Facilitando cálculos simples

Prévia do material em texto

Dicas para facilitar cálculos simples 
 
Multiplicação difícil 
Se você possui uma multiplicação de números grandes você pode facilmente subdividir 
para chegar à resposta, observe: 
32×125, é o mesmo que: 
16×250 é o mesmo que: 
8×500 é o mesmo que: 
4×1000 = 4000 
 
Multiplicar um número por 10 
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita. 
Exemplo 1: 14×10 = 140 
Exemplo 2: 16,530 x 10 = 165,30 
 
Multiplique por 5 
Basta multiplicar por 10 e dividir por 2. 
Exemplo 1: 7×5 = 70/2 = 35 
Exemplo 2: 9×5 = 90/2 = 45 
 
Divida por 5 
Basta multiplicar por 2 e dividir por 10. 
Exemplo 1: 7/5 = 14/10 = 1,4 
Exemplo 2: 9/5 = 18/10 = 1,8 
 
Multiplique por 2,5 
Basta multiplicar por 10 e dividir por 4. 
Exemplo 1: 8×2,5 = 80/4 = 20 
Exemplo 2: 10×2,5 = 100/4 = 25 
 
Divida por 2,5 
Basta multiplicar por 4 e dividir por 10. 
Exemplo 1: 30/2,5 = 120/10 = 12 
Exemplo 2: 15/2,5 = 60/10 = 6 
 
Multiplique por 6 
Basta multiplicar por 3 e então 2. 
Exemplo 1: 7×6 = 21×2 = 42 
Exemplo 2: 15×6 = 45×2 = 90 
 
Multiplique por 9 
Basta multiplicar por 10 e subtrair o número original. 
Exemplo 1: 8×9 = 80 – 8 = 72 
Exemplo 2: 13×9 = 130 – 13 = 117 
 
 
 
Divida por 10 
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda. 
Exemplo 1: 14 ÷ 10 = 1,4 
Exemplo 2: 16,530 ÷ 10 = 1,6530 
 
Multiplicando por 11 (número de 2 algarismos) 
Some os algarismos do número e coloque o resultado no meio dele. 
Exemplo 1: 23×11 
somamos os algarismos do número 23: 2+3=5 
colocamos o resultado no meio deles: 253. Portanto 23×11 = 253. 
Exemplo 2: 63×11 
somamos os algarismos do número 63: 6+3=9 
colocamos o resultado no meio deles: 693. Portanto 63×11 = 693. 
Exemplo 3: 91×11 
somamos os algarismos do número 91: 9+1=10 
Como deu um nº maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio 
deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da 
dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 1001. Portanto 91×11 = 1001. 
 
Multiplicando um número de 1 algarismo por 11 
Basta multiplicar por 10, e somar o número inicial. 
Exemplo 1: 7×11 = 70 + 7 = 77 
Exemplo 2: 5×11 = 50 + 5 = 55 
Exemplo 3: 9×11 = 90 + 9 = 99 
 
Multiplique por 12 
Basta multiplicar por 10 e somar com o dobro do número original. 
Exemplo 1: 7×12 
Multiplique 7×10 = 70, depois some com o dobro de 7 que é 2×7 = 14 
Portanto, 7×12 = 70+14 = 84 
Exemplo 2: 9×12 = 90 + 18 = 108 
Exemplo 3: 6×12 = 60 + 12 = 72 
Exemplo 4: 16×12 = 160 + 32 = 192 
 
Multiplique por 15 
Basta multiplicar por o número original por 10 e soma-lo a sua metade. 
Exemplo 1: 9×15 
Faça assim: 9×10 = 90, a metade de 90 é 45, então some 90+45. 
Portanto 9×15 = 90+45 = 135 
Exemplo 2: 5×15 = 50+25 = 75 
Exemplo 3: 12×15 = 120+60 = 180 
Exemplo 4: 27×15 = 270+135 = 405 
 
Multiplique por 100 
Basta acrescentar/andar 2 zeros e/ou duas casas a direita. 
Exemplo 1: 7×100 = 700 
Exemplo 2: 12×100 = 1200 
Exemplo 3: 12,35×100 =1235 
Exemplo 4: 29,1×100 = 2910 
 
