Leito Fluidizado

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Universidade Federal do Rio Grande
Disciplina de Operações Unitárias
Fluidização: Leito Fluidizado
2014
SUMÁRIO
Nomenclatura.............................................................................................................. 3
Lista de Figuras........................................................................................................... 5
Lista de Tabelas.......................................................................................................... 6
1 INTRODUÇÃO	6
2 OBJETIVO	7
2.1 Objetivos específicos	7
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA	8
3.1 Técnicas de contato sólido-fluido	8
3.2 Fluidização	8
3.3 Condições de fluidização	10
3.4 Propriedades dos leitos fluidizados e cálculos relativos á fluidização	11
3.4.1 Porosidade e Porosidade mínima	11
3.4.2 Velocidade de Fluidização e Velocidade mínima	12
3.4.3 Densidade do sólido	13
3.4.4 Densidade do fluido	13
3.4.5 Densidade do leito fluidizado	13
3.4.6 Perda de carga	13
3.4.6.1 Equação de Ergun	14
3.5 Fluxo em Leitos Fluidizados	15
3.6 Vantagens e desvantagens da técnica de leito fluidizado	15
3.6.1 Vantagens	15
3.6.2 Desvantagens	16
3.7 Aplicações Industriais	16
3.7.1 Congelamento em Leito Fluidizado	17
3.7.2 Secador de Leito Fluidizado	17
3.7.3 Granulação em Leito Fluidizado	18
3.7.4 Fluidização Gás-Sólido e a Fermentação	18
3.7.5.Fluidização Líquido-Sólido	18
4 MATERIAL E MÉTODOS	19
4.1 Material	19
4.2 Método	19
5 RESULTADOS E DICUSSÃO	21
6. CONCLUSÃO	28
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	29
NOMENCLATURA
g		Aceleração da gravidade						[m/s2]
L		Altura de fluidização							[m]
DP		Diâmetro de partícula das esferas de vidro				[m]
Din		Diâmetro interno do leito						[m]
Φ		Esfericidade da partícula de vidro
mt		Massa total								[Kg]	
’		Massa específica do fluído						[Kg/m3]
lf		Massa específica do leito fluidizado					[Kg/m3]
p		Massa específica da partícula					[Kg/m3]
s		Massa específica do sólido						[Kg/m3]
		Massa específica do fluído (água)					[Kg/m3]
		Massa específica do fluído (ar)				 [Kg/m3]
Fr		Numero de Froude						 [s3/m]
		Número de Reynolds, adimensional;
		Porosidade do sólido maciço				
		Porosidade mínima para fluidização
t		Tempo									[s]	
∆h		Variação da altura							[m]
∆Pex		Variação de pressão experimental					[Pa]
∆Pcorr		Variação de pressão corrigida no leito				[Pa]
∆P		Variação de pressão no leito fluidizado				[Pa]
∆PBr		Variação de Pressão do branco					[Pa]
∆L		Variação de altura							[m]
∆P		Variaçãode pressão de perda de carga do gás			[Pa]
Q		Vazão de escoamento do fluído					[m3/s]
Vc		Velocidade crítica						 [m/s]
v´		Velocidade superficial						 [m/s]
vom		Velocidade Mínima de Fluidização 				[m/s]
µ		Viscosidade do fluído							[Kg/m.s]
V		Volume da partícula							[m3]
Vf		Volume do fluído 							[m3]
Vs		Volume superficial do fluído						[m3]
Vtl		Volume total do leito							[m3]
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Perda de carga durante a fluidização.	10
Figura 2- A imagem representa o aparato experimental utilizado na fluidização de leito com esferas de vidro	20
Figura 3- A imagem representa as partículas de esferas de vidros utilizadas na fluidização de leito	20
Figura 4- Gráfico do ensaio branco para o leito fluidizado considerando a equação ∆P= av².	22
Figura 5- Gráfico de valores residuais do ensaio branco do leito fluidizado. .........	. 23
Figura 6- Gráfico que relaciona a perda de carga experimental corrigida com a velocidade do leito fluidizado. .................................................................................. 25
Figura 7- Gráfico que relaciona a perda de carga experimental com a velocidade do leito fluidizado. ........................................................................................................ 25
LISTA DE TABELAS
	
Tabela 1- Propriedades físicas para água e mercúrio.	21
Tabela 2- Dados exp. da partícula tipo esfera de vidro e do leito fluidizado............ 21
Tabela 3- Resultados do ensaio branco para Leito Fluidizado.	22
Tabela 4- Valores estatísticos relacionados ao gráfico do ensaio branco do leito fluidizado considerando a equação ∆P= av²..............................................................23
Tabela 5- Dados obtidos para o leito fluidizado com partículas tipo esfera de vidro.	24
Tabela 6- Valores de queda de pressão obtidos pela equação ∆P=ρg∆H.	24
1. INTRODUÇÃO
Leito fluidizado é a operação que trata das interações físicas entre partículas suspensas quando adicionadas a uma fase fluida, desde que não haja o arraste do sólido.
A utilização da fluidização se dá quando, em processos industriais, deseja-se a mistura entre as fases fluida e particulada, criando altas taxas de transferência de calor e de massa e proporcionado assim as distribuições de temperatura e de concentração das fases no interior do equipamento de maneira uniforme.
