Série 1 Revisão de Função

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1 
 
 
UNIFRAN 
UNIVERSIDADE DE FRANCA 
 
 
 
PRÉ-CÁLCULO 
 
 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS 
1º. BIMESTRE 
 
I. REVISÃO DE FUNÇÃO REAL 
 
1. Funções Lineares 
2. Funções Quadráticas 
3. Translação no Plano Cartesiano 
4. Funções Racionais 
 
 
 
 
Docente: 
MAURÍCIO CHIARELLO 
 
2 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 1 
Funções Lineares 
 
Gráficos de funções de 1º. Grau: 
( )f x ax b
 
Esboce o gráfico das retas seguintes; para tanto, determine o zero da função e o 
ponto em que a reta intercepta o eixo y: 
 
I. Funções incompletas da forma 
( ) ( 0)f x b a 
 
1) 
( ) 5y f x 2) ( ) 2f x 
 
II. Funções incompletas da forma 
( ) ( 0)f x ax b 
 
3) 
( ) 3f x x 4) ( ) 2f x x 
 
III. Funções na forma completa 
( )f x ax b 
 
5) 
( ) 3 6f x x 6) ( ) 3 6f x x 
7) 
( ) 2 5f x x 8) ( ) 2 5 2f x x 
9) 
( ) 3
2
x
f x 
10) 
3
( )
3 2
x
f x
 
11) 
5
( )
3 2
x
f x
 
 
IV. Equações da reta: retas paralelas e normais. 
 
12) Determine a equação da reta 
ry
que passa pelos pontos 
(2; 3)A
 e 
(4; 9)B
. 
Esboce seu gráfico encontrando os pontos de intersecção da reta com os eixos x e y. 
 
13) Determine as equações das retas paralelas à reta 
ry
 (da questão anterior) que 
passam pelos pontos 
(0; 5)C
 e 
(3;1)D
. Esboce os gráficos dessas retas. 
 
14) Determine a equação da reta normal à reta 
ry
 (da questão 12) pelo ponto 
(2; 3)A
. Esboce seu gráfico calculando os pontos de intersecção com os eixos 
coordenados. 
3 
 
Respostas 
1) 
( ) 5f x
 
 
2) 
( ) 2f x
 
 
3) 
( ) 3f x x
 
 
4 
 
4) 
( ) 2f x x
 
 
 
5) 
( ) 3 6f x x
 
 
 
6) 
( ) 3 6f x x
 
 
5 
 
7) 
( ) 2 5f x x
 
 
 
8) 
( ) 2 5 2f x x
 
 
9) 
( ) 3
2
x
f x
 
 
6 
 
 
10) 
3
( )
3 2
x
f x
 
 
 
11) 
5
( )
3 2
x
f x
 
 
 
7 
 
 
12) 
3 3ry x
 
 
 
 
 
 
13) Reta paralela por 
(0; 5)C
: 
1 3 5y x (em verde). 
Reta paralela por
(3;1)D
: 
2 3 8y x
 (em azul). 
 
 
 
8 
 
 
14) Reta normal pelo ponto 
(2; 3)A
: 
11
3 3
n
x
y
 (em azul). 
 
 
9 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 2 
Funções Quadráticas 
 
Gráficos de funções de 2º. Grau: 
2( )f x ax bx c
 
Esboce o gráfico das parábolas seguintes; para tanto, determine os zeros da função 
(se existentes), o ponto em que a curva intercepta o eixo y e as coordenadas do vértice 
da parábola: 
 
I. Funções incompletas da forma 
2( ) ( 0)f x ax c b 
 
1) 
2( ) 2f x x 2) 2( ) 9f x x 
3) 
2( ) 4f x x 4) 2( ) 3f x x 
5) 
21( ) 8
2
f x x 
6) 
2( ) 3 6f x x
 
 
II. Funções incompletas da forma 
2( ) ( 0)f x ax bx c 
 
7) 
2( ) 4f x x x 8) 2( ) 6f x x x 
9) 
2( ) 2 8f x x x 10) 2( ) 4 12f x x x 
11) 
21( )
4
f x x x 
12) 
21( ) 3
2
f x x x
 
