AULA 04 RESISTENCIA DOS MATERIAIS I

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Resistência dos Materiais I A04 Prof. M.Sc. Joercio Paul 1
1 Introdução: O conceito de tensão
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Conceito de Tensão
Revisão de Estática
Diagrama de Corpo Livre da Estrutura
Diagrama de Corpo Livre das Componentes
Equilíbrio dos Nós
Análise de Tensão
Análise e Projeto
Carga Axial e Tensão Normal
Carga Centrada e Carga Excêntrica
Tensão de Cisalhamento
Exemplo de Tensões de Cisalhamento
Tensão de Esmagamento em Conexões
Análise de Tensão e Exemplos deProjetos
Determinação da Tensão Normal - Barras
Tensões de Cisalhamento - Conexões
Tensões de Esmagamento - Conexões
Tensões em Barras com Duas Força
Tensões sobre um Plano Inclinado
Tensão Máxima
Tensão sob Carregamentos Gerais
Estado de Tensão
Fator de Segurança
Conteúdo
Do Módulo
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Carga Axial e
Tensão Normal
 A resultante das forças internas para uma
barra axialmente carregada é normal para uma seção de
corte perpendicular ao eixo axial da barra.
 A intensidade da força nessa seção é definida como a
tensão normal.
A
P
A
F
medA

   0lim
 A tensão normal em um determinado ponto pode não
ser igual à tensão média, mas a
resultante da distribuição de tensões deve satisfazer:
 A distribuição real das tensões
é estaticamente indeterminada, ou seja, não pode ser
encontrada a partir das condições de equilíbrio
somente.
 
A
med dAdFAP 
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Carga Centrada e
Carga Excêntrica
 A distribuição uniforme de tensão em uma
seção infere que a linha de ação para a resultante das
forças internas passa pelo centroide da seção
considerada.
 A distribuição uniforme de tensão só é possível se a
linha de ação das cargas concentradas nas extremidades
das seções passarem através do centroide da seção
considerada. Este tipo de carregamento é chamado de
carga centrada.
 Se a barra estiver excentricamente carregada, então a
resultante da distribuição de tensões em uma
seção deve produzir uma força axial aplicada no
centroide e um momento conjugado.
 A distribuição de tensões em
barras excentricamente carregadas, não pode ser
uniforme ou simétrica.
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Tensão de
Cisalhamento
 Forças P e P’ são aplicadas transversalmente à barra AB.
 Correspondentes forças internas atuam no plano de
seção transversal C e são chamadas forças de
cisalhamento.
 A resultante da distribuição da força de
cisalhamento interna é definida no corte da seção e é
igual à carga P (força cortante).
 A tensão média de cisalhamento correspondente é,
 A distribuição da tensão de cisalhamento varia de
zero na superfície da barra até um valor máximo que
pode ser muito maior do que o valor médio.
 A distribuição das tensões de cisalhamento não
pode ser considerada uniforme.
A
Pmed
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Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo
A
F
A
P med A
F
A
P
2med

Tensão de
Cisalhamento (Exemplo)
(a) Diagrama do parafuso em cisalhamento simples.
(b) Seção E-E’ do parafuso
(a) Diagrama do parafuso em cisalhamento duplo.
(b) Seções K-K’ e L-L’ do parafuso.
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dt
P
A
P e
Tensão de Esmagamento
em Conexões
 Parafusos, rebites, pinos criam tensões ao
longo da superfície de esmagamento, ou
de contato, nos elementos que eles se
conectam.
 A resultante da distribuição de força na
superfície é igual e oposta à força exercida
sobre o pino.
 A intensidade da força média
correspondente é chamada de tensão de
esmagamento
Forças iguais e opostas entre a placa
e o parafuso, exercidas sobre as
superfícies de esmagamento.
Valores para calcular a área de tensão
de esmagamento.
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Análise de Tensão e
Exemplos de Projetos
 Determinar as tensões nas barras e
conexões da estrutura mostrada.
 A partir de uma análise estática:
FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tração)
 Deve-se considerar a máxima tensão
normal em AB e BC, e a tensão de
cisalhamento e tensão de
esmagamento em cada conexão.
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Determinação da Tensão
Normal - Barras
 A barra está com uma tensão normal devido uma
força axial de 50 kN (tração).
 No centro da barra, a tensão normal
média na seção transversal circular (A =314x10-6
m2) é σBC = +159 MPa.
 Nas extremidades achatadas da barra, a
menor área transversal ocorre na linha central do
furo,
 A barra AB é comprimida com uma força axial de
40 kN e tensão normal média de 26,7 MPa.
 As seções de área mínima nas extremidades, não
sofrem tensões devido a compressão da barra.
  
MPa167
m10300
1050
m10300mm25mm40mm20
26
3
,
26





N
A
P
A
extBC
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Tensões de Cisalhamento -
Conexões
 A área da seção transversal de pinos em A, B
e C,
 A força no pino em C é igual à força exercida
pela barra BC, o valor médio da tensão de
cisalhamento no pino em C é
 O pino em A é em cisalhamento duplo com uma
força total igual à força exer-cida pela barra AB
dividida por dois.
26
2
2 m10491
2
mm25 

  rA
MPa102
m10491
N1050
26
3
,

 A
P
medC
MPa7,40
m10491
kN20
26,  A
P
medA
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Tensões de Cisalhamento -
Conexões
 Divida o pino B em 5 partes para determinar
a seção com a maior força cortante,
 Avaliar a tensão de cisalhamento média
correspondente,
(Maior)kN25
kN15


G
E
P
P
MPa9,50
m10491
kN25
26,  A
PG
medB
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Tensões de Esmagamento -
Conexões
 Para determinar a tensão de
esmagamento nominal em A na barra
AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm,
 Para determinar a tensão de esmagamento no
apoio em A, temos t = 2 (25 mm) = 50 mm e d
= 25 mm,
   MPa3,53mm25mm30
kN40 
td
P
e
   MPa0,32mm25mm50
kN40 
td
P
e