	Quando um fluido (líquido ou gás) passa a uma velocidade reduzida por meio de um leito de partículas sólidas, estas permanecem imóveis e a queda de pressão pode ser representada pela equação de Ergun. Ao aumentar-se a velocidade do fluido progressivamente, a queda de pressão aumenta e, consequentemente, as partículas começam a mover-se e ficam suspensas no fluido. As expressões fluidização e leito fluidizado utilizam-se para descrever a condição em que as partículas estejam completamente suspensas, comportando-se como um fluido denso.
	Se o leito estiver inclinado, a superfície permanece horizontal e os objetos maiores flutuarão ou descerão no leito, dependendo das densidades relativas destes em relação à suspensão. Os principais parâmetros ligados aos leitos fluidizados, do ponto de vista fluidodinâmico, são a perda de carga no leito em função da vazão do fluido, a perda de carga máxima e a velocidade mínima de fluidização. A velocidade mínima de fluidização refere-se à eficiência na utilização de um leito, pois abaixo desta velocidade o leito não fluidiza, entretanto em uma velocidade muito acima disto os sólidos são carregados para fora do leito.
A análise fluidodinâmica em leito fluidizado tem contribuído na elaboração de arranjos sofisticados para os leitos fluidizados, facilitando a operação contínua, inclusive com recirculação, o que justifica a aplicação dos leitos fluidizados empregados em operações.
Os sólidos fluidizados podem ser carregados através de tubulações e válvulas como um líquido, sendo esta a enorme vantagem de utilizar-se a fluidização para o tratamento de sólidos.
2. OBJETIVO
O objetivo deste trabalho foi construir a curva característica de fluidização para um leito de esferas de vidro com escoamento ascendente de água.
2.1. Objetivos específicos
Estimar as velocidades mínimas de fluidização a partir da curva experimental e compará-las com os valores de velocidade teóricas;
Verificar a perda de carga máxima experimental requerida para o funcionamento do leito fluidizado;
Discutir as condições operacionais do medidor de vazão de área variável, o rotâmetro.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	Muitas opções industriais envolvem a interação sólido-fluido e comumente a eficácia do contato entre as faces é o fator preponderante na determinação do resultado final do processo. A fluidização é a melhor e mais moderna técnica á disposição para efetuar o contato eficiente entre sólidos e fluidos, daí a sua importância como operação unitária (GOMIDE, 1983).
	Os termos "fluidificação" e "leito fluidizado" são usados para descrever a condição das partículas totalmente suspensas, uma vez que a suspensão comporta-se como um fluido denso. Se o leito é inclinado, a superfície superior permanece horizontal, fazendo com que as partículasflutuem no leito em função da sua densidade em relação à da suspensão. O leito fluidizado sólido pode ser descarregado através de tubos e válvulas como um líquido (MCCABE, 1991).
	A fluidização é uma propriedade relevante dos sólidos particulados uma vez que, quando fluidizado, o sólido em partículas dentro de um fluxo de fluido pode comportar-se de certa forma como os fluidos (RIVAS, 2011).
3.1. Técnicas de contato sólido-fluido
	O contato entre sólidos e fluidos pode ser realizado por três tipos de operações ou técnicas, sendo essas: leito fixo, leito móvel e leito fluidizado. No leito fixo, o sólido é colocado dentro de tubos ou tanques pelo interior dos quais o fluido circula de baixo para cima ou de cima para baixo através do leito poroso. No leito móvel, o sólido é continuamente alimentado pelo topo do leito e removido pela base, sendo que o fluido pode subir ou descer pelo leito. Já no leito fluidizado, a técnica é mais moderna, pois envolve a suspensão do sólido finamente dividido numa corrente ascendente de fluido a uma velocidade suficientemente elevada para causar a flutuação e movimentação vigorosa das partículas; sendo assim o sistema fluidizado é uma suspensão que possui a maioria das características normalmente apresentadas pelos fluidos verdadeiros, podendo passar através de tubulações e válvulas, nesse tipo de operação as características de transferência de calor e massa são muito melhores. (GOMIDE, 1983).
3.2. Fluidização
	As características de um leito fluidizado poderão ser melhores compreendidas se examinarmos o comportamento de um sólido finamente dividido quando pelo seu interior passa um fluido. Ao atravessar o leito poroso à baixa velocidade, o fluido perde pressão, porém não movimenta as partículas. À medida que a velocidade do fluido aumenta, a perda de pressão também aumenta. O aumento da perda de carga do fluido através do leito prossegue até que as partículas sólidas fiquem soltas umas das outras, ou seja, quando a perda de pressão é suficiente para equilibrar o peso aparente das partículas (GOMIDE, 1983).
	Quando o fluido é um gás, define-se tal leito como calmo ou tranquilo, onde cada partícula é separada das demais que a circulam pela fase fluida, dessa forma permitindo a flutuação de corpos menos densos do que o leito e causando uma possível formação de onda na sua superfície. Apesar das partículas estarem soltas uma das outras elas ainda são livres para se movimentarem de um ponto a outro do leito (GOMIDE, 1983).
	Se a velocidade continuar a aumentar, a perda de carga variará porque a perda de atrito nas paredes é relativamente pequena em comparação com o peso do leito, porém as características do leito poroso continuarão sofrendo alterações importantes. Primeiramente ocorre uma expansão do leito e depois as partículas separam-se uma das outras, começando a se movimentar. Nesse ponto a perda de carga pode até diminuir como consequência do aumento da porosidade e começa a fluidização do leito (IBARZ, 2003).
