Estruturas Hiperestáticas

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Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento vertical na seção da extremidade livre é: 
 
a) 0,75 mm 
b) 0,85 mm 
c) 0,28 mm 
d) 8,5 mm 
e) 2,8 mm 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento vertical na seção da metade do comprimento da barra é: 
 
a) 0,75 mm 
b) 0,85 mm 
c) 0,28 mm 
d) 8,5 mm 
e) 2,8 mm 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento vertical na extremidade livre da barra é: 
 
a) 11,35 mm 
b) 0,85 mm 
c) 0,28 mm 
d) 8,5 mm 
e) 1,82 mm 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento horizontal na extremidade livre da barra é: 
 
a) 11,35 mm 
b) 0,85 mm 
c) 0,28 mm 
d) 8,5 mm 
e) 1,82 mm 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento horizontal na extremidade livre da barra é: 
 
a) 11,35 mm 
b) 2,42 mm 
c) 18,2 mm 
d) 9,71 mm 
e) 1,82 mm 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
Para a barra da figura que é feita de aço com E = 206GPa e com uma seção circular de 80 mm 
de diâmetro, o deslocamento vertical na extremidade livre da barra é: 
 
a) 11,35 mm 
b) 2,42 mm 
c) 18,2 mm 
d) 9,71 mm 
e) 1,82 mm 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: D.
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Exercício 7:
A)
a
B)
b
C)
c
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D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
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A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
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e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
Módulo 2 - Estruturas internamente hiperestáticas. 
 
Existem estruturas que possuem uma parte fechada, em cujas seções não é possível, de imediato, 
determinar os esforços solicitantes e, portanto, os diagramas. 
Isto se dá porque a divisão da estrutura em duas partes, por estas seções da parte fechada (divisão da 
estrutura em uma parte que transmite os esforços externos sobre ela, e outra parte que sofre os efeitos 
dos esforços transmitidos), não é possível. 
É preciso, então, antes de se calcular os esforços solicitantes na parte fechada, abrí-la através de um corte 
por uma das suas seções transversais. 
Ao se fazer esse corte, surgem incógnitas esforços internos, que podem ser determinados pela Estática, 
desde que na parte fechada existam articulações que permitam escrever um número suficiente de 
equações de momento fletor nulo (igual ao número de incógnitas de esforços solicitantes na seção onde se 
abriu a parte fechada). 
Caso, porém, isto não ocorra, e a Estática, sozinha, não possa fornecer o número de equações necessário 
à determinação dessas incógnitas de esforços internos,a estrutura é internamente hiperestática. 
Observamos que, ao abrir a estrutura, vamos sempre fazê-lo na seção da parte fecha onde conhecemos, 
previamente, o maior número de esforços solicitantes: N seção de fio, sabemos que a força cortante V e o 
momento fletor são nulos (V = M = 0), e na articulação sabemos que o momento fletor é nulo (M = 0) 
 
Exemplos: 
 
Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas, dizendo se elas são externamente ou internamente 
hiperestáticas. 
 
1 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
As reações de apoio são VA, HB e MB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Estática fornece as suas três de equilíbrio para determinar as reações, com as quais obtemos os valores 
de VA, HB e MB. Portanto, externamente a estrutura é isostática. 
Para determinar os esforços internos na parte fechada, vamos abrí-la em uma articulação: 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
A 
B 
VA 
HB MB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas seções ligadas pela articulação temos incógnitas de esforços internos x e y de memsma intensidade e 
direção, e sentidos opostos, por ação e reação. 
A outra articulação da estrutura liga duas seções, e pode, então, fornecer 2 - 1 = 1, uma equação de 
momento fletor nulo para obter as incógnitas x e y. 
A estrutura é, portanto, 2 -1 = 1 vez hiperestática, internamente. 
 
2 - 
 
 
Solução: 
 
Temos 6 reações de apoio, HA, VA, MA, HB, VB e MB. 
 
 
 
 
 
 
A Estática fornece, para determinar as reações de apoio, as suas três equações de equilíbrio, e mais uma 
equação de momento fletor nulo na articulação, uma vez que é possível, sem abrirmos a parte fechada, 
dividir a estrutura em duas partes pela articulação. 
Temos, então 6 incógnitas de reação, e HA, VA, MA, HB, VB e MB, e 4 equações da Estática para obtê-las. A 
estrutura é, portanto, 6 - 4 = 2 vezes hiperestática externamente. 
A estrutura tem uma parte fechada que devemos abrir, e abrir no fio, onde só existe uma incógnita de 
esforço interno de força normal de tração. Uma vez que a articulação liga três seções transversais, uma na 
barra reta vertical, uma na barra curva, e uma no fio, podemos escreverpara esta articulação 3 - 1 =2 
equações de momento fletor nulo. 
Uma dessa duas equações já foi usada para calcular as reações de apoio. Resta, portanto, uma equação 
de momento fletor nulo na articulação para determinar a força normal de tração no fio. 
 
