EAE0501 Exercício 03 2017

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
EAE0501 – Matemática Financeira 
2º. Semestre de 2017 – Prof. José Carlos S. Santos 
Lista 3 de Exercícios - Entrega em 18 setembro de 2017 – Devolução em 02 ou 03 outubro 2017 
 
1. Um banco captou R$ 400 milhões através da venda de CDBs pré-fixados, taxa de juros de 12,50% 
aa (252 du) por 630 du. O Banco Central (BC) determina que parte desses recursos captados a 
prazo via CDB fique depositada no BC para cumprimento das exigências do depósito compulsório. 
Atualmente este depósito compulsório está em 27% dos valores captados. O BC permite que este 
depósito compulsório seja cumprido pelo depósito de títulos do Tesouro Nacional que rendem 
12,00% aa (base 252 du). Além disto, sabe-se que, historicamente, 5% do valor dos empréstimos 
não retornam aos bancos por conta da inadimplência de clientes. Qual deve ser a taxa de juros aa 
mínima que este banco deve fazer empréstimos, de 105 du, de forma a não ter prejuízo? Como 
ficaria sua resposta se, além do pagamento da captação, o banco tivesse um custo operacional 
(pessoal, instalações, sistemas, etc.) da ordem de 3% do valor captado? 
 
2. Um fundo de investimento recebeu recursos que foram utilizados na compra de 3 CDBs cujos valores 
de resgate e prazos são: CDB A – R$ 7 milhões 205 dias úteis (du); CDB B – R$ 9 milhões 15 du e 
CDB C – R$ 11 milhões 567 du. As taxas de juros mercado dos 3 CDBs são iguais a: 15% aa, 
14,70% aa e 14,30% aa, respectivamente. Qual o valor do patrimônio líquido deste fundo de renda-
fixa considerando ser este igual ao valor de mercado de seus títulos? 
 
3. Considere um imóvel que pode ser comprado com qualquer das alternativas abaixo. Qual das 
alternativas é melhor supondo uma taxa de juros de 14% aa (30/360, juros compostos)? 
(a) R$ 15 mil entrada + 1 prestação de R$ 55 mil (em 2 mêses) e outra de R$ 40 mil em 4 meses. 
(b) R$ 25 mil entrada + 1 prestação de R$ 70 mil em 3 meses e outra de R$ 10 mil 3 meses depois. 
(c) R$ 35 mil de entrada + R$ 35 mil em 1 mês + R$ 40 mil em 12 meses 
(d) R$ 100 mil a vista 
 
4. Suponha que o Banco DEF comprou 120.000 LTNs de 165 du até o vencimento (título que vale R$ 
1.000 no vencimento) pagando R$ 911,63 em cada papel. Para financiar a compra deste papel o Banco 
vai tomar dinheiro emprestado em 165 operações seguidas de overnight (SELIC) até o vencimento do 
título. Suponha que a taxa média a qual o Banco DEF tomou dinheiro no overnight nos primeiros 32 du 
tinha ficado ficou em 12,15%aa (du/252) em média e no período final em 13,45% aa (du/252) em média. 
Neste caso, qual o resultado (lucro ou prejuízo) que o Banco DEF teve? A qual taxa de juros aa (252 
du) máxima esse banco deve tomar dinheiro emprestado no over, de tal sorte a não ter lucro ou prejuízo 
com o carregamento deste CDB nos 165 du? 
 
5. Considere que você comprou, em 05/09/2016, um CDB com vencimento em 10/06/2018 rendendo 
12,70% aa (du/252), valor de aplicação de R$ 500.000,00. No dia 21/02/2017 você precisou vender 
este papel. O Banco XXX está comprando este título e quer ganhar uma taxa de 14,00% aa (du/252) 
no período restante. Por quanto foi feito o negócio? Qual taxa am (30/360) aa (30/360), aa (real/real), 
aa (real/360) e aa (252du) que você e o Banco conseguiram nas respectivas aplicações? Considere, 
agora, que o IR para aplicações com menos de 180 dias é de 22,50%, de 181 a 360 dias 20%; de 
361 a 720 17,50% e de mais de 720 dias 15%. Quais as taxas líquidas recebidas por você em cada 
uma das 4 formas acima de contagem de prazos? 
 