 Quando o leito leva o termo de ebulição, significa que as partículas passam a se movimentar desordenadamente de modo vigoroso no interior do leito. Quando a fluidização é em batelada há um arraste de partículas finas sendo que a maior parte do sólido permanece no leito, já quando lema o termo de fluidização contínua todo o sólido é arrastado pelo fluido e o leito desaparece do equipamento (IBARZ, 2003).
A figura 1 apresenta um gráfico em escalas logarítmicas da perda de carga P do gás através do leito em função da velocidade superficial. De acordo com a figura 1 até o ponto Lo coeficiente angular da curva é praticamente 1,0, indicando escoamento laminar do fluido através do leito estático. De L até E o coeficiente angular é mais ou menos 1,8, indicando regime turbulento. No ponto E o leito ainda é estático, mas a perda de carga do fluido é suficiente para equilibrar o peso do sólido, sendo que neste ponto o leito expande ligeiramente. No trecho EF a operação é instável e em F, chamado ponto de fluidização, as partículas ficam soltas, apesar de ainda estarem bem próximas umas das outras. Em B tem início a movimentação desordenada das partículas no interior do leito, dando origem a muita turbulência. Como o sólido não sai do recipiente, esta operação é denominada fluidização em batelada ou fluidização em fase densa, porque as partículas estão bem juntas umas das outras. Finalmente, a partir do ponto C a turbulência e a perda de carga aumentam, com o consequente arraste das partículas, tendo início a fluidização continua, havendo escoamento conjunto das duas fases para fora do equipamento. Uma vez que a expansão do leito é muito grande nesta situação, este tipo de operação é conhecido também como fluidização em fase diluída (GOMIDE,1983).
Figura 1- Perda de carga durante a fluidização.
Fonte: Gomide 1983
	Leitos concentrados formam-se com muita facilidade e, além disso, a grande concentração de sólidos não provoca um aumento da velocidade do fluido capaz de arrastar as partículas do leito. As partículas escorregam pelo gás muito rapidamente, permitindo que seja mantidas as altas velocidade do fluido e as grande concentrações no leito, simultaneamente (GOMIDE,1983).
3.3. Condições de fluidização
	As condições propícias a uma boa fluidização dependem do estado físico do fluido e das características do sólido, principalmente sua densidade e granulometria. As operações de fluidização são divididas em três categorias, a particulada, na qual as partículas movimentam-se individualmente de modo desordenado através do leito e a densidade do leito é uniforme; a agregativa, na qual uma parte do fluido passa pelo leito denso sob forma de bolhas e existe diferença entre as densidades; e a coesiva, na qual pode haver aglomeração das partículas por coesão. Caso o leito seja profundo e de pequeno diâmetro pode haver passagem do gás sob a forma de bolhas com o diâmetro do leito e que resultam da coalescência de um grande número de bolhas menores, é o chamado “slugging”, que deve ser evitado na prática (GOMIDE,1983).
	Para se conhecer o tipo de fluidização o número de Froude é um critério importante, sendo Dp o diâmetro das partículas, a velocidade superficial do fluido e g a aceleração da gravidade, de acordo com a equação 1 é possível calcular o número de Froude, sendo que quando Fr é menor que 1, a fluidização é particulada e quando é maior que 1 é agregativa ou coesiva (GOMIDE,1983).
 (1)
	A velocidade necessária aumenta com a densidade e o diâmetro das partículas e depende também da forma. Quanto á granulometria, a operação é melhor realizada com partículas de 50 á 100. Com grande quantidade de partículas maiores do que 1 mm o “slugging” é muito pronunciado. O efeito de aglomeração começa ocorrer com partículas menores do que 30 (GOMIDE,1983).
3.4. Propriedades dos leitos fluidizados e cálculos relativos á fluidização
3.4.1. Porosidade e Porosidade mínima
	É a relação entre o volume do fluido no leito e o volume total, e é dada pela equação 2. A porosidade do sólidos maciço é zero. Depois de fragmentado, o leito passa a ter uma porosidade que depende da granulometria e da forma das partículas. Se a fluidização for particulada, a porosidade mínima e a porosidade do leito estático coincidem. À medida que o leito expande, a porosidade vai aumentando. Quando o arraste das partículas sólidas for total, ou seja, a fluidização for contínua, a porosidade torna-se igual a um. Desde o início da fluidização em batelada até o início da fluidização contínua a porosidade aumenta linearmente com o logaritmo da velocidade ou do número de Reynolds baseado no diâmetro da partícula e na velocidade superficial do fluido. Já na fluidização com líquido é preferível um gráfico em escalas logarítmicas de em função de (GOMIDE,1983).
 (2)
	A porosidade mínima de fluidizaçãopode ser calculada utilizando gráficos que existem para um certo número de materiais. No entanto, quando não há dados disponíveis , é possível utilizar a equação 3, onde o diâmetro da partícula deve ser expresso em microns (10-6 m) e é válida para valores de dP entre 50 e 500 um (IBARZ, 2003).
