lista de magnetostatica

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PROBLEMAS DE MAGNETOSTÁTICA
1. Um cano cilindrico com uma parede de 1 cm de espessura e um raio interno de 4 cm esta
centrada no eixo Z e tem uma corrente uniformemente distribuida de 3 amperes na direcao âz .
Trace a intensidade de campo magnetico no eixo X-Y no intervalo 0 < ρ <10 cm.
2. Calcule a intensidade de campo magnetico no centro de um toroide com 50 espiras, 10
amperes de corrente e raio medio de 0,5 metros.
3. Questões, Exercícios Práticos e Problemas do livro-texto: Elementos de Eletromagnetismo,
Matthew Sadiku:
a. Exercícios 7.3, 7.4 e 7.5 (p 273)
b. Exercícios 7.8, 7.9 e 7.10 (p. 274)
c. Exercícios 7.28 7.29 (p. 277)
d. Exercícios 7.31 e 7.32 (p. 278)
4. Problemas do capítulo 8:
a. 8.18, 8.24, 8.25, 8.26, 8.27 (condicoes de fronteira magnetica)
b. 8.30, 8.31, 8.32, 8.33 (indutancia)
c. 8.36, 8.37, 8.38, 8.39 ( circuitos magneticos)
5. Determinar o campo magnético no interior de uma linha coaxial, percorrido por corrente
elétrica DC, nas regiões: 
a. interna ao condutor interno; 
b. entre os condutores; 
c. externa ao condutor externo.
6. Um elétron tem uma velocidade de 106 m/s no sentido de +ax em um campo magnético dado
por B=0,2 ax- 0,3 ay+ 0,5 azWb/m
2, determine :
a. Qual o campo elétrico necessário para que a força resultante sobre o elétron seja
zero ; 
b. Qual o valor de E0 para que a força resultante seja 0,2 N se E=E0(ax+ ay+ az).
7. Determine o campo magnético no ponto (0,0,1) provocado por uma corrente de 10A que
percorre, no sentido horário, uma espira quadrada de 2m de lado posicionada no plano x-y e
centrada na origem.
8. A linha X = 0, Y = 0, 0 ≤ Z ≤ 5 é percorrida por uma corrente de 10A ao longo de +Z. Calcule H
em módulo, direção e sentido no ponto P (5, 0, 0). 
Dado: , para uma linha de corrente.
9. Calcular o campo magnético em um ponto do eixo de uma espira circular percorrida por uma
corrente contínua I0.
10. Determinar o campo magnético a uma distância r de um fio condutor percorrido por uma
corrente contínua I0.
11. O plano x-y separa dois meios magnéticos. O meio 1 (z<0) tem permeabilidade relativa (μR) igual a 2, e 
o meio 2 (z>0), possui permeabilidade relativa (μR) igual a 4. Calcule a intensidade de campo magnético
no meio 2, sabendo que a corrente na interface entre esses dois meios é zero, e o campo no meio 1 é 
dado por H1 =2 ax + 4ay + 6az A/m .
12. Um fio reto de comprimento 2L e colocado paralelamente ao eixo X. Suas extremidades estao nos 
pontos x = -L e x=L. Esse fio e percorrido por uma corrente I na direçao do eixo X positivo. Determine:
a. A expressao do modulo do campo magnetico em um ponto P ao longo da mediatriz do fio a uma
distancia L do eixo X, usando a lei de Biot-Savart.
b. Se o fio agora estiver submetido a um campo magnetico externo de modulo B0, na direçao do 
eixo dos Z positivos, calcule a forca magnetica sobre o fio.
13. Uma corrente I=0,144 A percorre um circuito na forma de um hexagono regular de lados a=6 cm. 
Calcule o campo magnetico no centro geometrico P do hexagono.
14. A densidade de corrente J no interior de um fio cilindrico longo de raio a = 2,7 m e paralela ao eixo 
central, e seu modulo varia linearmente com a distancia radial, de acordo com a equaçao J = J0 r/a, 
onde J0 = 100 A/m2. Determine o modulo do campo magnetico para:
a. r = 0;
b. r = a/2 e r = a/4
c. r = a
15. Um solenoide com 200 espiras, 20 cm de comprimento e 13 cm de diametro conduz uma corrente de 25
mA. Calcule o modulo do campo magnetico no interior do solenoide.
Questoes de revisão
1) Quais das sentenças seguintes não são verdadeiras a respeito da força eletrica Fe e da força 
magnetica Fm sobre uma particula carregada?
a) E e Fe são paralelas entre si, enquanto B e Fm são perpendiculares entre si.
b) Tanto Fe quanto Fm dependem da velocidade da particula carregada
c) Tanto Fe quanto Fm podem realizar trabalho
d) Tanto Fe quanto Fm são geradas quando uma particula carregada se move a uma velocidade 
constante.
e) Fm e de magnitude, geralmente, bem menor que FE.
f) Fe e uma força aceleradora, enquanto que Fm e uma força puramente defletora.
