NOTA_03

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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS - DCF 
 
 
 
 
 
AMOSTRAGEM E INVENTÁRIO FLORESTAL – GEF 112 
(NOTA DE AULA 03) 
 
PROF. José Marcio de Mello josemarcio@dcf.ufla.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAVRAS – MG 
2014 - 1 
 
 
 
 
 
 2 
6. AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
 
 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
 
É o procedimento de amostragem mais antigo, e se caracteriza por não apresentar 
nenhuma restrição quanto à casualização. É importante diferenciarmos 4 termos que 
comumente utilizamos em inventário florestal. 
 
 TEORIA DA AMOSTRAGEM: é o ramo da estatística que estuda os 
procedimentos de amostragem, independentemente de qual for a ciência. 
 
 PROCEDIMENTO DE AMOSTRAGEM: é conjunto de técnicas de amostragem que 
o inventário utiliza para amostrar florestas. 
 
 MÉTODO DE AMOSTRAGEM: refere-se a unidade amostral (tamanho, forma, 
demarcação, medição, etc...). 
 
 SISTEMA DE AMOSTRAGEM: é a união de procedimento mais método de 
amostragem. É a definição de como se realiza todo o processo de amostragem dos 
povoamentos florestais. 
 
 
6.2 DEFINIÇÃO DE ACS 
 
É o procedimento em que a seleção das unidades amostrais é completamente 
aleatória. Todas as (n) parcelas possuem a mesma probabilidade de serem sorteadas 
para compor a amostra. No caso de levantamentos florestais isso implica que a 
localização espacial de cada parcela é completamente aleatória (quando há 
aleatorização no processo de amostragem, espera-se que não existe correlação entre 
as parcelas). 
No processo aleatório como é a ACS, todas as possíveis combinações de tamanho n 
possuem a mesma probabilidade. Considere uma população estatística com 20 
parcelas, e desejamos compor amostra de tamanho 4. Cada combinação 4 a 4 
determinados a seguir tem a mesma probabilidade de ser a amostra. 
 
N = 20 
n = 4 
 
)!(!
!
nNn
N
C Nn


 
 
 3 
OBS.: no contexto de população fixa, cada elemento da população tem a 
probabilidade de 






N
1
 de fazer parte da amostra (amostra com reposição). 
 
i. AMOSTRA COM REPOSIÇÃO: 






N
1
 
 
ii. AMOSTRA SEM REPOSIÇÃO: a probabilidade de inclusão de cada elemento 
dos (N) se reduz a medida que entra uma nova unidade amostral. 
 
 






N
1
; 






1
1
N
; .... 
1
` 1N n
 
 
  
 n` = a posição da parcela a ser sorteada. 
 
OBS.: a medida que vamos sorteando novas parcelas, a probabilidade das demais 
fazerem parte da amostra vai aumentando. 
 
 
6.3 CONSIDERAÇÕES GERAIS DA ACS 
 
i. Uso da ACS 
 
 pequenas florestas plantadas; 
 
 áreas de fácil acesso; 
 
 populações homogêneas. 
 
 floresta nativa de fácil acesso 
 
 
 
ii. Vantagens 
 
 Não tem viés nos estimadores. 
 
 Facilidade no processamento dos dados. 
 
 
 
 
 
 4 
iii. Desvantagens 
 
 grandes áreas com sub-bosque surjo. Neste caso há grande dificuldade de 
localização das parcelas (aumenta o custo); 
 
 possibilidade de se obter uma distribuição irregular das unidades amostrais. 
 
 
 
 
iv. Aleatorização 
 
 Sorteio (papeis numerados conforme a população estatística – N); 
 
 Numero aleatório da calculadora; 
 
OBS.: estas duas possibilidades de sorteio se enquadram no conceito de 
população fixa. Quando se trata de população contínua, pode-se pensar em 
sortear coordenadas geográficas, as quais fazem parte da área do 
levantamento. 
 
 Sorteio de coordenadas x e y do plano cartesiano; (população contínua). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.4 ESTIMADORES DA AMOSTRGEM CASUAL SIMPLES 
 
A seguir serão apresentados os estimadores da amostragem casual simples. São 
estimadores que não apresentam viés de estimativa. 
 