 (3)
3.4.2. Velocidade de Fluidização e Velocidade mínima
	A velocidade no início da fluidização é a velocidade crítica (Vc). Quando a porosidade do leito se torna igual a 1, termina a fluidização em batelada e começa a fluidização contínua. A velocidade do fluido nesta situação é a velocidade de transporte. Há boa concordância entre esta velocidade e a velocidade terminal das partículas prevista pela lei de Stokes, desde que o fluido seja um líquido ou as partículas sejam grandes (GOMIDE,1983).	
	O ponto em que a fluidização do leito ocorre é conhecido como a velocidade mínima de fluidização. Neste ponto, há um equilíbrio dinâmico entre as forças que o campo de gravidade e o fluido exerce sobre as partículas. As diferentes equações que permitem que a velocidade mínima de fluidização para ser calculado, dependendo do tipo de fluxo de circulação do fluido (IBARZ, 2003).
	Para obter uma equação para a velocidade de fluidização mínima, é feito a relação entre a queda de pressão através do leito, o peso do leito por unidade de área da secção transversal e a força de impulsão do fluido deslocado, dado pela equação 4 (MCCABE, 1991).
 (4)
Sendo que no início da fluidização, é a porosidade mínima . Se as próprias partículas são porosas, é a fração externa do leito vazio.
A equação de Ergun para queda de pressão em leitos empacotados, pode ser rearranjada para: 
 (5)
Aplicando a equação no ponto de início da fluidização, nos fornece uma equação quadrática para a velocidade mínima de fluidização :
 (6)
Para partículas muito pequenas, apenas o termo de vazão laminar da equação de Ergun é válido. Com , a equação da velocidade mínima de fluidização se torna:
 (7)
No limite de tamanhos maiores, o termo do regime laminar torna-se desprezível, e varia com a raiz quadrada do tamanho da partícula. A equação para é:
 (8)
3.4.3. Densidade do sólido
	É a relação entre a massa e o volume das partículas do leito, e é representada pela letra grega (GOMIDE,1983).
3.4.4. Densidade do fluido
	É a massa específica do fluido, representada por . Se o fluido for um gás, é possível relacionar com a pressão, a temperatura, a massa molecular e o coeficiente de compressibilidade (GOMIDE,1983).
3.4.5. Densidade do leito fluidizado
	É a relação entre a massa total, ou seja, massa de sólido mais a massa de fluido e o volume total do leito. Na fluidização particulada a densidade é a mesma em todos os pontos do leito, sendo que a velocidade do fluido aumenta, a densidade diminui. Na fluidização agregativa o leito é formado de duas fases: a fase densa contínua e a fase leve descontínua (GOMIDE,1983).
3.4.6. Perda de carga
Quando a fluidização tem início, a perda de carga é suficiente para suspender os sólidos no leito. À medida que o leito expande, sua altura aumenta, mas a perda de carga permanece praticamente igual ao peso aparente do sólido por unidade de área do leito. Isto, porque o atrito superficial das partículas com o fluido supera as demais causas de perda de energia, ou seja, o atrito na parede e o aumento de altura do leito. Para taxas de expansão do leito superiores a mais ou menos 20%, a perda de carga aumenta, principalmente se o leito for de pequeno diâmetro ou para valores elevados da relação entre a altura e o diâmetro do leito. Um balanço de forças pode ser escrito e permite calcular P de acordo com a equação 9 (GOMIDE,1983).
 (9)
3.4.6.1. Equação de Ergun
	Quando um líquido ou gás a uma velocidade muito baixa passar através de um leito de partículas sólidas, as partículas não se movem e a queda de pressão é dada pela equação Ergun. Se a velocidade do fluido é progressivamente aumentada, há o aumento da queda de pressão e do atrito nas partículas individuais eas partículas começam a mover-se e permanecem suspensas no fluido (MCCABE, 1991)
Vale para qualquer regime de escoamento. A perda de pressão através do leito é calculada com uma equação análoga à de Fanning:
 (10)
Onde,
 (11)
O valor 2f’ é dado pela equação de Ergun:
 (12)
 (13)
A perda de carga através do leito poderá ser calculada com a expressão resultante da substituição de 2f e Re na equação 14,onde:
 (14)
A primeira parcelada equação 14 corresponde às perdas por atrito superficial do fluido com as partículas sólidas. A segunda corresponde às perdas cinéticas, provocadas pelas mudanças de direção, expansões e contrações pelo interior do leito. Assim sendo, para baixos valores do número de Reynolds, a primeira parcela é a única que deverá ser considerada para o calculo de P e o regime de escoamento do fluido é laminar. Para números de Reynolds elevados a segunda parcela predomina e o regime é turbulento (GOMIDE,1983).
3.5. Fluxo em Leitos Fluidizados
	
O fluxo em leitos fluidizados está relacionado com a velocidade mínima e a baixa porosidade, pois quando um fluido flui para cima por um leito compactado de partículas a baixas velocidades, as partículas permanecem estacionárias. Com o aumento da velocidade do fluxo há o aumento da queda de pressão de acordo com a equação 12. Em seguida, as partículas irão começar a mover-se, e este é o principio fluidização ou de fluidização mínima. A velocidade do fluido no qual começa a fluidização é o de fluidização mínima velocidade (GEANKOPLIS, 1998).
