LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADA PELO MÉTODO DIRETO NBR

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LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADA PELO MÉTODO DIRETO NBR (13133/1994) 
Palmas-TO
2017
RAPHAEL SILVA OLIVEIRA
LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADA PELO MÉTODO DIRETO
Relatório apresentado como requisito parcial da disciplina de Topografia I, referente à aula de laboratório de Topografia, e coordenado pelo professor Joaquim José de Carvalho para a turma 0522 do curso de Engenharia Civil no CEULP/ULBRA. Palmas – TO 2017.
Palmas-TO
2017
SUMÁRIO
Introdução___________________________________________________________04
Materiais e métodos / Erros cometidos____________________________________05
Resultados___________________________________________________________06
Tabela de Rumos, Azimutes e Ângulos internos____________________________07
Métodos de calculo de Rumos e Azimutes_______________________________08/09
Determinação da superfície pela Lei dos cossenos__________________________10
Conclusão___________________________________________________________11
Bibliografia__________________________________________________________12
INTRODUÇÃO
Este relatório da disciplina de Topografia I foi realizado no dia 08 de Abril de 2017, em que se refere ao levantamento topográfico, tendo como objetivo determinar as distâncias, os ângulos horizontais e rumos e azimutes da poligonal formada por cinco pontos. No procedimento foram sinalizados os pontos da poligonal utilizando-se piquetes e, a partir desses, mediu-se as distâncias horizontais utilizando o diastímetro; ângulos horizontais; rumos magnéticos e azimutes. Estes levantamentos foram realizados próximo ao complexo laboratorial do CELP/ULBRA. É importante destacar, que através dos dados informativos do levantamento topográfico adquirido do terreno, que permitiram elaborar uma planta topográfica do local desejado. 
Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções. Este é um dos métodos mais empregados na determinação de coordenadas de pontos em Topografia, pois o mesmo oferece confiabilidade aos resultados e sua principal vantagem é permitir a verificação de erro no fechamento angular e linear. Todos esses aspectos contribuem no desenvolvimento do profissional de engenharia.
MATÉRIAIS E MÉTODOS
 
Foram utilizados para medir as distâncias horizontais um diastímetro e, para se obter os ângulos internos, através das distâncias das cordas e pelo lei dos cossenos. Foram também utilizados no levantamento topográfico, além dos equipamentos já mencionados, anteriormente, estacas; tripé; baliza; bússola e uma marreta. 
No procedimento, foram sinalizados os vértices utilizando-se piquetes e estacas, a partir daí foram marcados os vértices 1, 2, 3, 4 e 5, também marcou se dois pontos de 5m para esquerda do seguimento e outro para a direita, partido do ponto de cada vértice, tendo assim o valor da corda de cada. E então utilizando o diastímetro foram medidas as distâncias entre os pontos. A partir das distâncias obtidas das cordas dos vértices, podem-se obter os ângulos internos da poligonal. 
Foram coletados dados no site do Observatório Nacional e através da Declinação 
Magnética calculando o Rumo verdadeiro e o Azimute Verdadeiro.
 
 Depois do processo de dimensionamento e com os resultados em mãos, tínhamos que levar em consideração agora, dois erros no levantamento que ñ poderiam ser evitados, que foram os erros linear e angular. 
O erro linear: 
Ecom. = │Pvante. – Pré│,	logo: Erro cometido ≤ Erro admissível.
Pvante. = DH1-2 + DH2-3 + DH3-4 + DH4-5 + DH5-1 
Pré. = DH1-5 + DH5-4 + DH4-3 + DH3-2 + DH2-1 
Eadm. =	Zona Urbana: Pvante. / 2000 
	Zona Rural: Pvante. / 1000 
Foi usada a zona urbana pelo fato de o levantamento ter sido realizado dentro do campus do CEULP/ULBRA que está em uma zona urbana. 
O erro angular:	
Ecom. = │∑ᶿesperado - ∑ᶿmedido│ 	n = nº de vértices
∑ᶿesperado = [180 x (n – 2)]º
 = [180 x (5 – 2)]º = 540º
Eadm. = (√n)’
 = (√5) / 60 = 0º 2’ 14,16”
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS
Vértice 
Corda 
(m) 
1 
8,00 
2 
6,18 
3 
8,23 
4 
5,57
Pvante. = 142,648m 
Pré. = 142,670m
∑ᶿmedido = 540º 01’ 37,1”
ERRO LINEAR:	
Cometido = │142,648 – 142,670│ 
 = 0,022m
Admissível = 142,648 / 2000	Erro cometido < Erro admissível.
 ≡ 0,071m
ERRO ANGULAR:
Cometido =│540º – 540º 01’ 37,1”│
 = 0º 01’ 37,1”	Erro cometido < Erro admissível.
 Admissível = (√5) / 60 º ’ ”
 = 0º 2’ 14,16”
TABELA DE RUMOS, AZIMUTES E ANGULOS INTERNOS DE UMA POLIGONAL FECHADA DE CINCO VÉRTICES
	Linhas
	DH (m)
	Rumo
	Azimute
	Vértice
	Corda
(m)
	Ângulo
Interno
	
	
	Magn.
	Verd.
	Magn.
	Verd.
	
