Ensaio de Torção

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ELEMENTOS DE MECÂNICOS
Ensaio de Torção
Definições
O ensaio de torção consiste em aplicação de esforço no sentido de
rotacionar a estrutura.
Componentes mecânicos submetidos a torção: 
Parafusos
Eixos
Molas
Brocas
Etc.
Definição de Torque
Torque é o momento que 
tende a torcer a peça em 
torno de seu eixo 
longitudinal. Seu efeito é de 
interesse principal no 
projeto de eixos ou eixos de 
acionamento usados em 
veículos e maquinaria.
Propriedades Avaliadas
Propriedades Avaliadas
Deformação por Torção
Equação da Torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um 
torque interno correspondente no interior do eixo.
A equação da torção relaciona o torque interno coma 
distribuição das tensões de cisalhamento na seção 
transversal de um eixo ou tubo circular.
Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.
  G 
onde: G = Módulo de rigidez
 = Deformação por cisalhamento
Equação da Torção
máx 
T c   T  
J J
onde:
= Tensão de cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que atua na 
seção transversal
J = Momento de inércia polar da área da seção 
transversal
c = Raio externo do eixo
 = Raio medido a partir do centro do eixo
Dimensionamento de Eixo Sólido
AJ 
2 dA 
c
J 
0
2 2  d

c
0
3 dJ  2 
Momento de inércia polar:
c
0
2   4
4
J 
 c4
J 
2
Falha na Torção
Dimensionamento de Eixo Tubular
2
4 4
e iJ 
 c  c 
Momento de inércia polar:
Exercício 1
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro
externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o
apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao
longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
torquímetro.
Solução do Exercício 1
Torque interno: É feito um corte na localização
intermediária C ao longo do eixo do tubo, desse
modo:
 0M y
80 0,380 0,2T  0
T  40 Nm
Momento de inércia polar:
2
4 4
e iJ 
 c  c 
Solução do Exercício 1
2
 0,054  0,044
J 
J  5,8 106 m4
5,8106
máx
 
40 0,05
6 0,34410máx
máx
i
 
40 0,04
iPa
Pa
  0,344MPa
5,8106
  0,276106
 i  0,276 MPa
J
máx

T c

Tensão de cisalhamento:
Na superfície interna:
J
i

T ci
Transmissão de Potência
Eixos e tubos com seção
transversal circular são
freqüentemente empregados para
transmitir a potência gerada por
máquinas. Quando usados para
essa finalidade, são submetidos a
torque que dependem da
potência gerada pela máquina e
da velocidade angular do eixo.
Definição de Potência
A potência é definida como o 
trabalho realizado por unidade 
de tempo:
P 
T d
dt
 
d
dt
Sabe-se que a 
velocidade angular do 
eixo é dada por:
Onde:
T = Torque aplicado
d = Ângulo de rotação
P  T 
Portanto:
No SI, a potência é expressa em watts
1W = 1Nm/s
Ensaios Mecânicos de Materiais
Relação Potência-Freqüência
P  2   f T
Portanto, a equação da potência pode 
ser escrita do seguinte modo:
No caso da análise de máquinas e 
mecanismos, a freqüência de rotação 
de um eixo, é geralmente conhecida.
Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), 
ela representa o número de revoluções 
que o eixo realiza por segundo.
  2   f
Como 1 ciclo = 2 rad, 
pode-se escrever que:
Dimensionamento de Eixos
Quando a potência transmitida por um 
eixo e sua rotação são conhecidas, o 
torque no eixo pode ser determinado.
Conhecendo-se o torque atuante no
eixo e a tensão de cisalhamento do
material é possível determinar a
Para eixo maciço:
 c4
J 
2
dimensão do eixo a partir da equação 
da torção da seguinte forma:
J

T 
c adm
2
J e i
  (c 4  c 4 )
Para eixo tubular:
Exercício 2
2) Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é
usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do
eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.
Solução do Exercício 2
Solução:
O torque máximo que pode ser
aplicado ao eixo é determinado
pela equação da torção: c
T 
 máx J
J
T c
máx
2
4
e iJ 
  (c c 4 )
Para eixo tubular:
Solução do Exercício 2
Portanto:
c
máx
2
 e i
T 
 (c 4  c 4 )

A partir da equação da freqüência:
P  2  f T
P
f 
0,021
2
6 0,015
4 )
50 10 
 (0,0214
T 
T  538 Nm
2 T
90 103
2  538
f 
f  26,6 Hz
Corpos de Prova para Torção
Normas para Corpos de Prova
Máquina para Ensaio de Torção
Máquina para Teste
Máquina para Teste
Máquina para Teste
Realização do Ensaio
 Aplicação de uma carga rotativa em um corpo de prova
geralmente cilíndrico (maciço ou tubular).
 Pode ser feito em: peças acabadas ou corpo de prova.
 parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,
peças automotivas / aeroespaciais, molas de torção e fio.
Características do Ensaio
 Fornece dados importantes sobre as propriedades
mecânicas dos materiais;
 Pouca aplicação para ensaios de rotina;
 Ausência de estricção (grandes deformações até ruptura);
 Ruptura por flambagem;
 não é utilizado para definir qualidade do material.
Tipos de Fraturas
Aplicações
• Desenvolvimento de novos produtos;
• Redimensionamento de produtos já existentes no mercado
(custo);
• Medicina (próteses);
• Odontologia (implantes dentários).
Eixo de Transmissão de um Caminhão
Ensaio de Torção Manual
Ensaios Mecânicos de Materiais
Torquímetro Digital
Torquímetro de Estalo
Dúvidas ???