A porosidade do leito, onde ocorre a fluidização é a porosidade mínima para a fluidização. O leito se expande para esta porosidade antes que o movimento das partículas de aparecer (GEANKOPLIS, 1998).
3.6. Vantagens e desvantagens da técnica de leito fluidizado
3.6.1. Vantagens
	Muitas indústrias utilizam a fluidização devido às excelentes características do contato fluido-sólido obtidas, além de que, em certos casos, a perda de carga é menor do que em leitos fixos de mesma capacidade. As principais vantagens dos leitos de sólidos fluidizados são: área específica do sólido exposta ao fluido muito maior em leito fluidizado do que em leito fixo porque as partículas podem ser bem menores, favorecendo as transferências de calor e massa; grandes velocidades de reação são conseguidas em leito fluidizado; um leito fluido caracteriza-se por apresentar uma condutividade térmica bastante elevada, garantindo uma uniformidade praticamente absoluta da temperatura no leito; os coeficientes de transferência de calor entre o leito e as paredes do equipamento ou dos tubos imersos no leito são extremamente favoráveis e uma vez que o leito fluidizado se comporta como um líquido, seu transporte para dentro ou para fora do equipamento é fácil (GOMIDE,1983).
Além disso, o sólido de fluidização é agitado vigorosamente pelo fluido que flui através do leito, e a mistura de sólidos assegura que não há gradiente de temperatura e que devido à fluidez de sólidos é fácil passar de um recipiente para outro, sendo que a principal vantagem da utilização de fluidização para o tratamento de sólidos é o fluxo em que o leito fluidizado sólido pode ser descarregado através de tubos e válvulas como um líquido (MCCABE, 1991).
3.6.2. Desvantagens
	As principais desvantagens dos leitos de sólidos fluidizados são: agitação violenta do leito tende ahomogeneizar suas propriedades; não se pode pré-fixar a posição de uma dada partícula sólida no leito, num dado instante, ou seja, uma partícula recém introduzida no leito pode sair imediatamente pelo topo sem desempenhar função ou receber o tratamento a que se destina; o atrito é severo, produzindo muito pó que é arrastado do leito, gerando dificuldade de reposição constante do sólido e emprego de equipamentos para limpar o gás que sai do leito e cujo custo pode ser muito elevado; a erosão do equipamento é severa e o consumo de energia para a operação de um leito fluidizado é maior do que no caso de um leito estático de mesmo peso porque a perda de carga é maior (GOMIDE,1983).
	Além disso, outras desvantagens, que podem ser mais resolvidas pelo design apropriado, são a erosão das partes internas do recipiente e a trituração dos sólidos. A maioria dos reatores de leito fluidizado são internas ou externas cubas de recuperação ciclone, mas muitas vezes também filtra ou sistemas de lavagem são necessários (MCCABE, 1991).
3.7. Aplicações Industriais
	A aplicação da fluidização em operações unitárias se dá desde o início da engenharia. Embora a relevância da fluidização para o processamento de alimentos tenha sido reconhecida, há pouco na literatura que seja específico para a fluidização das partículas de alimentos (SMITH, 2007).
	A maioria das aplicações de fluidização nas indústrias de processamento químico envolve sólidos inorgânicos. Sugeriu-se então que as aplicações na indústria de alimentos se dividissem em duas categorias: no primeiro grupo, pedaços de alimentos são diretamente fluidizados, isso porque a densidade de produtos alimentícios (especialmente matéria vegetal) é apenas um pouco maior do que a da água, assim sendo possível fluidizar as partículas relativamente grandes, mesmo usando um gás como meio de fluidização. O segundo grupo é aquele em que um alimento embalado é colocado num leito fluidizado de sólidos inertes (SMITH, 2007).
3.7.1. Congelamento em Leito Fluidizado
	Num leito fluidizado para congelamento, assume-se que as partículas são congeladas independentemente e muito rapidamente, com uma aparência de vidro. Encontramos na literatura, sugestões de que o produto a ser congelado não é necessariamente em suspensão e é comum termos o leito fluidizado de congelamento como uma modificação do congelamento a jato de ar, só que com um tempo muito menor de congelamento (SMITH, 2007).
	Leito fluidizado de congelamento foi introduzido pela primeira vez no início de 1960 para congelamento de ervilhas, segundo Smith. O rápido congelamento em um leito fluidizado conduz a uma pequena perda de umidade e quanto maior o rendimento, melhor a qualidade do produto. O ar distribuído em um leito fluidizado é independente da carga do congelador, o que elimina o perigo de canalizar quando não temos o leito totalmente preenchido. Outras vantagens do leito fluidizado no congelamento são os baixos custos iniciais de instalação e facilidade de controle e higiene, além de portabilidade e facilidade de expansão (SMITH, 2007).
	A ervilha é um dos maiores produtos em volume a serem congelados usando fluidização. Em seguida temos alimentos como batata frita, couve e feijão verde. Frutos macios, que são difíceis de congelar de outras formas, representam o outro grande grupo de alimentos congelados em reatores de leito fluidizado (SMITH, 2007).
3.7.2. Secador de Leito Fluidizado
	Como um método de conservação de alimentos, a secagem implica em uma redução no teor de umidade de um alimento para níveis em que o crescimento de micro-organismos é inibido ou onde a taxa de uma reação química adversa é minimizada. Uma grande desvantagem da secagem é o alto custo operacional associado com a entrada de energia necessária (SMITH, 2007).