 
 
 
A 
B 
y 
y 
x x 
Divisão para escrever a 
equação de Mart = 0 
B A 
MB 
VB 
MA 
HA HB 
 
 
 
 
 
Porém a força normal no fio, NFIO, tem braço de alavanca zero em relação à articulação,e o termo relativo a 
NFIO na equação de momento fletor nulo fica NFIO x 0. Assim, não temos nenhuma equação da Estática que 
nos permita determinar NFIO, e a estrutura é uma vez hiperestática internamente. 
Portanto, a estrutura é três vezes hiperestática, duas vezes externamente e uma vez internamente. 
 
 
3 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura 6 vezes hiperestática, 3 vezes externamente 3 vezes internamente. 
 
4 - 
 
 
 
Resposta: Estrutura seis vezes hiperestática, internamente. 
 
 
5 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitir que os carregamentos são tais que o fio está tracionado. 
 
Resposta: Estrutura uma vez hiperestática, externamente. 
 
 
 
NFIO NFIO 
B 
A 
fio 
NFIO NFIO 
6 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitir que os carregamentos são tais que o fio está tracionado. 
 
Resposta: Estrutura uma vez hiperestática, internamente. 
 
7 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitir que os carregamentos são tais que o fio está tracionado. 
 
Resposta: Estrutura uma vez hiperestática, externamente. 
 
 
8 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura duas vezes hiperestática, uma vez externamente e uma vez internamente. 
 
 
fio 
Barra 
fio 
 Módulo 1 - Classificação das estruturas pela capacidade da Estática de resolvê-las. Grau de 
hiperestaticidade. Estruturas Externamente Hiperestáticas. 
 
Resolver uma estrutura é determinar todos os seus esforços, externos e internos, ou seja, determinar as 
reações de apoio e chegar aos diagramas de esforços internos solicitantes. 
Para obter os esforços externos reativos ou reações de apoio, nos utilizamos das equações de equilíbrio 
da Estática: 
 
 
 
Caso a estrutura possua uma ou mais articulações, desde que seja possível a divisão da estrutura em 
duas partes através de um corte por uma articulação, podemos nos valer de equações que expressam ser 
nulo o momento fletor em uma articulação, isto é, o momento dos esforços externos de uma das partes 
resultantes da divisão, em relação à articulação, é nulo: 
 
Mart = 0 
 
Estamos utilizando, para obter o momento desses esforços na articulação, a equivalência estática. 
Portanto, é a Estática que nos dá a equação de momento fletor nulo na articulação. 
Observamos que cada articulação permite escrever um número de equações de momento fletor nulo igual 
ao número de seções ligadas por essa articulação menos um. 
As estruturas isostáticas são aquelas podem ser integralmente resolvidas com o emprego das equaçoes 
da Estática. 
Na determinação das reações nas estruturas isostáticas, o número de incógnitas de reação é igual ao 
número de equações que a Estática nos dá. 
Se, porém, a estrutura possui um número de incógnitas de reação de apoio superior ao número de 
equações que a Estática pode fornecer, não será possível determinar todas as reações de apoio apenas 
com o emprego da Estática. 
Nesse caso, se diz que a estrutura é hiperestática. 
Como as incógnitas que a Estática não pode determinar são esforços externos (esforços externos reativos, 
ou reações de apoio), dizemos que estrutura é externamente hiperestática. 
Veremos no módulo seguinte que há estruturas para as quais o emprego da Estática sozinha (equivalência 
estática, pois se tratam dos esforços internos) não permite determinar os diagramas de esforços solitantes 
em todos os seus trechos (estruturas internamente hiperestáticas). 
Nas estruturas hiperestáticas, chamamos grau de hiperstaticidade o número de incógnitas de esforços a 
determinar que excede o número de equações que a Estática pode fornecer para determiná-los. 
Seguem exemplos, sendo que os exemplos não resolvidos são propostos aos alunos: 
 
Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo. 
 
 
 
1 - 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Reações de apoio 
 
 
 
 
 
 
A B C 
C 
VB VA VC 
HA 
A B 
São quatro incógnitas de esforços externos de reação de apoio a determinar, HA, VA, VB e VC. 
A Estática pode fornecer, para determinar as reações, as três equações de equilíbrio: 
 
 
H
V
F 0
F 0
M 0
Σ =
Σ =
Σ = 
Portanto o grau de hiperstaticidade da estrutura é igual a 4 - 3 = 1. 
Também se pode dizer que a estrutura é uma vez hiperestática. 
 
