ED Etica Profissional

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Universidade Paulista
Atividades 
Práticas
Supervisionadas
Nome: Beatriz Nurchis Gonçalves
RA: B13DBI-8
Turma: EB 1A 40
Curso: Engenharia
APS – ÉTICA PROFISSIONAL
EXERCÍCIO 1.
Analise as afirmações:
I. Sempre, em laudos, projetos, orçamentos, e outros, o Engenheiro deve colocar seu nome, assinatura, especialidade e número de registro (CREA)
II. As alterações de projetos, ou outros serviços, podem ser feitas por qualquer outro profissional habilitado, mesmo que não seja autor do projeto.
III. As alterações de projetos, ou outros serviços, podem ser feitas por qualquer outro profissional habilitado, mesmo que não seja autor do projeto, desde que comprovada a solicitação, para autor que a recusou.
IV. Todos os projetos são de inteira responsabilidade do autor e de seus co-autores
A-) Apenas I e II estão corretas
B-) Apenas I e III estão corretas
C-) Apenas I, III e IV estão corretas
D-) Somente a II esta correta
E-) Todas estão corretas
JUSTIFICATIVA:
Toda obra, projeto, para poder ser qualificada com legal um engenheiro deve ter seu nome, assinatura, especialidade e o número de registro.
Para que um outro engenheiro faça alteração em um projeto que não é de sua autoria, deve conter a autorização do dono do projeto, obra. Se não obter a autorização essa pessoa não pode fazer as alterações.
É de inteira responsabilidade do autor e co-autores todos os projetos realizados.
EXERCÍCIO 2.
Não é umavirtude fundamental.
A-) temperança
B-) prudência
C-) justiça
D-) fortaleza
E-) vaidade
JUSTIFICATIVA:
A vaidade chamada também de orgulho ou soberba.
Uma pessoa vaidosa cria uma imagem pessoal para transmitir aos outros, com o objetivo de ser admirada.
Uma pessoa vaidosa pode ser gananciosa, por querer obter algo valioso, mas é só para causar inveja aos outros. Um ser humano invejoso, por sua vez, identifica com bastante facilidade um ser humano vaidoso, pois os dois vicios se complementam, e um é objeto do outro.
A vaidade causa um desejo enorme de chamar atenção, ou de receber elogios.
Por isso que não é uma virtude fundamental.
EXERCÍCIO 3.
As alterações de projetos:
A-) qualquer pessoa pode alterar;
B-) qualquer engenheiro pode fazer;
C-) jamais pode ser feita por outro profissional, a não ser seu autor;
D-) qualquer profissional habilitado pode fazer, desde que tenha comunicado e realizado comprovada solicitação ao autor do projeto;
E-) qualquer profissional habilitado.
JUSTIFICATIVA:
Conforme o Art. 4º Não praticar qualquer ato que, direta ou indiretamente, possa prejudicar legítimos interesses de outros profissionais.
Não se aproveitar nem concorrer para que se aproveite de idéias, planos ou projetos de autoria de outros profissionais, sem a necessária citação ou autorização expressa.
As alterações podem ser feitas por outros profissionais, mas tem que haver uma solicitação ao dono do projeto, para queassim seje liberado ou não a alteração. 
EXERCÍCIO 4.
Julgue as afirmativas:
I.Pessoa jurídica, jamais poderá ter em sua denominação, a palavra
de qualificação “engenheiro”.
II. O engenheiro pode emprestar seu nome a obras ou projetos, desde
que mantenha as condições de responsabilidade à sua pessoa.
III.Exerce ilegalmente a profissão, aquele que estiver com seu registro suspenso.
A-) Todas estão corretas
B-) Todas estão incorretas
C-) Somente a alternativa III está correta
D-) Somente a alternativa I está correta
E-) Somente as alternativas II e III estão corretas
JUSTIFICATIVA:
Toda pessoa que quer exercer a profissão legalmente, tem que estar com seu registro devidamente apropriado, quem estiver com o seu registro suspenso estará exercendo ilegalmente.
Nunca um engenheiro poderá emprestar seu nome a obras ou projetos, só ele pode exercer com seu nome.
Pessoa jurídica se legalmente autorizadas podem ser denominadas de “engenheiro”.
EXERCÍCIO 5.
Podemos definir ética, como:
A-) a conduta individual esperada como certa pelo indivíduo
B-) a percepção do comportamento moral do homem em sociedade
C-) a conduta individual que representa o interesse pessoal
D-) a conduta apreciada pelo indivíduo como correta, mesmo que não proporcione o bem de outrem, mas pelo menos o seu bem-estar
E-) todo tipo de conduta que possa ir muito além do necessário
JUSTIFIVATIVA:A ética é definida como um estudo sobre os costumes ou sobre as ações humanas.
Também pode ser definida como a realização de um tipo de comportamento.
A ética estuda o comportamento moral dos homens em sociedade, julgamentos de valor na medida em que estes se relacionam com a distinção entre eles.