 MÉDIA 
n
y
y
n
i
i
 1 
 VARIÂNCIA 
1
1
2
12
2













n
n
y
y
s
n
i
n
i
i
i
 
 DESVIO PADRÃO 
2ss  
 ERRO PADRÃO DA MÉDIA 







N
n
n
s
ys 1*
2 
 ERRO DO INVENTÁRIO 
 
ystE *
 
100*
*
y
yst
E  
 INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
ystyIC *: 
 
 
  1** ystyysty 
 
 
Y 
X 
 6 
 
 
6.5 APLICAÇÃO DO PROCEDIMENTO 
 
Deseja-se inventariar uma área de 250 hectares de Eucalyptus grandis, localizada 
no centro-oeste de Minas Gerais. Trata-se de uma floresta em primeira talhadia e de 
um clone altamente produtivo. A floresta sofreu tratos silviculturais de forma 
adequada. 
 
PERGUNTAS CHAVES DIANTE DESDE PROBLEMA: 
 
  Qual procedimento de amostragem a ser utilizado? 
 
  Quantas parcelas? 
 
  Qual o tamanho das parcelas? 
 
Para chegar às respostas destas perguntas, é necessário termos uma visão geral 
das etapas fundamentais para a realização de um levantamento. A seguir vamos 
trabalhar passo a passo como efetuar um inventário florestal. 
 
1o PASSO: Mapa da propriedade 
 
  Mapa de ótima qualidade é de fundamental importância para realização do 
inventário florestal. O mapa é a base para o lançamento das parcelas e é através da 
área quantificada no mesmo, que se efetua a extrapolação volumétrica. 
 
  Como gerar mapas? 
 
 - levantamento topográfico; 
 - fotografia aérea; 
 - GPS diferencial (estação total); 
 - GPS de navegação: vale ressaltar que mapas oriundos de GPS de 
navegação apresentam erros na quantificação de áreas. Porém, ele é útil para definir o 
formato da área, a qual é de extrema importância para o lançamento de parcelas; 
 - imagem de satélite (geoprocessamento e sensoriamento remoto). Com 
o uso destas técnicas é possível estabelecer estratos com produtividades 
diferentes, a fim de otimizar o processamento do inventário florestal. 
Considere no exemplo que tem-se o mapa da área no qual consta a área total 
de 250 hectares. 
 
 
 
 
 
 
 7 
2o PASSO: Conhecer a floresta 
 
Conhecer a floresta neste ponto refere-se a caminhamentos dentro da área a 
ser inventariada, a fim de efetuar o planejamento do inventário florestal. No 
planejamento do inventário florestal inclui: 
 
 Definição de toda logística para execução das atividades pertinentes ao 
inventário florestal (carro, combustível, alimentação, número de pessoas, material 
para realização do inventário florestal, etc...); 
 
 Definir o procedimento de amostragem. 
 
No exemplo, pelo tipo de vegetação e conforme as características da floresta 
pode-se pensar na amostragem casual simples. 
 
  Definir o tamanho de parcelas. A seguir estão apresentados alguns tamanhos 
de parcelas sugeridos para diferentes fisionomias. 
 
FISIONOMIA 
TAMANHO DA PARCELA 
(m2) 
Eucaliptus sp. primeira rotação 250 a 420 
Eucaliptus sp. primeira rotação (circular) 380 
Eucaliptus sp. primeira rotação (pré-corte) 250 
Eucaliptus sp. segunda rotação 500 a 600 
Pinus sp. 400 a 500 
Cerrado 600 a 1000 
Floresta de grande porte 1000 a 5000 
 
Tamanho de 550 m2 para o presente estudo. 
 
 
3o PASSO: Conhecer a variabilidade da floresta 
 
 Esta é a etapa que permite conhecer a intensidade amostral. Implica em obter 
uma medida de variação da floresta (CV%; desvio padrão ou variância). A seguir 
serão apresentadas as formas de como obter uma medida de variabilidade. 
 
  prática do inventariador – imagine um sujeito que trabalha com inventário 
florestal de cerrado na região norte do estado de Minas. Este indivíduo 
provavelmente deverá possuir um bom “palpite” sobre a variabilidade de uma 
determinada área de cerrado nesta região. 
 
 revisão de literatura; (LIVROS DO INVENTÁRIO)8 
 amostra piloto – este é o critério ideal para se obter de forma correta uma 
medida de variabilidade. 
 
No exemplo proposto neste item, lançou-se uma amostra piloto de 8 parcelas de 550 
m2. Estas parcelas foram distribuídas obedecendo aos princípios que regem a 
amostragem casual simples. 
 