 
2 - 
 
 
 
Solução: 
 
Reações de apoio 
 
 
 
 
 
 
São sete incógnitas de esforços externos de reação de apoio a determinar, HA, VA, MA, HB, VB, HC e VC. 
 
A Estática pode fornecer, para determinar as reações, as três equações de equilíbrio: 
 
 
H
V
F 0
F 0
M 0
Σ =
Σ =
Σ = 
E, uma vez que a articulação liga três seções: 
 
 
 
 
Podemos escrever 3 - 1 = 2 equações de momento fletor nulo na articulação. 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
VA 
HA 
MA HB 
VB 
HC 
VC 
seções 
No total, a Estática fornece, então, 3 + 2 = 5 equações, sendo três equações de equilíbrio e duas equações 
de momento fletor nulo. 
Portanto, o grau de hiperestaticidade da estrutura é igual a 4 - 3 =1. Também se pode dizer que a estrutura 
é uma vez hiperestática.
 
 
 
 
3 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
 
Cortando o fio da estrutura por uma seção transversal, temos, na seção do corte, apenas esforço 
solicitante de força normal N, que só pode ser de tração (N > 0). 
Vamos, por esse motivo, admitir que os esforços externos ativos na estrutura são tais que irão produzir a 
força normal de tração no fio*. Por exemplo, carregamentos de forças verticais para baixo e momentos 
aplicados com sentido anti-horário. 
O corte do fio divide a estrutura em duas partes, parte de cima e parte de baixo, que, assim como a 
estrutura íntegra, devem estar em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O equilibrio na vertica da parte de cima nos dá que VA é igual à força normal no fio, NFIO. 
O equilíbrio de forças na horizontal resulta que HA é nula. 
Na parte de baixo temos quatro incógnitas, NFIO, HB, VB e MB. A Estática nos fornece apenas as três 
equações de equilíbrio para determinar estas quatro incógitas. 
Portanto, estrutura 4 - 3 = 1 vez hiperestática. 
 
A 
B 
Barra 
NFIO 
NFIO 
HA 
VA 
HB 
MB 
VB 
Parte de cima 
Parte de baixo 
A 
B 
Barra 
Fio 
Exercícios propostos 
 
Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo: 
4 - 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura duas vezes hiperestática. 
 
5 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura 3 vezes hiperestática. 
 
 
 
6 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura uma vez hiperestática 
 
 
 
A 
B 
A 
B 
c 
A 
B 
C 
D 
7 - Admitir, na estrutura abaixo, que os carregamentos são tais que o fio encontra-se tracionado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Estrutura 2 vezes hiperestática 
 
8 -Resposta: Estrutura uma vez hiperestática. 
Obs. Esta estrutura é uma treliça hiperstática. Comentaremos a respeito das treliças hiperestáticas em 
outro módulo. 
A 
B 
c 
B 
A 
C 
Fio 
A estrutura da figura é: 
 
a) Uma vez hiperestática 
b) Duas vezes hiperestática 
c) Isostática 
d) Hipoestática 
e) Três vezes hiperestática 
 
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(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44527.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
A estrutura da figura é: 
 
a) Internamente hiperestática 
b) Externamente hiperestática 
c) Isostática 
d) Hipoestática 
e) Três vezes hiperestática 
 
A estrutura da figura é: 
 
a) Internamente hiperestática 
b) Externamente hiperestática 
c) Internamente e externamente hiperestática 
d) Hipoestática 
e) Isostática 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
A estrutura da figura é: 
 
a) Internamente hiperestática 
b) Externamente hiperestática 
c) Internamente e externamente hiperestática 
d) Hipoestática 
e) Isostática 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
A estrutura da figura é: 
 
a) Internamente hiperestática 
b) Externamente hiperestática 
c) Internamente e externamente hiperestática 
d) Hipoestática 
e) Isostática 
 