 
III. Funções na forma completa 
2( )f x ax bx c 
0
 
13) 
2( ) 2 8f x x x 14) 2( ) 2 8f x x x 
15) 
2( ) 2 4 6f x x x 16) 21 1 15( )
4 2 4
f x x x
 
17) 
2( ) 4 8 5f x x x 18) 2( ) 6 17 5f x x x 
0
 
19) 
2( ) 6 9f x x x 20) 2( ) 4 4f x x x 
21) 
2( ) 4 12 9f x x x 22) 21 2( ) 1
9 3
f x x x
 
0
 
23) 
2( ) 4 7f x x x 24) 2( ) 2 6f x x x 
10 
 
Respostas 
 
1) 
2( ) 2f x x
 
 
Função não possui zeros reais / Vértice: 
( ; ) (0; 2)v vx y
 
2) 
2( ) 9 ( 3)( 3)f x x x x
 
 
Zeros da função: 
1,2 3x
 / Vértice: 
( ; ) (0; 9)v vx y
 
11 
 
3) 
2( ) 4 ( 2)( 2)f x x x x
 
 
Zeros da função: 
1,2 2x
 / Vértice: 
( ; ) (0; 4)v vx y
 
4) 
2( ) 3f x x
 
 
Função não possui zeros reais / Vértice: 
( ; ) (0; 3)v vx y
 
12 
 
5) 
21 1( ) 8 ( 4)( 4)
2 2
f x x x x
 
 
Zeros da função: 
1,2 4x
 / Vértice: 
( ; ) (0; 8)v vx y
 
6) 
2( ) 3 6 3( 2)( 2)f x x x x
 
 
Zeros da função: 
1,2 2x
 / Vértice: 
( ; ) (0; 6)v vx y
 
13 
 
7) 
2( ) 4 .( 4)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 4x x
 / Vértice: 
( ; ) (2; 4)v vx y
 
 
8) 
2( ) 6 .( 6)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 6x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 3; 9)v vx y
 
 
14 
 
9) 
2( ) 2 8 2 .( 4)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 4x x
 / Vértice: 
( ; ) (2; 8)v vx y
 
10) 
2( ) 4 12 4 .( 3)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 3x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 3 2; 9)v vx y
 
15 
 
11) 
21 1( ) .( 4)
4 4
f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 4x x
 / Vértice: 
( ; ) (2; 1)v vx y
 
12) 
21 1( ) 3 .( 6)
2 2
f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 20; 6x x
 / Vértice: 
( ; ) (3; 9 2)v vx y
 
16 
 
13) 
2( ) 2 8 ( 2)( 4)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 22; 4x x
 / Vértice: 
( ; ) (1; 9)v vx y
 
 
14) 
2( ) 2 8 ( 2)( 4)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 22; 4x x
 / Vértice: 
( ; ) (1; 9)v vx y
 
17 
 
15) 
2( ) 2 4 6 2( 1)( 3)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 21; 3x x
 / Vértice: 
( ; ) (1; 8)v vx y
 
16) 
21 1 15 1( ) ( 5)( 3)
4 2 4 4
f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 25; 3x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 1; 4)v vx y
 
18 
 
17) 
2( ) 4 8 5 (2 5)(2 1)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 21 2; 5 2x x
 / Vértice: 
( ; ) (1; 9)v vx y
 
 
18) 
2( ) 6 17 5 (3 1)(2 5)f x x x x x
 
 
Zeros da função: 
1 25 2; 1 3x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 17 12; 169 24)v vx y
 
19 
 
19) 
2 2( ) 6 9 ( 3)f x x x x
 
 
Zero da função: 
1 2 3x x
 / Vértice: 
( ; ) (3; 0)v vx y
 
 
20) 
2 2( ) 4 4 ( 2)f x x x x
 
 
Zero da função: 
1 2 2x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 2; 0)v vx y
 