6. A empresa XXX precisa de um empréstimo de 20/08/2017 a 30/01/2019. Todas as taxas cotadas pelos 
bancos foram iguais a 24%aa. Porém, a forma de contagem de prazos e o regime de capitalização 
foram diferentes. O Banco A cotou em juros compostos 252 du. O Banco B cotou em juros compostos 
30/360. O Banco C cotou em juros compostos real/real o Banco D cotou em juros compostos real/360. 
Os bancos E, F, G e H cotaram também em taxas aa, mas de juros simples, com contagem de prazo 
252 du, 30/360, real/real, real/360, respectivamente. Para comparar as diferentes alternativas 
transforme todas as taxas em juros compostos aa, base 252. 
 
7. Você está analisando entrar como sócio de um negócio pelo prazo de 10 anos. O negócio como um 
todo vai render R$ 0,5 milhão por ano nos primeiros 2 anos, R$ 1,5 milhão nos outros 5 anos e depois 
R$ 2,5 milhões por ano pelos outros 3 anos. Você espera ter um retorno de, pelo menos, 18% aa 
(Real/Real) nesse negócio. Quanto vale esse negócio (usar Excel)? 
 
8. No site www.cetip.com.br (Menu Estatísticas) você encontra a série histórica de taxas DI e da taxa 
SELIC, dia a dia (taxas essas base du/252). Considere três investimentos em CDB indexados à taxa 
DI, com início em 21/10/2013 e final em 21/08/2017 e uma aplicação em uma LFT de mesmo período. 
Cada um dos investimentos teve um valor inicial de R$ 100 mil. O CDB A foi realizado à 90% da Taxa 
DI. O CDB B foi feito á taxa de 100% da Taxa DI. Já o CDB C foi realizado a 105% da Taxa DI. Já a 
LFT foi comprada à taxa de SELIC mais 0,40% aa. Calcule: (i) o valor de resgate bruto de cada papel; 
(ii) o IR de cada título considerando as alíquotas de IR da questão 5 acima; (iii) o valor líquido de IR de 
resgate de cada papel; (iv) a taxa aa pré-fixada, bruta e líquida de IR, que cada um desses títulos rendeu 
ao final do período. 
 
9. Você vai aplicar R$ 100 mil por 3 anos e recebe propostas de 2 bancos. O Banco A lhe oferece um 
CDB de taxa 15% aa (252 du). O Banco B lhe oferece um CDB indexado à 90% da taxa DI. Como você 
deveria analisar esses dois papéis de forma a lhe permitir decidir qual o melhor para investir dadas suas 
expectativas? 
 
10. Um fundo de investimentos está analisando a compra de dois papéis diferentes com vencimento em 1 
ano (252 dias úteis): (i) um CDB indexado á 110% da taxa DI diária e (ii) uma LFT comprada com uma 
taxa de 0,1% aa (252 du) acima da taxa SELIC aa de cada dia do período. A expectativa do gestor da 
carteira é que nos próximos 12 meses a Taxa DI fique em 13,10% aa (252 du) e a Taxa SELIC em 
12,75% aa (252 du). Analise qual o melhor negócio. 
 
11. Em 01/09/2011 uma empresa tomou um empréstimo de R$ 650 mil a ser pago em 60 meses, com custo 
igual à variação do IGPM do período mais 8,70% aa (30/360). Determine o valor que foi pago por essa 
empresa pelo empréstimo, considerando que o IGPM anual ficou em 5,22% aa, 7% aa, 12,5% aa, 
8,65% e 5,32% aa em cada um dos anos, respectivamente. 
 
12. Uma empresa precisa, em 36 meses, remeter US$ 15 milhões para o exterior para quitar um 
compromisso. Quanto ela deve aplicar em R$ na data de hoje, em um título que renda variação da taxa 
de câmbio R$/US$ mais 3,75% aa (30/360) de forma a garantir, ao final de 36 meses, conseguir enviar 
o valor necessário para o exterior? Considere que a taxa de câmbio de hoje é igual a R$ 3,3/US$. 
 
13. Um fundo comprou hoje por R$ 2 milhões um título que vai ser resgatado, em 3 anos, por R$ 2.000.000, 
corrigido por 4,35% aa (30/360) acima da taxa de inflação IPCA do período. Após 20 meses o fundo 
vendeu o título para um banco para o banco ganhar 3,33% aa acima do IPCA no período final. 
Considerando que a inflação dos primeiros 20 meses ficou em média a 0,20% am pede-se: (i) o preço 
de negociação do título em 20 meses; (ii) o valor de resgate do título em 3 anos (considere que a inflação 
dos últimos 16 meses ficou em 0,6% am em média); (iii) a taxa de juros acima da inflação que o fundo 
recebeu no período em que ficou com o título e (iv) a taxa de juros total (inflação e juros reais) que o 
fundo recebeu.