EXERCÍCIO 6.
Favor indicar as afirmativas corretas:
Sobre a taxa anual prevista na Lei nº 5.194/66 temos que: 
I - Será devida sempre a partir de 1º de janeiro de cada ano e o pagamento após 31 de março, incidirá sobre o valor, a titulo de mora, 20 %; 
II – O não pagamento de duas anuidade consecutivas, cancelará o registro da pessoa física ou jurídica, sem prejuízo de pagamento da dívida e no caso, de cancelamento do registro, o profissional pode solicitar novo registro, desde que pague todos os débitos anteriores; 
III – O não pagamento de dez anuidade consecutivas, cancelará o registro da pessoa física ou jurídica, sem prejuízo de pagamento da dívida e no caso, de cancelamento do registro, o profissional pode solicitar novo registro, desde que pague todos os débitos anteriores
A-) As alternativas “I” e “II” estão corretas;
B-) As alternativas “I” e “III” estão erradas;
C-) Somente a alternativa “I” está correta;
D-) Somente a alternativa “II” está correta;
E-) Somente a alternativa “III” está correta;
JUSTIFICATIVA:
Conforme a lei, Art. 63 - Os profissionais e pessoas jurídicas registrados de conformidade com o
quepreceitua a presente Lei são obrigados ao pagamento de uma anuidade ao Conselho Regional a
cuja jurisdição pertencerem.
§ 1º- A anuidade a que se refere este artigo será devida a partir de 1ºde janeiro de
cada ano.(1)
§ 2º- O pagamento da anuidade após 31 de março terá o acréscimo de vinte por
cento, a título de mora, quando efetuado no mesmo exercício.(2)
§ 3º- A anuidade paga após o exercício respectivo terá o seu valor atualizado para
o vigente à época do pagamento, acrescido de vinte por cento, a título de mora.(3)
Art. 64 - Será automaticamente cancelado o registro do profissional ou da pessoa
jurídica que deixar de efetuar o pagamento da anuidade, a que estiver sujeito, durante 2(dois) anos
consecutivos sem prejuízo da obrigatoriedade do pagamento da dívida.
Parágrafo único - O profissional ou pessoa jurídica que tiver seu registro
cancelado nos termos deste Artigo, se desenvolver qualquer atividade regulada nesta Lei, estará
exercendo ilegalmente a profissão, podendo reabilitar-se mediante novo registro, satisfeitas, além
das anuidades em débito, as multas que lhe tenham sido impostas e os demais emolumentos e taxas
regulamentares.
EXERCÍCIO 7.
Favor efetivar com atenção a leitura das seguintes afirmações:
Constata-se exercício ilegal de profissão quando:
I. Uma pessoa física, que não possua registro, realizar serviços reservados aos profissionais indicados na Lei nº 5.194/66;
II. Um profissional seincumbir de atividades estranhas ao seu registro;
III. Um Profissional emprestar seu nome;
IV. Um profissional cobrar um valor superior ao do salário líquido do Presidente da República;
A-) Somente as frases “I” e “II” estão corretas;
B-) Somente as frases “I” e “III” estão corretas;
C-)Somente as frases “I” , “II” e “III” estão corretas;
D-) somente as frases “I” e “IV” estão corretas;
E-) Somente as frases “II” e “IV” estão corretas;
JUSTIFICATIVA:
Uma pessoa física que não possua seu registro, não pode realizar serviços, se realizar estará exercendo ilegalmente.
Nenhum profissional pode realizar serviços estranhos, tudo tem que ser legalmenteautorizado.
Nunca um profissional deve emprestar seu nome na realização de projetos ou obras isso é considerado ilegal.
EXERCÍCIO 8.
“É possível errar de várias maneiras [...], ao passo que só é possível acertar de uma maneira...” (Aristóteles, Ética a Nicómaco, pág. 42. Com base no dizer acima, podemos afirmar:
A-) Que o ser humano costuma errar, pois muitas vezes não sabe como fazer o que é certo;
B-) Que o excesso e a falta são características da deficiência moral;
C-)Que é mais fácil errar do que acertar
D-)O erro sempre presume a ignorância, mesmo que o ato seja consciente com o objetivo de causar o mau para outras pessoas;
E-)Todas as afirmativas acima estão corretas.
JUSTIFICATIVA:
“O único homem que nunca comete erros é aquele que nunca faz coisaalguma. Não tenha medo de errar, pois você aprenderá a não cometer duas vezes o mesmo erro.”
Theodore Roosevelt
É muito mais fácil errar do que acertar porque as chances de se acertar são bem menores do que as de errar.
Muitas vezes o ser humano não se sabe como fazer, sendo assim ele acaba errando.
O erro sempre vem de algo que não se sabe fazer.
EXERCÍCIO 9.