20 
 
21) 
2 2( ) 4 12 9 (2 3)f x x x x
 
 
Zero da função: 
1 2 3 2x x
 / Vértice: 
( ; ) (3 2; 0)v vx y
 
22) 2
21 2( ) 1 1
9 3 3
x
f x x x
 
 
Zero da função: 
1 2 3x x
 / Vértice: 
( ; ) ( 3; 0)v vx y
 
21 
 
23) 
2( ) 4 7f x x x 
 
Como 
0
, a função não possui zeros reais, o que significa que a parábola não intercepta 
o eixo x. Observando que 
2 2( ) 4 7 ( 2) 3f x x x x
, podemos esboçar seu gráfico por 
deslocamento a partir da função 
2( ) ( 2)h x x
. Assim: 
Função de partida: 
2( ) ( 2)h x x 
Deslocamento vertical de 3 unidades para cima: 
3( ) ( ) 3para cimah x h x 
2 2( 2) ( 2) 3x x 
Função de chegada: 
2 2( 2) 3 4 7 ( )y x x x f x 
 
 
Função não possui zeros reais / Vértice: 
( ; ) (2; 3)v vx y
 
 
De outromodo, observando que 
2 2( ) 4 7 ( 4 ) 7f x x x x x
, poderíamos também 
partir da forma incompleta 
2( ) 4g x x x
. Assim: 
Função de partida: 
2( ) 4 ( 4)g x x x x x 
Deslocamento vertical de 7 unidades para cima: 
7( ) ( ) 7para cimag x g x 
2 24 4 7x x x x 
Função de chegada: 
2( ) 4 7y f x x x 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) 
2( ) 2 6f x x x 
 
Como também esta função não possui zeros reais (
0
), a parábola não intercepta o eixo 
x. Observando que 
2 2( ) 2 6 ( 1) 5f x x x x
, podemos esboçar seu gráfico por 
deslocamento a partir da função 
2( ) ( 1)h x x
. Assim: 
Função de partida: 
2( ) ( 1)h x x 
Deslocamento vertical de 5 unidades para baixo: 
5( ) ( ) 5para baixoh x h x 
2 2( 1) ( 1) 5x x 
Função de chegada: 
2 2( 1) 5 2 6 ( )y x x x f x 
 
23 
 
 
Função não possui zeros reais / Vértice: 
( ; ) ( 1; 5)v vx y 
 
De outro modo, observando que 
2 2( ) 2 6 ( 2 ) 6f x x x x x
, poderíamos 
também partir da forma incompleta 
2( ) 2g x x x
. Assim: 
Função de partida: 
2( ) 2 ( 2)g x x x x x 
Deslocamento vertical de 6 unidades para baixo: 
6( ) ( ) 6para baixog x g x 
2 22 2 6x x x x 
Função de chegada: 
2( ) 2 6y f x x x 
 
 
24 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 3 
Translação no Plano Cartesiano 
 
Gráficos mediante translação 
 
1) Por meio de translações no plano cartesiano, esboce o gráfico da parábola 
2( ) 3 5f x x x
. Como sugestão, observe que: 
2 23 5 ( 3 ) 5x x x x
. 
 
2) Por meio de translações no plano cartesiano da parábola 
2y x
, esboce o gráfico 
das seguintes parábolas: 
a) 
2 2( ) 8 16 ( 4)f x x x x
 
b) 
2 2( ) 8 17 ( 4) 1f x x x x
 
c) 
2 2( ) 8 12 ( 4) 4f x x x x
 
 
3) Por meio de translações no plano cartesiano, esboce o gráfico da cúbica 
3 2( ) 6 12 9f x x x x
. Observe que: 
3 2 36 12 9 ( 2) 1x x x x
. 
 
4) Escreva a equação da parábola 
2y ax bx c
 com e 
1a (concavidade para 
cima) cujo vértice tenha as coordenadas 
( ; ) (3; 4)v vx y
. Esboce o gráfico dessa 
parábola. 
 
5) Escreva a equação da parábola 
2y ax bx c
com 
3a
 (concavidade para 
baixo) cujo vértice tenha as coordenadas 
( ; ) (4;3)v vx y
. Esboce seu gráfico. 
 
6) Escreva a equação da cúbica cujo gráfico resulta do deslocamento da cúbica 
3y x feito da seguinte maneira: 5 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima no 
plano cartesiano. Esboce o gráfico dessa função. 
 
7) Escreva a equação da cúbica cujo gráfico resulta do deslocamento da cúbica 
3
2
x
y
 feito da seguinte maneira: 2 unidades à direita e 4 unidades para cima no plano 
cartesiano. Esboce o gráfico dessa função. 
 
