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1 MÓDULO 4 – Equação de Bernoulli e Presença de Máquinas Máquina, para efeito do nosso estudo, será qualquer dispositivo introduzido no escoamento, que forneça ou retire energia do mesmo, na forma de trabalho. A maneira de funcionamento da máquina não nos interessará por enquanto, importando somente como que sua presença afeta a equação de energia. Como, por exemplo, subsiste a hipótese de fluido incompressível para facilidade de linguagem chamaremos bomba, qualquer máquina que forneça energia ao fluido e turbina, qualquer máquina que retire energia do fluido. Vejamos a alteração na equação de Bernoulli ao introduzir uma máquina entre as seções (1) e (2) (Figura 4.1) Figura 4.1 – Escoamento de fluido ao longo de uma tubulação com a presença de máquina Se não houvesse máquina sabemos que a energia (H) nos pontos 1 e 2 seria: 21 HH isto é, a energia por unidade de peso do fluido em (1) é igual a energia por unidade de peso em (2) ou a carga total em (1) é igual à carga total em (2). Se a máquina for uma bomba o fluido receberá um acréscimo de energia tal que 21 HH . Para restabelecer a igualdade deveremos então somar ao primeiro membro a energia recebida pela unidade de peso do fluido na máquina. Então: 21 HHH B (1) A parcela HB é chamada carga manométrica da bomba e representa a energia fornecida à unidade de peso do fluido que passa pela bomba (Figura 4.2). 2 Figura 4.2 – Escoamento de fluido ao longo de uma tubulação com a presença de uma bomba (Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos, 2ª ed., Prentice Hall, 2ª ed. 2009) Se a máquina for uma turbina ( 21 HH ), pois por definição a turbina retira energia do fluido (Figura 4.3). Para restabelecermos a igualdade: 21 HHH T (2) A parcela HT é a carga manométrica da turbina, ou seja é a energia retirada da unidade de peso do fluido pela turbina. Figura 4.3 – Escoamento de fluido ao longo de uma tubulação com a presença de uma turbina (Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos, 2ª ed., Prentice Hall, 2ª ed. 2009) Como queremos estabelecer uma equação geral indicaremos Hm a carga manométrica da máquina e escreveremos as Eq. (1) e (2) de forma única: 2m1 HHH (3) Consideraremos Hm=HB se a máquina for uma bomba e Hm=-HT se a máquina for uma turbina. A eq.(3) é a equação que leva em conta a presença de uma máquina no escoamento entre as seções (1) e (2) que estão sendo estudadas. Dessa forma, a equação de Bernoulli com a presença de máquina fica modificada, como mostra a equação (4) 3 z 2g v γ P H z 2g v γ P 2 2 22 m1 2 11 (4) ou g vv z P Hm 2 )z- ( P 21 2 2 12 12 (5) A eq. 5 mostra que a presença de uma máquina pode acarretar variações de carga de pressão, da carga potencial e da carga cinética. EXEMPLOS 1. O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm2. Resolução A velocidade na saída do tubo pode ser determinada pela equação da vazão sm m sm Q /10 v )1010( )/(1010 v Av 224 33 222 A equação de Bernoulli entre as seções (1) e (2) fornece o tipo de máquina, baseado no valor da energia da máquina. m sm sm 5 /81,92 )/10( 0H20m00 z 2g v γ P H z 2g v γ P 2 2 m 2 2 22 m1 2 11 m9,9Hm Como o sinal ficou negativo então a máquina é uma turbina. A potência da turbina considerando seu rendimento de 75% será: 4 727,6Watts W 9,9)(/(1010 m N 8009,750 W QH W T 33 3T TT msm 2) Um Engenheiro precisa desenvolver um projeto solicitado por um cliente, no qual é necessário elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s. Para tal, o projeto prevê o uso de uma bomba que opera com rendimento de 70%. Determine (a) velocidade da água na tubulação de sucção, (b) velocidade da água na tubulação de recalque, (c) potência da bomba, (d) tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: H2O=10000N/m³, g=10m/s², ds=10cm, dr=5cm, vB=10m/s Resolução a) Cálculo da velocidade de sucção (vs) /51,0 v )1,0( )/104(44 4 Q v s2 33 22s sm m sm d Q d Q A sss b) Cálculo da velocidade de recalque (vr) /031,2 v )05,0( )/104(44 4 Q v r2 33 22r sm m sm d Q d Q A rrr c) Potência da bomba mm sm sm 2,22H 22 /81,92 )/03,2( 0H000 z 2g v γ P H z 2g v γ P B2 2 B 3 2 33 B1 2 11 Watts6,2681 W 0,7 2,22)(/(104 m N 10000 W QH W B 33 3 T B B msm d) tempo necessário para se encher o reservatório B min7,41 60 2500s t 4 10000V t V Q Qt
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