Mec.Equilibrio Corpos

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Mecânica 
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Equilíbrio dos Corpos 
Rígidos 
Equilíbrio em Duas Dimensões. 
Reações dos Apoios e Conexões de Uma Estrutura Bi e 
Tridimensional. 
 
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Nesta unidade iremos abordar o equilíbrio estático em duas dimensões, 
verificando os apoios e as conexões, assim como as condições necessárias para 
obtermos o equilíbrio e os tipos de reações. 
 
Objetivo da Unidade: 
 
 Aplicar o equilíbrio estático em duas dimensões de modo prático para 
o cotidiano do engenheiro, através de exemplos e exercícios. 
 
Plano da Unidade: 
 
Equilíbrio em Duas Dimensões. 
Reações dos Apoios e Conexões de Uma Estrutura Bi e Tridimensional. 
 
 
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 Um corpo rígido (bloco, viga, pilar, coluna, etc.) estará em equilíbrio 
quando a soma das forças vetoriais externas que atuam sobre ele, formam um 
sistema equivalente a zero, os seja: 
 
 
 
 
 
 Logo através das relações acima podemos chegar as seguintes conclusões: 
 
 Se as forças Fx + Fy + Fz = 0, a partícula não terá aceleração de referência 
inercial; 
 Se as somas dos momentos em sistemas equivalem a zero (Mx + 
My + Mz = 0), o corpo com massa distribuída não terá tendência a girar. 
 
Equilíbrio em duas Dimensões – 2D 
 
 As forças de reação que estão atuando sobre as estruturas bidimensionais, 
são divididas em três grupos, de acordo com as características dos tipos de apoio ou 
conexão. 
1. Reação Equivalente a uma força com linha de ação conhecida = Neste 
grupo, o apoio e a conexão pode impedir o movimento em apenas 
uma direção, ex: roletes, cabos, bielas, cursores, pinos deslizantes e 
outros. 
2. Reações Equivalentes a uma Força de Direção Desconhecida = Agora 
se pode restringir a translação de um corpo livre em todas as direções, 
mas não a rotação em torno da conexão, ex: rótulas, superfícies 
rugosas, pinos regulares em orifícios ajustados e outros. 
3. Reação Equivalente a uma força e um Conjugado = Essa reação 
imobiliza o movimento do corpo livre completamente, através de 
apoios fixos. 
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Reações Estáticas 
 
 Agora iremos verificar os tipos e as características das reações, de acordo 
com a diagramação supracitada (Reações dos Apoios e Conexões de uma Estrutura 
Bidimensional). 
 
 Quando temos três incógnitas obtidas pela resolução de três equações de 
equilíbrio e ainda usamos apoios ou conexões que impossibilitam o corpo rígido de 
se mover sub as ações das forças vetoriais, dizemos que este caso é uma reação 
estaticamente determinada (isostático) e o corpo está completamente vinculado. 
 
Ex: 
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 Vamos para a Reação Estaticamente Indeterminada (hiperestática), na qual 
não é possível determinar uma equação de equilíbrio, uma vez que não temos apoio 
que reagem com as forças. 
Ex. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex. 
 
 
 
 No próximo caso abordaremos o 
movimento do corpo rígido, no qual o apoio ou 
conexão responde apenas a um sentido da força, não 
satisfazendo as condições de equilíbrio (no 
movimento não há equilíbrio), para este caso dizemos 
que a Vinculação é Parcial (hipoestático). 
 
 
 
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Exercício Resolvido. 
 
1- Três cargas são aplicadas à treliça como é mostrado abaixo. A treliça é interligada 
com roletes em A e com rótula em B. Determine as reações em A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
O primeiro passo é desenhar o diagrama do corpo livre, ou seja, desenhar as 
forças de ação e reação, e no caso do exercício colocaremos também o 
deslocamento. 
 
 
 
 
 
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Equação do Equilíbrio, escrevemos as seguintes três equações e resolvemos 
para as reações indicadas. 
 
