?
	
	 
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e  encontre o ponto crítico da função.
	
	 
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
	
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
	
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
	
	
	y =x + 4
	 
	y = - x - 3
	
	x + 1
	
	y = 1 - x
	
	x - 1
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e  encontre seu ponto crítico.
	
	
	O ponto crítico será (1,0).
	
	O ponto crítico será (2,1).
	 
	O ponto crítico será (0,0).
	
	O ponto crítico será (1,2).
	
	O ponto crítico será (0,1).
	
	CÁLCULO III
10a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	y=12e3x+C
	
	y=13e3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=ex+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação homogênea y´=y-xx
	
	
	y=1xln(Cx)
	 
	y=xln(Cx)
	
	y=-x2ln(Cx)
	
	y=x2ln(Cx)
	
	y=x3ln(Cx)
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
	
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
	
	
	3pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi
	 
	2pi (2) 1/2
	
	2pi
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy
	
	
	y=Cx4-x2
	
	y2=Cx2-x3
	
	y2=Cx4-x
	
	y2=Cx3-x2
	 
	y2=Cx4-x2
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
	
	
	100 m2
	
	40 m2
	 
	50 m2
	
	60 m2
	
	20 m2
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
	
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).