	Num leito fluidizado de gás-sólido seco, o calor para a evaporação do solvente é fornecido na entrada de gás, geralmente ar. A secagem em leito fluidizado é utilizada extensivamente numa ampla gama de alimentos, que incluem frutas, legumes, grãos e açúcar, como por exemplo, a secagem de morangos em uma cama de açúcar e de batata frita em uma cama de sal (SMITH, 2007).
	Temos ainda algumas variações no método de secagem em leito fluidizado, como por exemplo, fluidização vibracional, agitação mecânica, fluidização centrífuga, jorro de secagem e secagem por micro ondas (SMITH, 2007).
3.7.3. Granulação em Leito Fluidizado
	Granulação em leito fluidizado refere-se a processos que produzem grânulos ou pó seco de uma solução ou suspensão em um leito fluidizado, onde calor sensível é aplicado (SMITH, 2007).
	O sucesso de um granulador de leito fluidizado depende do equilíbrio entre dois fatores, a ligação que resulta em partículas que se unem para formarem partículas maiores devido à presença de líquido na camada de leito fluidizado; e em segundo lugar, a ação abrasiva de sólidos de circulação no leito fluidizado que tende a decompor a formação de partículas aglomeradas (SMITH, 2007).
	Uma das principais aplicações do leito fluidizado é na produção de produtos instantâneos em que partículas são aglomeradas para formar um grânulo com uma melhor capacidade de umedecimento, dispersão e dissolução. Um exemplo é o leite em pó, que é produzido a partir de uma alimentação de líquido por secagem seguido de um tratamento no leito fluidizado (SMITH, 2007).
3.7.4. Fluidização Gás-Sólido e a Fermentação
	A fermentação em estado sólido é uma alternativa para as técnicas de fermentação submersa (SMITH, 2007).
	Para a produção de etanol, uma melhoria sobre o leito do reator é oferecido pelo leito fluidizado fermentador gás-sólido que utiliza um líquido ao invés de um substrato sólido e substitui o leito empacotado do substrato ou de micro-organismos com leito fluidizado de grânulos de levedura (SMITH, 2007).
3.7.5. Fluidização Líquido-Sólido
	A literatura sobre a utilização do leito fluidizado sólido-líquido como um reator bioquímico é vasta. As aplicações de leito fluidizado contínuo de líquido que tenham sido colocadas em prática incluem a lixiviação de óleos vegetais a partir de sementes, a concentração por congelamento de soluções e secagem osmótica (SMITH, 2007).
4. MATERIAL E MÉTODOS
4.1. Material
Béquer de plástico para recolhimento da água;
Bomba de engrenagem;
Cronômetro;
Manômetro de mercúrio de tubo em "U";
Paquímetro;
Partícula: Esferas de vidro;
Proveta;
Régua;
Rotâmetro.
4.2. Método
Primeiramente mediu-se o diâmetro do tubo, a seguir, abriu-se a válvula de alimentação do fluido (água) e ligou-se a bomba, controlando a válvula de retorno, para que ocorresse o enchimento do leito com água, para uma leitura do ∆P no manômetro de mercúrio de tubo em U. Regulou-se, então, a vazão, através do controlador, até se verificar a expansão do leito. Coletou-se a vazão, recolhendo a água em uma proveta, cronometrando-se o tempo e medindo-se o volume para verificar a calibração do rotâmetro. Este procedimento foi realizado sem as partículas de vidro (branco), para que seja determinada a influência dos equipamentos sobre a curva obtida com o leito, pois deve-se descontar as quedas de pressão inerentes ao equipamento e depois com as partículas de vidro (consideradas como perfeitamente esféricas). Com isso, obteve-se a equação da variação de pressão corrigida e vazão.
 (15)
 (16)
			
 (17)
	
Anotou-se também a altura do leito em cada medida de vazão. Adotou-se como velocidade mínima quando o leito começou a fluidizar, ou seja, na variação de altura. 
	As figuras 2 e 3 abaixo apresentam o aparato experimental utilizado na fluidização de leito com esferas de vidro e as partículas de vidro.
Figura 2- A imagem representa o aparato experimental utilizado na fluidizaçãode leito com esferas de vidro.
 Fonte: Aula prática
Figura 3- A imagem representa as partículas de esferas de vidros utilizadas na fluidização de leito.
 Fonte: Aula prática
5. RESULTADOS E DICUSSÃO
	Para a análise dos dados práticos, se faz necessário a apresentação da tabela 1, onde estão contidos os dados de temperatura e massa específica da água e a massa específica do mercúrio, retirados da literatura.
	Tabela 1- Propriedades físicas para água e mercúrio.
	Parâmetros
	
	Temperatura ambiente da água
	25ºC
	Massa específica da água
	998,07 kg/m³
	Massa específica do mercúrio
	13600 kg/m³
Fonte: Pêgo, 2003. 
Para utilizar-se a Equação de Ergun, é necessário levar em consideração as medidas da partícula tipo esfera de vidro, determinadas experimentalmente e apresentadas na Tabela 2. Também nessa tabela estão os dados do leito fluidizado usados para o cálculo da vazão de água através da área do leito.
Tabela 2- Dados experimentais da partícula tipo esfera de vidro e do leito fluidizado.