PARCELA VOLUME (m3) 
1 281,3 
2 160,3 
3 292,3 
4 304,6 
5 319,1 
6 220,4 
7 330,9 
8 137,9 
 
CÁLCULO DO CV PARA AMOSTRA PILOTO 
 
 
 
 
 
 
 
Através da amostra piloto, obteve-se o CV da floresta. A partir deste número 
será definido a intensidade amostral a ser lançada na área. Considerando que a área 
total foi de 250 hectares e o tamanho da parcela de 550 m2. É possível definir a 
população estatística . 
 
 
 
 
 
 
4o PASSO: Cálculo da intensidade amostral 
 
Como é uma população, cuja população estatística é conhecida, pode-se utilizar a 
fórmula do cálculo da intensidade para população finita. 
 
365,27 05,0 t
 
 
 
 
 9 
ESTABILIDADE DO n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5o PASSO: Seleção das unidades amostrais 
 
 Consiste em lançar aleatoriamente as parcelas dentro do povoamento. Este 
lançamento pode ser efetuado por: 
 
- número aleatório; para ilustrar este item, vamos considerar que a floresta tem 45 
parcelas divididas em 4 talhões. Considere que neste caso o n=40. 
 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
 
 
 
 
 
 40 
 
- sorteio de distâncias na estrada e para dentro do talhão; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TALHÃO 1 n1= 10/45 = 22%  0,22*40 = 9 parcelas 
 
 
 
 - mapa com os pontos georeferenciados. 
 
6o PASSO: Localização das parcelas no campo 
 
 
 - GPS; 
 
 - Conforme distâncias sorteadas no mapa (estrada e talhão). 
 
OBS.: As distâncias deverão ser estabelecidas conforme a escala do mapa. Portanto, 
cuidado com a questão xérox, esta pode afetar a escala do mapa. 
 
 
7o PASSO: Demarcação das parcelas no campo 
 
 
  CIRCULAR – o ponto sorteado na floresta é o ponto central da parcela. Este 
ponto pode ser aleatório (onde cair), entre duas plantas ou entre 4 plantas. 
 
13 ha 14 ha 
10 ha 8 ha 
 11 
  PARCELAS RETANGULARES – definição correta de ângulos retos nos 
vértices e distâncias (largura e comprimento). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8o PASSO: Medição das árvores dentro da parcela 
 
  FLORESTA PLANTADA 
 
 - Medição do DAP de todas as plantas da parcela (verificar a altura de 
medição); 
 
 - Marcação com prego na altura de 1,30 metros a fim de acompanhar o 
crescimento da floresta; 
 - árvores bifurcadas medir os dois diâmetros; 
 
 - altura total 
 
 1a opção: medir todas as alturas; 
 
 2a opção: medir a altura das 10 primeiras árvores da parcela; 
 
 3a opção: medir só a altura das dominantes e utilizar uma equação do 
povoamento 
 HdGparv **/ 10   
 
 
 
OBS.: sempre medir a altura dominante da parcela conforme algum conceito de 
altura dominante (ASSMANN). 
 
 
 
 
 
 
 12 
 FLORESTA NATIVA 
 
 - Medição de todas as plantas da parcela; 
 
 - Altura total ou altura do fuste; 
 
 - Identificação botânica 
 
 
9o PASSO: Cálculo do volume por parcela 
 
 - equações volumétricas para estimativa do volume individual; 
 
 - fator de forma 
 
 - equações de afilamento 
 
10o PASSO: Processamento do inventário florestal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
EXERCÍCIO DE AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
 
Considere a base de dados apresentada a seguir. Estes valores referem-se a parcelas 
de 550 m2 lançadas em um povoamento 250 ha de Eucalyptus sp.. 
 
PARCELA VOLUME(m^3) 
1 281,3 
2 160,3 
3 292,3 
4 304,6 
5 319,1 
6 220,4 
7 330,9 
8 137,7 
9 293,1 
10 307,6 
11 296,3 
12 314,7 
13 307,2 
14 290,3 
15 329,2 
16 292,1 
17 321,8 
18 289,6 
19 284,5 
20 316,4 
21 307,4 
22 282,8 
23 321,5 
24 290,2 
25 338,5 
26 314,2 
27 309,2 
28 312,5 
29 291,0 
30 255,1 
31 329,3 
32 252,5 
33 246,7 
34 299,4 
35 241,3 
 
 
Processar o inventário com os estimadores da amostragem casual simples.