Sobre os costumes estabelecidos por uma sociedade, NÃO podemos dizer que
A-) Suas normas de conduta regulam o comportamento social;
B-) Quem obedece aos costumes recebe o respeito, a aprovação a estima pública; 
C-) Os costumes são padrões não obrigatórios de conduta humana;
D-) Os costumes são sancionados pela tradição e sustentados pelas pressões da opinião de grupos; 
E-) As sanções aplicadas pela sociedade, contra aquele que não pratica os costumes servem mais como exemplo para outros do que propriamente corrigenda para eles.
JUSTIFICATIVA:
Os costumes são padrões obrigatórios de conduta humana, sendo assim aquele que desrespeita sofre uma reação violenta por parte do grupo.
O desrespeito aos costumes provoca desaprovação moral.
Já aquele que obedece aos costumes recebe, o respeito, a aprovação e a estima pública.
EXERCÍCIO 10.
O engenheiro deve praticar suas atividades visando atender aos interesses sociais e humanos que importem na realização dos empreendimentos voltados para:
A-) o aproveitamento e utilização derecursos naturais, a fim de obter da natureza tudo que ela pode proporcionar, sem atentar para as conseqüências de suas atitudes.
B-) as edificações, serviços e equipamentos urbanos, rurais e regionais, nos seus aspectos técnicos e artísticos;
C-) instalações e meios de acesso a costas, cursos, e massas de água e extensões terrestres, modificando, tecnicamente, o relevo e os rios, proporcionando uma vida melhor para a população, ainda que esta modificação acarrete danos ambientais
D-) o aperfeiçoamento dos meios de locomoção, mesmo que para isso tenha que inventar um meio de transporte menos econômico
E-) Nenhuma das anteriores
JUSTIFICATIVA:
O engenheiro sempre deve praticar suas atividades voltados para os aspectos técnicos e artísticos.
Os engenheiros devem visar a segurança das edificações, do serviços e equipamentos usados, sempre deve visar a segurança, conforto, para que seu trabalho seje qualificado.
APS – MECÂNICA DA PARTÍCULA
EXERCÍCIO 1.
A-)
B-) 
C-) s= t³ - 12.t + 3
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO: 
v(t) = 3t² - 12
s(t) = t³ - 12t + C
s(t) = t³ - 12t + C
S(0) = 3m
0³ - 12.0 + C = 3
C = 3
S(t) = t³ - 12t + 3
EXERCÍCIO 2.
A-) 165
B-) 98
C-) 155
D-) 222
E-) 48
RESOLUÇÃO:
v(t) = 3t² - 12 
s(t) = t³ - 12t + C
s(0) = 3
3 = 0³ - 12.0 + C
C = 3 
S(1) = 1³ -12.1 + 3
S(1) = -8
S(6) = 6³ - 12.6 + 3
S(6) = 147
∆S(1-6) = ∆S6 - ∆S1
∆S(1-6) = 147 – (-8)
∆S(1-6) = 155mEXERCÍCIO 3.
Uma esfera, de massa 15 g, cai de uma altura de 7,5 m acima da superfície do solo, a partir do repouso, conforme ilustrado a seguir. Considere a aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2. A velocidade da esfera exatamente antes de atingir o solo é aproximadamente igual a, em m/s:
A-) 23,5
B-) 7,5
C-) 0
D-) 12,1
E-) 5,4
RESOLUÇÃO:
V² = 0 = 2. 9,8 .7,5
V² = 147
V = √147
V = 12,1 m/s
EXERCÍCIO 4.
Num experimento onde se efetuou uma série de cinco medições de uma grandeza física, foram obtidos os valores abaixo:
47,34 47,32 46,88 47,20 47,28
Determine o desvio padrão da série com 1 algarismo significativo.
A-) 0,05
B-) 0,02
C-) 0,2
D-) 0,3
E-) 0,4
RESOLUÇÃO:
47,34 + 47,32 + 46,88 + 47,20 + 47,28 = 236,02
Σ = 236,02 ÷ 5 = 47,2
47,34 – 47,2 = 0,14² = 0,01
47,32 – 47,2 = 0,12² = 0,01
46,88 – 47,2 = -0,32² = 0,1
47,20 – 47,2 = 0² = 0
47,28 – 47,2 = 0,08² = 0,006
0,01 + 0,01 + 0,1 + 0 + 0,006 = 0,126
√ = √0,0315 = 0,177 0,2
EXERCÍCIO 5.
Dinâmica
A-) 10,0
B-) 13,91
C-) 8,2
D-) 23,78
E-) 17,5
RESOLUÇÃO:
Pb – T – mb.a 
T – PxA – FatA = ma.a
10mb – PxA – FatA = 10.3 = 3mb
10mb -3mb = 30 + PxA + FatA
PxA = 100.sen30 = 50N
N = PyA = 100.cos30 = 86,60N
Fat = 86,6 . 0,2 = 17,32
7mb = 30 +50 + 17,32
Mb = 13,91 kg 
EXERCÍCIO 6.