 
25 
 
Respostas 
 
1) 
Função de partida: 
2( ) 3 ( 3)h x x x x x 
Deslocamento vertical de 5 unidades para cima: 
5( ) ( ) 5para cimah x h x 
2 23 3 5x x x x 
Função de chegada: 
2( ) 3 5y f x x x 
 
 
Função não possui zeros reais / Vértice: 
( ; ) (3 2;11 4)v vx y
 
 
 
2) 
a) Função de partida: 
2( )g x x 
Deslocamento horizontal de 4 unidades à esquerda: 
4( ) ( 4)à esquerdag x g x 
2 2( 4)x x 
Função de chegada: 
2 2( ) ( 4) 8 16y h x x x x 
 
b) Função de partida: 
2( ) ( 4)h x x 
Deslocamento vertical de 1 unidade para cima: 
1( ) ( ) 1para cimah x h x 
2 2( 4) ( 4) 1x x 
Função de chegada: 
2 2( 4) 1 8 17y x x x 
 
26 
 
c) Função de partida: 
2( ) ( 4)h x x 
Deslocamento vertical de 4 unidades para baixo: 
4( ) ( ) 4para baixoh x h x 
2 2( 4) ( 4) 4x x 
Função de chegada: 
2 2( 4) 4 8 12y x x x 
Esboçando as três parábolas pedidas nos 3 itens num mesmo plano cartesiano: 
 
 
 
 
3) 
Função de partida: 
3( )h x x 
Deslocamento inicial de 2 unidades à direita seguido de 1 unidade para cima: 
2 1( ) ( 2) ( 2) 1à direita para cimah x h x h x 
3 3 3( 2) ( 2) 1x x x 
Função de chegada: 
3 3 2( 2) 1 6 12 9 ( )y x x x x f x 
 
27 
 
 
4) 
Função de partida: 
2( ) ( 1)y g x x a 
Deslocamento inicial de 3 unidades à direita seguido de 4 unidades para baixo: 
3 4( ) ( 3) ( 3) 4à direita para baixog x g x g x 
2 2 2( 3) ( 3) 4x x x 
Função de chegada: 
2 2( 3) 4 6 5y x x x 
 
 
 
 
28 
 
5) 
Função de partida: 
2( ) 3y g x x 
Rebatimento do gráfico em relação ao eixo y: 
2( ) ( ) 3g x g x x
 
Deslocamento inicial de 4 unidades à direita seguido de 3 unidades para cima: 
4 3( ) ( 4) ( 4) 3à direita para cimag x g x g x 
2 2 23 3( 4) 3( 4) 3x x x 
Função de chegada: 
2 23( 4) 3 3 24 45y x x x 
 
 
 
 
 
6) 
Função de partida: 
3( )y g x x 
Deslocamento inicial de 5 unidades à esquerda seguido de 2 unidades para cima: 
5 2( ) ( 5) ( 5) 2à esquerda para cimag x g x g x 
3 3 3( 5) ( 5) 2x x x 
Função de chegada: 
3 3 2( 5) 2 15 75 127y x x x x 
 
 
29 
 
 
 
 
7) 
Função de partida: 
31( )
2
y g x x 
Deslocamento inicial de 2 unidades à direita seguido de 4 unidades para cima: 
2 4( ) ( 2) ( 2) 4à direita para cimag x g x g x 
3 3 31 1 1( 2) ( 2) 4
2 2 2
x x x 
Função de chegada: 
3 3 21 1( 2) 4 3 6
2 2
y x x x x 
 
 
30 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 4 
Funções Racionais 
 
 
Esboce o gráfico das funções racionais abaixo por meio do deslocamento das curvas 
1
n
y
x
. Determine, em seguida, os pontos em que as curvas interceptam os eixos x e y 
(caso existentes), os limites laterais à esquerda e à direita dos pontos de descontinuidade 
e os limites no infinito: 
 
1) 
1
( ) 3f x
x
 2) 
1
( )
3
f x
x
 
3) 
2
1
( )
( 2)
f x
x
 4) 
2
1
( ) 4f x
x
 
5) 
2
1
( ) 4
( 1)
f x
x
 6) 
3 5
( )
2
x
f x
x
 
7) 
2( 4)
( )
3
x
f x
x
 
 
 
31 
 
Respostas 
 
1) 
1
( ) 3f x
x 
Função de partida: 
1
y
x
 
Deslocamento vertical de 3 unidades para cima: 
31 1 3para cima
x x
 
Função de chegada: 
1
( ) 3f x
x
 
 
 
 
lim ( ) 3
x
f x
; 
0
lim ( )
x
f x
; 
0
lim ( )
x
f x
; não existe 
0
lim ( )
x
f x
. 
 