	Parâmetros
	
	Diâmetro de partícula das esferas de vidro (Dp)
	0,0048 m
	Esfericidade das esferas de vidro (Φ)
	1
	Porosidade mínima de fluidização (εm)
	0,41
	Massa específica das pérolas de vidro(ρp)
	2225 kg/m³
	Diâmetro interno do leito (Din)
	0,0508 m
Fonte: Aula prática
A partir desses dados e da Equação 6, a Equação de Ergun, calculou-se a velocidade mínima de fluidização teórica, que teve como resultado vmft= 0,0376 m/s.
	Na tabela a seguir, a tabela 3, estão os dados dos resultados obtidos para o ensaio branco, que se faz necessário para que a perda de carga exercida no sistema pelo fluido, seja desconsiderada.
	Tabela 3- Resultados do ensaio branco para Leito Fluidizado.
	∆H (m)
	Q(m³/s)
	v(m/s)
	∆Pbranco(Pa)
	0,003
	5,56E-05
	0,027
	370,82
	0,004
	6,94E-05
	0,034
	494,42
	0,005
	8,33E-05
	0,041
	618,03
	0,006
	9,72E-05
	0,048
	741,64
	0,007
	1,11E-04
	0,055
	865,24
	0,008
	1,25E-04
	0,062
	988,85
	0,015
	1,39E-04
	0,069
	1854,09
	0,022
	1,53E-04
	0,075
	2719,33
	0,025
	1,67E-04
	0,082
	3090,15
Fonte: Aula prática
	Com a medida das diferenças de altura obtidas no manômetro (∆H), foi possível calcular os valores de queda de pressão obtidos pelo leito fluidizado, sem a interferência das partículas.
	Assim, com o auxílio do software Statistica 7, plotou-se um gráfico do tipo: ∆P= av² para a determinação da constante a, usada posteriormente para a correção da queda de pressão experimental, apresentado na figura 4 e tabela 4, além de nos mostrar os gráficos de valores residuais, representados pelas figuras 5 e 6.
Figura 4- Gráfico do ensaio branco para o leito fluidizado considerando a equação ∆P= av².
Fonte: Statistica 7
Figura 5- Gráfico de valores residuais para o ensaio branco do leito fluidizado.
Fonte: Statistica 7
Tabela 4- Valores estatísticos relacionados ao gráfico do ensaio branco do leito fluidizado considerando a equação ∆P= av².
	Parâmetros
	
	Grau de confiança
	90,516%
	R²
	0,905
	Valor estimado
	411290
	t(8)
	15,4
	p-level
	<0,001
	Erro padrão
	26778,6
Fonte: Statistica 7.
Dessa forma, a equação ∆P = 411290 v² foi utilizada para a correção dos valores de queda de pressão experimental do leito fluidizado, contendo as partículas tipo esferas de vidro.
Podemos perceber, após a análise dos gráficos de valores residuais, que os nossos valores são tendenciosos, o que significa que o modelo não se ajustou ao programa. Para resolver esse problema, seria necessário fazer réplica do ensaio branco.
Os dados obtidos para o experimento com as partículas tipo esferas de vidro estão apresentados nas tabelas 5 e 6, e foram calculados conforme explicado anteriormente.
Tabela 5- Dados obtidos para o leito fluidizado com partículas tipo esfera de vidro.
	∆H (m)
	L (m)
	Q (m³/s)
	v (m/s)
	Repartícula
	0,014
	0,32
	4,87E-05
	0,024
	123,149
	0,025
	0,34
	7,24E-05
	0,036
	183,595
	0,030
	0,34
	9,62E-05
	0,048
	243,807
	0,035
	0,38
	1,20E-04
	0,059
	303,597
	0,038
	0,42
	1,43E-04
	0,071
	363,386
	0,041
	0,46
	1,68E-04
	0,083
	424,866
	0,044
	0,48
	1,92E-04
	0,095
	486,346
	0,047
	0,50
	2,09E-04
	0,103
	529,023
	0,049
	0,54
	2,26E-04
	0,111
	571,700
	0,053
	0,57
	2,40E-04
	0,119
	609,094
	0,056
	0,61
	2,55E-04
	0,126
	646,489
Fonte: Aula prática.
Tabela 6- Valores de queda de pressão obtidos pela equação ∆P=ρg∆H.
	∆Pexp(Pa)
	∆Pbranco (Pa)
	∆Pexp cor (Pa)
	∆Pexp cor/L
	∆Pexp/L
	1730,48
	237,37
	1493,12
	4670,00
	5407,76
	3090,15
	525,57
	2564,58
	7540,00
	9088,68
	3708,18
	926,84
	2781,34
	8130,00
	10842,60
	4326,21
	1437,16
	2889,05
	7600,00
	11384,80
	4697,03
	2058,96
	2638,07
	6360,00
	11318,10
	5067,84
	2814,59
	2253,25
	4900,00
	11017,10
	5438,66
	3688,10
	1750,57
	3650,00
	11330,60
	5809,48
	4363,75
	1445,73
	2890,00
	11619,00
	6056,69
	5096,21
	960,49
	1780,00
	11216,10
	6551,12
	5784,70
	766,42
	1340,00
	11493,20
	6921,94
	6515,80
	405,14
	664,00
	11347,40
Fonte: Aula prática.
