EAE0501 Exercício 04 2017

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
EAE0501 – Matemática Financeira 
2º. Semestre de 2017 – Prof. José Carlos S. Santos 
Lista 6 de Exercícios – Entrega em 06/11/2017 – Devolução 27/11/2017 (Matutino) e 
28/11/2017 (Noturno) 
 
 
1. O consumo mundial de petróleo cresce, anualmente, a uma taxa contínua de 
3,80% aa. As reservas comerciais conhecidas de petróleo, por sua vez, estão 
caindo 0,50% aa em termo de taxas contínuas. Mantidas essas taxas e sabendo 
que as reservas hoje são iguais a 50 vezes o consumo mundial pede-se que seja 
analisada a relação consumos reservas em 10 anos, 20 anos, 50 anos e 100 
anos. 
2. Você está planejando o complemento de sua aposentadoria para daqui 50 anos. 
Seu salário / mensal atual é igual a R$ 130 mil por ano em termos reais (ou seja, 
todo ano ele é corrigido pela inflação IPCA) e ele cresce a uma taxa de real de 
5% aa em média. Você quer separar uma % constante do seu salário anual 
durante estes 50 anos de tal sorte a conseguir formar um fundo que lhe permita, 
durante sua aposentadoria, complementar sua renda em R$ 100 mil por ano por 
30 anos (valores reais de hoje). Considerando que a taxa de juros real média que 
você consegue aplicar R$ neste período é de 3,0% aa determine quanto você 
precisa, em %, poupar por ano para atingir o seu objetivo. 
3. Um trabalhador sofreu um acidente de trabalho, ficando incapacitado de forma 
permanente para exercer qualquer atividade produtiva. Buscando reparação na 
justiça o Juiz nomeou um economista para calcular qual deveria ser o justo valor 
da indenização a ser pleiteado junto à empresa. Conforme instruções do juiz, a 
indenização paga pela empresa vai formar um fundo que permitirá que o 
trabalhador saque, todo mês, o que ele conseguiria se estivesse trabalhando. As 
instruções da Justiça para esse cálculo são de que a cada ano: (a) o salário do 
trabalhador real seria igual a R$ 5.000 / mês durante os 11 primeiros meses do 
ano; (b) R$ 10.000 no mês de dezembro e (c) a expectativa de vida útil deste 
trabalhador seria de 30 anos. Dessa forma determine a indenização justa 
considerando que a taxa de juros real média seja igual a 3,5% aa. 
4. Com o nascimento de seu primeiro bisneto, sua avó vai montar um fundo para 
custear os gastos com a educação do seu filho, recém-nascido. Ela vai lhe dar 
um valor que deve ficar aplicado durante 6 anos até seu filho entrar no primeiro 
grau. Você estima que, quando seu filho completar 7 anos, estes gastos reais 
somem R$ 36 mil / ano durante o primeiro e segundo grau (11 anos) e R$ R$ 48 
mil / ano durante a universidade (5 anos). Qual o valor do fundo a ser criado 
supondo ser possível aplicar R$ a uma taxa de 6% aa em termos reais? 
5. Você planeja comprar um automóvel financiado pelo seu banco. O valor a vista 
do veículo para pagamento a vista é de R$ 80 mil. Esse automóvel pode ser 
financiado da seguinte forma: (i) uma prestação no ato da compra mais 35 
prestações mensais. Essas prestações são todas iguais exceto a penúltima e a 
ultima que são iguais, cada uma, ao dobro das demais. Qual o valor das 
prestações considerando que a taxa de juros cobrada é de 1,30% am? 
6. Considere um automóvel comprado a vista por R$ 50 mil cuja principal finalidade 
é te levar / trazer para o trabalho. Para usar esse carro você precisa pagar por 
ano: (i) R$ 2.000 de IPVA e taxas (valor pago no início de cada ano); (ii) R$ 1.500 
de seguro (valor pago no início do ano). Além disso, você paga por trimestre R$ 
300 para troca de óleo e filtros. Considerando que você rode 400 km / mês você 
deve gastar R$ 200 de gasolina além de R$ 500 de gastos de estacionamento. 
Após 5 anos de uso seu carro possui um valor residual de R$ 20 mil para venda. 
Assim, determine, para a data de hoje, o custo total de uso de um carro no 
período de 5 anos, considerando uma taxa de juros de 6% aa. Avalie, agora, qual 
é o valor equivalente desse custo em termos de desembolsos médio mensais nos 
60 meses de uso do carro. Considerando que você more a 10 km do seu 
trabalho, e levando em conta que o km rodado de um taxi é R$ 2,75 e a 
bandeirada R$ 4,50, compare o custo de uso um automóvel particular com o de 
uso de um taxi. Obs. Não precisa se preocupar com a taxa de juros dentro de um 
mês, pode somar os gastos efetuados em dias diferentes. 
7. Considere que o salário mensal médio real de um economista formado é de R$ 8 
mil mês, e que ele vá trabalhar durante 60 anos. Assim, para uma uma taxa real 
de juros de 3% aa determine qual o valor, hoje, de todos os salários por ele 
recebidos. 
8. Diversos estudantes de economia fazem estágio durante a universidade. Desses, 
alguns acabam por atrasar sua formatura em, pelo menos, 1 ano. Usando os 
mesmos dados de vida útil, salário médio real e taxa de juros acima da inflação e, 
considerando que a bolsa de estágio é de R$ 1.500 por mês, avalie o custo, em 
termo de valores de hoje, de atrasar um ano a formatura do aluno por conta do 
estágio 
9. Avalie o montante acumulado em um período de 30 anos que se pode conseguir 
com pequenas reduções de gastos pessoais. Imagine que os valores poupados a 
cada mes são investidos por você. Você planeja poupar nos seguintes itens: (i) 
deixar de fumar considerando a compra de um maço diário de cigarros a R$ 5,00 
ou R$ 150,00/mês; (ii) gastar R$ 10,00 a menos no almoço (R$ 210 de economia 
ao mês); (iii) ir ao cabeleireiro / barbeiro (R$ 100,00) uma vez a cada dois meses 
ao invés de uma vez por mês (economia de R$ 50 ao mês). Considerar uma taxa 
de juros real de 3% aa. 
10. Uma empresa tomou R$ 5 milhões emprestados para pagar em 60 prestações 
mensais, corrigidas pela taxa de inflação IGPM, taxa de juros real de 7,70% aa, a 
primeira prestação vencendo 1 ano após o início do empréstimo. Determine o 
valor das primeiras 3 prestações pagas considerando que a inflação IGPM ficou 
em 6,83% nos primeiros 12 meses, 0,32%, 0,08% e -0,25% respectivamente no 
mês 13, 14 e 15 contados do início do empréstimo.