Provinha02 MicroII 2Sem15

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Micro II - EAE 0205
2o Semestre 2011 - Diurno
3 de Setembro de 2015
Provinha #2 - Equilíbrio Geral
Regras:
(i) Faça TODAS as questões
(ii) Você tem 100 minutos para completar a prova.
Questão 1 (50 pontos) Questão 1. (25 pontos) Em uma determinada economia há
dois consumidores, duas …rmas, dois insumos, e um bem de consumo. As …rmas –1 e 2 –
produzem o bem …nal y a partir das funções de produção y1 = 2
p
h1 e y2 = 4
p
h2. h1 é
a quantidade de trabalho do tipo 1, ofertado exclusivamente pelo consumidor A, enquanto
h2 é a quantidade de trabalho do tipo 2, ofertado exclusivamente pelo consumidor B. As
preferências dos consumidores A e B são representadas por uA = xA`A e uB = xB`B, em que
xi é o consumo do bem …nal pelo consumidor i, e `i é a quantidade de lazer consumida pelo
consumidor i (i = A;B). A restrição de tempo é hi + `i = 16, i = A;B. O consumidor A é
proprietário da …rma 1, e o consumidor B é proprietário da …rma 2.
(a) (20 pontos) Veri…que se a Lei de Walras é válida nesta economia.
(b) (20 pontos) Encontre as alocações e os preços vigentes no equilíbrio competitivo desta
economia (Dica: Use o bem …nal de numerário)
(c) (10 pontos) Monte o problema de Pareto.
Questão 2 (50 pontos) Uma economia tem dois consumidores, A e B, que consomem 2
bens, 1 e 2. Suas preferências são expressas pelas seguintes funções utilidade:
uA(xA1 ; x
A
2 ) = x
A
1 + ln(x
A
2 );
uB(xB1 ; x
B
2 ) = x
B
1 x
B
2 :
(a) (10 pontos) Supondo que as dotações agregadas de ambos os bens seja 1 (ou seja,
!1 = !2 = 1), monte o problema que caracteriza as alocações e…cientes no sentido de
Pareto. Derive as condições de primeira ordem deste problema.
(b) (10 pontos) Supondo ainda que !1 = !2 = 1, desenhe em uma caixa de Edgeworth a
curva de contrato. Encontre a alocação sobre a curva de contrato em que xB1 =
1
2
:
(c) (10 pontos) Suponha que a dotação inicial seja o ponto obtido no ítem b (em que
xB1 =
1
2
). Encontre um equilíbrio competitivo dada esta dotação (dica: note que este
ponto é e…ciente, e portanto, pelo segundo teorema do bem estar, ele pode ser alcançado
em um equilíbrio competitivo).
(d) (20 pontos) Suponha que a dotação inicial seja !A1 = 0;!
A
2 =
1
4
;!B1 = 1;!
B
2 =
3
4
.
Encontre um equilíbrio competitivo.
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