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A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
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Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
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D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 7:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação que o apoio da extremidade esquerda oferece 
é: 
 
a) 2,5 kN 
b) 5,0 kN 
c) 1,6 kN 
d) 0,0 kN 
e) 1,0 kN 
 
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(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44532.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação vertical que o apoio da extremidade direita 
oferece é: 
 
a) 2,5 kN 
b) 5,0 kN 
c) 1,6 kN 
d) 1,9 kN 
e) 1,2 kN 
 
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(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44533.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: D.
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação horizontal que o apoio da extremidade 
esquerda oferece é: 
 
a) 2,5 kN 
b) 5,0 kN 
c) 1,6 kN 
d) 1,9 kN 
e) 1,2 kN 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44534.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação horizontal que o apoio da extremidade direita 
oferece é: 
 
a) 3,1 kN 
b) 5,0 kN 
c) 1,6 kN 
d) 1,9 kN 
e) 1,2 kN 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44535.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
Sabendo-se que a barra é prismática, a reação horizontal que o apoio da extremidade direita 
oferece é: 
 
a) 0,8 kN 
b) 3,2 kN 
c) 1,6 kN 
d) 1,9 kN 
e) 1,2 kN 
 
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(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44536.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 7:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm 
de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos 
de aço (E = 206 GPa), o deslocamento vertical do ponto de união entre o cabo e a barraé: 
 
a) 0,230 mm 
b) 0,023 mm 
c) 2,300 mm 
d) 0,520 mm 
e) 0,052 mm 
 
 
Cabo 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44539.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm 
de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos 
de aço (E = 206 GPa), o deslocamento vertical do ponto de aplicação da força e do momento é: 
 
a) 0,230 mm 
b) 0,023 mm 
c) 0,460 mm 
d) 0,520 mm 
e) 0,052 mm 
 
 
Cabo 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44540.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm 
de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos 
de aço (E = 206 GPa), a reação vertical do apoio fixo é: 
 
a) 0,6 kN 
b) 0,8 kN 
c) 1,8 kN 
d) 1,4 kN 
e) 2,0 kN 
 
 
 
Cabo 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44541.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm 
de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos 
de aço (E = 206 GPa), a força normal que irá atuar no cabo é: 
 
a) 0,8 kN 
b) 0,5 kN 
c) 0,3 kN 
d) 1,3 kN 
e) 1,0 kN 
 
 
 
Cabo 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44542.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
A barra horizontal da figura é prismática com seção retangular de 100 mm de altura e 50 mm 
de largura. O cabo, por sua vez, possui 30 mm de diâmetro. Sabendo-se que ambos são feitos 
de aço (E = 206 GPa), o deslocamento vertical na extremidade livre da barra é: 
 
a) 2,10 mm 
b) 0,15 mm 
c) 0,45 mm 
d) 0,21 mm 
e) 1,5 mm 
 
 
 
 
Cabo 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44543.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/5
Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
D)
d
E)
e
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
A)
a
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
e
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura. O deslocamento vertical do nó onde são aplicadas as cargas é:
a) 0,057 mm
b) 0,150 mm
c) 0,045 mm
d) 0,021 mm
e) 1,500 mm
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44546.PDF)
A a
B b
C c
D d
E e
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura. O deslocamento horizontal do nó que se encontra na linha 
horizontal entre os dois apois é:
a) 0,057 mm
b) 0,009 mm
c) 0,086 mm
d) 0,006 mm
e) 1,500 mm
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44547.PDF)
A a
B b
C
D d
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura. As barras verticais possuem um metro de comprimento e as 
horizontais dois metros. O deslocamento vertical do nó onde são aplicadas as forças é:
a) 0,057 mm
b) 0,009 mm
c) 0,086 mm
d) 0,006 mm
e) 2,700 mm
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44548.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura. As barras horizontais possuem dois metros de comprimento e 
as verticais um metro. O deslocamento vertical do nó 2, indicado na figura, é: 
 
a) 0,057 mm 
b) 0,150 mm 
c) 1,080 mm 
d) 0,021 mm 
e) 1,500 mm 
 
 
 
 
Nó 2 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44549.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
A treliça da figura é feita com tubos de aço (E = 206 GPa) que possuem 100 mm de diâmetro 
externo e 10 mm de espessura. As barras horizontais possuem dois metros de comprimento e 
as verticais um metro. O deslocamento horizontal do nó 3, indicado na figura, é: 
 
a) 0,057 mm 
b) 0,150 mm 
c) 1,080 mm 
d) 0,310 mm 
e) 1,500 mm 
 
 
 