A-) 6
B-) 5
C-) 10
D-) 4
E-) 2,5
RESOLUÇÃO:
Fat e = μe. N
Fat e = 0,6.100 = 60N
Fat c = μc . N
Fat c = 0,4.100 = 40N
Pb – Fatc =ma.a
100 – 40 = 10.a
60 = 10a
a = 6 m/s²
EXERCÍCIO 7.
Um elevador vertical tem massa me = 300 kg e leva carga útil com massa mc = 800 kg. O sistema sobe com aceleração constante igual a 3 m/s 2 .
Determine a força de tração no cabo e a reação normal entre o piso do 
elevador e a carga transportada.
A-) T = 10000 N N = 10000 N
B-) T = 14300 N N = 10400 N 
C-) T = 11000 N N = 8000 N
D-) T = 11000 N N = 10400 N
E-) T = 14300 N N = 8000 N
RESOLUÇÃO:
T – P = mt.a
T – 11000 = 1100.3
T = 3300 + 11000
T = 14300N
N – Pc = mc.a
N – 8000 = 800.3
N = 2400 + 8000
N = 10400N
EXERCÍCIO 8.
Dois carros movimentam-se com velocidades constantes e no mesmo sentido. A velocidade do carro A é v = 10 m/s e a do carro B é v = 18 m/s. No instante em que foi iniciada a cronometragem o carro A estava 2200m à frente do carro B. Em quanto tempo a carro B alcançará o carro A?
A-) 100
B-) 18
C-) 275
D-) 122
E-) 78
RESOLUÇÃO:
V = 10m/s S = 2200 m = 10t + 2200
V = 18 m/s V = 0 = 18t + 0
10t + 2200 = 18t + 0
18t – 10t = 2200
8t = 2200
t = 
t = 275s
EXERCÍCIO 9.
Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade cruzeiro de 280 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas, o coeficiente de atrito entre estes é igual a 0,5. Num certo instante o maquinista éobrigado a realizar uma parada emergencial, determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas.
Dado: g = 10 m/s²
A-) 250 m
B-) 3240 m
C-) 6325,8 m
D-) 738,9 m
E-) 604,9 m
RESOLUÇÃO:
V = 280 km/h ÷ 3,6 = 77,78 m/s
-Fat = Fr
- μ . N = m.a
- μ . m. g = m.a
-0,5 . 10 = a
a = -5 m/s²
V² =Vo² + 2 .a . ∆S
0² = 77,78² + 2 . (-5) . ∆S
0 = 6049,4 - 10∆S
∆S = 604,9m
EXERCÍCIO 10.
Os blocos têm massas ma= 20kg e mb= 30kg. O bloco A sofre a aplicação de uma força F horizontal e está apoiado sobre o bloco B, entre eles o coeficiente de atrito é 0,8. O bloco B está sobre o solo e o coeficiente de atrito entre ambos vale 0,2. Considere que não há diferença entre os coeficientes de atrito estático e dinâmico.
Determine a máxima intensidade da força F para que não haja deslizamento entre os blocos.
A-) 200 N
B-) 300 N
C-) 150N
D-) 90 N
E-) 65 N
RESOLUÇÃO:
Em A:
P = N
N = 200
Fat a = N.μ
Fat a = 200 . 0,8 = 160N
Em B:
Fat b = N.μ
Fat b = 200 . 0,2 = 40 N
F = Fat a + Fat b 
F = 160 + 40
F = 200N
APS – CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA
EXERCÍCIO 1.
Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade da bola no instante t=1s?
A-) 3 m/s
B-) 10 m/s
C-) 5 m/s
D-) 12 m/s
E-) 20 m/sRESOLUÇÃO:
s(t) = -5t² + 15t
v(t) = -10t +15
v(1) = -10.1 + 15
v(1) = 5 m/s
EXERCÍCIO 2.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t)=20t2-1200t+18000. Qual é a taxa de variação do volume de água no reservatório no instante t=2 horas?
A-) 11200 L/h
B-) –1120 L/h
C-) 15680 L/h
D-) 80 L/h
E-) -15680 L/h
RESOLUÇÃO:
v(t) = 20t² - 1200t + 18000
v’(t) = 40t - 1200
v’(2) = 40.2 – 1200
v’(2) = -11220 L/h
EXERCÍCIO 3.
A-) Todas as afirmações estão corretas.
B-) Todas as afirmações estão incorretas.
C-) Apenas a afirmação I está correta.
D-) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
E-) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I-) Correta no instante t=2s a altura é de 18m.
s(t) = 12t – 1,5t²
s(2) = 12.2 – 1,5(2)²
s(2) = 24 – 6
s(2) = 18m
II-) Correta no instante t=2s a velocidade /e de 6m/s.
v(t) = 12 – 3t
v(2) = 12 – 3.2
v(2) = 6m/s
III-) Correta no instante t=8s a pedra retorna ao solo.
s(8)= 0
s(8) = 12.8 – 1,5.(8)²
s(8)= 96 – 96
s(8) = 0
EXERCÍCIO 4.