Multiplique por 99 
Basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. 
Exemplo 1: 34×99 
Acrescentamos dois zeros no final do número 34, assim 3400 
Agora subtraímos o número inicial, 3400 – 34 = 3366 
Portanto: 34×99 = 3400 – 34 = 3366 
Exemplo 2: 15×99 = 1500 – 15 = 1485 
Exemplo 3: 50×99 = 5000 – 50 = 4950 
Exemplo 4: 2,5×99 = 250 – 2,5 = 247,5 
 
Soma dos n primeiros números naturais ímpares: 
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n². Exemplos: 
Exemplo 1: Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9), é igual a 5² = 
25. 
Exemplo 2: 1+3+5+7+9+11 = 6² 
Exemplo 2: 1+3+5+7+9+11+13 = 7² 
 
Regra de Três Composta 
Regra de três composta, na matemática, é a forma de encontrar um valor desconhecido 
quando conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamente 
proporcionais. 
Exercícios resolvidos de regra três composta 
1) Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 
horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das 
impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por 
dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes? 
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna. 
Impressoras Horas/Dia Dias Folhas 
3 10 4 240.000 
2 X 6 480.000 
Perceba que se trata de um problema que envolve regra de três composta, pois temos 
mais de três grandezas conhecidas. Vamos resolver esse problema de regra de três 
composta, analisando cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, 
para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de 
três simples. Se você não sabe com resolver regra de três simples, acesse a seção aqui 
no site. 
Analisemos, inicialmente, a grandeza impressoras com horas/dia que é onde se 
encontra aincógnita, isto é, o X. 
Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para 
cima. Vamos analisar a outra parte. 
Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária 
de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 
 
Agora vamos analisar a grandeza dias com horas/dia, onde está o X. 
Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga 
horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 
 
Por último, vamos analisar a grandeza folhas com horas/dia, onde está o X. 
Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a 
carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção 
do X, isto é, para cima. 
 
Juntando tudo, temos: 
 
Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta 
vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, 
parte de cima) e quando for direta deixa como está. Esse processo foi ensinado em regra 
de três simples, vale também para regra de três composta. 
 
Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui a incógnita, isto é, o X, para 
formarmos a equação. Veja: 
 
Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o 
que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação: 
 
Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 
folhas em 6 dias. 
 
2) 24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 
7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram 
dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia? 
24 operários …. 2/5 trabalho …. 10 dias …. 7 horas/dia 
Como já foram feitos 2/5 do trabalho, ou seja, 2 partes de uma tarefa dividida em 5 
partes, restam concluir 3 dessas partes. 
Solução: montando a tabela e agrupando as grandezas de mesma espécie na mesma 
coluna. 
 
Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dia 
24 2 10 7 
20 3 X 6 
Coloquemos inicialmente uma seta contrário ao X, isto é, para cima. 
 
Analisando cada grandeza em relação ao X. 
Vamos analisar a grandeza operários em relação ao X. 
Inversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta. 
 
Agora, vamos ver como se comporta as partes do trabalho em relação ao X. 
Direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta. 
 
Vejamos agora, a jornada diária (horas/dia) em relação ao X. 
inversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta. 
 
Juntando tudo, temos: 
 
Respeitando o sentido das setas e invertendo as grandezas inversamente proporcionais, 
ou seja, as setas para baixo (vermelha). O objetivo é transformar as grandezas em 
diretamente proporcionais. Como ficou diretamente proporcional, colocamos as setas 
tudonuma só direção (seta azul, para cima, diretamente proporcional). Fica assim: 
 
Isolando a incógnita, isto é, a grandeza onde tem o X. Relembrando, o que está antes da 
igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o que está depois da igualdade 
multiplicamos em linha. Seguindo o sentido das setas. 
 
Resolvendo a equação: 
 
Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia. 
 
Fontes: 
http://www.regradetres.com.br/regra-de-tres-composta.html 
http://www.matematicagora.com.br/DICAS-PARA-FACILITAR-CALCULOS-SIMPLES/