Tensão Normal e de Cisalhamento

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Tensão 
 
Força por unidade de área 
Considerando um elemento de área A e uma força F, muito 
pequena agindo sobre ele. Consideremos agora as componentes 
dessa força Fx, Fy e Fz. 
 
A tensão que atua perpendicular ao plano da seção é chamada 
TENSÃO NORMAL () [sigma]. 
 
 
 
 
 
A tensão que atua paralela ao plano da seção transversal é 
chamada TENSÃO DE CISALHAMENTO () [tau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Múltiplos: 
6
9
6
6
6
1 10
1 10
1 10
10
1 10 1
10
Obs.:
kPa ³Pa
MPa Pa
GPa Pa
N N
MPa N / mm²
m² mm²



  
 
 
 
Tensão Normal média 
Premissas: 
1. É necessário que a barra permaneça reta antes e depois 
da aplicação da carga; a seção transversal deve permanecer 
achatada ou plana durante a deformação. 
Obs.: 
Não consideraremos aqui as regiões da barra próximas às 
suas extremidades, onde a aplicação das cargas externas 
pode provocar distorções localizadas. Em vez disso, 
focalizaremos somente a distribuição de tensão no interior 
da seção média da barra. 
2. Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da 
seção transversal e que o material seja homogêneo e isotrópico. 
Obs.: 
Materiais homogêneos têm as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e materiais 
isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções. 
Materiais anisotrópicos têm propriedades diferentes em direções diferentes e, ainda que seja esse o caso, se a 
anisotropia for orientada ao longo do eixo da barra, então a barra também se deformará uniformemente quando 
sujeita a uma carga axial. 
 
 
A
média
P dF
P dA
P .A
P
A









 
 
σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal. 
P = resultante da força normal interna, aplicada no centroide da área da seção transversal. 
A = área da seção transversal da barra. 
 
Tensão de Cisalhamento média 
 
média
V
A
  
méd = Tensão de cisalhamento média na seção. 
V = Resultante interna da força de cisalhamento. 
A = Área da seção transversal. 
Obs.: 
A equação acima é apenas uma aproximação, mediadas mais exatas indicam que em pontos do material ocorrem 
tensões de cisalhamento maiores que as obtidas na equação. Contudo, as normas de engenharia permitem sua 
utilização para o cálculo das dimensões de elementos de fixação como parafusos e para obtenção da resistência de 
fixação de juntas sujeitas a cargas de cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensões de Esmagamento 
Durante o carregamento, os elementos de união de chapas (rebite, parafuso,etc.) sofrem além do cisalhamento, 
também esmagamento pelas chapas. Durante o dimensionamento destes componentes, é importante verificar se a 
tensão de esmagamento está abaixo do limite admissível. 
 
 
 
 
σe: Tensão de esmagamento (compressão) 
F: força de esmagamento (mesma de cisalhamento) 
e: espessura da chapa; 
d: diâmetro do parafuso. 
 
Exercícios 
1. A barra na figura tem largura constante de 35 mm e 
espessura de 10 mm, Determine a tensão normal média 
máxima na barra quando ela é submetida à carga 
mostrada. 
 
 
2. A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB 
e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro 
de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a 
tensão normal média em cada haste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A barra mostrada na figura tem seção transversal 
quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 
40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 
800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção 
transversal da barra, determinar a tensão normal média 
e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o 
material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da 
seção b-b. 
 
 
4. O eixo está submetido a uma força axial de 30 kN. 
Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de 
diâmetro no apoio fixo A, determinar a tensão do mancal 
que atua sobre o colar C. Qual é a tensão de 
cisalhamento média que atua ao longo da superfície 
interna do colar onde ele está acoplado ao eixo de 52 
mm de diâmetro. 
 
5. O elemento inclinado da Figura 1.26a está submetido a 
uma força de compressão de 600 lb. Determinar a tensão 
de compressão média ao longo das áreas de contato 
planas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento 
média ao longo do plano definido por EDB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O arganéu da âncora suporta 
uma força de cabo de 3 kN. Se o 
pino tiver diâmetro de 6 mm, 
determine a tensão média de 
cisalhamento no pino. 
 
 
 
 
 
7. A prancha de madeira está 
sujeita a uma força de tração de 425 N. Determine a 
tensão de cisalhamento média e a tensão normal média 
desenvolvidas nas fibras da madeira orientadas ao longo 
da seção aa a 15° em relação ao eixo da prancha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
chaveta 
8. Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm, 
respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada 
ao anel em B, determine o ângulo  da haste BC de modo 
que a tensão normal média em cada haste seja 
equivalente. Qual é essa tensão? 
 
9. A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta 
que tem largura d e comprimento de 25 mm. Supondo 
que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma força vertical 
de 300 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão 
d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta 
for adm = 35 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
Apostila- CEFET/SC Bento, Daniela A. Fundamentos de 
resistência dos materiais, Florianópolis, março de 2003. 
Apostila SENAI/SC. Resistência dos Materiais 
Florianópolis: SENAI/SC. 2004. 108P 
Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. Trad. Arlete 
Simille Marques. Rev. Tec. Sebastião Simões da Cunha Jr. 
7a ed. São Paulo: Pearson Prentice HalI, 2010. 637p.