 
 
2) 
1
( )
3
f x
x 
Função de partida: 
1
y
x
 
Deslocamento horizontal de 3 unidades à direita: 
31 1
3
à direita
x x
 
Função de chegada: 
1
( )
3
f x
x
 
 
32 
 
 
 
lim ( ) 0
x
f x
; 
3
lim ( )
x
f x
; 
3
lim ( )
x
f x
; não existe 
3
lim ( )
x
f x
 
 
 
 
3) 
2
1
( )
( 2)
f x
x 
Função de partida: 
2
1
y
x
 
Deslocamento de 2 unidades à esquerda: 
2
2 2
1 1
( 2)
à esquerda
x x
 
Função de chegada: 
2
1
( )
( 2)
f x
x
 
33 
 
 
 
lim ( ) 0
x
f x
; 
2
lim ( )
x
f x
; 
2
lim ( )
x
f x
; 
2
lim ( )
x
f x
. 
 
 
4) 
2
1
( ) 4f x
x 
Função de partida: 
2
1
( )y h x
x
 
Deslocamento de 4 unidades para cima: 
4( ) ( ) 4para cimah x h x 
2 2
1 1
4
x x
 
Função de chegada: 
2
1
( ) 4f x
x
 
 
34 
 
 
 
lim ( ) 4
x
f x
; 
0
lim ( )
x
f x
; 
0
lim ( )
x
f x
; 
0
lim ( )
x
f x
. 
 
 
5) 
2
1
( ) 4
( 1)
f x
x 
Função de partida: 
2
1
( )y g x
x
 
Deslocamento inicial de1 unidade à direita seguido de 4 unidades para baixo: 
1 4( ) ( 1) ( 1) 4à direita para baixog x g x g x 
2 2 2
1 1 1
4
( 1) ( 1)x x x
 
Função de chegada: 
2
1
( ) 4
( 1)
f x
x
 
 
35 
 
 
 
lim ( ) 4
x
f x
; 
1
lim ( )
x
f x
; 
1
lim ( )
x
f x
; 
1
lim ( )
x
f x
. 
 
 
6) 
3 5 1
( ) 3
2 2
x
f x
x x 
Função de partida: 
1
( )y g x
x
 
Deslocamento inicial de 2 unidades à direita seguido de 3 unidades para cima: 
2 3( ) ( 2) ( 2) 3à direita para cimag x g x g x 
1 1 1
3
2 2x x x
 
Função de chegada: 
1 3 5
( ) 3
2 2
x
f x
x x
 
36 
 
 
 
lim ( ) 3
x
f x
; 
2
lim ( )
x
f x
; 
2
lim ( )
x
f x
; não existe 
2
lim ( )
x
f x
. 
 
 
7) 
2( 4) 2
( ) 2
3 3
x
f x
x x 
Função de partida: 
2
( )y g x
x
 
Deslocamento inicial de 3 unidades à esquerda seguido de 2 unidades para baixo: 
3 2( ) ( 3) ( 3) 2à esquerda para baixog x g x g x 
2 2 2
2
3 3x x x
 
Função de chegada: 
2 2( 4)
( ) 2
3 3
x
f x
x x
 
 
37 
 
 
 
lim ( ) 2
x
f x
; 
3
lim ( )
x
f x
; 
3
lim ( )
x
f x
; não existe 
3
lim ( )
x
f x
. 
 
38 
 
Série de Exercícios elaborada por Maurício Chiarello. 
Eventuais incorreções nas respostas são de inteira responsabilidade do autor. 
Universidade de Franca (UNIFRAN), janeiro de 2010.