2) Dois fios finos paralelos são percorridos por correntes com a mesma orientaçao. A força 
experimentada por um deles devido a açao do outro e:
a) paralela as linhas
b) perpendicular as linhas e atrativa
c) perpendicular as linhas e repulsiva
d) zero
3) O eixo z é percorrido por uma corrente filamentar de 10π A ao longo de âz. Qual das alternativas 
abaixo é incorreta? Justifique sua resposta.
a) H = - âx A/m em (0, 5, 0)
b) H = âΦ A/m em (5, π/4, 0)
c) H = - 0,8âx - 0,6ây A/m em (-3, 4, 0)
d) H = -âΦ A/m em (5, 3π/2,0)
Forças devido a campos magneticos
1) Um eletron com uma velocidade u = (3ax + 12ay - 4az )x105 m/s experimenta uma força liquida nula 
em um ponto no qual o campo magnetico e B = (10ax + 20ay +30az ) mWb/m2. Determine E nesse 
ponto.
2) Uma particula carregada de massa 1 kg e carga 2 C parte da origem com velocidade 10az m/s em 
um campo magnetico B = 1ax Wb/m2. Determine a localizaçao e a energia cinetica da particula em 
t=2s.
3) Uma particula com massa 1 kg e carga 2 C, inicialmente em repouso, parte do ponto (2, 3, -4) em 
uma regiao onde E = - 4 ay V/m e B = 5 ax Wb/m2. Determine:
a) A posiçao da particula em t=1s.
b) Sua velocidade e energia cinetica nessa posiçao
4)
Intensidade de campo magnético e a lei de Biot-Savart.
1) Considere o trecho AB da figura abaixo, como parte de um circuito eletrico. Determine H na origem 
devido a AB.
2) Repita o problema anterior para a figura abaixo.
3) A linha x=0, y=0 e 0 < z < 10 m é percorrida por uma corrente de 2 A ao longo de az. Calcule H nos 
pontos:
a) (5, 0, 0)
b) (5, 5, 0)
c) (5, 15, 0)
d) (5, -15, 0)
4) Determine o campo magnético no centro da espira triangular equilátera, em módulo e orientação, 
produzido por uma corrente contínua de 5 ampères, no sentido horário, mostrada na figura a seguir.
Integral de linha do campo magnético - Lei circuital de Ampère.
1) Um condutor solido infinitamente longo, de raio a, esta colocado ao longo do eixo z. Se o condutor 
for percorrido por uma corrente I no sentido de +z, demonstre que
H⃗= iρ
2πa2
âϕ
dentro do condutor. Determine a densidade de corrente correspondente.
2) Em uma região condutora:
a) Determine J em (5, 2, -3)
b) Determine a corrente que passa através de x = -1, 0< y e z < 2.
c) Demonstre que ∇⋅B⃗=0
3) Um fio infinitamente longo é percorrido por uma corrente de 2 A ao longo de +z. Calcule:
a) B em (-3, 4, 7)
b) O fluxo através da espira quadrada descrita por 2 < ρ < 6, 0 < z < 4 e Φ = 90º.
4) Calcule a corrente que passa por uma espira quadrada no plano XY, com um canto na origem e outro 
canto no ponto (2,2,0), sabendo que essa espira esta em uma região do espaco com uma intensidade 
de campo magnetico igual a 5y2 âx (ver figura abaixo).
5) Um plano infinito localizado em Z=0 possui uma corrente superficial dada por K*ay
amperes/metro. Calcule a intensidade de campo magnetico H criada por essa lamina de
cargas. Dica: utilize a lei de ampere, com um caminho amperiano retangular.
Densidade de Fluxo Magnético e a lei de Gauss para o campo
magnético.
