AULA 03 RESISTENCIA DOS MATERIAIS I

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Resistência dos Materiais I A03 Prof. M.Sc. Joercio Paul 1
1 Introdução: O conceito de tensão
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Conceito de Tensão
Revisão de Estática
Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
Diagrama de Corpo Livre das Componentes
Equilíbrio dos Nós
Análise de Tensão
Análise e Projeto
Carga Axial e Tensão Normal
Carga Centrada e Carga Excêntrica
Tensão de Cisalhamento
Exemplo de Tensões de Cisalhamento
Tensão de Esmagamento em Conexões
Análise de Tensão e Exemplos de Projetos
Determinação da Tensão Normal - Barras
Tensões de Cisalhamento - Conexões
Tensões de Esmagamento - Conexões
Tensões em Barras com Duas Força
Tensões sobre um Plano Inclinado
Tensão Máxima
Tensão sob Carregamentos Gerais
Estado de Tensão
Fator de Segurança
CONTEÚDO
Do Módulo
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Conceito de Tensão
 O objetivo principal do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao
futuro engenheiro de maneira simples e lógica os meios para analisar e projetar
várias máquinas e estruturas que suportam cargas, aplicando alguns princípios
fundamentais.
 Tanto a análise e desenho de uma determinada estrutura envolvem a
determinação de tensões e deformações.
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Revisão de Estática
 A estrutura é projetada para suportar uma
carga de 30 kN.
 A estrutura consiste de uma barra com
seção transversal retangular e uma barra
com seção transversal circular, unidas por
pinos (momento igual a zero nas rótulas e
junções).
 Realiza-se uma análise estática para
determinar a força interna de cada elemento
estrutural e as forças de reação nos apoios.
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Diagrama de Corpo Livre de
Estrutura
 A estrutura é separada dos apoios e as
forças de reação são indicadas.
 Condições para o equilíbrio estático:
 Ay e Cy não podem ser determinados a
partir dessas equações.
    
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00









yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
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 Além da estrutura completa, cada
componente (barra) deve satisfazer as
condições de equilíbrio estático.
 Considere o diagrama de corpo livre da barra
AB:
 Substituindo a equação de equilíbrio na
equação anterior, temos:
 Resultados:
As forças de reação são direcionados ao
longo do eixo da barra.
 kN30kN40kN40 yx CCA
kN30yC
 
0
m8.00


y
yB
A
AM
Diagrama de Corpo Livre
das Componentes
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Equilíbrio Dos Nós
kN50kN40
3
kN30
54
0



BCAB
BCAB
B
FF
FF
F

 A estrutura é separada em duas barras
simples, ou seja as barras são submetidas
a apenas duas forças que são aplicadas nas
extremidades.
 Para o equilíbrio, as forças devem ser
paralela a um eixo entre os pontos de
aplicação de força, igual
em magnitude, e em direções opostas.
 Os nós devem satisfazer as condições
de equilíbrio estático, e as forças podem ser
obtidas através do triângulo de forças
correspondentes:
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Análise de Tensão
 A estrutura pode suportar com segurança a
carga de 30 kN?
 A partir de uma análise estática:
FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tração)
 Em qualquer seção através da barra BC, a
força interna é de 50 kN com uma
intensidade de força ou tensão de
 A partir das propriedades do material para o
aço, a tensão admissível é
 Conclusão: a estrutura suporta com
segurança a carga de 30 kN, uma vez que a
tensão solicitante é menor do que a tensão
admissível.
MPa24,159
m10314
N1050
26-
3


A
P
BC
MPa165aço 
dBC = 20 mm
26
2
2 m10314
2
mm20 

  rA
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Análise e Projeto
 O projeto de novas estruturas requer a
seleção de materiais apropriados e
dimensões de componentes que
atendam requisitos de desempenho.
 Por razões baseadas no custo, peso,
disponibilidade, etc; a barra BC será
construída de alumínio (σall = 100 MPa). Quala escolha apropriada para o diâmetro desta
barra?
 Uma barra de alumínio de 26 milímetros ou
mais de diâmetro é suficiente.
 
mm2.25m1052,2m1050044
4
m10500
Pa10100
N1050
2
26
2
26
6
3











Ad
dA
PA
A
P
all
all