O raio r de uma esfera está variando com o tempo, a uma taxa constante de 4 m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o raio é igual a 1 metro?
A-) 6π m³ / s
B-) 16π m³ / s
C-) 8π m³ / s
D-) 8/3 π m³ / s
E-) π m³ / s
RESOLUÇÃO:
v(r) =.π.r³
= .π.3r²
= 4π. r²
=4π. r².K
= 4π. 1².4
= 16π m³/s
EXERCÍCIO 5.
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja v(t)=3t2-6t. Sabendo que, no instante 3s, o ponto material encontra-se na posição 9 cm. A equação do espaço s (em cm) em função do tempo é:
A-) s(t)=t3-3t2+9
B-) s(t)=t2+3t+10
C-) s(t)=3t2+3t+15
D-) s(t)=6t-6
E-) s(t)=9t2+3t
RESOLUÇÃO:
v(t) = 3t² - 6t
s(t) = t³ - t² + C
s(t) = t³ - 3t² + C
3.3³ - 6.3² + C =9
27 – 27 + C = 9
C = 9
s(t) = t³ – 3t² + 9
EXERCÍCIO 6.
A-) Apenas a afirmação I está correta.
B-) Todas as afirmações estão corretas.
C-) Todas as afirmações são falsas.
D-) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
E-) Apenas a afirmação III é falsa.
RESOLUÇÃO:
I-) Correta - Os vetores e são paralelos, pois os dois vetores encontram no plano horizontal.
II-) Falsa - Não possuem mesmo sentido, cada vetor está terminando em sentido diferentes.
III-) Correta - A soma de + = 0, são vetores nulos, um vetor anula o outro.
EXERCÍCIO 7.
A-) α= -3 e β= 2
B-) α= -2 e β= -3
C-) α= 1 e β= 4
D-) α= -4 e β= 2
E-) α= -3 e β= -2
RESOLUÇÃO:
= α. + β 
= α(-1, 2) + β(3,-1)
(-3,-4) = -α,2α + 3β, -β
-α + 3β = -3
2α - β = -4
-2α + 6β = -3 
2α - β = -4
5 β = -10
β = -2
2α – (-2) = -4
2α = -6
α = -3
EXERCÍCIO 8.
A-) Todas as afirmações estão incorretas
B-) apenas as afirmações I e II estão corretas.C-) apenas as afirmações I e III estão corretas.
D-) apenas a afirmação I está correta.
E-) Todas as afirmações estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I -) Correta – O valor de x pode ser 4 ou -4 quando || = 5
5 = √(-3)² + x 
(5)²= (√(-3)² + x)²
25 = 9 + x²
x² = 16
x = ± 4
II-) Correta – Tem mesma direção e sentido. 
|| = 3
(3)²= (√(-3)² + x)²
9 = 9 + x²
x² = 0
x = 0
= (-3,0) = ( -1,0)
III-) Errada – Não tem mesma direção.
|| = √10
(V)²= (√(-3)² + x)²
10 = 9 + x²
x² = 1
x = ± 1
= (-3,1) = ( -1,5)
EXERCÍCIO 9.
A-) t=4 s e V(máxima) =20 m/s.
B-) t=4 s e V(máxima) =16 m/s.
C-) t=2 s e V(máxima) =16 m/s.
D-) t=2 s e V(máxima) =20 m/s.
E-) t=4 s e V(máxima) =12 m/s.
RESOLUÇÃO:
v(t)= - 4t² + 16t
v’(t) = -8t + 16
-8t +16 = 0
8t = 16
t = 2s
v(t)= -4t² + 16t
v(t) = -4.2² + 16.2
v(t) = 2
v(2) = -16 + 32
v(2) = 16m/s
t = 2 v(máx) = 16m/s
EXERCÍCIO 10.
A-) 
B-) 
C-) 
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO:
C = 2π.r
C’ = 2π
C= 2π.K
= 2π. 15
= 30π cm²/s
EXERCÍCIO 11.
Qual é a derivada da função y=e2x.cos3x?
A-) y'=2e2xsen3x
B-) y'=2e2xcos3x-e2xsen3x
C-) y'=2exsen3x
D-) y'=2e2xcos3x-3e2xsen3x
E-) y'=-2e2xsen3x
RESOLUÇÃO:
y = .cos3x
y’ = .cos3x + y = .(cos3x)’
y’ = .(2x)’.cos3x + y’ = .(3x)’ . (-sen3x)
y’ = .2.cos3x + y’ = .3. (-sen3x)
y’ = 2 .cos3x - 3 .sen3x
EXERCÍCIO 12.A-) 
B-) 
C-) 
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO:
^ 
-2 + 4 - = (4, -2, -1)
Área triângulo = |4, -2 -1|
= |√4² + (-2)² + (-1)² |
= √21 = u.A
Altura | | = √2² + (-1)² + 2²
|| = √5
= 
hb = . 
hb = 
hb = √4,2 u.C
EXERCÍCIO 13.