	
	
	1 – 2
	27,200
	40°0’0” NW
	61°12’36” NW
	320°0’0”
	298°47’24”
	1
	7,170
	91°36’52,9”
	2 – 3
	27,780
	73°13’34,58” SW
	52°0’58,50” SW
	253°13’34,58”
	232°0’58,58”
	2
	8,350
	113°13’54,0”
	3 – 4
	31,322
	6°52’12,76” SW
	18°20’23,24” SE
	186°52’12,76”
	165°39’36,76”
	3
	8,360
	113°26’24,7”
	4 – 5
	24,460
	81°31’13,76” SE
	77°16’12,24” NE
	98°28’46,28”
	77°16’10,24”
	4
	7,100
	90°28’11,4”
	5 – 1
	31,886
	48°23’26,52” NE
	27°10’50,52” NE
	48°23’26,52”
	31°10’50,52”
	5
	9,040
	129°22’40,3”
	∑
	142,648
	________
	_________
	_______
	_______
	∑
	____
	538°08’3,29”
	1 – 5
	31,860
	
	
	
	
	5
	9,060
	129º54’59,7”
	5 – 4
	24,470
	
	
	
	
	4
	7,170
	91º36’52,9”
	4 – 3
	31,310
	
	
	
	
	3
	8,370
	113º38’57,6”
	3 – 2
	27,780
	
	
	
	
	2
	8,350
	113º13’54,0”
	2 – 1
	27,250
	
	
	
	
	1
	7,170
	91º36’52,9”
	∑
	142,670
	
	
	
	
	∑
	____
	540°01’37,1”
Ângulo interno ajustado
	5
	9,060
	129º54’40,28”
	4
	7,170
	91º36’33,48”
	3
	8,370
	113º38’38,18”
	2
	8,350
	113º13’34,58”
	1
	7,170
	91º36’33,48”
	
	
	
	∑
	____
	540°0’0”
MÉTODO DE CALCULO DE RUMOS E AZIMUTES DA POLIGONAL
DM Palmas – TO (08/04/17) = -21° 12’ 36” 
ALINHAMENTO 1 - 2: 
RM1-2 = 360° - AZM
RM1-2 = 40°0’0” NW
RV1-2 = RM1-2 + DM
RV1-2 = 61°12’36” NW
AZM1-2 = 360° - RM
AZM1-2 = 320°0’0”
AZV1-2 = AZM – DM 
AZV1-2 = 298°47’24”
ALINHAMENTO 2-3: 
RM2-3 = Θ2 – RM 1-2 = 
RM2-3 = 73°13’34,58” SW
RV2-3 = RM2-3 – DM = 
RV2-3 = 52°0’58,50” SW
AZM2-3 = 180° + RM 2-3 
AZM2-3 = 253°13’34,58”
AZV2-3 = AZM – DM 
AZV2-3 = 232°0’58,58”
ALINHAMENTO 3-4: 
RM3-4 = 180° - AZ 
RM3-4 = 6°52’12,76” SW
RV3-4 = RM + DM 
RV3-4 = 18°20’23,24” SE
AZM3-4 = 180° + RM3-4
AZM3-4 = 186°52’12,76”
AZV3-4 = AZM3-4 - DM
AZV3-4 = 165°39’36,76”
ALINHAMENTO 4-5: 
RM4-5 = 180° - AZM4-5
RM4-5 = 81°31’13,76” SE
RV4-5 = RM4-5 - DM
RV4-5 = 77°16’12,24” NE
AZM4-5 = 180° - RM4-5
AZM4-5 = 98°28’46,28”
AZV4-5 = AZM4-5 - DM
AZV4-5 = 77°16’10,24”
ALINHAMENTO 5 - 1: 
RM5-1 = 48°23’26,52” NE
AZM5-1 = 48°23’26,52”
AZV5-1 = AZM – DM 
DETERMINAÇÃO DA SUPERFICIE DA POLIGONAL MÉTODO DE HERON - (LEI DOS COSSENOS).
DH2-4 = √ DH²1-2 + DH²4-1 – 2 x DH1-2 x DH4-1 x cosθ1 √(22,14² + 27,00² - 2 x 22,14 x 27,00 x cos106°15’36,7”) 
DH2-4 = 39,42m 
SEMI – PERÍMETRO 
PI = DH1-2 + DH 2-4 + DH 4 -1 ÷ 2 
PI = 22,14 + 39,42 + 27,00 ÷ 2 
PI = 88,56 ÷ 2 
PI = 44,28m 
SUPERFÍCIE 
SI = √PI x ( PI – DH 1-2) x ( PI – DH 2-4) x ( PI – DH 4-1) 
SI = √(44,28 – 22,14) x (44,28 – 39,42) x (44,28 – 27,00) 
SI = 286,93m² 
PII = DH2–3 + DH3-4 + DH2-4 ÷ 2 
PII = 23,71 + 24,17 + 39,42 ÷ 2 
PII = 87,3 ÷ 2 
PII = 43,65m 
SII = √43,65(43,65 – 23,71) x (43,65 – 24,17) x (43,65 – 39,42) 
SII = 267,81m² 
SOMA DAS SUPERFICIE 
ST = SI + SII 
ST = 286,93 + 267,81 
ST = 554,74 m² 
CONCLUSÃO
Logo apósa análise obtida dos dados do levantamento planimétrico da poligonal, verificou que o somatório dos ângulos interrnos resultou em 540º0’0”, gerando um erro cometido de 1°4’13,9” estando, então, abaixo do valor admissível, que é de 0º 2’ 14,16”.
O erro cometido pode ser atribuído à dificuldade que os acadêmicos 
tiveram ao estacionar o teodolito, ou erros de interpretação nas medições. Foi verificado ainda que o erro cometido foi de 0,022m, estando menor que o admissível que foi de 0,071m.
Com os erros obtidos, o levantamento foi realizado com sucesso tendo todos os erros cometidos a baixo do admissível.
Através do cálculo da área da poligonal, foi encontrada uma área com o total de 
554,74 m². 
Destaca-se então, que no levantamento efetuado ocorreu de forma coerente, e dentro do esperado.
	
BIBLIOGRAFIA
Apostila de topografia da Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC/PR 
Observatório Nacional: http://www.on.br/