Probabilidade e Estatística - AP1 - Manoel - 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
PROGRAMA DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES – PETRAN/UFC 
CC265 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - PROFs. FELIPE LOUREIRO / MANOEL CASTRO 
 
1a Avaliação Progressiva 18/09/14 
 
Nome: ____________________________________________________________________ 
 
1) (3,0) A equipe técnica do DETRAN está preocupada com o crescente aumento do percentual de 
fatalidades no trânsito envolvendo crianças e adolescentes (até 19 anos), decidindo intensificar a 
fiscalização caso este percentual ultrapasse 15% do total de vítimas fatais em acidentes de trânsito. 
Considere os dados organizados na tabela abaixo, que apresenta as frequências simples relativas da 
variável “idade de pessoas mortas em acidentes de trânsito”, coletados durante os últimos 12 
meses (dados fictícios): 
 
Idade (anos) 0 - 9 10 - 19 20 -29 30 -39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79  80 
Frequência (%) 2,0 11,7 27,6 24,3 17,0 7,7 5,3 3,9 0,5 
 
a) Qual o objetivo da equipe técnica do DETRAN ao coletar os dados acima? 
b) Proponha um método de análise para o alcance deste objetivo, que deve incluir a descrição dos 
passos metodológicos para uma análise descritiva da amostra e para a verificação de qual 
distribuição de probabilidade melhor pode representar o comportamento populacional da 
variável analisada. 
c) Implemente o método de análise proposto, discutindo os resultados encontrados. 
d) Seguindo o critério estabelecido pelo DETRAN, qual a sua conclusão e recomendação? 
Justifique. 
 
2) (3,0) Um canteiro de obras recebe entregas de material de três diferentes fornecedores (um de 
cimento, um de areia e um de brita), sendo cada entrega feita por um único caminhão. As entregas 
de cada fornecedor acontecem a uma taxa média de dois caminhões por hora. Suponha que as 
entregas de um fornecedor são independentes das entregas dos outros e que podem ser bem 
representadas por um processo de Poisson. Pergunta-se: 
a) Como você verificaria em campo se as entregas podem ser mesmo bem representadas pelo 
modelo de Poisson? 
b) Qual é a media e o desvio padrão do número de entregas de cimento na obra por hora? 
c) Qual é a probabilidade de que, num determinado período de uma hora, nenhum caminhão 
carregado com cimento chegue à obra? 
d) Qual é a probabilidade de que, nas próximas duas horas, haja entrega de todos os três tipos de 
material? 
e) O tempo entre entregas de um determinado tipo de material segue que distribuição de 
probabilidade? Com que média? 
f) Baseado na sua conclusão do item anterior, qual é a probabilidade de nos próximos 90 minutos 
não chegar qualquer caminhão no canteiro da obra? 
 
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3) (2,0) Sabe-se que as entregas de cimento da questão anterior são feitas por um caminhão carregado 
com 100 sacas de 50 kg cada. Pelo histórico da produção do fornecedor, sabe-se que 2% das sacas 
apresenta o problema de ter o peso significativamente inferior ao especificado. 
 
a) Que distribuição de probabilidade você utilizaria para descrever o comportamento da variável 
X: número de sacas de cimento com problema de peso em uma entrega? 
b) Em um caminhão carregado, qual é o valor esperado de X? Qual é o seu desvio padrão? 
c) Qual a probabilidade de encontrarmos em um caminhão mais de 2 sacas com problema de 
peso? 
d) Dado que as entregas só ocorrem no período entre 08:00h e 18:00h, qual é o número esperado 
de sacos de cimento com problemas recebidos em um determinado dia? 
 
4) (2,0) Descreva uma situação de tomada de decisão na engenharia (de preferência, diferente 
daquelas das questões dos testes e provas) que pode ser embasada na utilização de uma 
distribuição de probabilidade de uma variável discreta ou contínua. Seja específico, explicitando o 
problema, o objetivo e o método de análise (incluindo um critério de decisão).