A-) 
B-) 
C-) 
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO:
┴ ⟺ .=0. Logo: (a,b,c).(-2,1,0) ou -2ª + b = 0
┴ ⟺ . =0. Logo: (a,b,c).(-6,0,3) ou -6ª + 3c = 0
|| = (√a² + b² + c)² = (3)²
a² + b² + c² = 9
-2a + b = 0 b = 2a 
-6a + 3c = 0 c = 2a 
a² + (2a)² + (2ª)² = 9
a = ±1
-2(1) + b =0
b = ±2
-6(1) + 3c =0
c = ±2
= (1,2,2) ou = (-1,-2,-2)
EXERCÍCIO 14.
A-) 
B-) 
C-) 
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO:
u = x³
du = 3x² dx
du
+ C
+ C
EXERCÍCIO 15.
A-) 0,5t2sent+C
B-) t2sent+C
C-) tsent+cost+C
D-) -tsent-cost+C
E-) t2sent+cost+C
RESOLUÇÃO:
u = x
= 1 ⟺ du = dy e dv = cos xd ⟺ v = = senx
t.cost – 
t sen t + cos t + c
EXERCÍCIO 16.
A-) (6, -12, 12)
B-) (-6, 12, -12)
C-) (3,- 18, 18)
D-) (-18, 36, -36)
E-) (1, 3, 2)
RESOLUÇÃO:
|| = √ (-1)² + 2² + (-2)²
|| = √ 1+4+4
|| = √9 
|| = 3
= ( , , )
-18. ( , , ) = ( , , ) = (6, -12, 12)
EXERCÍCIO 17.
A-) 
B-) 
C-) 
D-) 
E-) 
RESOLUÇÃO:
= .
= + 
= + 
EXERCÍCIO 18.
A-) 16
B-) 4
C-) -4
D-) 2
E-) ( 0, -4, 0 )
RESOLUÇÃO:
=(1,-2,0) 2 = (2,-4,0)
= (0,-1,2) - = (0,1,-2)
2 .(- ) = ( 2.0 + (-4.1) + 0.(-2) ) 
2 .(- ) = (0 + (-4) + 0 )
2 .(- ) = -4 
EXERCÍCIO 19.
A-) 7,5 u.A.
B-) 12 u.A.
C-) 15 u.A.
D-) V
E-) 3,5 u.A.
RESOLUÇÃO:
-2 -2 +12 -8 -2 -3
.= (-10,10,-5)
| .|² = (-10)² + 10² + (-5)²
| .|² = 100 + 100 + 25
| .|² = 225
| .| = √225
| .| = 15 u.A
EXERCÍCIO 20.
A-) 12
B-) 15
C-) 4
D-) -2
E-) -4
RESOLUÇÃO:
(-1, a, 3)
(-1, 2, 1)
e são vetores ortogonais.
(-1, a, 3) + (-1, 2, 1) = (-2, 2+a, 4)
2+a=0
a = -2
APS – ÉTICA PROFISSIONAL
EXERCÍCIO 1.
Analise as afirmações:
I. Sempre, em laudos, projetos, orçamentos, e outros, o Engenheiro deve colocar seu nome, assinatura, especialidade e número de registro (CREA)
II. As alterações de projetos, ou outros serviços, podem ser feitas por qualquer outro profissional habilitado, mesmo que não seja autor do projeto.
III. As alterações de projetos, ou outros serviços, podem ser feitas por qualquer outro profissional habilitado, mesmo que não seja autor do projeto, desde que comprovada a solicitação, para autor que a recusou.
IV. Todos os projetos são de inteira responsabilidade do autor e de seus co-autores
A-) Apenas I e II estão corretas
B-) Apenas I e III estão corretas
C-) Apenas I, III e IV estão corretas
D-) Somentea II esta correta
E-) Todas estão corretas
JUSTIFICATIVA:
Toda obra, projeto, para poder ser qualificada com legal um engenheiro deve ter seu nome, assinatura, especialidade e o número de registro.
Para que um outro engenheiro faça alteração em um projeto que não é de sua autoria, deve conter a autorização do dono do projeto, obra. Se não obter a autorização essa pessoa não pode fazer as alterações.
É de inteira responsabilidade do autor e co-autores todos os projetos realizados.
EXERCÍCIO 2.
Não é uma virtude fundamental.
A-) temperança
B-) prudência
C-) justiça
D-) fortaleza
E-) vaidade
JUSTIFICATIVA:
A vaidade chamada também de orgulho ou soberba.
Uma pessoa vaidosa cria uma imagem pessoal para transmitir aos outros, com o objetivo de ser admirada.