1º) Fx = 0 Bx=0 
 
2º) + ∑MA = 0: 
 
– (2N)(3m) – (4N)(9m) – (6N)(15m) + By(18m) = 0 
By(18m) = 132 
By = 7,33N 
 
3º ) + ∑MB = 0 
– A(18m) + (2n)(15m) + (4N)(9m) + (6N)(3m) = 0 
A(18m) = 84 
A = 4,67N 
 
Verificando os resultados: a verificação é feita adicionando as forças verticais dos 
componentes com todas as forças externas. 
 
+ ↑∑Fy = + 7,33N + 4,67N – 2N – 4N – 6N = 0 
 
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Exercício Resolvido 
 
2- Um guindaste fixo pesa 10.000 N é usado para levantar uma carga de 
40.000N. Na figura abaixo, podemos verificar que A é uma rótula, B um balancim e G 
representa o centro de gravidade. Determine as componentes das reações em A e B. 
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Nesse exercício a primeira etapa será também desenhar o diagrama de corpo 
livre, representando as suas componentes. 
 
 
Demonstramos que a soma dos momentos de todas as forças em A é zero. 
Multiplicado a força pela distancia (para achar o momento) a A e não esquecendo 
que para o sentido anti-horário o sinal é positivo (+), temos 
 
Determinação B: 
+ ∑MA = 0: 
 
+B(1,5m) – (10.000N)(2m) – (40.000)(6m) = 0 
B(1,5m) = 260.000 
B = 173.333,33N 
 
Determinação de Ax: 
A determinação de Ax é obtida igualando a soma das componentes horizontais de 
todas as forças externas a zero. 
∑ Fx = 0 
Ax + B = 0 
Ax + 173.333,33 = 0 
Ax = – 173.333,33N 
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Determinação de Ay: 
A soma das forças verticais também tem que ser zero para obter o equilíbrio, logo: 
 
+ ∑Fy = 0: 
Ay – 10.000 – 40.000 = 0 
Ay = 50.000N 
 
Verificação: 
Para verificar podemos pegar qualquer momento e aplicar os valores, o resultado 
tem que ser zero. Vamos usar o pondo B. 
 
+∑MB = – (10.000N)(2m) – (40.000)(6m) + (173.333,33)(1,5) = 0 
 
 
Exercício Resolvido. 
3- Uma viga está fixada em uma parede rígida, conforme figura abaixo. Determine a 
reação na extremidade fixa. 
 
 
 
 
 
 
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Iremos representar as componentes para esse caso Rx e Ry e um conjugado M, 
pois temos uma viga fixada em uma parede. 
Fazendo o desenho das forças do sistema teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações de equilíbrio: 
 
+ ∑Fx = 0 
+ ∑Fy = 0 
+ ∑MA = 0 
 
1ª equação: 
+ ∑Fx = 0 
Rx = 0 
 
2ª equação: 
+ ∑Fy = 0 
Ry – 100N – 400N – 20N 
Ry = 520N 
 
3ª equação: 
+ ∑MA = 0 
–(100N)(3m) – (400N)(8m) – (20N)(12m) + M = 0 
M = 3.740Nm 
Verificação: 
Vamos verificar o resultado através relação do momento do ponto B. 
+ ∑MB = 3.740Nm – (520N)(12m) + (100N)(9m) + (400N)(4m) + (20N)(0m) = 0 
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Equilíbrio em Três Dimensões 
 
 As reações em estruturas tridimensionais variam desde uma única força de 
direção conhecida em uma espera até uma roda sobre trilho por exemplo. 
 É importante informar que neste caso o número de incógnitas aumenta, 
em relação ao equilíbrio bidimensional. Agora, temos alguns apoios e conexões, as 
quais podem impedir tanto o movimento de rotação quanto o de translação, 
 Segue abaixo, o quadro demonstrativo das reações nos apoios e conexões 
tridimensionais. 
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LEITURA COMPLEMENTAR: 
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1996. 
YOUNG, Hugh D. e FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 12. ed. São 
Paulo:Pearson, 2008. 
 
Chegamos ao fim desta unidade, compreendendo as condições de equilíbrio 
estático dos corpos livres, sabendo também exemplificar os diagramas. 
 
É HORA DE SE AVALIAR! 
 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo, elas irão ajudá-lo a 
fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensinoaprendizagem. Caso prefira, redija as respostas no caderno e depois às envie através 
do nosso ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Interaja conosco!