Com os valores de perda de carga experimental e perda de carga experimental corrigida, foram plotados dois gráficos; um deles relacionando a perda de carga experimental corrigida com a velocidade, como observado na figura 6 e o outro relacionando a perda de carga experimental com a velocidade como observado na figura 7.
Figura 6- Gráfico que relaciona a perda de carga experimental corrigida com a velocidade do leito fluidizado.
Fonte: Statistica 7
Figura 7- Gráfico que relaciona a perda de carga experimental com a velocidade do leito fluidizado.
Velocidade mínima de 
fluidização
Perda de carga máxima
Fonte: Statistica 7
Após a análise das figuras 6 e 7, pode-se notar que o melhor comportamento está quando usa-se a perda de carga experimental sem estar corrigida. Isso pode estar relacionado com a calibração do rotâmetro na hora de realizar o ensaio branco ou ainda com a vazão usada no ensaio branco, que teria sido muito maior do que deveria, causando o erro.
Porém, até o ponto de velocidade mínima de fluidização, o gráfico que relaciona a perda de carga experimental corrigida com a velocidade, apresenta comportamento esperado, onde nota-se que o valor da velocidade mínima de fluidização experimental é de aproximadamente 0,05 m/s.
Percebe-se que o primeiro ponto da curva fluidodinâmica da figura 6 está discrepante, talvez achado assim por termos iniciado o experimento com uma vazão muito grande; sendo assim, quando se quer realizar uma análise de regressão, por exemplo, desconsidera-se esse ponto. Pode-se falar também, que seria necessário termos mais pontos para análise antes do ponto de perda de carga máxima.
Nota-se ainda, que a figura 7 não sobrepõe a curva característica de um leito fluidizado, a qual foi mencionada na literatura, já que não se vê o comportamento constante esperado após a velocidade mínima de fluidização. Isto pode ser explicado porque durante o experimento, não se esperou que a queda de pressão ficasse constante, o que conferiria à curva o comportamento constante encontrado na literatura.
Apesar disso, pode-se notar o esboço do formato da curva esperada para o leito fluidizado e com isso consegue-se determinar a perda de carga máxima e a velocidade mínima de fluidização experimentais, como indicado na figura 8.
Verificou-se, ainda, a expansão ocorrida no leito, onde houve variação da altura do mesmo.
Quando se fala em Número de Reynolds da partícula (encontrados na Tabela 4), nota-se que o experimento encontra-se na faixa transitória de regime laminar para regime turbulento. Fazendo uma análise mais detalhada, considera-se que o regime é quaseturbulento, já que os Números de Reynolds estão mais próximos de 1000 do que de 1. Apesar disso, para o cálculo da velocidade mínima de fluidização teórica (vmft) usa-se a Equação de Ergun completa (Equação 6).
	Pela Equação de Ergun, tem-se que vmft = 0,0376 m/s e percebe-se que esse valor não tem diferença significativa quando comparado com a velocidade mínima de fluidização experimental, vmf ~ 0,06 m/s quando usados os dados de perda de carga experimental sem a correção do branco e vmf ~0,05 m/s quando usados os dados da perda de carga experimental corrigida.
	Pode-se explicar essa diferença porque o Número de Reynolds demonstra que o regime é transitório, e não turbulento como o desejado. Se assim fosse, se poderia usar apenas uma parte da Equação de Ergun, desprezando a parte que considera as perdas pelo atrito superficial (dadas pela parte correspondente ao regime laminar). Além disso, as diferenças também podem ser explicadas por erros experimentais.
6. CONCLUSÃO
	O desempenho de um leito fluidizado depende do contato entre fluido e partícula, do tipo de regime dado pelo Número de Reynolds, do fluido e da geometria do leito e da partícula. O leito fluidizado apresentou uma perda de carga máxima experimental de aproximadamente 11500 Pa/m e uma velocidade mínima de fluidização experimental de aproximadamente 0,06 m/s. Ao compararmos essa velocidade com a velocidade mínima de fluidização teórica, calculada através da Equação de Ergun (0,0376 m/s), verificamos que há uma similaridade entre elas, que é atribuída ao regime, definido como de transição entre laminar e turbulento, o que não nos permitiu excluir as perdas por atrito. Além disso, a diferença entre as duas velocidades pode ser explicada por erros experimentais.
	
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CREMASCO, Marco Aurélio. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. São Paulo: Edgar Blucher, 2012.
GEANKOPLIS, C.J. Procesos de transporte y operaciones unitárias. 3a Edição. Editora Ceca, pg 141-233. 1998.
GOMIDE, R. Operações unitárias 1O volume: operações com sistemas sólidos granulares. Edição do Autor, São Paulo, pg 236-271. 1983
IBARZ, A., CÁNOVAS, G.V.B. Unit operations in food engineering. Editora CRC Press, pg. 205-234. 2003.
MCCABE, W.L., SMITH, J.C., HARRIOTT, P. Operaciones unitárias em Ingenieria Quimica. 4a Edição. Editora Mc Graw Hill, pg 147-187. 1991.
RIVAS, E.O. Unit Operations of Particulate Solids. Editora CRC Press, pg 249-283. 2011.
SMITH, P.G. Applications of fluidization to food processing. Blackwell, 1st ed. 2007.
Fluidização, UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina, Depto De Eng. Química e de Eng. de Alimentos.