Uma pessoa vaidosa pode ser gananciosa, por querer obter algo valioso, mas é só para causar inveja aos outros. Um ser humano invejoso, por suavez, identifica com bastante facilidade um ser humano vaidoso, pois os dois vicios se complementam, e um é objeto do outro.
A vaidade causa um desejo enorme de chamar atenção, ou de receber elogios.
Por isso que não é uma virtude fundamental.
EXERCÍCIO 3.
As alterações de projetos:
A-) qualquer pessoa pode alterar;
B-) qualquer engenheiro pode fazer;
C-) jamais pode ser feita por outro profissional, a não ser seu autor;
D-) qualquer profissional habilitado pode fazer, desde que tenha comunicado e realizadocomprovada solicitação ao autor do projeto;
E-) qualquer profissional habilitado.
JUSTIFICATIVA:
Conforme o Art. 4º Não praticar qualquer ato que, direta ou indiretamente, possa prejudicar legítimos interesses de outros profissionais.
Não se aproveitar nem concorrer para que se aproveite de idéias, planos ou projetos de autoria de outros profissionais, sem a necessária citação ou autorização expressa.
As alterações podem ser feitas por outros profissionais, mas tem que haver uma solicitação ao dono do projeto, para que assim seje liberado ou não a alteração. 
EXERCÍCIO 4.
Julgue as afirmativas:
I.Pessoa jurídica, jamais poderá ter em sua denominação, a palavra
de qualificação “engenheiro”.
II. O engenheiro pode emprestar seu nome a obras ou projetos, desde
que mantenha as condições de responsabilidade à sua pessoa.
III.Exerce ilegalmente a profissão, aquele que estiver com seu registro suspenso.
A-) Todas estão corretas
B-) Todas estão incorretas
C-) Somente a alternativa III está correta
D-) Somente a alternativa I está correta
E-) Somente as alternativas II e III estão corretas
JUSTIFICATIVA:
Toda pessoa que quer exercer a profissão legalmente, tem que estar com seu registro devidamente apropriado, quem estiver com o seu registro suspenso estará exercendo ilegalmente.
Nunca um engenheiro poderá emprestar seu nome a obras ou projetos, só ele pode exercer com seu nome.
Pessoa jurídica selegalmente autorizadas podem ser denominadas de “engenheiro”.
EXERCÍCIO 5.
Podemos definir ética, como:
A-) a conduta individual esperada como certa pelo indivíduo
B-) a percepção do comportamento moral do homem em sociedade
C-) a conduta individual que representa o interesse pessoal
D-) a conduta apreciada pelo indivíduo como correta, mesmo que não proporcione o bem de outrem, mas pelo menos o seu bem-estar
E-) todo tipo de conduta que possa ir muito além do necessário
JUSTIFIVATIVA:
A ética é definida como um estudo sobre os costumes ou sobre as ações humanas.
Também pode ser definida como a realização de um tipo de comportamento.
A ética estuda o comportamento moral dos homens em sociedade, julgamentos de valor na medida em que estes se relacionam com a distinção entre eles.
EXERCÍCIO 6.
Favor indicar as afirmativas corretas:
Sobre a taxa anual prevista na Lei nº 5.194/66 temos que: 
I - Será devida sempre a partir de 1º de janeiro de cada ano e o pagamento após 31 de março, incidirá sobre o valor, a titulo de mora, 20 %; 
II – O não pagamento de duas anuidade consecutivas, cancelará o registro da pessoa física ou jurídica, sem prejuízo de pagamento da dívida e no caso, de cancelamento do registro, o profissional pode solicitar novo registro, desde que pague todos os débitos anteriores; 
III – O não pagamento de dez anuidade consecutivas, cancelará o registro da pessoa física oujurídica, sem prejuízo de pagamento da dívida e no caso, de cancelamento do registro, o profissional pode solicitar novo registro, desde que pague todos os débitos anteriores
A-) As alternativas “I” e “II” estão corretas;
B-) As alternativas “I” e “III” estão erradas;
C-) Somente a alternativa “I” está correta;
D-) Somente a alternativa “II” está correta;
E-) Somente a alternativa “III” está correta;
JUSTIFICATIVA:
Conforme a lei, Art. 63 - Os profissionais e pessoas jurídicas registrados de conformidade com o
que preceitua a presente Lei são obrigados ao pagamento de uma anuidade ao Conselho Regional a
cuja jurisdição pertencerem.
§ 1º- A anuidade a que se refere este artigo será devida a partir de 1ºde janeiro de
cada ano.(1)
§ 2º- O pagamento da anuidade após 31 de março terá o acréscimo de vinte por
cento, a título de mora, quando efetuado no mesmo exercício.(2)
§ 3º- A anuidade paga após o exercício respectivo terá o seu valor atualizado para
o vigente à época do pagamento, acrescido de vinte por cento, a título de mora.(3)
Art. 64 - Será automaticamente cancelado o registro do profissional ou da pessoa
jurídica que deixar de efetuar o pagamento da anuidade, a que estiver sujeito, durante 2(dois) anos
consecutivos sem prejuízo da obrigatoriedade do pagamento da dívida.