1) Considere os seguintes campos arbitrarios. Determine qual deles pode representar um campo 
eletrostatico ou um campo magnetostatico no espaço livre:
a) A⃗= ycos (ax )âx+( y+e
−x)âz
b) B⃗=20ρ âρ
c) C⃗=r2 sen (θ)âϕ
2) Refaça o problema anterior para os seguintes campos:
a) D⃗= y2 zâx+2(x+1) yz ây−(x+1) z
2âz
b) E⃗=( z+1)ρ cos (ϕ)âρ+
sen(ϕ)
ρ âϕ
c)
F⃗= 1
r 2
(2cos (θ)âr+sen(θ)âϕ)
3) Para uma distribuição de corrente no espaço livre:
A⃗=(2 x2 y+ yz )âx+(xy
2− xz3)ây−(6 xyz−2 x
2 y2)âz Wb /m
2
a) Calcule B;
b) Determine o fluxo magnético através de uma espira descrita por x=1, 0 <y e z < 2.
c) Demonstre que ∇⋅A⃗=0 e ∇⋅B⃗=0
4) O potencial magnético vetorial de uma distribuição de corrente no espaço livre é dado por
Determine H em (3, π/4, -10). Calcule o fluxo através de ρ=5, 0 < Φ < π/2 e 0 < z < 10.
5)
Dipolos magneticos
1)
Magnetizaçao em materiais
1) Em um certo material para o qual (μ = 6,5 μ0),
H⃗=10âx+25ây−40âz A /m
Determine:
a) A suscetibilidade magnética χm;
b) A idensidade de fluxo magnético B
c) A magnetização M
d) A densidade de energia magnética
2) Em um material ferromagnetico (μ = 4,5 μ0),
B⃗=4 y âzmWb /m
2
Calcule:
a) A suscetibilidade magnética χm;
b) A intensidade de campo magnético H
c) A magnetização M
d) A densidade de energia magnética
3)
Condiçoes de fronteira magneticas
1) A interface 2x + y = 8 entre dois meios não e percorrida por nenhuma corrente. Se o meio 1 (2x+y > 
8) e não-magnetico com H1 = -4ax + 3ay – az A/m, determine:
a) A densidade de energia magnetica no meio 1
b) M2 e B2 no meio 2 (2x+y < 8), com μ = 10 μ0;
c) Os angulos que H1 e H2 fazem com a normal a interface.
2) A interface 4x – 5z = 0 entre dois meios magneticos e percorrida por uma corrente de 35 ay A/m. Se 
H1 = 25ax - 30ay +45 az A/m na regiao 4x – 5z < 0, onde μR1 = 5, calcule H2 na regiao 4x – 5z > 0, 
onde μr2 = 10
3) O plano z = 0 separa o ar (z>0, μ = μ0 ) do ferro (z<0, μ = 200μ0 ). Dado que
H⃗=10ax+15ay−3az A/m
no ar, encontre B no ferro e o ângulo que este vetor faz com essa interface.
4) A região 0 < z < 2m é preenchida com um bloco infinito de material magnético (μ = 2,5 μ0). Se as 
superficies do bloco em z = 0 e z = 2, respectivamente, são percorridas por correntes de superficie 
de 30 ax A/m e -40 ax A/m, calcule H e B para:
a) z < o
b) 0 < z < 2
c) z > 2
5) O plano x-y separa dois meios magnéticos. O meio 1 (z<0) tem permeabilidade relativa 
(μR) igual a 2, e o meio 2 (z>0), possui permeabilidade relativa (μR) igual a 4. Calcule a in-
tensidade de campo magnético no meio 2, sabendo que a corrente na interface entre es-
ses dois meios é zero, e o campo no meio 1 é dado por H1 =2 ax + 4ay + 6az A/m .
Circuitos magneticos
1) Um anel de cobalto (μ = 600 μ0) tem um raio médio de 30 cm. Se uma bobina, enrolada sobre o anel
, é percorrida por uma corrente de 12 A, calcule o número de espiras necessário para estabelecer 
uma densidade de fluxo magnético média de 1,5 Wb/m no anel.
2) Considere a figura abaixo. Se a corrente na bobina é de 0.5 A, determine a Fmm e a intensidade de 
campo magnético no entreferro de ar. Assuma que μ = 500 μ0 e que todos os trechos tenham a 
mesma área de seção reta igual a 10 cm2.
3) O circuito magnetico da figura abaixo tem uma bobina de 2.000 espiras percorrida por uma corrente 
igual a 10 A. Assuma que todos os trechos tem a mesma area de seçao reta de 2 cm2 e que o mate-
rial do nucleo e ferro com μr = 1500 . Calcule R, Fmm e Ψ para:
a) O nucleo;
b) O entreferro de ar;
4) Uma seção reta de um eletroimã com uma placa sob ele suportando uma carga é mostrada abaixo. O 
eletroimã tem uma área de contato de 300 cm2 por polo, com o polo do meio tendo um enrolamento 
de 100 espiras e I=6 A. Calcule a relutância e o fluxo magnético presente em cada entreferro, 
supondo um afastamento entre a carga e o eletroimã de 1 mm. Suponha que as relutâncias do 
eletroimã e da placa sejam desprezíveis (μr = ∞) . Apresente o circuito elétrico equivalente.