 
Nó 3 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44550.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: D.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/5
Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 7:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo onlinepara Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
A)
a
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção 
transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura 
e são feitas de aço com E = 206 GPa. A reação de apoio vertical que o apoio fixo oferece é: 
 
a) 5,0 kN 
b) 10 kN 
c) 1,3 kN 
d) 0,0 kN 
e) 6,6 kN 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44551.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção 
transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura 
e são feitas de aço com E = 206 GPa. O deslocamento horizontal do nó onde estão aplicadas as 
forças é: 
 
a) 0,015 mm 
b) 0,034 mm 
c) 0,001 mm 
d) 0,007 mm 
e) 0,068 mm 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44552.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção 
transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura 
e são feitas de aço com E = 206 GPa. A reação do apoio que está mais a esquerda é: 
 
a) 5,0 kN 
b) 10 kN 
c) 20 kN 
d) 0,0 kN 
e) 15 kN 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44553.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção 
transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura 
e são feitas de aço com E = 206 GPa. O deslocamento vertical do nó onde está o apoio que fica 
mais a esquerda é: 
 
a) 0,018 mm 
b) 0,364 mm 
c) 0,182 mm 
d) 0,091 mm 
e) 0,297 mm 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44554.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
As barras horizontais e verticais da treliça da figura possuem um metro de comprimento, seção 
transversal em forma de anel circular com 100 mm de diâmetro externo e 10 mm de espessura 
e são feitas de aço com E = 206 GPa. A reação horizontal do apoio fixo é: 
 
a) 5,0 kN 
b) 10 kN 
c) 20 kN 
d) 0,0 kN 
e) 15 kN 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44555.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/5
Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 7:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes 
b) Duas vezes 
c) Uma vez 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes hiperestática. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44556.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes deslocável 
b) Duas vezes deslocável 
c) Uma vez deslocável 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes hiperestática. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44557.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes deslocável 
b) Duas vezes deslocável 
c) Uma vez deslocável 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes hiperestática. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44558.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes deslocável 
b) Duas vezes deslocável 
c) Uma vez deslocável 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes hiperestática. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44558.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: B.
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes deslocável 
b) Duas vezes deslocável 
c) Uma vez deslocável 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes deslocável. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44560.PDF)  (http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44559.DOCX)A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
Com relação á deslocabilidade da estrutura, a barra abaixo é: 
 
a) Três vezes deslocável 
b) Duas vezes deslocável 
c) Uma vez deslocável 
d) Três vezes hiperestática 
e) Quatro vezes deslocável. 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44561.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/3
Exercício 7:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/3
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/3
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal retangular com 
100 mm de altura e 70 mm de largura. Usando o método dos deslocamentos, o momento 
fletor nas seções junto ao apoio que se encontra na metade do comprimento da barra é: 
 
a) 5 kNm 
b) 2,5 kNm 
c) 3,4 kNm 
d) 0,2 kNm 
e) 0,4 kNm 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44562.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal retangular com 
100 mm de altura e 70 mm de largura. Usando o método dos deslocamentos, o ângulo de 
rotação na extremidade livre é: 
 
a) 3,5 x 10-4 rad. 
b) 4,5 x 10-4 rad. 
c) zero. 
d) 2,0 x 10-4 rad. 
e) 1,0 x 10-4 rad. 
 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44563.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: A.
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal quadrada com 70 
mm de lado. Usando o método dos deslocamentos, o ângulo de rotação na na seção de união 
entre as barras é: 
 
a) 3,5 x 10-4 rad. 
b) 4,5 x 10-4 rad. 
c) zero. 
d) 2,4 x 10-4 rad. 
e) 1,0 x 10-4 rad. 
 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44564.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: D.
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal quadrada com 70 
mm de lado. Usando o método dos deslocamentos, o ângulo de rotação na seção de união 
entre as barras é: 
 
 
a) 3,5 x 10-4 rad. 
b) 4,5 x 10-4 rad. 
c) zero. 
d) 2,4 x 10-4 rad. 
e) 1,0 x 10-4 rad. 
 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44565.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: E.
A barra da figura é feita de alumínio (E = 73 GPa) e possui seção transversal quadrada com 70 
mm de lado. Usando o método dos deslocamentos, o ângulo de rotação nas seções junto aos 
apoios fixos é: 
 
 
a) 4,0 kNm 
b) 2,0 kNm 
c) 0,8 kNm 
d) 8,0 kNm 
e) 6,0 kNm 
 
 
 
 
 
 
17/03/2018 Universidade Paulista - UNIP : Disciplina On-line.
https://www.unip.br/presencial/central/Interna.aspx 1/1
(http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/44566.PDF)
A
B
C
D
E
� Você já respondeu e acertou esse exercício. 
A resposta correta é: C.
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/5
Exercício 6:
A)
a
B)
b
C)
c
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 7:
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
A)
a
B)
b
C)
c
D)
d
E)
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
Exercício 8:
A)
a
17/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
B)
b
C)
c
D)
d
E)
e
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Conforme conteúdo Apresentado. 
B) Conforme conteúdo Apresentado. 
C) Conforme conteúdo Apresentado. 
D) Conforme conteúdo Apresentado. 
E) Conforme conteúdo Apresentado.