Parágrafo único - O profissional ou pessoa jurídica que tiver seu registro
cancelado nos termos deste Artigo, se desenvolver qualquer atividade regulada nestaLei, estará
exercendo ilegalmente a profissão, podendo reabilitar-se mediante novo registro, satisfeitas, além
das anuidades em débito, as multas que lhe tenham sido impostas e os demais emolumentos e taxas
regulamentares.
EXERCÍCIO 7.
Favor efetivar com atenção a leitura das seguintes afirmações:
Constata-se exercício ilegal de profissão quando:
I. Uma pessoa física, que não possua registro, realizar serviços reservados aos profissionais indicados na Lei nº 5.194/66;
II. Um profissional se incumbir de atividades estranhas ao seu registro;
III. Um Profissional emprestar seu nome;
IV. Um profissional cobrar um valor superior ao do salário líquido do Presidente da República;
A-) Somente as frases “I” e “II” estão corretas;
B-) Somente as frases “I” e “III” estão corretas;
C-)Somente as frases “I” , “II” e “III” estão corretas;
D-) somente as frases “I” e “IV” estão corretas;
E-) Somente as frases “II” e “IV” estão corretas;
JUSTIFICATIVA:
Uma pessoa física que não possua seu registro, não pode realizar serviços, se realizar estará exercendo ilegalmente.
Nenhum profissional pode realizar serviços estranhos, tudo tem que ser legalmente autorizado.
Nunca um profissional deve emprestar seu nome na realização de projetos ou obras isso é considerado ilegal.
EXERCÍCIO 8.
“É possível errar de várias maneiras [...], ao passo que só é possível acertar de uma maneira...” (Aristóteles,Ética a Nicómaco, pág. 42. Com base no dizer acima, podemos afirmar:
A-) Que o ser humano costuma errar, pois muitas vezes não sabe como fazer o que é certo;
B-) Que o excesso e a falta são características da deficiência moral;
C-)Que é mais fácil errar do que acertar
D-)O erro sempre presume a ignorância, mesmo que o ato seja consciente com o objetivo de causar o mau para outras pessoas;
E-)Todas as afirmativas acima estão corretas.
JUSTIFICATIVA:
“O único homem que nunca comete erros é aquele que nunca faz coisa alguma. Não tenha medo de errar, pois você aprenderá a não cometer duas vezes o mesmo erro.”
Theodore Roosevelt
É muito mais fácil errar do que acertar porque as chances de se acertar são bem menores do que as de errar.
Muitas vezes o ser humano não se sabe como fazer, sendo assim ele acaba errando.
O erro sempre vem de algo que não se sabe fazer.
EXERCÍCIO 9.
Sobre os costumes estabelecidos por uma sociedade, NÃO podemos dizer que
A-) Suas normas de conduta regulam o comportamento social;
B-) Quem obedece aos costumes recebe o respeito, a aprovação a estima pública; 
C-) Os costumes são padrões não obrigatórios de conduta humana;
D-) Os costumes são sancionados pela tradição e sustentados pelas pressões da opinião de grupos; 
E-) As sanções aplicadas pela sociedade, contra aquele que não pratica os costumes servem mais como exemplo para outros do que propriamente corrigenda para eles.JUSTIFICATIVA:
Os costumes são padrões obrigatórios de conduta humana, sendo assim aquele que desrespeita sofre uma reação violenta porparte do grupo.
O desrespeito aos costumes provoca desaprovação moral.
Já aquele que obedece aos costumes recebe, o respeito, a aprovação e a estima pública.
EXERCÍCIO 10.
O engenheiro deve praticar suas atividades visando atender aos interesses sociais e humanos que importem na realização dos empreendimentos voltados para:
A-) o aproveitamento e utilização de recursos naturais, a fim de obter da natureza tudo que ela pode proporcionar, sem atentar para as conseqüências de suas atitudes.
B-) as edificações, serviços e equipamentos urbanos, rurais e regionais, nos seus aspectos técnicos e artísticos;
C-) instalações e meios de acesso a costas, cursos, e massas de água e extensões terrestres, modificando, tecnicamente, o relevo e os rios, proporcionando uma vida melhor para a população, ainda que esta modificação acarrete danos ambientais
D-) o aperfeiçoamento dos meios de locomoção, mesmo que para isso tenha que inventar um meio de transporte menos econômico
E-) Nenhuma das anteriores
JUSTIFICATIVA:
O engenheiro sempre deve praticar suas atividades voltados para os aspectos técnicos e artísticos.
Os engenheiros devem visar a segurança das edificações, do serviços e equipamentos usados, sempre deve visar a segurança, conforto, para que seu trabalho seje qualificado.